廣東河源市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷

1、河源市2011年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題3分，共15分.每小題給出四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的.1（2011廣東河源，1,3分）的倒數(shù)是（ ）a2 b2 c d【答案】a2（2011廣東河源，2，3分）下列各式運(yùn)算正確的是（ ） a b c d【答案】b 3（2011廣東河源,3,3分）下面是空心圓柱在指定方向上的視圖,正確的是（ ） a b c d 【答案】c4（2011廣東河源，4,3分）下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） a.等邊三角形 b.平行四邊形 c.等腰梯形 d.菱形【答案】d5（2011廣東河源，5,3分）我市五月份連續(xù)五天的最高氣溫分別

2、為23、20、20、21、26(單位: ),這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( ) a22,26 b22,20 c21,26 d21,20【答案】d二、填空題:每小題4分,共20分.6（2011廣東河源，6,4分）4的算術(shù)平方根是【答案】27（2011廣東河源，7,4分）函數(shù) 的自變量的取值范圍是【答案】x18（2011廣東河源，8,4分）我市山清水秀,被譽(yù)為綠色明珠,是中國優(yōu)秀旅游城市,年接待中外游客約5000000人,這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為人.【答案】51069（2011廣東河源，9,4分）如圖1,在 rtabc中,b=90.ed是ac的垂直平分線,交ac于點(diǎn)d,交bc于點(diǎn)e,已知bae=

3、30,則c的度數(shù)為【答案】30010（2011河源市，10,4分）凸n邊形的對角線的條數(shù)記作，例如：，那么：；（，用含的代數(shù)式表示）【答案】5；4,；n-1。三、解答題（一）（本大題5小題，每小題6分，共30分）11（2011廣東河源，11，6分） 計(jì)算：【答案】原式=3+1-3-=1-=-12（2011廣東河源，12，6分）化簡：【答案】原式=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)+a-4ab= a2+2ab+b2-a2+2ab-b2+a-4ab=a.13（2011廣東河源，13,6分） 某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)開展了測量東江寬度的活動(dòng)。如圖2，他們在河?xùn)|岸邊的a點(diǎn)測得河西岸邊的標(biāo)志

4、物b在它的正西方向，然后從a點(diǎn)出發(fā)沿河岸向正北方向行進(jìn)200米到點(diǎn)c處，測得b在點(diǎn)c的南偏西60 的方向上，他們測得東江的寬度是多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：【答案】在rtabc中，bac=900,ac=200，tan600=,ab=2002001.732346（米）14（2011廣東河源，14，6分）王老師對河?xùn)|中學(xué)九（一）班的某次模擬考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制了頻數(shù)分布直方圖（如圖3，分?jǐn)?shù)取正整數(shù)，滿分120分）根據(jù)圖形，回答下列問題：（直接填寫結(jié)果）（1）該班有名學(xué)生；（2）89.5 -99.5這一組的頻數(shù)是 ，頻率是（3）估算該班這次數(shù)學(xué)模擬考試的平均成績是 【答案】（1）40；（2

5、）8人，0.2；（3）87.5分15（2011廣東河源，15，6分）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a（-4，4），點(diǎn)b（-4，0），將abo繞原點(diǎn)o按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135得到a b o?；卮鹣铝袉栴}：（直接寫結(jié)果）（1）aob= ；（2）頂點(diǎn)a從開始到經(jīng)過的路徑長為 ；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為【答案】（1）450；（2）；（3）（2，2）四、解答題（二）（本大題4小題，每小題7分，共28分）16（2011廣東河源，16，7分) 如圖5，點(diǎn)p在平行四邊形abcd的cd邊上，連結(jié)bp并延長與 ad的延長線交于點(diǎn)q （1）求證：dqpcbp； （2）當(dāng)dqpcbp，且ab=8時(shí)，求dp的長【答案】（1）四邊

6、形abcd是平行四邊形，aqbc, dqpcbp；（2）dqpcbp，dp=cp=cd, ab=cd=8, dp=4.17(2011廣東河源，17，7分) 如圖6,我市某展覽廳東面有兩個(gè)入口a、b,南面、西面、北面各有一個(gè)出口.小華任選擇一個(gè)入口進(jìn)入展覽大廳,參觀結(jié)束后任選一個(gè)出口離開 (1)利用樹狀圖表示她從進(jìn)入到離開的所有路徑；(2) 她從入口a進(jìn)入展廳并從北出口離開的概率是多少? 入口b南出口西出口北出口入口a南出口西出口北出口【答案】（1）一共有六種情況；（2）p（從入口a進(jìn)入展廳并從北出口離開）=18(2011廣東河源，18，7分.) 如圖7,反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)a

7、、b,其中a(1,2) (1)求m，b的值； (2)求點(diǎn)b的坐標(biāo),并寫出時(shí)，的取值范圍 【答案】（1）反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)a(1,2)，2=，m=2;一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)a(1,2)，2=-1+b,b=3.（2），解得，點(diǎn)b（2,1），根據(jù)圖像可得，當(dāng)1x2時(shí)，19(2011廣東河源，19，7分)為了鼓勵(lì)城區(qū)居民節(jié)約用水,某市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月的用水量不超過20度時(shí)(1度=1米),水費(fèi)為a元/度；超過20度時(shí)，不超過部分仍為a元/度，超過部分為b元/度已知某用戶四份用水15度,交水費(fèi)22.5元,五月份用水30度,交水費(fèi)50元(1)求a,b的值；（2）若估計(jì)該用戶六月份的水費(fèi)支出不少于

8、60元，但不超過90元，求該用戶六月份的用水量x的取值范圍【答案】（1）a=22.515=1.5；b=(50-201.5)(30-20)=2;（2）根據(jù)題意，得60201.5+2（x-20）90,35x50.五、解答題(三)(本大題3小題,每小題9分,共27分)20(2011廣東河源，20，本題滿分9分) 如圖8,等腰梯形abcd中,abcd,ad=bc.將acd沿對角線ac翻折后,點(diǎn)d恰好與邊ab的中點(diǎn)m重合 (1)點(diǎn)c是否在以ab為直徑的圓上?請說明理由; (2)當(dāng)ab=4時(shí),求此梯形的面積【答案】（1）點(diǎn)c在以ab為直徑的圓上.理由：連接mc,md,abcd,dca=bac,dac=ba

9、c, dac=dca, ad=cd,ad=am, cd=am, 四邊形amcd是平行四邊形，mc=ad,同理md=bc, ad=bc, mc=md=ad=bc=ma=mb, 點(diǎn)c在以ab為直徑的圓上.(2)由（1）得amd是等邊三角形，過點(diǎn)d作deab于e,由勾股定理得，de=,梯形abcd的面積=.21(2011廣東河源，21，本題滿分9分) 如圖9,已知線段ab的長為2a，點(diǎn)p是ab上的動(dòng)點(diǎn)（p不與a，b重合），分別以ap、pb為邊向線段ab的同一側(cè)作正apc和正pbd （1）當(dāng)apc與pbd的面積之和取最小值時(shí)，ap=；（直接寫結(jié)果） （2）連結(jié)ad、bc，相交于點(diǎn)q，設(shè)aqc=，那么的

10、大小是否會(huì)隨點(diǎn)p的移動(dòng)而變化？請說明理由； （3）如圖10，若點(diǎn)p固定，將pbd繞點(diǎn)p按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180），此時(shí)的大小是否發(fā)生變化？（只需直接寫出你的猜想，不必證明）【答案】（1）；（2）的大小不會(huì)隨點(diǎn)p的移動(dòng)而變化，理由：apc是等邊三角形，pa=pc, apc=600,bdp是等邊三角形，pb=pd, bpd=600, apc=bpd,apd=cpb, apdcpb, pad=pcb, qap+qac+acp=1200,qcp+qac+acp=1200, aqc=1800-1200 =600;(3) 此時(shí)的大小不會(huì)發(fā)生改變，始終等于600.22(2011廣東河源，22，本題

11、滿分9分) 如圖11，已知拋物線與x 軸交于兩點(diǎn)a、b，其頂點(diǎn)為c (1)對于任意實(shí)數(shù)m，點(diǎn)m（m，-2）是否在該拋物線上?請說明理由；(2)求證:abc是等腰直角三角形；(3)已知點(diǎn)d在x軸上，那么在拋物線上是否存在點(diǎn)p，使得以b、c、d、p為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由圖11【答案】（1）假如點(diǎn)m（m，-2）在該拋物線上，則-2=m2-4m+3,m2-4m+5=0,由于=（-4）2-415=-40，此方程無實(shí)數(shù)解，所以點(diǎn)m（m，-2）不會(huì)在該拋物線上；（2）當(dāng)y=0時(shí)，x2-4x+3=0,x1=1,x2=3,由于點(diǎn)a在點(diǎn)b左側(cè)，a(1,0),b(3,0)y= x2-4x+3=(x-2)2-1, 頂點(diǎn)c的坐標(biāo)是（2，-1