高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例 1.2.1 條件概率與獨(dú)立事件知識(shí)導(dǎo)航 北師大版選修1-2(2021年最新整理)

1、高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例 1.2.1 條件概率與獨(dú)立事件知識(shí)導(dǎo)航 北師大版選修1-2高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例 1.2.1 條件概率與獨(dú)立事件知識(shí)導(dǎo)航 北師大版選修1-2 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例 1.2.1 條件概率與獨(dú)立事件知識(shí)導(dǎo)航 北師大版選修1-2）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時(shí)查閱，最

2、后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例 1.2.1 條件概率與獨(dú)立事件知識(shí)導(dǎo)航 北師大版選修1-2的全部內(nèi)容。82.1 條件概率與獨(dú)立事件自主整理1。已知b發(fā)生的條件下,a發(fā)生的概率，稱為_,記為_.2.一般地，對兩個(gè)事件a、b,如果p(ab)=p（a)p（b)，則稱_.高手筆記1.解答概率問題,首先要區(qū)分是條件概率,還是無條件概率，條件概率的前提條件是:在知道事件a必然發(fā)生的前提下，只需局限在a發(fā)生的范圍內(nèi)考慮問題，在事件a發(fā)生的前提下事件b發(fā)生,等價(jià)于事件a和事件b同時(shí)發(fā)生，即ab發(fā)生,由古典概型知其條件概率為：p(ba）=，其中n()為一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù),n(

3、a）為事件a所包含的結(jié)果數(shù),n（ab）為ab同時(shí)發(fā)生時(shí)的結(jié)果數(shù)。2.如果b、c是兩個(gè)互斥事件，在事件a發(fā)生的前提下,互斥事件b、c有一個(gè)發(fā)生的概率為p(bc|a）=p(b|a）+p(c|a)。特殊地。若事件a是一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果就與無條件的概率統(tǒng)一起來.3.區(qū)別事件間的“互斥”與“相互獨(dú)立”概念,兩事件互斥是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，兩事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對另一事件發(fā)生的概率沒有影響.4.應(yīng)用公式時(shí)要注意前提條件,只有對于相互獨(dú)立事件才能用p（ab）=p(a）p（b），而1p(a)p(b)是表示相互獨(dú)立事件a與b中至少有一個(gè)不發(fā)生的概率，它在求概率計(jì)算中經(jīng)常用到。而在一般情況

4、下,對于n個(gè)隨機(jī)事件a1，a2,，an,有p（a1+a2+an)=1p(）。5。如果a、b相互獨(dú)立,則a與，與b，與也相互獨(dú)立，如果a1，a2, ，an相互獨(dú)立,則有p（a1a2an)=p（a1)p(a2）p(an）.名師解惑如果a、b相互獨(dú)立,證明a與，與b，與也相互獨(dú)立.證明:a、b相互獨(dú)立,則p(b|a)=p(b）=，從而p(a)=1p（b|a）=1p(b）=p(b）=，p（a）=p(a）p(）。a與相互獨(dú)立。同理，與b也相互獨(dú)立.p（b)=p()p（b)。又p(b)=1p(b|）=1p（b)=p（)=，p（)=p（)p(）。與也相互獨(dú)立.講練互動(dòng)【例1】在由12道選擇題和4道填空題組成

5、的考題中,如果不放回地依次抽取2道題.求:（1）第一次抽到填空題的概率;（2）第一次和第二次都抽到填空題的概率;（3)在第一次抽到填空題的前提下，第二次抽到填空題的概率。分析：(1)為無條件古典概型,（2）為相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,(3）為條件概率,可由（1）(2)求出.解:設(shè)第一次抽到填空題為事件a,第二次抽到填空題為事件b,則第一次和第二次都抽到填空題為事件ab.（1)p（a）=。(2)p(ab)=.（3）p（ba）=.綠色通道 求概率時(shí)分清是否為條件概率，并弄清事件a、事件b及計(jì)算公式.變式訓(xùn)練1.甲、乙兩人參加普法知識(shí)競賽,共有10個(gè)不同的題目,其中選擇題6個(gè),判斷題4個(gè)，甲、乙兩

6、人依次各抽1題,在甲抽到選擇題的前提下，乙抽到判斷題的概率是多少？解：設(shè)甲抽到選擇題為事件a,乙抽到判斷題為事件b,則p（a）=，p（ab）=。則p（ba)=。答:在甲抽到選擇題的前提下，乙抽到判斷題的概率是.【例2】10張獎(jiǎng)券中有3張有獎(jiǎng),甲、乙兩人從中各抽1張,甲先抽、乙后抽,求：(1）甲中獎(jiǎng)的概率;(2)乙中獎(jiǎng)的概率；（3）在甲未中獎(jiǎng)的情況下,乙中獎(jiǎng)的概率.分析：甲未中獎(jiǎng)與甲中獎(jiǎng)是對立事件,（3）為條件概率.解：設(shè)甲中獎(jiǎng)為事件a,乙中獎(jiǎng)為事件b。（1）則p（a)=，(2)p(b）=p(ab+b）=p（ab)+p(b）,p（ab)=，p（b)=,p（b)=+=.（3）p()=，p(b）=,

7、p(b）=。答：甲中獎(jiǎng)的概率為，乙中獎(jiǎng)的概率為,在甲未中獎(jiǎng)的條件下，乙中獎(jiǎng)的概率為。綠色通道 在無任何條件下，甲、乙不論誰先、誰后中獎(jiǎng)概率相同,但在已知甲未中獎(jiǎng)的情況下乙中獎(jiǎng)的概率就變大了。變式訓(xùn)練2.15張獎(jiǎng)券中有5張能中獎(jiǎng)，甲、乙、丙三人依次抽1張。解：設(shè)甲中獎(jiǎng)為事件a，乙中獎(jiǎng)為事件b，丙中獎(jiǎng)為事件c,則p（a)=，p（b）=，p(c)=。設(shè)甲、乙都未中獎(jiǎng)為事件d，則p(d)=p（)=,p（cd)=，p（cd）=.在甲、乙都未中獎(jiǎng)的前提下，丙中獎(jiǎng)的概率是.求:(1）甲中獎(jiǎng)的概率;(2）乙中獎(jiǎng)的概率；（3)在甲、乙都未中獎(jiǎng)的前提下，丙中獎(jiǎng)的概率?！纠?】甲射擊命中目標(biāo)的概率是，乙命中目標(biāo)的概

8、率是,丙命中目標(biāo)的概率是，現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)，求目標(biāo)被擊中的概率.分析：甲、乙、丙分別射中目標(biāo)是相互獨(dú)立的，利用獨(dú)立事件來求概率，目標(biāo)被擊中是指甲、乙、丙三人至少有一人射中目標(biāo).解：設(shè)甲擊中目標(biāo)為事件a，乙擊中目標(biāo)為事件b，丙擊中目標(biāo)為事件c，目標(biāo)未被擊中為事件，則目標(biāo)被擊中的概率p=1-p（）=1-p（）p(）p(）=11p（a)1-p（b)1-p(c)=1-（1）（1）(1)=。答：目標(biāo)被擊中的概率為.綠色通道 已知事件a、事件b、事件c為相互獨(dú)立事件，則a、b、c也為相互獨(dú)立事件,p（)=p()p（）p(）.變式訓(xùn)練3。甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.6.求:（

9、1）兩人都擊中目標(biāo)的概率;(2）其中恰有1人擊中目標(biāo)的概率；(3）至少有1人擊中目標(biāo)的概率。答案:設(shè)甲擊中目標(biāo)為事件a,乙擊中目標(biāo)為事件b,則p（a）=0。6，p(b）=0.6，p（）=0。4,p（)=0。4。（1）p(ab）=p（a)p(b）=0.60.6=0。36.（2)p（a+b)=p(a)+p(b）=p(a)p(）+p()p（b)=0。60。4+0.40.6=0。48。(3）至少有一人擊中目標(biāo)的概率為p（ab）+p(a+b)=0.36+0。48=0。84或1-p()=1-p（)p()=10。40.4=0。84.【例4】有三種產(chǎn)品,合格率分別為0。90,0.95，0。95，各抽取一件進(jìn)行

10、檢驗(yàn),(1）求恰有一件不合格的概率；（2)求至少有兩件不合格的概率.分析：恰有一件不合格分三種情況，可以看成由三個(gè)基本事件構(gòu)成的，三個(gè)事件之間又是相互獨(dú)立的,至少有兩件不合格,正面考慮情況復(fù)雜，可考慮此事件的對立事件。解：設(shè)三種產(chǎn)品各抽取一件,抽到合格產(chǎn)品的事件分別是a、b和c，p(a)=0。90,p（b)=p(c）=0。95，p()=0。10，p（)=p()=0.05。(1）事件a、b、c相互獨(dú)立，恰有一件不合格的概率為p(ab)+p（ac）+p（bc)=p（a）p(b）p()+p(a）p（）p(c）+p(）p（b）p（c)=20。900。950.05+0.10。950.95=0。176。答

11、：恰有一件產(chǎn)品不合格的概率為0.176。（2)方法一：至少有兩件不合格的概率為p(a）+p(b)+p(c)+p(）=0。900.052+20.100。050.95+0.100。052=0。012.答:至少有兩件不合格的概率為0。012。方法二:三件產(chǎn)品都合格的概率是p（abc）=p（a)p（b）p（c)=0。90.952=0.812,由(1）,知恰有一件不合格的概率為0.176，至少有兩件不合格的概率為1-p（abc）+0。176=1（0。812+0.176)=0.012.答：至少有兩件不合格的概率為0。012.綠色通道 把一個(gè)籠統(tǒng)事件等價(jià)轉(zhuǎn)化后，分解成幾個(gè)具體的相互獨(dú)立的事件是解決問題的關(guān)鍵.變式訓(xùn)練4.某工人看管三臺(tái)設(shè)備，在一天內(nèi)不需要工人維護(hù)的概率，第一臺(tái)為0。9，第二臺(tái)為0.8,第三臺(tái)為0。85。問一天內(nèi):（1）3臺(tái)機(jī)器都要維護(hù)的概率是多少？(2)其中恰有一臺(tái)要維護(hù)的概率是多少?（3)至少有一臺(tái)要維護(hù)的概率是多少?解：用a、b、c分別表示事件第一、第二、第三臺(tái)設(shè)備不需要維護(hù),這三個(gè)事件是相互獨(dú)立的.(1)三臺(tái)機(jī)器都要維護(hù)的概率為p=p（)=p（）p(）p(）=(1-0。9）（10。8)(1-0.85)=0.003.(2）恰有一臺(tái)要維護(hù)的概率是p