高中數學 第一章 計數原理 1.5.2 二項式系數的性質及應用（二）優(yōu)化訓練 蘇教版選修2-3(2021年最新整理)

1、高中數學 第一章 計數原理 1.5.2 二項式系數的性質及應用（二）優(yōu)化訓練 蘇教版選修2-3高中數學 第一章 計數原理 1.5.2 二項式系數的性質及應用（二）優(yōu)化訓練 蘇教版選修2-3 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（高中數學 第一章 計數原理 1.5.2 二項式系數的性質及應用（二）優(yōu)化訓練 蘇教版選修2-3）的內容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫

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3、a解析:令x=1,得2n=64,則n=6,tr+1=(3）6r（）r=（1）r36-rx3-r,令3r=0，得r=3，常數項為27=-540.3.在(1+x)3+（1+x）4+(1+x）2004的展開式中x3的系數等于( )a. b。 c。2 d.2答案：b解析：x3的系數等于=。4.若二項式(x3+x2）n展開式中只有第6項的系數最大,則展開式中的常數項是_。答案:210解析：由第6項系數最大n=10，所以tr+1=（x3)10-r(x2）r=x305r.所以r=6為常數項，=210.十分鐘訓練（強化類訓練,可用于課中）1。設二項式（3+)n展開式的各項系數的和為p，所有二項式系數的和為s,

4、若p+s=272，則n等于（ )a.4 b。5 c。6 d。7答案：a解析：p=(3+1)n=4n,s=2n,所以4n+2n=272,令2n=x,x2+x272=0,所以x=2n=16，n=4。2。在（1+2xx2）4的多項式展開式中，x7的系數是（ )a。-8 b.12 c。6 d.5答案:a3.在(+x2）6的展開式中x3的系數和常數項依次是( ）a。20,20 b.15,20 c.20,15 d。15,15答案：c解析:tr+1=（)6r（x2）r=x3r-6，當tr+1為x3項時,r=3，所以t4=20x3，當tr+1為常數項時，r=2，所以t3=15.4.若(3x1）7=a7x7+a

5、6x6+a1x+a0，求a1+a2+a7=_-。答案:129解析：令x=0,則a0=1，令x=1，則a7+a6+a1+a0=27=128。a1+a2+a7=129.5.（2x+）4的展開式中x3的系數是( ）a.6 b.12 c。24 d.48答案：c解析：通項為tr+1=(2x)4-r()r=24rx。令4=3,=1,r=2，t3=22x3=4x3=24x3,x3的系數是24.6。求值:.解：原式=(1-1)nn=-n(1-1)n1=0。30分鐘訓練(鞏固類訓練，可用于課后）1。已知(5x-3)n的展開式中，各項系數的和比(ab-)2n的展開式中各項系數的和多1 023,則n的值為( ）a。

6、9 b.10 c.11 d。12答案：b解析：令a,b,x均等于1，所以2n-1=1 0232n=1 024n=10.2。（1。05）6的計算結果精確到0.01的近似值是（ )a。1.23 b.1。24 c.1。34 d。1.44答案：c解析：1.056=(1+0.05)6=1+0。05+0.052+0。053+1+0.3+0.037 5+0.002 51。34.3。如果（1+2x）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，那么a0a1+a2a3等于（ ）a。1 b.1 c.27 d.27答案:a解析：令x=1,得a0-a1+a2a3=(1-2)3=1,選a.4.(1-3a+2 004b)5展開式

7、中不含b的項的系數之和為（ ）a.-32 b.81 c.2 0045 d。3答案：a解析：顯然不含b的項為(1-3a）5。令a=1，則得其系數為32.5.若(1+mx）6=a0+a1x+a2x2+a6x6,且a1+a2+a3+a6=63,則實數m的值為。答案：-3或1解析：令x=0,則a0=1.令x=1,則a0+a1+a6=(1+m）6。兩式相減得a1+a2+a6=（1+m)6-1=63。解得m=-3或1.6。已知（1+2x)100=a0+a1x+a2x2+a100x100,則a0+a1+a2+a100=_；a1+a3+a5+a99=_.答案:3100 解析：令x=1,得3100=a0+a1+

8、a100,令x=1，得1=a0-a1+a100,兩式相減即得a1+a3+a99=。7。若（12x）2004=a0+a1x+a2x2+a2004x2004(xr)，則（a0+a1)+（a0+a2)+(a0+a3）+(a0+a2004)=.（用數字作答）答案:2 004解析：令x=0，得a0=1;令x=1,得1=a0+a1+a2+a2004,故(a0+a1)+(a0+a2)+（a0+a3)+(a0+a2004)=2 003+a0+a1+a2004=2 004.8.(1）已知()n的第五項的二項式系數與第三項的二項式系數的比是143，求展開式中不含x的項。(2）求(x-1）(x-1)2+(x-1)3

9、-（x1)4+(x-1）5的展開式中x2的系數。解：（1)依題意，第五項的二項式系數為，第三項的二項式系數為，=143。n=10或5(舍）.tr+1=x（）rx-2r=()rx。令5r=0，則r=2.常數項為t3=5。(2）含x2的項為-x2=20x2.原式展開式中x2項的系數為20.9。設f(x)=(1+2x-3x2）6，試求:（1）f(x)展開式中含x5的項的系數；(2）f（x)展開式中所有項的系數和；（3）f（x）展開式中所有奇數項的系數和.解:(1)f（x)=（1+2x3x2）6=（x+1)6(3x+1)6,f（x)展開式中含x5的項為（x5+（-x)43x+（-x)3（3x）2+（x）2(3x）3+(x)(3x)4+（3x)5=168x5。含x5項的系數為-168。(2）令x=1,則f（x）=(1+2-3）6=0.f(x)展開式中所有項的系數和為0.（3）顯然f（x)展開式中奇數項的系數都為正，偶數項的系數都為負.兩者和為0,奇數項的系數和為(1+2+3)6=23 328。10。(1）已知2n+23n+5na只能被25整除,求正整數a的最小值；（2）求證:對任意nn*，33n26n1可被676整除.(1)解：2n+23n+5n-a=46n+5na=4（5+1）n+5na=45n+45n1+4n52+