高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 7.2 一元二次不等式及其解法教師用書 理 蘇教版(2021年最新整理)

1、（江蘇專用）2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 7.2 一元二次不等式及其解法教師用書 理 蘇教版（江蘇專用）2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 7.2 一元二次不等式及其解法教師用書 理 蘇教版 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（江蘇專用）2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 7.2 一元二次不等式及其解法教師用書 理 蘇教版）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的

2、動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為（江蘇專用）2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 7.2 一元二次不等式及其解法教師用書 理 蘇教版的全部內(nèi)容。16第七章 不等式 7.2 一元二次不等式及其解法教師用書 理 蘇教版1.“三個二次的關(guān)系判別式b24ac000）的根有兩個相異實根x1，x2(x1x2）有兩個相等實根x1x2沒有實數(shù)根一元二次不等式ax2bxc0（a0)的解集(，x1）(x2，）（，）（,)r一元二次不等式ax2bxc0（a0)的解集（x1,x2)2.常用結(jié)論(xa)（xb）0或(xa)(xb)0型不等式的解法不

3、等式解集a0xxbxxaxxa(xa)（xb）0x|ax0（0）f（x)g(x)0（0）。（2)0(0）f(x）g(x)0(0)且g(x)0。以上兩式的核心要義是將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式.【思考辨析】判斷下列結(jié)論是否正確（請在括號中打“”或“)(1）若不等式ax2bxc0.(）（2)若不等式ax2bxc0的解集是（,x1)(x2，）,則方程ax2bxc0的兩個根是x1和x2。()(3)若方程ax2bxc0(a0）沒有實數(shù)根，則不等式ax2bxc0的解集為r。（）（4)不等式ax2bxc0在r上恒成立的條件是a0且b24ac0。(）(5)若二次函數(shù)yax2bxc的圖象開口向下，則不等式ax2

4、bxc0的解集一定不是空集。（）1。（教材改編)不等式x23x100的解集是_.答案(，2)（5，）解析解方程x23x100得x12，x25，由于yx23x10的圖像開口向上,所以x23x100的解集為(，2)(5，).2.(教材改編)不等式0的解集是_。答案x|x4解析不等式0,不等式的解集是xx4.3。(教材改編）不等式的解集為_。答案（1，2）解析由題意得x2x21x2,故解集為（1,2）.4。（教材改編）若關(guān)于x的不等式ax2bx20的解集是（，)，則ab_。答案14解析x1，x2是方程ax2bx20的兩個根，解得ab14。5.不等式x2ax40的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是_。

5、答案（，44,)解析x2ax40的解集不是空集，則x2ax40一定有解。a24140，即a216,a4或a4。題型一一元二次不等式的求解命題點1不含參的不等式例1（2016南京模擬）求不等式2x2x30的解集.解化2x2x30為2x2x30，解方程2x2x30得x11,x2，不等式2x2x30的解集為(，1)（,)，即原不等式的解集為(，1）（，）.命題點2含參不等式例2解關(guān)于x的不等式：x2(a1）xa0。解由x2(a1）xa0，得（xa)（x1)0，x1a,x21，當(dāng)a1時，x2（a1）xa0的解集為x1xa,當(dāng)a1時,x2(a1）xa0的解集為,當(dāng)a1時,x2(a1)xa0的解集為x|a

6、x1.若a0，原不等式等價于（x）(x1)0，解得x或x1。若a0，原不等式等價于（x)(x1)0.當(dāng)a1時，1,(x)（x1）0無解；當(dāng)a1時,1，解（x)（x1)0,得x1;當(dāng)0a1時，1,解(x)(x1)0，得1x。綜上所述，當(dāng)a0時,解集為x|x1;當(dāng)a0時,解集為x|x1；當(dāng)0a1時,解集為x|1x;當(dāng)a1時，解集為;當(dāng)a1時,解集為xx1.思維升華含有參數(shù)的不等式的求解，往往需要對參數(shù)進行分類討論。(1)若二次項系數(shù)為常數(shù)，首先確定二次項系數(shù)是否為正數(shù),再考慮分解因式，對參數(shù)進行分類討論，若不易分解因式，則可依據(jù)判別式符號進行分類討論;(2)若二次項系數(shù)為參數(shù)，則應(yīng)先考慮二次項系數(shù)

7、是否為零，確定不等式是不是二次不等式，然后再討論二次項系數(shù)不為零的情形，以便確定解集的形式；（3)對方程的根進行討論,比較大小，以便寫出解集.解下列不等式:(1）0x2x24；(2)求不等式12x2axa2（ar)的解集.解(1）原不等式等價于借助于數(shù)軸，如圖所示，所以原不等式的解集為x2x1或2x3.（2）12x2axa2,12x2axa20，即(4xa)（3xa）0,令(4xa）(3xa）0，得x1，x2。當(dāng)a0時，,解集為；當(dāng)a0時，x20，解集為xxr且x0;當(dāng)a0時，,解集為.綜上所述，當(dāng)a0時，不等式的解集為；當(dāng)a0時,不等式的解集為xxr且x0；當(dāng)a0時，不等式的解集為。題型二一

8、元二次不等式恒成立問題命題點1在r上的恒成立問題例3(1）若一元二次不等式2kx2kx0，則a的取值范圍是_。答案(1）（3,0)（2)0,4)解析(1)2kx2kx0為一元二次不等式，k0，又2kx2kx0對一切實數(shù)x都成立，則必有解得3k0，則必有或a0，0a4.命題點2在給定區(qū)間上的恒成立問題例4設(shè)函數(shù)f(x）mx2mx1。若對于x1，3，f(x)m5恒成立，求m的取值范圍.解要使f(x）m5在x1,3上恒成立，即m2m60時，g(x)在1,3上是增函數(shù)，所以g（x)maxg（3）7m60，所以m，所以0m;當(dāng)m0時，60恒成立;當(dāng)m0時,g(x）在1，3上是減函數(shù),所以g(x)maxg

9、(1）m60,所以m6，所以m0.綜上所述，m的取值范圍是mm.方法二因為x2x120，又因為m(x2x1）60，所以m.因為函數(shù)y在1,3上的最小值為，所以只需m即可.所以m的取值范圍是.命題點3給定參數(shù)范圍的恒成立問題例5對任意m1，1，函數(shù)f（x)x2（m4)x42m的值恒大于零，求x的取值范圍。解由f（x)x2（m4）x42m（x2)mx24x4，令g（m）（x2)mx24x4。由題意知在1,1上，g（m）的值恒大于零，解得x1或x3.故當(dāng)x的取值范圍為（，1）（3,）時,對任意的m1，1，函數(shù)f(x）的值恒大于零.思維升華(1)對于一元二次不等式恒成立問題，恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)

10、的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方,恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方.另外常轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值或用分離參數(shù)法求最值.（2)解決恒成立問題一定要搞清誰是主元，誰是參數(shù)，一般地,知道誰的范圍，誰就是主元,求誰的范圍,誰就是參數(shù).（1)已知函數(shù)f（x）x2mx1,若對于任意xm，m1，都有f(x）0成立，則實數(shù)m的取值范圍是_.答案(，0)解析作出二次函數(shù)f（x）的草圖,對于任意xm，m1，都有f(x）0，則有即解得m0.(2）已知不等式mx22xm10,是否存在實數(shù)m對所有的實數(shù)x，使不等式恒成立?若存在，求出m的取值范圍;若不存在，請說明理由。解不等式mx22xm

11、1,不滿足題意;當(dāng)m0時,函數(shù)f（x)mx22xm1為二次函數(shù)，需滿足開口向下且方程mx22xm10無解，即不等式組的解集為空集,即m無解。綜上可知，不存在這樣的m。題型三一元二次不等式的應(yīng)用例6某商品每件成本價為80元，售價為100元，每天售出100件。若售價降低x成（1成10%），售出商品數(shù)量就增加x成。要求售價不能低于成本價.（1）設(shè)該商店一天的營業(yè)額為y,試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x),并寫出定義域；(2)若再要求該商品一天營業(yè)額至少為10 260元,求x的取值范圍。解(1）由題意得，y100100。因為售價不能低于成本價,所以100800.所以yf(x)40(10x)(254x

12、)，定義域為x0,2.（2）由題意得40(10x）(254x）10 260，化簡得8x230x130，解得x.所以x的取值范圍是.思維升華求解不等式應(yīng)用題的四個步驟(1)閱讀理解，認(rèn)真審題,把握問題中的關(guān)鍵量,找準(zhǔn)不等關(guān)系。（2）引進數(shù)學(xué)符號，將文字信息轉(zhuǎn)化為符號語言,用不等式表示不等關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。（3)解不等式,得出數(shù)學(xué)結(jié)論，要注意數(shù)學(xué)模型中自變量的實際意義.（4）回歸實際問題，將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實際問題的結(jié)果.甲廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1x10)，每小時可獲得的利潤是100（5x1）元。（1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3 000元,求x的取值

13、范圍；(2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問:甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤.解（1）根據(jù)題意，得200(5x1）3 000，整理得5x140，即5x214x30，又1x10，可解得3x10。即要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3 000元，x的取值范圍是3,10.（2）設(shè)利潤為y元，則y100（5x1)9104(5）91043（)2,故當(dāng)x6時,ymax457 500元.即甲廠以6千克/小時的生產(chǎn)速度生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品時獲得的利潤最大,最大利潤為457 500元.14.轉(zhuǎn)化與化歸思想在不等式中的應(yīng)用典例(1)已知函數(shù)f（x）x2axb(a，br)的值域為0，)，若關(guān)于x

14、的不等式f(x)0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_。思想方法指導(dǎo)函數(shù)的值域和不等式的解集轉(zhuǎn)化為a,b滿足的條件；不等式恒成立可以分離常數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題.解析（1)由題意知f（x）x2axb2b.f(x）的值域為0，)，b0,即b。f（x)2。又f(x)c，2c，即x（x22x)g（x）恒成立.而g(x）（x22x）(x1）21在1，）上單調(diào)遞減，g（x）maxg(1）3，故a3。實數(shù)a的取值范圍是aa3。答案(1)9(2）aa31.（教材改編）不等式3x25x40的解集為_。答案解析原不等式變形為3x25x40.因為（5）2434230，所以3x25x40無解.由函數(shù)y3x25x4的圖象可

15、知，3x25x40的解集為。2.(教材改編)不等式0的解集為_.答案（，1解析原不等式等價于即即x1.故原不等式的解集為(,1。3。若集合axax2ax10，則實數(shù)a的取值范圍是_。答案0，4解析由題意知a0時，滿足條件.當(dāng)a0時,由得0a4，所以0a4.4.(2016南京三模)記不等式x2x60的解集為集合a，函數(shù)ylg(xa)的定義域為集合b。若“xa”是“xb的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍為_.答案(，3解析由題意得a（3,2),b(a，），ab，a3。5。若關(guān)于x的不等式x22ax8a20(a0）的解集為（x1，x2），且x2x115,則a_.答案解析由x22ax8a20,得(x2a)

16、（x4a）0對于任意的x2,)恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是_。答案（,)(,)解析由x22xk220，得k2x22x2,設(shè)f（x）x22x2，f（x)(x1)23，當(dāng)x2，可求得f（x）max2，則k2f(x）max2，所以k或k.7.已知不等式ax2bx10的解集是,則不等式x2bxa0的解集是_。答案（2,3）解析由題意知，是方程ax2bx10的根，所以由根與系數(shù)的關(guān)系得,.解得a6,b5，不等式x2bxa0即為x25x60，解集為（2，3）.8.(教材改編)某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，日銷售量x（單位：件）與貨價p（單位：元/件)之間的關(guān)系為p1602x，生產(chǎn)x件所需成本c50030x元.若使得日

17、獲利不少于1 300元，則該廠日產(chǎn)量所要滿足的條件是_。答案20,45解析由題意得（1602x)x(50030x)1 300，解得20x45。9。若不等式2x22axa1有唯一解，則a的值為_答案解析若不等式2x22axa1有唯一解，則x22axa1有兩個相等的實根，所以4a24(a1）0，解得a.10.已知f（x)是定義域為r的偶函數(shù)，當(dāng)x0時,f(x）x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_。答案x7x3解析令x0，x0時，f（x）x24x，f(x）（x)24(x）x24x,又f(x)為偶函數(shù)，f(x)f（x），x0時,f(x)x24x，故有f（x)再求f(x)5的解，由得0x5；由得5x0，即f（x）5的解集為（5，5）。由于f(x）向左平移兩個單位即得f（x2），故f（x2）5的解集為x7x3.11.已知f(x）則不等式f（x2x1）12的解集是_。答案（1,2）解析由題意得當(dāng)x0時,f(x）0，且f（x)單調(diào)遞增；當(dāng)x0時，f(x)0,且f(x）單調(diào)遞增，因為020020，所以f