高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 12.4 離散型隨機(jī)變量及其分布列試題 理 北師大版(2021年最新整理)

1、2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 12.4 離散型隨機(jī)變量及其分布列試題 理 北師大版2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 12.4 離散型隨機(jī)變量及其分布列試題 理 北師大版 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 12.4 離散型隨機(jī)變量及其分布列試題 理 北師大版）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來(lái)便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這

2、將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 12.4 離散型隨機(jī)變量及其分布列試題 理 北師大版的全部?jī)?nèi)容。17第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 12。4 離散型隨機(jī)變量及其分布列試題 理 北師大版1離散型隨機(jī)變量的分布列(1)將隨機(jī)現(xiàn)象中試驗(yàn)（或觀測(cè)）的每一個(gè)可能的結(jié)果都對(duì)應(yīng)于一個(gè)數(shù)，這種對(duì)應(yīng)稱為一個(gè)隨機(jī)變量（2)離散型隨機(jī)變量：隨機(jī)變量的取值能夠一一列舉出來(lái)，這樣的隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量(3)設(shè)離散型隨機(jī)變量x的取值為a1，a2,隨機(jī)變量x取ai

3、的概率為pi（i1,2,），記作：p（xai)pi（i1，2，)，或把上式列表：xaia1a2p(xai)p1p2稱為離散型隨機(jī)變量x的分布列（4)性質(zhì)：pi0,i1，2，；p1p21。2超幾何分布一般地，設(shè)有n件產(chǎn)品，其中有m（mn)件次品從中任取n （nn)件產(chǎn)品，用x表示取出的n件產(chǎn)品中次品的件數(shù)，那么p（xk) (其中k為非負(fù)整數(shù)）如果一個(gè)隨機(jī)變量的分布列由上式確定，則稱x服從參數(shù)為n，m,n的超幾何分布【思考辨析】判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“或“”)（1）拋擲均勻硬幣一次,出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機(jī)變量（)（2)離散型隨機(jī)變量的分布列描述了由這個(gè)隨機(jī)變量所刻畫的隨機(jī)現(xiàn)象(）(3）某

4、人射擊時(shí)命中的概率為0。5，此人射擊三次命中的次數(shù)x服從兩點(diǎn)分布（)（4）從4名男演員和3名女演員中選出4名演員，其中女演員的人數(shù)x服從超幾何分布(）(5）離散型隨機(jī)變量的分布列中，隨機(jī)變量取各個(gè)值的概率之和可以小于1。()（6)離散型隨機(jī)變量的各個(gè)可能值表示的事件是彼此互斥的（)1(教材改編)拋擲甲、乙兩顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為x，那么x4表示的事件是（）a一顆是3點(diǎn)，一顆是1點(diǎn)b兩顆都是2點(diǎn)c甲是3點(diǎn)，乙是1點(diǎn)或甲是1點(diǎn),乙是3點(diǎn)或兩顆都是2點(diǎn)d以上答案都不對(duì)答案c解析根據(jù)拋擲兩顆骰子的試驗(yàn)結(jié)果可知，c正確2設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量x去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則p（x0)

5、等于()a0 b。 c. d。答案c解析設(shè)x的分布列為x01pp2p即“x0”表示試驗(yàn)失敗，“x1”表示試驗(yàn)成功,由p2p1，得p，故選c。3從標(biāo)有110的10支竹簽中任取2支,設(shè)所得2支竹簽上的數(shù)字之和為x,那么隨機(jī)變量x可能取得的值有（)a17個(gè) b18個(gè) c19個(gè) d20個(gè)答案a解析x可能取得的值有3,4,5，19，共17個(gè)4從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，設(shè)其中有x個(gè)紅球，則隨機(jī)變量x的分布列為_答案x012p0.10.60。3解析x的所有可能取值為0,1,2,p(x0）0.1，p（x1）0。6，p(x2)0.3。x的分布列為x012p0.10.60。35.（教材改編)一

6、盒中有12個(gè)乒乓球,其中9個(gè)新的、3個(gè)舊的,從盒中任取3個(gè)球來(lái)用,用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)x是一個(gè)隨機(jī)變量,則p(x4）的值為_答案解析由題意知取出的3個(gè)球必為2個(gè)舊球、1個(gè)新球，故p（x4）。題型一離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)例1（1）設(shè)x是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為x101p23qq2則q等于()a1 b。c。 d.答案c解析23qq21，q23q0,解得q。又由題意知0q2,q.(2）設(shè)離散型隨機(jī)變量x的分布列為x01234p0。20.10。10.3m求2x1的分布列解由分布列的性質(zhì)知020.10。10。3m1，得m0.3。首先列表為x012342x113579從而2x1的分

7、布列為2x113579p0.20。10.10.30。3引申探究1在本例（2）的條件下，求隨機(jī)變量x1|的分布列解由(2）知m0。3，列表x01234x1|10123p（1）p（x0)p（x2)0.20.10。3，p（0）p（x1)0。1,p(2)p（x3）0.3，p(3）p（x4)0。3。故|x1|的分布列為0123p0.10.30。30。32。若本例（2）中條件不變，求隨機(jī)變量x2的分布列解依題意知的值為0，1,4,9,16。p（0)p（x20）p(x0）0.2，p(1）p（x21）p（x1）0.1，p（4)p（x24）p(x2）0.1,p(9）p(x29)p（x3）0.3，p（16）p(x

8、216）p(x4)0.3，014916p0.20。10.10。30.3思維升華（1）利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值，此時(shí)要注意檢驗(yàn),以保證每個(gè)概率值均為非負(fù)數(shù)（2)求隨機(jī)變量在某個(gè)范圍內(nèi)的概率時(shí)，根據(jù)分布列，將所求范圍內(nèi)各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率相加即可，其依據(jù)是互斥事件的概率加法公式設(shè)隨機(jī)變量x的分布列為p(x)ak（k1，2,3，4，5）(1）求a；（2）求p（x);(3)求p(x)解（1)由分布列的性質(zhì)，得p（x)p(x）p(x）p(x)p(x1)a2a3a4a5a1，所以a.(2）p(x)p(x)p（x)p（x1)345.（3）p（x）p(x）p(x）p（x).題型二離散型隨機(jī)變量的

9、分布列的求法命題點(diǎn)1與排列、組合有關(guān)的分布列的求法例2（2015重慶改編)端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗設(shè)一盤中裝有10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)，肉粽3個(gè)，白粽5個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同從中任意選取3個(gè)(1)求三種粽子各取到1個(gè)的概率；(2）設(shè)x表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù),求x的分布列解（1)令a表示事件“三種粽子各取到1個(gè)”，則由古典概型的概率計(jì)算公式有p(a).（2）x的所有可能值為0，1,2，且p（x0），p（x1),p（x2)。綜上知，x的分布列為x012p命題點(diǎn)2與互斥事件有關(guān)的分布列的求法例3(2015安徽改編)已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)

10、品，檢測(cè)后不放回,直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束（1）求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；(2)已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元,設(shè)x表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用(單位：元)，求x的分布列解(1)記“第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品”為事件a,p（a).（2）x的可能取值為200,300，400.p(x200)，p(x300)，p(x400）1p(x200）p(x300）1.故x的分布列為x200300400p命題點(diǎn)3與獨(dú)立事件(或獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)）有關(guān)的分布列的求法例4（2016蚌埠模擬）甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,約定先連勝兩

11、局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽假設(shè)每局甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立(1）求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率;(2）記x為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求x的分布列解用a表示“甲在4局以內(nèi)（含4局)贏得比賽”，ak表示“第k局甲獲勝”，bk表示“第k局乙獲勝”則p(ak），p(bk），k1，2,3,4,5.(1）p（a）p（a1a2）p(b1a2a3）p(a1b2a3a4）p（a1)p（a2）p(b1)p（a2)p(a3）p（a1)p(b2）p(a3)p（a4)222.（2)x的可能取值為2,3，4,5。p（x2）p（a1a2）p（b1

12、b2）p（a1)p（a2)p(b1)p(b2)，p（x3)p(b1a2a3）p（a1b2b3)p(b1）p(a2)p（a3）p（a1）p（b2）p(b3)，p(x4）p（a1b2a3a4)p（b1a2b3b4）p(a1)p(b2)p（a3)p(a4)p（b1）p(a2)p(b3)p（b4)，p（x5）1p（x2）p(x3）p(x4).故x的分布列為x2345p思維升華求離散型隨機(jī)變量x的分布列的步驟：（1）理解x的意義，寫出x可能取的全部值；(2）求x取每個(gè)值的概率；(3）寫出x的分布列求離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵是求隨機(jī)變量所取值對(duì)應(yīng)的概率，在求解時(shí)，要注意應(yīng)用計(jì)數(shù)原理、古典概型等知識(shí)（2

13、016湖北部分重點(diǎn)中學(xué)第一次聯(lián)考）連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子，令第i次得到的點(diǎn)數(shù)為ai，若存在正整數(shù)k,使a1a2ak6，則稱k為你的幸運(yùn)數(shù)字（1)求你的幸運(yùn)數(shù)字為3的概率;（2）若k1,則你的得分為6分；若k2，則你的得分為4分；若k3,則你的得分為2分；若拋擲三次還沒找到你的幸運(yùn)數(shù)字，則記0分,求得分的分布列解(1）設(shè)“連續(xù)拋擲3次骰子，和為6為事件a，則它包含事件a1，a2，a3，其中a1：三次恰好均為2；a2：三次中恰好1，2，3各一次;a3:三次中有兩次均為1，一次為4。a1，a2，a3為互斥事件，則p(a）p(a1）p（a2)p（a3）c（）3cccc（）2。（2)由已知得的可能取值

14、為6,4，2,0，p（6），p（4）(）22c，p(2),p(0)1。故的分布列為6420p題型三超幾何分布例5(2016濟(jì)南模擬)pm2。5是指懸浮在空氣中的空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2。5微米的可入肺顆粒物根據(jù)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)gb30952012，pm2。5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí);在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí);在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)從某自然保護(hù)區(qū)2016年全年每天的pm2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值頻數(shù)如下表所示：pm2。5日均值（微克/立方米)25,35（35,45（45，55(55,65(65，75（75,

15、85頻數(shù)311113（1)從這10天的pm2。5日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出3天，求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率;(2）從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù),記表示抽到pm2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù),求的分布列解(1)記“從10天的pm2.5日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出3天，恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)”為事件a，則p(a）。（2)依據(jù)條件，服從超幾何分布，其中n10,m3，n3，且隨機(jī)變量的可能取值為0，1,2,3.p（k)(k0,1，2，3）p（0),p（1)，p(2），p（3）。故的分布列為0123p思維升華（1）超幾何分布的兩個(gè)特點(diǎn)超幾何分布是不放回抽樣問題；隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)(2）超幾

16、何分布的應(yīng)用條件兩類不同的物品(或人、事）;已知各類對(duì)象的個(gè)數(shù);從中抽取若干個(gè)個(gè)體某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來(lái)自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué),到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同)（1）求選出的3名同學(xué)來(lái)自互不相同學(xué)院的概率；（2)設(shè)x為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量x的分布列解(1)設(shè)“選出的3名同學(xué)來(lái)自互不相同的學(xué)院”為事件a,則p(a）.故選出的3名同學(xué)來(lái)自互不相同學(xué)院的概率為.(2）隨機(jī)變量x的所有可能取值為0,1，2,3.p（xk）(k0,1，2，3）p（

17、x0)，p（x1），p(x2)，p（x3）.故隨機(jī)變量x的分布列是x0123p17離散型隨機(jī)變量的分布列典例某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中概率為0.9。如果命中就停止射擊,否則一直到子彈用盡，求耗用子彈數(shù)的分布列錯(cuò)解展示現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)解p(1)0。9，p（2）0。10.90。09，p(3）0。10。10。90.009,p(4)0.130。90.000 9，p（5)0.140.000 1。的分布列為12345p0.90。090。0090.000 90。000 1糾錯(cuò)心得(1）隨機(jī)變量的分布列，要弄清變量的取值,還要清楚變量的每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的事件及其概率（2）驗(yàn)證隨機(jī)變量的概率和是否為1.1（2016太原

18、模擬)某射手射擊所得環(huán)數(shù)x的分布列為x45678910p0.020.040。060。090。280。290.22則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為（）a0.28 b0.88 c0。79 d0.51答案c解析根據(jù)x的分布列知,所求概率為0.280。290。220。79.2（2016岳陽(yáng)模擬）設(shè)x是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為x101p12qq2則q等于（)a1 b1 c1 d1答案c解析由題意知即解得q1。3（2016鄭州模擬)已知隨機(jī)變量x的分布列為p(xi）（i1,2，3,4)，則p（2x4)等于（)a。 b. c。 d。答案b解析由分布列的性質(zhì)知,1,則a5，p(27)1p(7)10.10。10。99.(2）的可能取值為7,8，9,10.p（7）0。120。01，p(8)20.10.40。420.24，p(9)20.10。320.40.30。320。39，p(10)20.10。220.40.220。30。20。220.36.的分布列為78910p0。010。240.390.3613.（2016長(zhǎng)春模擬）某高校校慶,各