2020-2021學(xué)年九年級(jí)下冊(cè)滬科版數(shù)學(xué)教學(xué)課件24.4 第3課時(shí) 切線長定理

1、,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),24.4 直線與圓的位置關(guān)系,第3課時(shí) 切線長定理,第24章 圓,學(xué)習(xí)目標(biāo),1. 掌握切線長的定義及切線長定理.（重點(diǎn)） 2. 初步學(xué)會(huì)運(yùn)用切線長定理進(jìn)行計(jì)算與證明. （難點(diǎn)）,導(dǎo)入新課,情境引入,同學(xué)們玩過空竹和悠悠球嗎？在空竹和悠悠球的旋轉(zhuǎn)的那一瞬間，你能從中抽象出什么樣數(shù)學(xué)圖形？,講授新課,問題1 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何過圓上一點(diǎn)作已知圓的切線. 那么，如果點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，又怎么作該圓的切線呢？,A,B,合作探究,你可以作幾條？,作法：1. 連接OP. 2. 以O(shè)P為直徑作圓，設(shè)此圓 交O于點(diǎn)A，B. 3. 連接PA，PB. 則直線PA，PB即為所作

2、.,切線上一點(diǎn)到切點(diǎn)之間的線段長叫做這點(diǎn)到圓的切線長,知識(shí)要點(diǎn),A,B,過圓外一點(diǎn)能夠作圓的兩條切線.,切線是直線，不能度量.,切線長是線段的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別 是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量,切線長與切線的區(qū)別,O，A，B，P四點(diǎn)共圓哦！,問題2 沿直線PO將圖形折疊，你有什么發(fā)現(xiàn)？,解：PA = PB， APO =BPO.,試著自己證明.,證明：連接OA，OB，如圖. PA切O于點(diǎn)A， OAPA.,同理可得 OBPB., OA = OB，OP = OP，, RtOAP RtOBP，, PA = PB，APO =BPO.,切線長定理： 過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，兩條切線長相等，圓心與這一

3、點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角., PA、PB分別切O于A、B，, PA = PB，,OPA=OPB.,幾何語言：,知識(shí)要點(diǎn),切線長定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法.,1. 若連接兩切點(diǎn)A、B，AB交OP于點(diǎn)M. 你又能得出什 么新的結(jié)論? 請(qǐng)給出證明.,解：OP垂直平分AB.,證明：PA，PB是O的切線，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)， PA = PB ，OPA=OPB， PAB是等腰三角形， PM為頂角的平分線， OP垂直平分AB.,M,想一想：,2. 若PO交O于點(diǎn)C，連接CA、CB，你又能得出什么 新的結(jié)論? 請(qǐng)給出證明.,證明： PA，PB是O的切線，點(diǎn) A，B是切點(diǎn)， PA = PB ，OPA

4、=OPB. 又 PC=PC. PCA PCB， CA=CB.,解：CA=CB.,C,B,PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交O于點(diǎn)D、E，交AB于C.,(1) 寫出圖中所有的垂直關(guān)系；,OAPA，OB PB，AB OP.,(3) 寫出圖中所有的全等三角形；,AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP.,(4) 寫出圖中所有的等腰三角形.,ABP，AOB.,(2) 寫出圖中與OAC相等的角；,OAC=OBC=APC=BPC.,練一練,例1 已知：如圖，四邊形 ABCD 的邊 AB、BC、CD、 DA 與 O 分別相切于點(diǎn) E、F、G、H.,求證：AB+CD=DA+BC.,證

5、明：AB、BC、CD、DA與O相切，E、F、G、H是切點(diǎn)，, AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH., AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH，,即AB+CD=AD+BC.,典例精析,例2 如圖，PA、PB 分別與 O 相切于點(diǎn) A、B，O 的切線 EF 分別交 PA、PB 于點(diǎn) E、F，切點(diǎn) C 在弧 AB上.若PA長為2，則PEF的周長是_,解析：因?yàn)镻A、PB分別與O相切于點(diǎn) A、B，所以PAPB.因?yàn)?O 的切線EF分別交PA、PB于點(diǎn)E、F，切點(diǎn)為C，所以EA EC，CF BF，所以PEF 的周長是PEEFPFPEECCFPFPAPB224.,4,例3 如圖，PA、

6、PB 是 O 的切線，切點(diǎn)分別為 A、B，點(diǎn) C 在O上，如果 ACB70，那么 OPA 的度數(shù)是_度,解析：如圖，連接OA、OB. AOB2ACB140. PA、PB是O的切線，切點(diǎn)分別為A、B， O，A，P，B四點(diǎn)共圓，OP平分APB， APB180AOB 180140 402OPA. OPA20. 故答案為 20.,20,7,70,練一練,例4 為了測量一個(gè)圓形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用了如下辦法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個(gè)銳角為30的三角板和一個(gè)刻度尺，按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可求得鐵環(huán)的半徑.若三角板與圓相切且測得PA=5cm，求鐵環(huán)的半徑,5cm,5cm,在RtOPA中，

7、PA5，POA30，,Q,解：設(shè)鐵環(huán)的圓心為 O，連接OP、OA,過 O 作 OQAB 于 Q.,AP、AQ為O的切線， AO為PAQ的平分線，即PAOQAO.,又BAC60，PAOQAOBAC180，PAOQAO60.,即鐵環(huán)的半徑為,O,B,C,1. 如圖，PA、PB是O 的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B， 如果AP=4，APB= 40 ，則APO = ，PB = .,當(dāng)堂練習(xí),20 ,4,2. 如圖，從O 外一點(diǎn)P引O的兩條切線PA、PB，切 點(diǎn)分別為A、B，如果APB= 60，PA=8，則弦 AB = .,8,第1題圖 第2題圖,3. 如圖，AB、AC、BD是O的切線，P、C、D為切點(diǎn)，

8、如果AB= 5，AC=3，則BD = .,2,4. 如圖，四邊形 ABCD 的四條邊分別與 O 相切，且 AB =16，CD=10，則四邊形的周長為 .,第3題圖 第4題圖,52,5. 如圖，ABC三邊都與O 相切，求證：AB + CF = AC + BF.,證明：ABC三邊都與O 相切， AD=AE，BD=BF，CF=CE， +得， AD+BD+CF=AE+BF+CE， AB+CF=AC+BF.,6. 如圖，已知在ABC中，B90，O是 AB上一點(diǎn)， 以O(shè)為圓心，OB 為半徑的圓與 AB 交于E，與AC相切 于點(diǎn)D. 求證：DEOC.,證明：方法：連接OD，如圖. AC切O點(diǎn)D，ODAC， ODC=B=90. 在RtOCD和RtOCB中，OD=OB ，OC=OC， RtODC RtOBC（HL）， DOC=BOC. OD=OE，ODE=OED， DOB=ODE+OED， BOC=OED，DEOC,方法：連接BD，如圖. BCAB， BC切O