高考數(shù)學(xué)（易錯(cuò)集）專題08 平面向量 理(2021年最新整理)

1、2017年高考數(shù)學(xué)（四海八荒易錯(cuò)集）專題08 平面向量 理2017年高考數(shù)學(xué)（四海八荒易錯(cuò)集）專題08 平面向量 理 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（2017年高考數(shù)學(xué)（四海八荒易錯(cuò)集）專題08 平面向量 理）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來(lái)便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺(jué)得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為2017年高考數(shù)學(xué)（四海八荒易錯(cuò)集）專題08 平面向

2、量 理的全部?jī)?nèi)容。19專題08 平面向量1已知向量,則abc等于(）a30b45c60d120答案a解析1，1,cosabc，abc30.2已知非零向量m,n滿足4|m|3|n，cosm，n。若n(tmn），則實(shí)數(shù)t的值為()a4b4c。d答案b3已知abc是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,點(diǎn)d，e分別是邊ab,bc的中點(diǎn)，連接de并延長(zhǎng)到點(diǎn)f，使得de2ef,則的值為(）ab。c。d.答案b解析如圖所示,.又d,e分別為ab，bc的中點(diǎn)，且de2ef，所以，所以.又，則（）2222。又|1,bac60，故11。故選b.4如圖，在abc中,debc交ac于e，bc邊上的中線am交de于n，設(shè)a,b，用a

3、，b表示向量.則等于(）a。（ab） b.（ab)c.(ab) d.（ab)答案c解析因?yàn)閐ebc，所以dnbm,則andamb，所以。因?yàn)?，所以。因?yàn)閙為bc的中點(diǎn)，所以(）(ab），所以(ab）故選c.5如圖,bc、de是半徑為1的圓o的兩條直徑，2,則等于（)abcd答案b解析2，圓o的半徑為1，（)(）2()(）201.6在abc中,(cos32，cos58）,(sin60sin118，sin120sin208），則abc的面積為(）a。b.c.d.答案b解析|1，所以|。則cos32cos28sin32sin28(cos32cos28sin32sin28)cos（3228）cos60

4、，故cos,.又，0,180，所以，60,故b180，18060120。故abc的面積為s|sinb1sin120。故選b.7如圖，在半徑為1的扇形aob中，aob60，c為弧上的動(dòng)點(diǎn)，ab與oc交于點(diǎn)p，則的最小值是_答案8已知向量a，b，|a1，b|2。若對(duì)任意單位向量e，均有ae|be，則ab的最大值是_答案解析由已知可得：|aebe|aebe|（ab)e,由于上式對(duì)任意單位向量e都成立|ab成立6(ab)2a2b22ab12222ab。即652ab，ab.易錯(cuò)起源1、平面向量的線性運(yùn)算例1、(1）設(shè)0，向量a（sin2，cos)，b(cos，1），若ab，則tan_。(2）(2016課

5、標(biāo)全國(guó)乙）設(shè)d為abc所在平面內(nèi)一點(diǎn)，3,則()a.b。c.d.答案（1)(2）a【變式探究】（1）在abc中，ab2，bc3,abc60，ad為bc邊上的高,o為ad的中點(diǎn)，若，則等于（）a1b。c.d.(2)如圖,正方形abcd中，點(diǎn)e是dc的中點(diǎn),點(diǎn)f是bc的一個(gè)三等分點(diǎn)，那么等于（）a.b.c.d。答案（1)d(2）d解析（1），2,即。故.（2）在cef中，有。因?yàn)辄c(diǎn)e為dc的中點(diǎn)，所以。因?yàn)辄c(diǎn)f為bc的一個(gè)三等分點(diǎn)，所以.所以,故選d.【名師點(diǎn)睛】（1）對(duì)于平面向量的線性運(yùn)算，要先選擇一組基底；同時(shí)注意共線向量定理的靈活運(yùn)用（2）運(yùn)算過(guò)程中重視數(shù)形結(jié)合，結(jié)合圖形分析向量間的關(guān)系【錦

6、囊妙計(jì)，戰(zhàn)勝自我】1在平面向量的化簡(jiǎn)或運(yùn)算中,要根據(jù)平面向量基本定理選好基底，變形要有方向不能盲目轉(zhuǎn)化2在用三角形加法法則時(shí)，要保證“首尾相接”,結(jié)果向量是第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量終點(diǎn)所得的向量；在用三角形減法法則時(shí)，要保證“同起點(diǎn)，結(jié)果向量的方向是指向被減向量易錯(cuò)起源2、平面向量的數(shù)量積例2、（1）如圖，在平行四邊形abcd中，已知ab8,ad5,3，2,則的值是_（2）若b，a|2b，且（ab)b2，則向量a，b的夾角為（)a.b.c。d。答案（1)22(2)c（2）b2cos2cos2cos2sin21,所以|b|1，a2.由（ab）b2，可得abb22,故ab。故cosa，b。

7、又a，b0，所以，故選c.【變式探究】(1）已知點(diǎn)a，b,c，d在邊長(zhǎng)為1的方格點(diǎn)圖的位置如圖所示，則向量在方向上的投影為（）ab1cd。(2）已知正方形abcd的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)e是ab邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值為_；的最大值為_答案（1）a(2）11解析（1)不妨以點(diǎn)a為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，易得(2，3)，（4，2），所以向量在方向上的投影為.故選a.（2)方法一分別以射線ab，ad為x軸，y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則a（0，0)，b(1,0)，c(1,1)，d(0，1)，設(shè)e(t,0),t0,1，則(t，1），(0，1)，所以(t，1）（0，1）1.因?yàn)椋?，0），所以(t

8、,1)（1,0）t1，故的最大值為1。方法二由圖知，無(wú)論e點(diǎn)在哪個(gè)位置,在方向上的投影都是cb1，11，當(dāng)e運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，在方向上的投影最大即為dc1，(）max|11.【名師點(diǎn)睛】 (1)數(shù)量積的計(jì)算通常有三種方法：數(shù)量積的定義，坐標(biāo)運(yùn)算，數(shù)量積的幾何意義；(2)可以利用數(shù)量積求向量的模和夾角，向量要分解成題中模和夾角已知的向量進(jìn)行計(jì)算【錦囊妙計(jì)，戰(zhàn)勝自我】1數(shù)量積的定義：aba|b|cos。2三個(gè)結(jié)論（1）若a（x，y)，則a|.(2）若a(x1，y1），b（x2，y2），則|.(3)若a（x1，y1),b（x2,y2)，為a與b的夾角，則cos。易錯(cuò)起源3、平面向量與三角函數(shù)例3、已知函

9、數(shù)f(x)2cos2x2sinxcosx(xr)(1)當(dāng)x0，)時(shí)，求函數(shù)f(x）的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且c3,f（c)2，若向量m（1，sina)與向量n（2，sinb）共線,求a，b的值解(1）f（x)2cos2xsin2xcos2xsin2x12sin(2x）1，令2k2x2k，kz,解得kxk，kz，因?yàn)閤0，），所以f(x）的單調(diào)遞增區(qū)間為0，（2)由f(c）2sin（2c)12，得sin(2c），而c(0，)，所以2c（，)，所以2c,解得c.因?yàn)橄蛄縨（1,sina)與向量n（2，sinb）共線，所以.由正弦定理得,由余弦定理得c2

10、a2b22abcos，即a2b2ab9.聯(lián)立，解得a，b2?！咀兪教骄俊恳阎矫嫦蛄縜(sinx，cosx)，b（sinx，cosx）,c（cosx，sinx)，xr，函數(shù)f(x)a(bc）(1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2)若f，求sin的值解(1)因?yàn)閍（sinx,cosx）,b(sinx，cosx)，c（cosx，sinx），所以bc（sinxcosx，sinxcosx)，f(x)a（bc)sinx（sinxcosx）cosx（sinxcosx）則f（x)sin2x2sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin.則當(dāng)2k2x2k,kz，即kxk，kz時(shí)，函數(shù)f(x)為減函數(shù)

11、所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是，kz。(2)由(1)知，f(x)sin,又f，則sin，sin.因?yàn)閟in2cos21，所以cos。又sinsinsincoscossin，所以當(dāng)cos時(shí),sin；當(dāng)cos時(shí)，sin.【名師點(diǎn)睛】在平面向量與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題中，一方面用平面向量的語(yǔ)言表述三角函數(shù)中的問(wèn)題,如利用向量平行、垂直的條件表述三角函數(shù)式之間的關(guān)系,利用向量模表述三角函數(shù)之間的關(guān)系等；另一方面可以利用三角函數(shù)的知識(shí)解決平面向量問(wèn)題，在解決此類問(wèn)題的過(guò)程中，只要根據(jù)題目的具體要求，在向量和三角函數(shù)之間建立起聯(lián)系，就可以根據(jù)向量或者三角函數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題【錦囊妙計(jì)，戰(zhàn)勝自我】平面向量作為解

12、決問(wèn)題的工具,具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重型”,高考常在平面向量與三角函數(shù)的交匯處命題,通過(guò)向量運(yùn)算作為題目條件1在abc中，已知d是ab邊上一點(diǎn)，若2，,則等于（)a。b.cd答案a解析在abc中，已知d是ab邊上一點(diǎn)，2，,()，.2abc是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,已知向量a，b滿足2a，2ab，則下列結(jié)論正確的是(）ab1babcab1d(4ab)答案d3在等腰abc中，bac90，abac2，2，3，則的值為（）abc.d.答案a解析由已知得到()（)22，abc是等腰直角三角形，bac90，abac2，所以220022，故選a。4已知向量a，b滿足（a2b）(ab)6,且a1,b|2

13、，則a與b的夾角為（）a。b。c.d.答案b解析設(shè)a與b的夾角為，（a2b）（ab）6，且a|1，|b2,1ab86，ab1|a|b|cos，cos，又0,，故選b。5已知平面向量a、b(a0，ab）滿足a|3，且b與ba的夾角為30，則b的最大值為（）a2b4c6d8答案c解析令a，b,則ba，如圖，b與ba的夾角為30，oba30，a|3，由正弦定理得，|b|6sinoab6，故選c。6若點(diǎn)m是abc所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足53，則abm與abc的面積比值為_答案解析設(shè)ab的中點(diǎn)為d,由53,得3322,即32。如圖所示，故c，m，d三點(diǎn)共線,且，也就是abm與abc對(duì)于邊ab的兩高之比為

14、35，則abm與abc的面積比值為.7設(shè)向量(5cos，4sin)，(2,0）,則的取值范圍是_答案4,6解析(3cos,4sin），2(3cos）2(4sin）26cos8sin2610sin（）26，其中tan，16|236，4|6。8設(shè)向量a(a1，a2)，b（b1,b2），定義一種向量積ab（a1b1，a2b2），已知向量m(2，），n(，0)，點(diǎn)p（x，y)在ysinx的圖象上運(yùn)動(dòng)，q是函數(shù)yf(x)圖象上的點(diǎn)，且滿足mn（其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)）,則函數(shù)yf（x）的值域是_答案，9已知函數(shù)f(x）sinxcosxsin2x（xr）（1)當(dāng)x時(shí),求函數(shù)f（x）的最小值和最大值；(2)設(shè)ab

15、c的內(nèi)角a,b,c所對(duì)的邊分別為a，b,c,且c，f(c）2，若向量m(1，a）與向量n(2,b)共線，求a,b的值解(1）函數(shù)f(x）sinxcosxsin2x (xr),f（x）sin2xsin2xcos2x1sin1.x，2x,sin1,1sin12，f（x)的最小值是1，最大值是2。（2）f（c）sin12，sin1,0c,2c，2c，解得c。向量m(1，a）與向量n(2，b)共線，b2a0,即b2a.由余弦定理得，c2a2b22abcos，即a2b2ab3.由得a1，b2.10已知向量a（cos，sin)，b(cosx，sinx），c(sinx2sin，cosx2cos)，其中0x。(1)若，求函數(shù)f(x）bc的最小值及相應(yīng)x的值；(2）若a與b的夾角為，且ac，求tan2的值解（1)b（cosx，sinx）,c(sinx2sin，cosx2cos)，,f(x）bccosxsinx2cos