安徽省屯溪一中2011-2012學年高一下學期期中考試(數(shù)學

1、屯溪一中 2011 2012 學年第二學期期中考試高一數(shù)學試卷本試卷分第卷（選擇題50 分）和第卷（非選擇題100 分）兩部分。全卷滿分150 分，考試時間120 分鐘。注意：答題前，務必在答題卷規(guī)定的地方填寫自己的姓名、班級，并認真核對答題卷上的姓名、班級。務必將答案寫在指定的位置。第卷 （選擇題50 分）一、選擇題 （本大題共有個小題，每小題5 分，共 50分在每小題給出的四個選項中有且只有一個是正確的，請把正確的答案填在指定的位置）1在 ABC中， a 、b 、c 分別為內(nèi)角 A 、 B 、C 所對的邊， 已知 A，a 3， B，則 b36（）A 1B3C 3D3 32已知 a0，1b0

2、，則（）A aabab 2B abaab2C ab2abaD abab 2a3已知 cos()1的值為（），則 sin 2744B 77D 7AC8816164 設等比數(shù)列an的前 n 項和為 Sn ，若 a1a2 5 ， a4a515 ，則 a10a11 等于（）A 135B145C 150D 165xy15設變量 x、 y 滿足約束條件xy1，則目標函數(shù) z 4xy 的最大值為（）3xy3A 4B11C 12D 146二次方程 x 2(a 21)xa 20，有一個根比 1大，另一個根比1小，則 a 的取值范圍是（）A3a1B2 a0C1a0D 0a27在ABC中，角 A 、 B 、 C 所

3、對的邊分別為 a 、 b 、c ， a 2b2c 22ac ，則角 B的大小是（）A 45B 60C 90D 1358規(guī)定一種運算：1 1= 2 ， 1 (n1) 1 n3 ，則 1 2012 的值為（）A 2012B 4024C 6035D 60369已知、3 105，則的值為 ()為銳角， sin， cos105A45B 135C 45 或 135D6010已知兩個等差數(shù)列an 和 bn的前 n 項和為 An 和 Bn ，且An7n45，則a5為Bnn3b5（）A 13B 11C 10D 9第卷 （非選擇題100 分）二、 填空題 （本大題共有個小題，每小題5 分，共 25分把答案填在答題

4、卡的相應位置上）11若正數(shù) x、 y 滿足 x 2y111的最小值為。，則yx12在由正數(shù)組成的等比數(shù)列an中，設 xa5 a10 ， y a2a13 ，則 x 與 y 的大小關系為。13. 鈍角三角形的三邊為 a， a 2， a 4，則 a 的取值范圍是14已知數(shù)列 an 滿足遞推關系式 an3an 1 3n1(n 2) ，又 a15 ，則使得an3n為等差數(shù)列的實數(shù)。15下列結論正確的是（）（寫出所有正確結論的序號）常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；若直角三角形的三邊a 、 b 、 c 成等差數(shù)列，則a 、 b 、 c 之比為 3 : 4 : 5 ；若三角形 ABC 的三內(nèi)角 A 、 B

5、、 C 成等差數(shù)列，則B 60；若數(shù)列an的前 n 項和為 Snn 2n 1 ，則 an的通項公式 an2n 1 ；若數(shù)列an的前 n 項和為 Sn3n1，則 an 為等比數(shù)列。_屯溪一中 2011 2012 學年第二學期期中考試_高一數(shù)學試卷_一選擇題：本大題共有10 個小題，每小題5 分，共 50 分。_題號12345678910號位線座答案_題_答_場 要考 不內(nèi)線訂裝訂名姓二填空題：本大題共有5 個小題，每小題5 分，共25 分。111213 a1415 三、解答題（本大題共6 小題，共75 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（小題滿分12 分）已知函數(shù)f ( x)sin

6、 2 xcos2 x2 3 sin x cosx 。求函數(shù)f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間和最小值；級班裝17（本小題滿分 12 分）已知數(shù)列 an是公差不為零的等差數(shù)列，a1 1 ，且 a1 、 a2 、 a6 成等比數(shù)列。求數(shù)列 an的通項公式；校設 bn1bn 的前 n 項和 Sn 。學，求數(shù)列anan 118（本小題滿分12 分）某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800m2 的矩形蔬菜溫室。在溫室內(nèi)，沿左、右兩側與后側內(nèi)墻各保留 1m 寬的通道，沿前側內(nèi)墻保留 3m 寬的空地，當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？19（本小題滿分12 分）解關于x 的不等式ax2(a

7、2) x20( aR)20（本小題滿分13 分）甲船由A 島出發(fā)向北偏東45的方向作勻速直線航行，速度為 15 2 海里小時， 在甲船從A 島出發(fā)的同時， 乙船從A 島正南40 海里處的B 島出發(fā)， 朝北偏東(tan1) 的方向作2勻速直線航行，速度為10 5 海里小時。求出發(fā) 3 小時時兩船相距多少海里？求兩船出發(fā)后多長時間相距最近？最近距離為多少海里？21（本小題滿分 14 分）已 知 數(shù) 列 an 的 前 n 項 的 和 為 Snn2n ， bn是 等 比 數(shù) 列 ， 且 a1b1 ，b2 (a2a1 )6b1 。求數(shù)列an 和 bn 的通項公式；設 cnan ，求數(shù)列cn 的前 n 項

8、的和 Tn 。bn設nn(n 1)bnDn ，求證： Dnn 3 dn項的和為n ，數(shù)列 dn 的前屯溪一中 2011 2012 學年第二學期期中考試高一數(shù)學參考答案一選擇題： 本大題共有10 個小題，每小題5 分，共 50 分。題號12345678910答案BDBABCACBD二填空題：本大題共有5 個小題，每小題5 分，共 25 分。113 2212 y x13 a （2,6)14115216：解： f (x)sin2 xcos2 x 2 3 sin xcosxcos2x3 sin 2x2 sin( 2x)62k -2x2k(k Z ) 即 k6x k(k Z )2623故函數(shù) f (x)

9、 的單調(diào)遞增區(qū)間為 k, k( k Z ) ， f ( x) 的最小值為2 。6317設等差數(shù)列an 的首項為 a1，公差為 d ，則依題意有：( a1d ) 2a1 ( a15d ) ，又 d 0d 3a1a11 d 3 所以 an3n 25分 bn1111)anan（3n23n131Sn b1b2b3bn1 (11111111)34477103n23n11 (11)33n1n12分3n118設矩形溫室的長為xm，則寬為800 m 。x依題意有：種植面積：S( x2)( 8004)(0x 200)5分x80016004 x8x808 (1600 4x) x808160016004 x 即 x

10、20 時等號成立）2x4x （當且僅當x64810分答：當矩形溫室的長為20m ，寬為40m 時種植面積最大，最大種植面積是648m2 。12分19解：若 a0 ，則原不等式變?yōu)?x 20 即 x 1此時原不等式解集為x x1 ；3分若 a0，則） 21即0a2 時，原不等式的解集為x1 x2；aa21即 a2時，原不等式的解集為；）a21即 a2時，原不等式的解集為2。9分）x1 xaa若 a0，則原不等式變?yōu)?(ax2)( x1) 0x1或 x2a原不等式的解集為x x2。12分1或xa20解：依題意有：兩船相距s(404560) 2(4530)225 215 2534 （海里）答：出發(fā)

11、3 小時時兩船相距5 34海里6分兩船出發(fā)后 t 小時時相距最近，即s( 4015t20t) 2(15t10t) 2(405t) 2(5t) 250(t 28t16)80050(t4) 2800即當 t4時兩船最近，最近距離為202海里。13分21解：依題意有：當n1時，a1S1221 ；當 n2時，anSnSn 1n2n（2( n1) n 1)2n所以an2n又 a1 b1 ，所以 b12 ， b2 (a2a1 )6b1b26 即 q3所以 bn23n 1 。5分由 cnan得： cn2nnbn3n13n 12Tnc1c2c3cn123n13323n 11Tn12n1n33 323n 13n2Tn1111n33323n 13nTn92n310分443n 1由 dnn(n1)bndnn（n1） 23n 1Dnd1d2dn1 2 22323n（ n 1） 2 3n 1(12)(