高考數(shù)學(xué)綜合測(cè)試2

1、2012屆高三理科實(shí)驗(yàn)班綜合訓(xùn)練（二）理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程可以是（ ）a b c d2設(shè)實(shí)數(shù)且（其中是虛數(shù)單位）為正實(shí)數(shù)，則的值為（ ）a-1 b0 c0或-1 d13已知向量、滿足且則=（ ）a10 b20 c21 d304已知，由如右程序框圖輸出的a 0 b c 1 d （ ）5給定下列四個(gè)命題：分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行； 若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不

2、垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中，為真命題的是（ ） a 和 b 和 c 和 d 和6若不等式對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a -1,1 b c (-2,2) d-2,27如圖，已知雙曲線， 分別是虛軸的上、下頂點(diǎn)，是左頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)，則的余弦值是（ ） a b c d8定義方程的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，如果函數(shù)， ，（）的“新駐點(diǎn)”分別為，那么，的大小關(guān)系是：（ ）a b c d二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，滿分35分（一）選做題（911題，考生只能從中選做兩題） 9（優(yōu)選法選做題）那霉素發(fā)酵液生物測(cè)定，一般都規(guī)定培養(yǎng)溫

3、度為（）0c，培養(yǎng)時(shí)間在16小時(shí)以上，某制藥廠為了縮短時(shí)間，決定優(yōu)選培養(yǎng)溫度，試驗(yàn)范圍固定在29500c，精確度要求，用分?jǐn)?shù)法安排實(shí)驗(yàn)，令第一試點(diǎn)在處，第二試點(diǎn)在處，則 = 0c 10（幾何證明選講）如圖，已知是圓的切線，切點(diǎn)為，直線交圓于兩點(diǎn)， ,，則圓的面積為 11（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為（為參數(shù)），若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線與的交點(diǎn)之間的距離為 （一）必做題（1216題）12設(shè)集合a=4，5，7，9，b=3，4，7，8，9，全集u=ab，則集合= 13的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是： (請(qǐng)用數(shù)字作答)14已知平面區(qū)域，若在區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)p，則點(diǎn)p落

4、在區(qū)域m的概率為： 15已知abc三邊長(zhǎng)分別為1、2、a，“abc為銳角三角形”的充要條件是：“ ” 16有以下命題：設(shè)是公差為d的等差數(shù)列中任意m項(xiàng)，若，則；特別地，當(dāng)r=0時(shí)，稱為的等差平均項(xiàng)已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為=2n，根據(jù)上述命題，則的等差平均項(xiàng)為： ；將上述真命題推廣到各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)的等比數(shù)列中：設(shè)是公比為q的等比數(shù)列中任意m項(xiàng)，若，則 ；特別地，當(dāng)r=0時(shí)，稱為的等比平均項(xiàng) 三、解答題：本大題共6小題，滿分75分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟 17某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”,每班50人陳老師采用a、b兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行

5、教改實(shí)驗(yàn)為了解教學(xué)效果,期末考試后,陳老師甲、乙兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，畫出頻率分布直方圖（如右圖）記成績(jī)不低于90分者為“成績(jī)優(yōu)秀”從乙班隨機(jī)抽取2名學(xué)生的成績(jī)，記“成績(jī)優(yōu)秀”的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有95的把握認(rèn)為：“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)18一個(gè)幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點(diǎn)、在圓柱上底面圓 的圓周上，其正視圖、側(cè)視圖如圖所示求證：；求銳二面角的大小 19已知橢圓的離心率 直線（）與曲線交于 不同的兩點(diǎn),以線段為直徑作圓,圓心為 求橢圓的方程； 若圓與軸相交于不同的兩點(diǎn)，且的面積為，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 20世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)圣火

6、臺(tái)如圖所示,圣火盆是半徑為1m的圓,并通過(guò)三根長(zhǎng)度相等的金屬支架、（、是圓上的三等分點(diǎn)）將其水平放置，另一根金屬支架垂直于地面，已知圣火盤的圓心到地面的距離為m，四根金屬支架的總長(zhǎng)度為ym設(shè),請(qǐng)寫出y關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;試確定點(diǎn)的位置,使四根金屬支架的總長(zhǎng)度最短(參考數(shù)值:,其中)21 定義：若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方數(shù)列”已知數(shù)列 中，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，其中為正整數(shù)證明：數(shù)列是“平方數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列設(shè)中“平方數(shù)列”的前項(xiàng)之積為，即，求數(shù)列的通項(xiàng)及關(guān)于的表達(dá)式記，求數(shù)列的前項(xiàng)之和，并求使的的最小值22 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3求實(shí)數(shù)的值

7、；若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值；當(dāng)時(shí)，證明參考答案一、選擇題： d b a c d b c d 二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，滿分35分（一）必做題（913題）9 79 10 11 （二）選做題（1416題，考生只能從中選做兩題） 123,5,8 13-20 14 15 16 16；三、解答題：本大題共6小題，滿分75分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟1718方法1：（1）證明：因?yàn)椋?，?又因?yàn)?，所以平面因?yàn)?，所?分（2）解： ，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，由（1）知，所以平面因?yàn)槠矫?，所以所以為二面角的平面角由?）知，平面，平面，所以，即為直角三角形ad11

8、a11ebcod在中，則 由，解得 因?yàn)樗运远娼堑钠矫娼谴笮?方法2：（2）解：設(shè)是平面的法向量，因?yàn)椋约?ad11a11ebcodxyz取，則是平面的一個(gè)法向量由（1）知，又，所以平面所以是平面的一個(gè)法向量因?yàn)椋远扔诙娼堑钠矫娼?，所以二面角的平面角大小?2分19解：（1）橢圓的離心率, 解得 橢圓的方程為 （2）依題意，圓心為 由 得 圓的半徑為 圓與軸相交于不同的兩點(diǎn)，且圓心到軸的距離， ，即 弦長(zhǎng) 的面積 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2021 （）由條件an12an22an， 得2an114an24an1(2an1)2bn是“平方數(shù)列”lgbn12lgbnlg(2a11)lg50，2lg(2an1)為等比數(shù)列（）lg(2a11)lg5，lg(2an1)2n1lg5，2an15，an(51) lgtnlg(2a11)lg(2a21)lg(2an1)(2n1)lg5tn5（3）cn2，sn2n12n2n212n22由sn4020得2n224020，n2011， 當(dāng)n2010時(shí)，n2011，當(dāng)n2011時(shí)，n2011，n的最小值為201122（1）解：因?yàn)?，所以因?yàn)楹瘮?shù)的圖像在點(diǎn)處的切線斜率為3，所以，即所以（2）解：由（1）知，所以對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立令，則，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)