2021北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊《期中考試題》附答案

1、精品數(shù)學(xué)期中測試2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期期中測試八年級數(shù)學(xué)試題學(xué)校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題（本大題共10個小題,每小題3分,共30分）1.下列式子中,屬于最簡二次根式的是（ ）a. b. c. d. 2.如果三條線段的長a,b,c滿足a2c2b2,則這三條線段組成的三角形是( )a. 銳角三角形b. 直角三角形c. 鈍角三角形d. 無法確定3.在平行四邊形abcd中,已知,則它的周長為( )a. 8b. 10c. 14d. 164.下列各比值中,是直角三角形的三邊之比的是（ ）a. b. c. d. 3:4:55.下列性質(zhì)中,矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）a. 對角線相

2、等b. 對角線互相垂直c. 對角線平分一組對角d. 對角線互相平分6.下列二次根式中,x的取值范圍是x3的是（）a. b. c. d. 7.一組數(shù)據(jù)：3,2,5,3,7,5,它們眾數(shù)為5,則（ ）a. 2b. 3c. 5d. 78.小王參加某企業(yè)招聘測試,他的筆試、面試、技能操作分別為85分、80分、90分,若依次按照的比例確定成績,則小王的平均成績是（ ）a. 85分b. 84分c. 84.5分d. 86分9.如圖,一根木棍斜靠在與地面（）垂直的墻（）上,設(shè)木棍中點(diǎn)為,若木棍端沿墻下滑,且沿地面向右滑行.在此滑動過程中,點(diǎn)到點(diǎn)的距離（ ）a 變小b. 不變c. 變大d. 無法判斷10.如圖為

3、菱形abcd與abe的重疊情形,其中d在be上若ab17,bd16,ae25,則de的長度為( )a. 8b. 9c. 11d. 12二、填空題（本大題共7個小題,每小題4分,共28分）11.計(jì)算: _.12.如果,那么的逆命題是_13.射擊訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次,平均環(huán)數(shù)均為87環(huán),方差分別為,則四人中成績最穩(wěn)定是_14.如圖,菱形abcd的對角線ac與bd相交于點(diǎn)o,ac6,bd8,那么菱形abcd的面積是_15.如圖,在四邊形中,則_16.如圖,長為8 cm橡皮筋放置在x軸上,固定兩端a和b,然后把中點(diǎn)c向上拉升3 cm到點(diǎn)d,則橡皮筋被拉長了_ cm.17.如圖,菱形

4、abcd的邊長為2,點(diǎn)e為bc邊的中點(diǎn),點(diǎn)p為對角線ac上一動點(diǎn),則pb+pe的最小值為_三、解答題（一）（本題共3道題,每題6分,共18分）18.計(jì)算：19.在中,求,的度數(shù)20.先化簡,再求值：,其中四、解答題（二）（本題共3道題,每題8分,共24分）21.為了解某小區(qū)居民用水情況,隨機(jī)抽查了該小區(qū)10戶家庭的月用水量,結(jié)果如下表：月用水量/噸1013141718戶數(shù)22321(1)計(jì)算這10戶的平均月用水量；(2)如果該小區(qū)有500戶,根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果,估計(jì)該小區(qū)居民每月用水多少噸？22.甲、乙兩船同時從港口出發(fā),甲船以30海里/時的速度沿北偏東方向航行,乙船沿南偏東向航行,2小時后,

5、甲船到達(dá)島,乙船到達(dá)島,若,兩島相距100海里,問乙船的速度是每小時多少海里？ 23. 甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8,8,7,8,9乙：5,9,7,10,9（1）填寫下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8 80.4乙 9 3.2 （2）教練根據(jù)這5次成績,選擇甲參加射擊比賽,教練的理由是什么？（3）如果乙再射擊1次,命中8環(huán),那么乙的射擊成績的方差 （填“變大”、“變小”或“不變”）五、解答題（三）（本題共2道題,每題10分,共20分）24.如圖,直角坐標(biāo)系中的網(wǎng)格由單位正方形構(gòu)成,中,點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為（1）的長為_； （2）求證：； （3）若以、及點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平

6、行四邊形,寫出點(diǎn)在第一象限時的坐標(biāo)_25.如圖,在abc中,ad是bc邊上的中線,e是ad的中點(diǎn),過點(diǎn)a作bc的平行線交be的延長線于點(diǎn)f,連接cf,（1）求證：af=dc；（2）若abac,試判斷四邊形adcf的形狀,并證明你的結(jié)論答案與解析一、選擇題（本大題共10個小題,每小題3分,共30分）1.下列式子中,屬于最簡二次根式的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)判定一個二次根式是否最簡二次根式的方法,就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足,同時滿足的就是最簡二次根式,否則就不是,分別驗(yàn)證選項(xiàng)即可得到答案【詳解】a. 是最簡二次根式,故是答案；b. ,故不是

7、最簡二次根式,故不是答案；c. =2,故不是最簡二次根式,故不是答案；d. =0.1,故不是最簡二次根式,故不是答案；故選a【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式的定義,滿足最簡二次根式必須要的兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式2.如果三條線段的長a,b,c滿足a2c2b2,則這三條線段組成的三角形是( )a. 銳角三角形b. 直角三角形c. 鈍角三角形d. 無法確定【答案】b【解析】【分析】根據(jù)“勾股定理的逆定理”結(jié)合已知條件分析判斷即可【詳解】解：三條線段的長a,b,c滿足a2c2b2,a2+b2=c2,這三條線段組成的三角形是直角三角形故選b【點(diǎn)睛】本題考查

8、熟知“若三角形的三邊長分別為a、b、c,且滿足a2+b2=c2,則該三角形是以c為斜邊的直角三角形”是解答本題的關(guān)鍵3.在平行四邊形abcd中,已知,則它的周長為( )a. 8b. 10c. 14d. 16【答案】d【解析】【分析】根據(jù)“平行四邊形的對邊相等”結(jié)合已知條件進(jìn)行分析解答即可【詳解】解：四邊形abcd是平行四邊形,ab=cd=5,ad=bc=3,平行四邊形abcd的周長=ab+bc+cd+ad=5+3+5+3=16故選d【點(diǎn)睛】本題考查 “平行四邊形的對邊相等”是解答本題的關(guān)鍵4.下列各比值中,是直角三角形的三邊之比的是（ ）a. b. c. d. 3:4:5【答案】d【解析】【分

9、析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形就是直角三角形最長邊所對的角為直角由此判定即可【詳解】解：a、設(shè)三邊分別是x,2x,3x,x+2x=3x,三條線段不能組成三角形,不能組成直角三角形,故a選項(xiàng)錯誤；b、設(shè)三邊分別是2x,3x,4x,(2x)2+(3x)2(4x)2,三條線段不能組成直角三角形,故b選項(xiàng)錯誤；c、設(shè)三邊分別是3x,4x,6x,(3x)2+(4x)2(6x)2,三條線段不能組成直角三角形,故c選項(xiàng)錯誤；d、設(shè)三邊分別是3x,4x,5x,(3x)2+(4x)2=(5x)2,三條線段能組成直角三角形,故d選項(xiàng)正確；故選：d【點(diǎn)睛】此題考查

10、了勾股定理逆定理的運(yùn)用,判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長,只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可,注意數(shù)據(jù)的計(jì)算5.下列性質(zhì)中,矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）a. 對角線相等b. 對角線互相垂直c. 對角線平分一組對角d. 對角線互相平分【答案】d【解析】【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的性質(zhì)一一判斷即可【詳解】解：a、菱形不具有的對角線相等這個性質(zhì),故錯誤；b、矩形不具有的對角線互相垂直這個性質(zhì),故錯誤；c、矩形不具有對角線平分一組對角這個性質(zhì),故錯誤；d、矩形、菱形、正方形的對角線相互平分,正確故選：d【點(diǎn)睛】本題考查矩形、菱形、正方形的性質(zhì),記住矩形、菱形、正方形的性質(zhì)是解

11、題的關(guān)鍵,屬于中考?？碱}型6.下列二次根式中,x的取值范圍是x3的是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件逐項(xiàng)進(jìn)行求解即可得.【詳解】由題意可知a、3-x0,解得x3,不符合題意；b、6+2x0,解得x-3,不符合題意；c、x-30,解得x3,符合題意；d、x+30,解得x-3,不符合題意,故選c.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件,熟知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.7.一組數(shù)據(jù)：3,2,5,3,7,5,它們的眾數(shù)為5,則（ ）a. 2b. 3c. 5d. 7【答案】c【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義（一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫

12、眾數(shù)）,直接寫出x的值即可得到答案【詳解】解：一組數(shù)據(jù)：3,2,5,3,7,5,它們的眾數(shù)為5,5出現(xiàn)的次數(shù)最多,故,故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)的基本概念,熟練掌握眾數(shù)的基本概念是解題的關(guān)鍵,一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)8.小王參加某企業(yè)招聘測試,他的筆試、面試、技能操作分別為85分、80分、90分,若依次按照的比例確定成績,則小王的平均成績是（ ）a. 85分b. 84分c. 84.5分d. 86分【答案】d【解析】【分析】根據(jù)題意列出算式,計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】根據(jù)題意得：85809017244586（分）,故選：d【點(diǎn)睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù),熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解本

13、題的關(guān)鍵9.如圖,一根木棍斜靠在與地面（）垂直的墻（）上,設(shè)木棍中點(diǎn)為,若木棍端沿墻下滑,且沿地面向右滑行.在此滑動過程中,點(diǎn)到點(diǎn)的距離（ ）a. 變小b. 不變c. 變大d. 無法判斷【答案】b【解析】【分析】連接op,易知op就是斜邊ab上的中線,由于直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,那么op=ab,由于ab不變,那么op也就不變【詳解】不變連接op,在rtaob中,op是斜邊ab上的中線,那么op=ab,由于木棍的長度不變,所以不管木棍如何滑動,op都是一個定值故選b【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線,解題的關(guān)鍵是知道木棍ab的長度不變,也就是斜邊不變10.如圖為菱形abcd與

14、abe的重疊情形,其中d在be上若ab17,bd16,ae25,則de的長度為( )a. 8b. 9c. 11d. 12【答案】d【解析】【分析】首先連接ac,設(shè)ac交bd于o點(diǎn),由四邊形abcd為菱形,利用菱形對角線互相垂直且平分的性質(zhì)及勾股定理,即可求得de的長度【詳解】連接ac,設(shè)ac交bd于o點(diǎn),四邊形abcd為菱形,acbd,且bo=do=8,在aod中,aod=90,ao=,在aoe中,aoe=90,oe=,de=oe-od=20-8=12故選d【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理與菱形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二、填空題（本大題共7個小題,每小題4分,共28分）11.計(jì)算:

15、_.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則直接合并即可【詳解】解：6 -2=4故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的加減運(yùn)算,難度不大,掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵12.如果,那么的逆命題是_【答案】如果,那么【解析】【分析】根據(jù)逆定理的定義即可求解【詳解】依題意可得逆命題：如果,那么；故答案為：如果,那么【點(diǎn)睛】此題主要考查逆定理,解題的關(guān)鍵是熟知逆定理的定義寫表示方法13.射擊訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次,平均環(huán)數(shù)均為87環(huán),方差分別為,則四人中成績最穩(wěn)定的是_【答案】乙【解析】【分析】根據(jù)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量,方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越?。?/p>

16、反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好即可得到答案【詳解】解：0.410.450.510.62,乙成績最穩(wěn)定（方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越小）,故答案為：乙【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差,關(guān)鍵是掌握方差方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量,方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越??；反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好14.如圖,菱形abcd的對角線ac與bd相交于點(diǎn)o,ac6,bd8,那么菱形abcd的面積是_【答案】24【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積公式即可求解【詳解】菱形abcd的對角線ac與bd相交于點(diǎn)o,ac6,bd8,菱形abcd的面積為acbd=

17、68=24,故答案為：24【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形面積的求解,解題的關(guān)鍵是熟知其面積公式15.如圖,在四邊形中,則_【答案】135【解析】【分析】先根據(jù),以及勾股定理,計(jì)算出ac的邊長,再根據(jù)勾股定理的逆定理得到,即可得到答案；詳解】解：如圖,連接ac,（勾股定理）,又, 是直角三角形（勾股定理的逆定理）, ,故答案為：135【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理,熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵16.如圖,長為8 cm的橡皮筋放置在x軸上,固定兩端a和b,然后把中點(diǎn)c向上拉升3 cm到點(diǎn)d,則橡皮筋被拉長了_ cm.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)勾股定理,可求出ad、

18、bd的長,則ad+bdab即為橡皮筋拉長的距離【詳解】rtacd中,acab4cm,cd3cm；根據(jù)勾股定理,得：ad5cm；ad+bdab2adab1082cm；故橡皮筋被拉長了2cm故答案為2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用17.如圖,菱形abcd的邊長為2,點(diǎn)e為bc邊的中點(diǎn),點(diǎn)p為對角線ac上一動點(diǎn),則pb+pe的最小值為_【答案】【解析】分析】根據(jù)abcd是菱形,找出b點(diǎn)關(guān)于ac的對稱點(diǎn)d,連接de交ac于p,則de就是pb+pe的最小值,根據(jù)勾股定理求出即可.【詳解】解：如圖,連接de交ac于點(diǎn)p,連接db,四邊形abcd是菱形,點(diǎn)b、d關(guān)于ac對稱（菱形

19、的對角線相互垂直平分）,dp=bp,pb+pe的最小值即是dp+pe的最小值（等量替換）,又 兩點(diǎn)之間線段最短,dp+pe的最小值的最小值是de,又,cd=cb,cdb是等邊三角形,又點(diǎn)e為bc邊的中點(diǎn),debc（等腰三角形三線合一性質(zhì)）,菱形abcd的邊長為2,cd=2,ce=1,由勾股定理得,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱、最短路徑問題、菱形的性質(zhì)以及勾股定理（兩直角邊的平方和等于斜邊的平方）,確定p點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.三、解答題（一）（本題共3道題,每題6分,共18分）18.計(jì)算：【答案】21【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解【詳解】=6+15=21【點(diǎn)睛】此題主要考

20、查二次根式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則19.在中,求,的度數(shù)【答案】,【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到,根據(jù),可以求出,的度數(shù),進(jìn)而可以求出,【詳解】解：四邊形是平行四邊形,（平行四邊形對角相等）,又在中,（兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)）,【點(diǎn)睛】本題主要考車了平行四邊形的性質(zhì)（平行四邊形對角相等,對邊平行且相等）,掌握平行四邊形對邊平行、對角相等是解題的關(guān)鍵20.先化簡,再求值：,其中【答案】ab；1【解析】【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡,再代入a,b的值即可求解【詳解】=ab把代入原式=2-1=1【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟知分式及二次根式的運(yùn)算法則四

21、、解答題（二）（本題共3道題,每題8分,共24分）21.為了解某小區(qū)居民用水情況,隨機(jī)抽查了該小區(qū)10戶家庭的月用水量,結(jié)果如下表：月用水量/噸1013141718戶數(shù)22321(1)計(jì)算這10戶的平均月用水量；(2)如果該小區(qū)有500戶,根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果,估計(jì)該小區(qū)居民每月用水多少噸？【答案】（1）14噸（2）7000噸【解析】【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式即可得出答案；（2）用每月每戶的用電乘以總的戶數(shù)即可得出答案【詳解】（1）這家庭的平均月用水量是（102+132+143+172+18）10=14（噸）；（2）根據(jù)題意得：14500=7000（噸）,答：該小區(qū)居民每月共用水70

22、00噸【點(diǎn)睛】此題考查了用樣本估計(jì)總體,用到的知識點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式和用樣本估計(jì)總體22.甲、乙兩船同時從港口出發(fā),甲船以30海里/時的速度沿北偏東方向航行,乙船沿南偏東向航行,2小時后,甲船到達(dá)島,乙船到達(dá)島,若,兩島相距100海里,問乙船的速度是每小時多少海里？ 【答案】40【解析】【分析】根據(jù)已知判定cab為直角,根據(jù)路程公式求得ac的長再根據(jù)勾股定理求得ab的長,從而根據(jù)公式求得其速度【詳解】解：如圖,甲的速度是30海里/時,時間是2小時,ac=60海里eac=35,fab=55,cab=90bc=100海里,海里乙船也用2小時,乙船的速度為802=40海里/時【點(diǎn)睛】此題考查了

23、直角三角形的判定,勾股定理及方向角的掌握情況,根據(jù)已知判斷出abc是直角三角形是解此題的關(guān)鍵23. 甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8,8,7,8,9乙：5,9,7,10,9（1）填寫下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8 80.4乙 9 3.2 （2）教練根據(jù)這5次成績,選擇甲參加射擊比賽,教練的理由是什么？（3）如果乙再射擊1次,命中8環(huán),那么乙的射擊成績的方差 （填“變大”、“變小”或“不變”）【答案】（1）填表見解析；（2）理由見解析；（3）變小【解析】【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解：（2）方差就是和中心偏離的程度,用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均

24、數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下,方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.（3）根據(jù)方差公式求解：如果乙再射擊1次,命中8環(huán),那么乙的射擊成績的方差變小【詳解】試題分析：試題解析：解：（1）甲的眾數(shù)為8,乙的平均數(shù)=（5+9+7+10+9）=8,乙的中位數(shù)為9.故填表如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8 8 80.4乙 8 9 9 3.2（2）因?yàn)樗麄兊钠骄鶖?shù)相等,而甲的方差小,發(fā)揮比較穩(wěn)定,所以選擇甲參加射擊比賽；（3）如果乙再射擊1次,命中8環(huán),平均數(shù)不變,根據(jù)方差公式可得乙的射擊成績的方差變小考點(diǎn)：1.方差；2.算術(shù)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)五、解答題（三）（本題共2道題,每題10分,共20分）24.如圖,直角坐標(biāo)系中的網(wǎng)格由