北師大版八年級下冊數(shù)學《期中檢測試卷》（附答案解析）

1、優(yōu)選試卷八年級下冊數(shù)學期中測試卷一.選擇題1. 如果，那么下列各式中正確的是（ ）a. b. c. d. 2. 下面四個圖案依次是我國漢字中的“福祿壽喜”的藝術(shù)字圖這四個圖案中是中心對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 3. 不等式組的解集為（ ）a. b. c. d. 4. 下列各式從左到右，是因式分解的是（ ）a. （y1）（y1）1b. c. （x2）（x3）（3x）（2x）d. 5. 如圖，abc中，c=90，ac=3，b=30，點p是bc邊上的動點，則ap的長不可能是( )a. 35b. 4.2c. 5.8d. 76. 設(shè)maxa，b表示a，b兩個數(shù)中的最大值，例如max0，2=

2、2，max12，8=12，則關(guān)于x的函數(shù)y=max2x，x+2可以是（）a. b. c. d. 7. 在中，和的平分線相交于點，且于點.若，則的長為（ ）a. 1b. 2c. 3d. 48. 如圖，在中，直角的頂點是中點，、分別交、于點、給出以下四個結(jié)論：；是等腰直角三角形；上述結(jié)論正確的有（ ）a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個二.填空題9. 等腰三角形的周長為14，其一邊長為4，那么，它的底邊為_.10. 已知，則代數(shù)式的值為_.11. 若4a4ka2b+25b2是一個完全平方式，則k=_12. 已知關(guān)于x的一次函數(shù)ymx+2m7在1x5上的函數(shù)值總是正的，則m的取值范圍是_13.

3、如圖，在abc中，bc邊上的垂直平分線de交邊bc于點d，交邊ab于點e若edc的周長為24，abc與四邊形aedc的周長之差為12，則線段de的長為_14. 若等腰三角形腰上的高是腰長的一半，則這個等腰三角形的底角是_15. 若不等式組恰有四個整數(shù)解，則的取值范圍是_.16. 對非負實數(shù)“四舍五入”到個位值記為，即當為非負整數(shù)時，若，則，如，給出下列關(guān)于的結(jié)論：；若，則實數(shù)的取值范圍是；當，為非負整數(shù)時，有；其中，正確結(jié)論有_（填寫所有正確的序號）.三、解答題17. 下列不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來，且求出其整數(shù)解.18. 把下列各式分解因式：（1）；（2）19. 在如圖所示的直角坐標系

4、中，每個小方格都是邊長為1的正方形，的頂點均在格點上，點的坐標是（1）將沿軸正方向平移3個單位得到畫出并寫出點坐標；（2）畫出以點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針方向旋轉(zhuǎn)得，并求出點經(jīng)過路徑的長度.20. 如圖，、分別是，的平分線，若，求的度數(shù).21. “保護環(huán)境，人人有責”，為了更好的治理好金水河，鄭州市污水處理廠決定購買、兩型號污水處理設(shè)備共10臺，其信息如下表：單價（萬元/臺）每臺處理污水量（噸/月）型12220型10200（1）設(shè)購買設(shè)備臺，所需資金共為w萬元，每月處理污水總量為y噸，試寫出w與，與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過106萬元，月處理污水量不低于2040

5、噸，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案更省錢，需要多少資金?22. 如圖1，.繞著邊中點旋轉(zhuǎn)，分別交線段于點.（1）觀察：如圖2、圖3，當或時，_（填“”，“”或“”）如圖4，當時，_（填“”或“”）（2）猜想：如圖1，當時，_，證明你所得到的結(jié)論.（3）如果，請求出的度數(shù)和的值.答案與解析一.選擇題1. 如果，那么下列各式中正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次分析各選項即可得答案【詳解】a.如果ab，那么a-2b-2，正確，故該選項符合題意，b.如果ab，那么，故該選項錯誤，不符合題意，c.如果ab，那么-a與-2b無法比較，故該選項錯誤，

6、不符合題意，d.如果ab，那么，故該選項錯誤，不符合題意，【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變2. 下面四個圖案依次是我國漢字中的“福祿壽喜”的藝術(shù)字圖這四個圖案中是中心對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【詳解】根據(jù)中心對稱圖形的概念可知第和第個圖形為中心對稱圖形，故選c.3. 不等式組的解集為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】分別求出兩個不等式的解集，再找出兩個解集的公共

7、部分即可得答案【詳解】解不等式得：x-1，解不等式得x0，不等式組的解集為：x-1，故選：a【點睛】本題考查解一元一次不等式組，不等式組的解集要遵循“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小不用找”的原則，正確得出兩個不等式的解集是解題關(guān)鍵4. 下列各式從左到右，是因式分解的是（ ）a. （y1）（y1）1b. c. （x2）（x3）（3x）（2x）d. 【答案】d【解析】【詳解】解：a、是多項式乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；b、結(jié)果不是積的形式，故本選項錯誤；c、不是對多項式變形，故本選項錯誤；d、運用完全平方公式分解x2-4x+4=（x-2）2，正確故選d5. 如圖，abc中，c=

8、90，ac=3，b=30，點p是bc邊上的動點，則ap的長不可能是( )a. 3.5b. 4.2c. 5.8d. 7【答案】d【解析】【詳解】解：根據(jù)垂線段最短，可知ap的長不可小于3abc中，c=90，ac=3，b=30，ab=6，ap的長不能大于6故選d6. 設(shè)maxa，b表示a，b兩個數(shù)中的最大值，例如max0，2=2，max12，8=12，則關(guān)于x的函數(shù)y=max2x，x+2可以是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)題意可以分類討論2x與x+2的大小，從而可以解答本題【詳解】解：當2xx+2時，得x2，當x+22x時，得x2，故關(guān)于x的函數(shù)y=max2x，x+2可

9、以是，故選a【點睛】考查正比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)7. 在中，和的平分線相交于點，且于點.若，則的長為（ ）a 1b. 2c. 3d. 4【答案】a【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，連接pc，過點p作pdac于d，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得pd=pf=pe，利用勾股定理可求出ab的長，根據(jù)sabc=spab+spbc+spac即可求出pe的長【詳解】如圖，連接pc，過點p作pdac于d，點p是cab和cba的平分線的交點，peab，pd=pf=pe，ac=4，bc=3，acb=90，ab=5，sabc=spab+spbc+spac，acbc=abpe

10、+bcpf+acpd，acbc=（ab+bc+ac）pe，即34=（3+4+5）pe，解得：pe=1故選：a【點睛】本題考查勾股定理及角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等的性質(zhì)是解題關(guān)鍵8. 如圖，在中，直角的頂點是中點，、分別交、于點、給出以下四個結(jié)論：；是等腰直角三角形；上述結(jié)論正確的有（ ）a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個【答案】c【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得pae=bac=45，b=c=45，pabc，可得c=pae，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得pa=pc，根據(jù)角的和差關(guān)系可得fpc=epa，利用asa可證明epafpc，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

11、可得ae=cf，pe=pf，由epf=90，可得epf是等腰直角三角形，可判定正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知sepa=sfpc，可得s四邊形aepf=sapc，由sapc=sabc可判定正確；只有當ef為abc的中位線時，ef=pc=pa，可判定錯誤；綜上即可得答案【詳解】ab=ac，bac=90，b=c=45，點p為bc中點，ab=ac，bac=90，pae=pac=45，pa=pc，apbc，c=pac，epf=epa+apf=90，fpc+apf=90，epa=fpc，在epa和fpc中，epafpc，ae=cf，pe=pf，故正確，epf=90，epf是等腰直角三角形，故正確，epaf

12、pc，sepa=sfpc，s四邊形aepf=sepa+spaf=sfpc+spaf=sapc，pc=bc，sapc=sabc，s四邊形aepf=sabc，故正確，只有當ef為abc的中位線時，ef=pc=pa，故錯誤；綜上所述：正確的結(jié)論有，共3個，故選：c【點睛】本題主要考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，綜合利用了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵二.填空題9. 等腰三角形的周長為14，其一邊長為4，那么，它的底邊為_.【答案】4或6【解析】【分析】此題應(yīng)分兩種情況討論，4可能為底邊，也可能為腰長，且兩種情況都成立.【詳解】解：當腰是4時，則另兩邊是4，6，且4+46

13、，6-44，滿足三邊關(guān)系定理，當?shù)走吺?時，另兩邊長是5，5，5+45，5-45，滿足三邊關(guān)系定理，該等腰三角形的底邊為4或6，故答案為：4或6【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，應(yīng)從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法，難度適中10. 已知，則代數(shù)式的值為_.【答案】8【解析】【分析】先提取公因式ab，再利用完全平方公式變形，最后代入求值即可得答案【詳解】a+b=2，ab=2，=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=222=8故答案為：8【點睛】本題考查代數(shù)式求值，把所求代數(shù)式正確變形，熟練掌握完全平方公式解題關(guān)鍵11. 若4a4ka2b+25b2是一個完全平方式，則k=_【答

14、案】20【解析】【詳解】4a4-ka2b+25b2是一個完全平方式，4a4-ka2b+25b2=（2a25b）2=4a420a2b+25b2，k=20，故答案為2012. 已知關(guān)于x的一次函數(shù)ymx+2m7在1x5上的函數(shù)值總是正的，則m的取值范圍是_【答案】m7【解析】【分析】由題可知x取最小和最大值時函數(shù)的值總是正的，所以只要將x1和x5代入函數(shù)式即可求m的取值范圍【詳解】解：根據(jù)題意，得：當x1時，ym+2m7m70，解得m7；當x5時，y5m+2m77m70，解得m1，m的取值范圍是m7故答案是：m7【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系一次函數(shù)的圖象是直線，只要保證兩個端點的函數(shù)

15、值恒大于0，即可求得m的取值范圍13. 如圖，在abc中，bc邊上的垂直平分線de交邊bc于點d，交邊ab于點e若edc的周長為24，abc與四邊形aedc的周長之差為12，則線段de的長為_【答案】6【解析】【詳解】試題解析：de是bc邊上的垂直平分線，be=ceedc的周長為24，ed+dc+ec=24，abc與四邊形aedc的周長之差為12，（ab+ac+bc）-（ae+ed+dc+ac）=（ab+ac+bc）-（ae+dc+ac）-de=12，be+bd-de=12，be=ce，bd=dc，-得，de=6考點：線段垂直平分線的性質(zhì)14. 若等腰三角形腰上的高是腰長的一半，則這個等腰三角

16、形的底角是_【答案】或【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和可得，根據(jù)特殊三角函數(shù)值即可求出，即可求出這個等腰三角形的底角度數(shù)【詳解】根據(jù)題意，作如下等腰三角形，ab、ac為腰，頂角是銳角，頂角是鈍角，故答案為：或【點睛】本題考查了等腰三角形的度數(shù)問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵15. 若不等式組恰有四個整數(shù)解，則的取值范圍是_.【答案】3a4【解析】【分析】求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組有四個整數(shù)解得出不等式組-4-a-3，求出不等式的解集即可得答案【詳解】解不等式得：x-a，解不等式x1，不等式組得解集為-ax1，不

17、等式組恰有四個整數(shù)解，-4-a-3，解得：3a4，故答案為：3a4【點睛】本題考查了解一元一次不等式（組），不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式組的解集得出關(guān)于a的不等式組是解題關(guān)鍵16. 對非負實數(shù)“四舍五入”到個位的值記為，即當為非負整數(shù)時，若，則，如，給出下列關(guān)于的結(jié)論：；若，則實數(shù)的取值范圍是；當，為非負整數(shù)時，有；其中，正確的結(jié)論有_（填寫所有正確的序號）.【答案】【解析】【分析】對于可直接判斷，、可用舉反例法判斷，、我們可以根據(jù)題意所述利用不等式判斷【詳解】1-1.4931+，故正確，當x=0.3時，=1，2=0，故錯誤；，4-x-14+，解得：9x11，故正確，當m為非負整數(shù)時，不影響

18、“四舍五入”，=m+，故正確，當x=1.4，y=1.3時，=3，=2，故錯誤，綜上所述：正確的結(jié)論為，故答案為：【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用和理解題意的能力，關(guān)鍵是看到所得值是個位數(shù)四舍五入后的值，問題可得解三、解答題17. 下列不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來，且求出其整數(shù)解.【答案】不等式組的解集為-5x-2；整數(shù)解為：-5，-4，-3，數(shù)軸表示見解析【解析】【分析】分別求出兩個不等式的解集，再找出兩個解集的公共部分即可得不等式組的解集，根據(jù)解集畫出數(shù)軸并找出整數(shù)解即可答案.【詳解】解不等式得：x-2，解不等式得：x-5，不等式組得解集為-5x-2，數(shù)軸表示如下：不等式組的整數(shù)

19、解為：-5，-4，-3，【點睛】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確得出各不等式的解集是解題關(guān)鍵18. 把下列各式分解因式：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式（x-y），再利用平方差公式分解因式即可【詳解】（1）=(m-n)2（2）=(x-y)(x2-1)=(x-y)(x+1)(x-1)【點睛】本題主要考查了提公因式法分解因式以及公式法分解因式，在分解因式時，要首先考慮提取公因式，再考慮公式法，注意分解要徹底，直到不能分解為止19. 在如圖所示直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，的頂點

20、均在格點上，點的坐標是（1）將沿軸正方向平移3個單位得到畫出并寫出點坐標；（2）畫出以點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針方向旋轉(zhuǎn)得，并求出點經(jīng)過的路徑的長度.【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；經(jīng)過的路徑的長度為【解析】【分析】（1）利用平移的性質(zhì)，寫出點a、b、c的對應(yīng)點a1、b1、c1的坐標，順次連接即可得到a1b1c1；（2）分別作出點a、b、c以點o為旋轉(zhuǎn)中心、順時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到對應(yīng)點，順次連接即可得，再根據(jù)弧長公式計算即可得答案【詳解】（1）如圖，即為所求作三角形，點坐標為；（2）如圖，即為所求作三角形，的長為：，即經(jīng)過的路徑的長度為【點睛】本題考查了平移作圖、旋轉(zhuǎn)作圖，熟練掌握平移

21、的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及弧長公式是解題關(guān)鍵20. 如圖，、分別是，的平分線，若，求的度數(shù).【答案】bac度數(shù)為12【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)角平分線的定義可得dbc=2bbd，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及外角性質(zhì)可得，根據(jù)角平分線的定義及平角的定義可得，利用三角形內(nèi)角和定理列方程求出x的值即可得答案【詳解】設(shè)，是的平分線，dbc=2bbd，bac=abb，是的平分線，在三角形中，解得：，即bac的度數(shù)為12【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和等于180；三角形的一個外角，等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；等腰三角形的兩個底角相等；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵21.

22、“保護環(huán)境，人人有責”，為了更好的治理好金水河，鄭州市污水處理廠決定購買、兩型號污水處理設(shè)備共10臺，其信息如下表：單價（萬元/臺）每臺處理污水量（噸/月）型12220型10200（1）設(shè)購買設(shè)備臺，所需資金共為w萬元，每月處理污水總量為y噸，試寫出w與，與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過106萬元，月處理污水量不低于2040噸，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案更省錢，需要多少資金?【答案】（1）； （2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)所需資金共為w萬元=購買a型設(shè)備x臺的資金+購買b型設(shè)備(10-x)臺的資金，可列出w與x的關(guān)系式；根據(jù)每月處理污水總量

23、為=每月a型設(shè)備處理污水量+每月b型設(shè)備處理污水量可列出y與x的關(guān)系式；（2）根據(jù)購買設(shè)備的資金不超過106萬元，月處理污水量不低于2040噸，列不等式組，求出方程組的整數(shù)解，分別計算各方案的資金，比較即可得答案【詳解】（1）購買型設(shè)備臺，所需資金共為萬元，每月處理污水總量為噸，則與的函數(shù)關(guān)系式：；與的函數(shù)關(guān)系式：.（2）由（1）可知：，解得：，x為整數(shù)，或3，當時，（萬元）；當時，（萬元）.購買方案有2種：方案一：型設(shè)備2臺，型設(shè)備8臺；方案二：型設(shè)備2臺，型設(shè)備8臺；購買型設(shè)備2臺，型設(shè)備8臺最省錢，需要104萬元【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系和不等關(guān)系是解題關(guān)鍵22. 如圖1，.繞著邊的中點旋轉(zhuǎn)，分別交線段于點.（1）觀察：如圖2、圖3，當或時，_（填“”，“”或“”）如圖4，當時，_（填“”或“”）（2）猜想：如圖1，當時，_，證明你所得到的結(jié)論.（3）如果，請求出的度數(shù)