勾股定理的逆定理(第1課時)

1、歡迎各位老師蒞臨指導！,勾股定理的逆定理,活動1：復習與鞏固,(1)勾股定理的內(nèi)容是什么? (2)求以線段a,b為直角邊的直角三角形的斜邊c的長: a=3,b=4; a=8,b=6 a=5,b=12.,勾股定理: 若直角三角形的兩直角邊為a ,b , 斜邊為 c ,則有a2+ b2=c2。,活動2：探究,例1.在很久很久以前，古埃及人把一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后用樁釘如圖那樣釘成一個三角形，你知道 這個三角形是什么形狀嗎 ？并說明理由. 判斷:請判斷一下三角形的形狀. 找規(guī)律:根據(jù)三角形邊長請你找出最長邊的平方與 其他兩邊的平方和之間的關系。 猜想：讓我們猜想一下，一個三角形各邊長數(shù)量

2、應滿足怎樣的關系時，這個三角形 才可能是直角三角形呢？,勾股定理的逆定理: 若一個三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,則這個三角形是直角三角形,且較大邊c 所對的角是直角。,命題 1 ：,如果直角三角形的兩直角邊長分別為a 、 b ， 斜邊長為 c，那么 。 如果三角形的三邊長a 、 b 、 c滿足 那么這個三角形是直角三角形。,命題2：,觀察:命題1與命題2的題設條件和結(jié)論有何關系?,如果把其中一個叫做原命題, 那么另一個叫做它的逆命題. 互逆命題: 兩個命題中, 如果第一個命題的題設是第二個命題的結(jié)論, 而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的題設,那么這兩個命題叫做互 逆命題. 互逆定

3、理: 如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題, 那么它也是一個定理, 這兩個定理叫做互逆定理, 其中一個叫做另一個的逆定理.,活動3：驗證,已知：在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且,A,B,b,c,a,b,證明：作,在ABC和,ABC,C=,C,a,（如圖）求證：C=90,使,則有,中，,=90,=90,活動4：應用,例1.在很久很久以前，古埃及人把一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后用樁釘如圖那樣釘成一個三角形，你知道 這個三角形是什么形狀嗎 ？并說明理由.,解:這個三角形是直角三角形. 理由:設兩個結(jié)的距離為a,則三邊分別為3a,4a,5a.,下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a

4、，b，c： 5，12，13； 6, 8, 10； 8，15，17.,（1）這三組數(shù)都滿足a2 +b2=c2嗎？,（2）分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？,練習,例2 判斷由線段a、 b 、 c 組成的三角形是不是直角三角形： （1）a=15, b=8, c=17 (2) a=13, b=14,c=15,解：（）,例 3.在ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面積。,為直角三角形,且B=90 ABC的面積為,活動5：練習,1.課本84頁練習第1題 2.判斷由線段a、 b 、 c 組成的三角形是不是直角三角形： (1) a=7,b=24,c=25 (2) a=5,b=13,c=12 (3) a=4,b=5,c=6 (4) a:b:c=3:4:5,活動6：小結(jié),1.通過本節(jié)課的學習，你知道一個三角形的三邊在數(shù)量上滿足怎樣的關系時，這個三角形才是直角三角形呢？ 2.請你總結(jié)一下，判斷一個三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？,3、勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么？,4、勾股定理的逆定理的主要作用是什么？,5、互逆命題與互逆定理.,勾股定理: 若直角三角形的兩直角邊為a ,b , 斜邊為 c ,則有a2+ b