延慶區(qū)2018—2019學(xué)年度一模統(tǒng)一考試?yán)砜圃囶}

1、延慶區(qū) 20182019 學(xué)年度一模統(tǒng)一考試高三數(shù)學(xué)（理科）2019年3月本試卷共5 頁(yè)，滿(mǎn)分150 分，考試時(shí)間120 分鐘第卷（選擇題）一、選擇題共8 小題，每小題5 分，共 40分 .在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng) .1.已知集合 Ax x x 10，集合 Bx 1 x 1 ，則 AB=（ A ） x -1x 1（B ） x -1 x 0（ C） x -1 x 1（ D） x 0 x 12.“ 0 k 1”是“方程x2y2k1k1表示雙曲線(xiàn)”的2（ A ）充分而不必要條件（ B）必要而不充分條件（ C）充分必要條件（ D）既不充分也不必要條件3. 已知 x(0,1) ，

2、令 alog x 3， bsin x ， c2x ，那么 a,b,c 之間的大小關(guān)系為（ A ） abc（B ） bac（ C） bca（ D） cab4 函數(shù) f (x)=sin 2 x3 cos2 x 在區(qū)間 , 上的零點(diǎn)之和是22（A）（B）（C）（D）開(kāi)始n=1, A=13663n=n +15已知數(shù)列 an中， a11,an 11，若利用下面程序框圖計(jì)算該數(shù)1A +11 anA =？是列的第 2019 項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件是否輸出 A（ A ） n2016（ B ） n2017（ C） n2018 （ D） n2019結(jié)束x，6. 已知曲線(xiàn) C :2t（ t 為參數(shù)），若曲線(xiàn) C 上存

3、在點(diǎn) P 為曲線(xiàn) D :1上一點(diǎn)，則實(shí)數(shù) aya 2t的取值范圍為（A）22（B） 2,2（C） 1,1（ D）2,2,2 27. 已知一個(gè)正四面體的底面積為3 3 ，那么它的正視圖（如右圖）的面積為高三理科 1 / 11（A）4 2（B）3 3（C）2 6（D）3 28. 5 名運(yùn)動(dòng)員參加一次乒乓球比賽，每2 名運(yùn)動(dòng)員都賽 1 場(chǎng)并決出勝負(fù)設(shè)第 i 位運(yùn)動(dòng)員共勝 xi 場(chǎng)，負(fù) yi 場(chǎng)（ i 1,2,3,4,5），則錯(cuò)誤的結(jié)論是（ A ） x1x2x3x4x5y1y2y3y4y5（ B） x12x22x32x42x52y12y22y32y42y52（ C） x1x2x3x4x5 為定值，與各

4、場(chǎng)比賽的結(jié)果無(wú)關(guān)（ D） x12x22x32x42x52為定值，與各場(chǎng)比賽結(jié)果無(wú)關(guān)第卷（非選擇題）二、填空題共6 小題，每小題5 分，共 30 分 .EDC9. 已知等比數(shù)列an的公比為2 ，若 a1a34 ，則 a2 _.10.設(shè) i 為虛數(shù)單位， 如果復(fù)數(shù) z 滿(mǎn)足 (1i) zi ，那么 z 的虛部為 _. AB11.如右圖，正方形ABCD 中， E 為 DC 的中點(diǎn)，若 ABACAE ，則的值為 _.12.設(shè) f (x) 是定義在 R 上的單調(diào)遞減函數(shù)，能說(shuō)明“一定存在x0R 使得 f ( x0 ) 1”為假命題的一個(gè)函數(shù)是f ( x) =_13.已知 f ( x)(2 x1)4 ,設(shè)

5、 (2 x1)4a0a1 xa2 x2a3x3a4 x4 ，則 a1 2a2 3a34a4 = _.14.已知集合 MxN 1 x21，集合 A1, A2 , A3 滿(mǎn)足 每個(gè)集合都恰有AAA M集合A7個(gè)元素 ; 123i 中元素的最大值與最小值之和稱(chēng)為集合 Ai 的特征數(shù)，記為 Xi （ i1, 2,3），則 X1X2 X3的最大值與最小值的和為.三、解答題共6 小題，共80 分 .解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.高三理科 2 / 1115.（本小題滿(mǎn)分 13 分）如圖，在ABC 中，點(diǎn) D 在 BC 邊上， cos ADB2 ， cosC = 3，AC 7105（ ） 求 sin

6、CAD的值；A（）若 BD10，求 AD 的長(zhǎng)及ABD 的面積BDC16.（本小題滿(mǎn)分13 分）2020 年我國(guó)全面建成小康社會(huì)，其中小康生活的住房標(biāo)準(zhǔn)是城鎮(zhèn)人均住房建筑面積30 平方米 .下表為 2007 年 2016 年中，我區(qū)城鎮(zhèn)和農(nóng)村人均住房建筑面積統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù). 單位：平方米 .2007 年2008 年2009 年2010 年2011 年2012 年2013 年2014 年2015 年2016 年城鎮(zhèn)18.6620.2522.792527.128.331.632.934.636.6農(nóng)村23.324.826.527.930.732.434.137.141.245.8（）現(xiàn)從上述表格中隨機(jī)抽

7、取連續(xù)兩年數(shù)據(jù)，求這兩年中城鎮(zhèn)人均住房建筑面積增長(zhǎng)不少于2平方米的概率；（）在給出的10 年數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取三年，記X 為同年中農(nóng)村人均住房建筑面積超過(guò)城鎮(zhèn)人均住房建筑面積4 平方米的年數(shù)，求X 的分布列和數(shù)學(xué)期望E( X ) ；（） 將城鎮(zhèn)和農(nóng)村的人均住房建筑面積經(jīng)四舍五入取整后作為樣本數(shù)據(jù)記 2012 2016 年中城鎮(zhèn)人均住房面積的方差為 s1 2 ，農(nóng)村人均住房面積的方差為 s22 ，判斷 s12 與 s22 的大?。ㄖ恍鑼?xiě)出結(jié)論） .17（本小題滿(mǎn)分14 分）如圖，在四棱錐PABCD 中，底面ABCD 是平行四邊形，BCD135 ，側(cè)面 PAB底面高三理科 3 / 11ABCD ，

8、PA AB , ABAC PA2 ,E, F 分別為 BC, AD 的中點(diǎn)，點(diǎn) M在線(xiàn)段 PD 上.（）求證：直線(xiàn) EF平面 PAC ；P（）若 M 為 PD 的中點(diǎn)，求平面MEF與平面 PBCM所成銳二面角的余弦值；（）設(shè) PM = ，當(dāng) 為何值時(shí)， 直線(xiàn) ME與平面 PBCADFPD所成角的正弦值為15 ，求的值 .BEC1518.（本小題滿(mǎn)分 13分）已知函數(shù) f ( x)ln( xa) 在點(diǎn) (1, f (1)處的切線(xiàn)與直線(xiàn) x 2 y0平行.（）求 a 的值；f ( x)求函數(shù) g( x) 的單調(diào)區(qū)間 .（）令 g (x)x，19.（本小題滿(mǎn)分14 分）x2y21，左、右焦點(diǎn)分別為(

9、c,0) 、 (c,0)，若點(diǎn) M (c,1) 在橢圓上 .已知橢圓 G:22a（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線(xiàn) l :2x2 ym 0(m 0) 與橢圓 G 交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A， B，直線(xiàn) MA， MB與 x 軸分別交于P ， Q 兩點(diǎn)，求證：PMQM 20.（本小題滿(mǎn)分13 分）高三理科 4 / 11已知集合 SnX |X( x1 , x2,xn ), xi0,1, i 1,2, ,n ( n2) n對(duì)于 A(a1, a2 ,an ), B(b1, b2 , bn ) Sn ，定義 A與 B 之間的距離為 d ( A, B )| ai bi |i 1（）A,B S2，寫(xiě)出所有 d ( A,

10、B) 2 的 A, B ；（）任取固定的元素 ISn ，計(jì)算集合 M k A Sn | d( A, I ) k(1k n) 中元素個(gè)數(shù)；（）設(shè) P Sn ， P 中有 m( m 2) 個(gè)元素，記P 中所有不同元素間的距離的最小值為d 證明：m2n d 1 延慶區(qū) 20182019 學(xué)年度一模統(tǒng)一考試答案數(shù)學(xué)（理科）2019.3一、選擇題（本大題共8 小題, 每小題 5分,共 40分）題號(hào)12345678答案CDABCBDD二、填空題（本大題共6 小題 ,每小題 5 分）9 810 111. 052驏x113 81412. f ( x)= 琪+1琪桫2三、解答題 ( 本大題共6 小題 , 共 8

11、0 分)15.（本小題滿(mǎn)分13 分）解：（）因?yàn)?， 所以 cos ADC21 分cos ADB， 101072sinADC102 分又因?yàn)?cosC= 3 , sin C 4 ，所以， 3 分55高三理科 5 / 11sinDACsin(ADCACD) sinADC cosACD cos5ADC sin ACD7 2324271051052ACDADAC9sinCsinADC4AC sinC754211ADsinADC7 210sinADB= 721210S ABD1 ADBD sinADB14210722813221016.1391252 “ 2 ” AP( A)539X01234P( X

12、0)C60 C431C33010P( XC61C4231)C31010P( X2)C62C411C1032P( X3)C63C4018C1036X高三理科 6 / 11X0123P131130102610E(X)131191101012330265s12s22 1 3 .1714ABCDAB ACBCD 135ABAC .E,FBC, ADEF /ABEFAC .1PABABCDPAABPABABCD =ABPAPABPAABCD .3EFABCDPAEF .4PAACA PAPAC ACPACEFPAC .5PAABCD AB ACAP,AB, ACAB, AC , APxyzA(0,0,0

13、), B(2,0,0), C(0,2,0), P(0,0,2), D( 2,2,0),E (1,1,0)6PBCn(x, y, z)n BC 0 n PB 0，2x2 y 0,2 x2z0,x 1, n (1,1,1).7MPD1ACMEFAC (0,2,0)8|cos AC, n | | ACn |39| AC| n |3MEFPBC3103高三理科 7 / 11PM(0,1)PM(2,2,2)PDM (2,2,22)11ME (12, 12, 22121n(1,1,1).ME15PBC15| cosME , n| =15| 2|151315|3|12286|151314.2218.13Q

14、f (x) ln(x a)1f (x)xa1f (1)1a12Q f (x)(1, f (1)x2y 011a141 a2ln( x 1)5g( x)xg(x)( 1,0)(0,)6xln( x 1)g (x)x1x2( )xln(x1)h x1x7811h (x)x 1( x 1)2x( x1)29高三理科 8 / 11x ( 1,0) h ( x) 0 h(x) ( 1,0)h(x) h(0)ln10g( x) (1,0)11x(0,) h (x)0h(x) (0,)h(x) h(0)ln10g(x) (0,)13g(x)( 1,0)(0, )19.14M (c,1)x2y21a22c21

15、b22a22a243x2y244122x2 ym0,( )x2y21,4x222mxm280542lClM8m24 4(m28) 0,4m0 0 m46m0.A( x1 , y1 ) B( x2 , y2 )x1x22 m x1x2m28,824高三理科 9 / 11y12x1m2x2m2y2210MA MBMA MBk1 k2M (2,1)k1 k2y11y21112x22x1(2x1m1)(x22)( 2x2m1)(x12)22(x12)( x22)(2x1m2)( x22)(2x2 m2)( x12)2( x12)( x22)2 2x1 x2(m 4)( x1 x2 ) 2 2m 422x1 x22( x1x2 )222( m28)(m4)2 2m82m16244442 x1 x22( x1x2 ) 222( m28) (m4)22m 82m16 28x1 x22( x1x2 )222m216222m282m82m16208x1x22( x1x2 )2k1k20MPQMQP13PMQM1420.13A(1,1)A(1,0)A(0,1)A(0, 0)4B(0, 0)B(0,1)B(1,0)B(1,1)k1M 1n1Cn0Cn15k 2M 2Cn0Cn1