山東省高考數學試卷(文科)解析

1、2015年山東省高考數學試卷（文科）一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）（2015山東）已知集合a=x|2x4，b=x|（x1）（x3）0，則ab=（）a（1，3）b（1，4）c（2，3）d（2，4）2（5分）（2015山東）若復數z滿足=i，其中i為虛數單位，則z=（）a1ib1+ic1id1+i3（5分）（2015山東）設a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，則a，b，c的大小關系是（）aabcbacbcbacdbca4（5分）（2015山東）要得到函數y=sin（4x）的圖象，只需將函數y=sin4

2、x的圖象（）a向左平移單位b向右平移單位c向左平移單位d向右平移單位5（5分）（2015山東）當mn*，命題“若m0，則方程x2+xm=0有實根”的逆否命題是（）a若方程x2+xm=0有實根，則m0b若方程x2+xm=0有實根，則m0c若方程x2+xm=0沒有實根，則m0d若方程x2+xm=0沒有實根，則m06（5分）（2015山東）為比較甲，乙兩地某月14時的氣溫，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數據（單位：）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結論：甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；甲地該月14時的氣溫的標準差

3、小于乙地該月14時的氣溫的標準差；甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差其中根據莖葉圖能得到的統(tǒng)計結論的編號為（）abcd7（5分）（2015山東）在區(qū)間0，2上隨機地取一個數x，則事件“1log（x+）1”發(fā)生的概率為（）abcd8（5分）（2015山東）若函數f（x）=是奇函數，則使f（x）3成立的x的取值范圍為（）a（，1）b（1，0）c（0，1）d（1，+）9（5分）（2015山東）已知等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）abc2d410（5分）（2015山東）設函數f（x）=，若f（f（）=4

4、，則b=（）a1bcd二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）11（5分）（2015山東）執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的y的值是12（5分）（2015山東）若x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最大值為13（5分）（2015山東）過點p（1，）作圓x2+y2=1的兩條切線，切點分別為a，b，則=14（5分）（2015山東）定義運算“”xy=（x，yr，xy0）當x0，y0時，xy+（2y）x的最小值為15（5分）（2015山東）過雙曲線c：（a0，b0）的右焦點作一條與其漸近線平行的直線，交c于點p若點p的橫坐標為2a，則c的離心率為三、解答題（共6小題，滿分75分）1

5、6（12分）（2015山東）某中學調查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數據如下表：（單位：人）參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230（）從該班隨機選1名同學，求該同學至少參加一個社團的概率；（）在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學中，有5名男同學a1，a2，a3，a4，a5，3名女同學b1，b2，b3現從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，求a1被選中且b1未被選中的概率17（12分）（2015山東）abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知cosb=，sin（a+b）=，ac=2，求sina和c的值18（12分）（2015山東）如圖

6、，三棱臺defabc中，ab=2de，g，h分別為ac，bc的中點（1）求證：bd平面fgh；（2）若cfbc，abbc，求證：平面bcd平面egh19（12分）（2015山東）已知數列an是首項為正數的等差數列，數列的前n項和為（1）求數列an的通項公式；（2）設bn=（an+1）2，求數列bn的前n項和tn20（13分）（2015山東）設函數f（x）=（x+a）lnx，g（x）=已知曲線y=f（x）在點（1，f（x）處的切線與直線2xy=0平行（）求a的值；（）是否存在自然數k，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）內存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，請說明理由；（）設函數m

7、（x）=minf（x），g（x）（minp，q表示p，q中的較小值），求m（x）的最大值21（14分）（2015山東）平面直角坐標系xoy中，已知橢圓c：=1（ab0）的離心率為，且點（，）在橢圓c上（）求橢圓c的方程；（）設橢圓e：=1，p為橢圓c上任意一點，過點p的直線y=kx+m交橢圓e與a，b兩點，射線po交橢圓e于點q （）求的值； （）求abq面積的最大值2015年山東省高考數學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）（2015山東）已知集合a=x|2x4，b=x|（x1）（x3）0

8、，則ab=（）a（1，3）b（1，4）c（2，3）d（2，4）考點：交集及其運算專題：集合分析：求出集合b，然后求解集合的交集解答：解：b=x|（x1）（x3）0=x|1x3，a=x|2x4，ab=x|2x3=（2，3）故選：c點評：本題考查集合的交集的求法，考查計算能力2（5分）（2015山東）若復數z滿足=i，其中i為虛數單位，則z=（）a1ib1+ic1id1+i考點：復數代數形式的乘除運算菁優(yōu)網版權所有專題：數系的擴充和復數分析：直接利用復數的乘除運算法則化簡求解即可解答：解：=i，則=i（1i）=1+i，可得z=1i故選：a點評：本題考查復數的基本運算，基本知識的考查3（5分）（20

9、15山東）設a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，則a，b，c的大小關系是（）aabcbacbcbacdbca考點：不等式比較大小菁優(yōu)網版權所有專題：函數的性質及應用分析：直接判斷a，b的大小，然后求出結果解答：解：由題意可知1a=0.60.6b=0.61.5，c=1.50.61，可知：cab故選：c點評：本題考查指數函數的單調性的應用，考查計算能力4（5分）（2015山東）要得到函數y=sin（4x）的圖象，只需將函數y=sin4x的圖象（）a向左平移單位b向右平移單位c向左平移單位d向右平移單位考點：函數y=asin（x+）的圖象變換菁優(yōu)網版權所有專題：三角函數的圖像與性質

10、分析：直接利用三角函數的平移原則推出結果即可解答：解：因為函數y=sin（4x）=sin4（x），要得到函數y=sin（4x）的圖象，只需將函數y=sin4x的圖象向右平移單位故選：b點評：本題考查三角函數的圖象的平移，值域平移變換中x的系數是易錯點5（5分）（2015山東）當mn*，命題“若m0，則方程x2+xm=0有實根”的逆否命題是（）a若方程x2+xm=0有實根，則m0b若方程x2+xm=0有實根，則m0c若方程x2+xm=0沒有實根，則m0d若方程x2+xm=0沒有實根，則m0考點：四種命題間的逆否關系菁優(yōu)網版權所有專題：簡易邏輯分析：直接利用逆否命題的定義寫出結果判斷選項即可解答：

11、解：由逆否命題的定義可知：當mn*，命題“若m0，則方程x2+xm=0有實根”的逆否命題是：若方程x2+xm=0沒有實根，則m0故選：d點評：本題考查四種命題的逆否關系，考查基本知識的應用6（5分）（2015山東）為比較甲，乙兩地某月14時的氣溫，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數據（單位：）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結論：甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差；甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差其中根據莖葉圖能得到的統(tǒng)計結

12、論的編號為（）abcd考點：命題的真假判斷與應用菁優(yōu)網版權所有專題：概率與統(tǒng)計分析：由已知的莖葉圖，我們易分析出甲、乙甲，乙兩地某月14時的氣溫抽取的樣本溫度，進而求出兩組數據的平均數、及方差可得答案解答：解：由莖葉圖中的數據，我們可得甲、乙甲，乙兩地某月14時的氣溫抽取的樣本溫度分別為：甲：26，28，29，31，31乙：28，29，30，31，32；可得：甲地該月14時的平均氣溫：（26+28+29+31+31）=29，乙地該月14時的平均氣溫：（28+29+30+31+32）=30，故甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；甲地該月14時溫度的方差為：=（2629）2+（2

13、829）2+（2929）2+（3129）2+（3129）2=3.6乙地該月14時溫度的方差為：=（2830）2+（2930）2+（3030）2+（3130）2+（3230）2=2，故，所以甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫標準差故選：b點評：本題考查數據的離散程度與莖葉圖形狀的關系，考查學生的計算能力，屬于基礎題7（5分）（2015山東）在區(qū)間0，2上隨機地取一個數x，則事件“1log（x+）1”發(fā)生的概率為（）abcd考點：幾何概型菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：先解已知不等式，再利用解得的區(qū)間長度與區(qū)間0，2的長度求比值即得解答：解：利用幾何概型，其測度為線段

14、的長度1log（x+）1解可得，x，0x20x所求的概率為：p=故選：a點評：本題主要考查了幾何概型，如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型8（5分）（2015山東）若函數f（x）=是奇函數，則使f（x）3成立的x的取值范圍為（）a（，1）b（1，0）c（0，1）d（1，+）考點：函數奇偶性的性質；函數單調性的性質菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；不等式的解法及應用分析：由f（x）為奇函數，根據奇函數的定義可求a，代入即可求解不等式解答：解：f（x）=是奇函數，f（x）=f（x）即整理可得，1a2x=a2xa=1，f（x）

15、=f（x）=330，整理可得，12x2解可得，0x1故選：c點評：本題主要考查了奇函數的定義的應用及分式不等式的求解，屬于基礎試題9（5分）（2015山東）已知等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）abc2d4考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優(yōu)網版權所有專題：空間位置關系與距離分析：畫出圖形，根據圓錐的體積公式直接計算即可解答：解：如圖為等腰直角三角形旋轉而成的旋轉體v=2sh=r2h=2（）2=故選：b點評：本題考查圓錐的體積公式，考查空間想象能力以及計算能力是基礎題10（5分）（2015山東）設函數f（x）=，若f（f（）=

16、4，則b=（）a1bcd考點：函數的零點；函數的值菁優(yōu)網版權所有專題：函數的性質及應用分析：直接利用分段函數以及函數的零點，求解即可解答：解：函數f（x）=，若f（f（）=4，可得f（）=4，若，即b，可得，解得b=若，即b，可得，解得b=（舍去）故選：d點評：本題考查函數的零點函數值的求法，考查分段函數的應用二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）11（5分）（2015山東）執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的y的值是13考點：程序框圖菁優(yōu)網版權所有專題：圖表型；算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出得到的x，y的值，當x=2時不滿足條件x2，計算并輸出y的值為13

17、解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=1滿足條件x2，x=2不滿足條件x2，y=13輸出y的值為13故答案為：13點評：本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，屬于基本知識的考查12（5分）（2015山東）若x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最大值為7考點：簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網版權所有專題：不等式的解法及應用分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標函數z=x+3y對應的直線進行平移，可得當x=1且y=2時，z取得最大值解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的三角形及其內部，由可得a（1，2），z=x+3y，將直線進行平移，當l經過點a時，目標函數z達到最大值z最大值=1+23=7故答案為

18、：7點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數z=x+3y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題13（5分）（2015山東）過點p（1，）作圓x2+y2=1的兩條切線，切點分別為a，b，則=考點：平面向量數量積的運算；直線與圓相交的性質菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；平面向量及應用分析：根據直線與圓相切的性質可求pa=pb，及apb，然后代入向量數量積的定義可求解答：解：連接oa，ob，po則oa=ob=1，po=，2，oapa，obpb，rtpao中，oa=1，po=2，pa=opa=30，bpa=2opa=60=故答案為：點評：本題主要考查了圓的切

19、線性質的應用及平面向量的數量積的定義的應用，屬于基礎試題14（5分）（2015山東）定義運算“”xy=（x，yr，xy0）當x0，y0時，xy+（2y）x的最小值為考點：函數的最值及其幾何意義菁優(yōu)網版權所有專題：函數的性質及應用；不等式分析：通過新定義可得xy+（2y）x=，利用基本不等式即得結論解答：解：xy=，xy+（2y）x=+=，由x0，y0，x2+2y22=xy，當且僅當x=y時等號成立，=，故答案為：點評：本題以新定義為背景，考查函數的最值，涉及到基本不等式等知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題15（5分）（2015山東）過雙曲線c：（a0，b0）的右焦點作一條與其漸近線平行的直線

20、，交c于點p若點p的橫坐標為2a，則c的離心率為2+考點：雙曲線的簡單性質菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：求出p的坐標，可得直線的斜率，利用條件建立方程，即可得出結論解答：解：x=2a時，代入雙曲線方程可得y=b，取p（2a，b），雙曲線c：（a0，b0）的右焦點作一條與其漸近線平行的直線的斜率為，=e=2+故答案為：2+點評：本題考查雙曲線的性質，考查學生的計算能力，比較基礎三、解答題（共6小題，滿分75分）16（12分）（2015山東）某中學調查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數據如下表：（單位：人）參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未

21、參加演講社團230（）從該班隨機選1名同學，求該同學至少參加一個社團的概率；（）在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學中，有5名男同學a1，a2，a3，a4，a5，3名女同學b1，b2，b3現從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，求a1被選中且b1未被選中的概率考點：古典概型及其概率計算公式菁優(yōu)網版權所有專題：概率與統(tǒng)計分析：（）先判斷出這是一個古典概型，所以求出基本事件總數，“至少參加一個社團”事件包含的基本事件個數，從而根據古典概型的概率計算公式計算即可；（）先求基本事件總數，即從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，有多少中選法，這個可利用分步計數原理求解，再求出“a1被選中，而

22、b1未被選中”事件包含的基本事件個數，這個容易求解，然后根據古典概型的概率公式計算即可解答：解：（）設“至少參加一個社團”為事件a；從45名同學中任選一名有45種選法，基本事件數為45；通過列表可知事件a的基本事件數為8+2+5=15；這是一個古典概型，p（a）=；（）從5名男同學中任選一個有5種選法，從3名女同學中任選一名有3種選法；從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人的選法有53=15，即基本事件總數為15；設“a1被選中，而b1未被選中”為事件b，顯然事件b包含的基本事件數為2；這是一個古典概型，點評：考查古典概型的概念，以及古典概型的概率的求法，分步計數原理的應用17（12分）（2

23、015山東）abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知cosb=，sin（a+b）=，ac=2，求sina和c的值考點：正弦定理；兩角和與差的正弦函數菁優(yōu)網版權所有專題：解三角形分析：利用兩角和與差的正弦函數公式以及基本關系式，解方程可得；利用正弦定理解之解答：解：因為abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c已知cosb=，sin（a+b）=，ac=2，所以sinb=，sinacosb+cosasinb=，所以sina+cosa=，結合平方關系得27sin2a6sina16=0，解得sina=或者sina=（舍去）；由正弦定理，由可知sin（a+b）=sinc=，sina=，所

24、以a=2c，又ac=2，所以c=1點評：本題考查了利用三角函數知識解三角形，用到了兩角和與差的正弦函數、同角三角函數的基本關系式、正弦定理等知識18（12分）（2015山東）如圖，三棱臺defabc中，ab=2de，g，h分別為ac，bc的中點（1）求證：bd平面fgh；（2）若cfbc，abbc，求證：平面bcd平面egh考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定菁優(yōu)網版權所有專題：空間位置關系與距離分析：（i）證法一：如圖所示，連接dg，cd，設cdgf=m，連接mh由已知可得四邊形cfdg是平行四邊形，dm=mc利用三角形的中位線定理可得：mhbd，可得bd平面fgh；證法二：在三

25、棱臺defabc中，ab=2de，h為bc的中點可得四邊形bhfe為平行四邊形behf又ghab，可得平面fgh平面abed，即可證明bd平面fgh（ii）連接he，利用三角形中位線定理可得ghab，于是ghbc可證明efch是平行四邊形，可得hebc因此bc平面egh，即可證明平面bcd平面egh解答：（i）證法一：如圖所示，連接dg，cd，設cdgf=m，連接mh在三棱臺defabc中，ab=2de，g為ac的中點，四邊形cfdg是平行四邊形，dm=mc又bh=hc，mhbd，又bd平面fgh，mh平面fgh，bd平面fgh；證法二：在三棱臺defabc中，ab=2de，h為bc的中點，四

26、邊形bhfe為平行四邊形behf在abc中，g為ac的中點，h為bc的中點，ghab，又ghhf=h，平面fgh平面abed，bd平面abed，bd平面fgh（ii）證明：連接he，g，h分別為ac，bc的中點，ghab，abbc，ghbc，又h為bc的中點，efhc，ef=hcefch是平行四邊形，cfhecfbc，hebc又he，gh平面egh，hegh=h，bc平面egh，又bc平面bcd，平面bcd平面egh點評：本題考查了空間線面面面平行與垂直的判定及性質定理、三角形中位線定理、平行四邊形的判定與性質定理，考查了空間想象能力、推理能力，屬于中檔題19（12分）（2015山東）已知數列

27、an是首項為正數的等差數列，數列的前n項和為（1）求數列an的通項公式；（2）設bn=（an+1）2，求數列bn的前n項和tn考點：數列的求和菁優(yōu)網版權所有專題：等差數列與等比數列分析：（1）通過對cn=分離分母，并項相加并利用數列的前n項和為即得首項和公差，進而可得結論；（2）通過bn=n4n，寫出tn、4tn的表達式，兩式相減后利用等比數列的求和公式即得結論解答：解：（1）設等差數列an的首項為a1、公差為d，則a10，an=a1+（n1）d，an+1=a1+nd，令cn=，則cn=，c1+c2+cn1+cn=+=，又數列的前n項和為，a1=1或1（舍），d=2，an=1+2（n1）=2n

28、1；（2）由（1）知bn=（an+1）2=（2n1+1）22n1=n4n，tn=b1+b2+bn=141+242+n4n，4tn=142+243+（n1）4n+n4n+1，兩式相減，得3tn=41+42+4n4n+1=4n+1，tn=點評：本題考查求數列的通項及求和，利用錯位相減法是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題20（13分）（2015山東）設函數f（x）=（x+a）lnx，g（x）=已知曲線y=f（x）在點（1，f（x）處的切線與直線2xy=0平行（）求a的值；（）是否存在自然數k，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）內存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，請說明

29、理由；（）設函數m（x）=minf（x），g（x）（minp，q表示p，q中的較小值），求m（x）的最大值考點：利用導數研究曲線上某點切線方程；導數在最大值、最小值問題中的應用菁優(yōu)網版權所有專題：函數的性質及應用；導數的概念及應用分析：（）求出f（x）的導數，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程可得a=1；（）求出f（x）、g（x）的導數和單調區(qū)間，最值，由零點存在定理，即可判斷存在k=1；（）由（）求得m（x）的解析式，通過g（x）的最大值，即可得到所求解答：解：（）函數f（x）=（x+a）lnx的導數為f（x）=lnx+1+，曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線斜率為

30、f（1）=1+a，由切線與直線2xy=0平行，則a+1=2，解得a=1；（）由（）可得f（x）=（x+1）lnx，f（x）=lnx+1+，令h（x）=lnx+1+，h（x）=，當x（0，1），h（x）0，h（x）在（0，1）遞減，當x1時，h（x）0，h（x）在（1，+）遞增當x=1時，h（x）min=h（1）=20，即f（x）0，f（x）在（0，+）遞增，即有f（x）在（k，k+1）遞增，g（x）=的導數為g（x）=，當x（0，2），g（x）0，h（x）在（0，2）遞增，當x2時，g（x）0，g（x）在（2，+）遞減則x=2取得最大值，令t（x）=f（x）g（x）=（x+1）lnx，t（1）=0，t（2）=3ln20，由零點存