山東省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)解析

1、2015年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）（2015山東）已知集合a=x|2x4，b=x|（x1）（x3）0，則ab=（）a（1，3）b（1，4）c（2，3）d（2，4）2（5分）（2015山東）若復(fù)數(shù)z滿足=i，其中i為虛數(shù)單位，則z=（）a1ib1+ic1id1+i3（5分）（2015山東）設(shè)a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是（）aabcbacbcbacdbca4（5分）（2015山東）要得到函數(shù)y=sin（4x）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4

2、x的圖象（）a向左平移單位b向右平移單位c向左平移單位d向右平移單位5（5分）（2015山東）當(dāng)mn*，命題“若m0，則方程x2+xm=0有實(shí)根”的逆否命題是（）a若方程x2+xm=0有實(shí)根，則m0b若方程x2+xm=0有實(shí)根，則m0c若方程x2+xm=0沒有實(shí)根，則m0d若方程x2+xm=0沒有實(shí)根，則m06（5分）（2015山東）為比較甲，乙兩地某月14時(shí)的氣溫，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論：甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差

3、小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號為（）abcd7（5分）（2015山東）在區(qū)間0，2上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則事件“1log（x+）1”發(fā)生的概率為（）abcd8（5分）（2015山東）若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則使f（x）3成立的x的取值范圍為（）a（，1）b（1，0）c（0，1）d（1，+）9（5分）（2015山東）已知等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）abc2d410（5分）（2015山東）設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（f（）=4

4、，則b=（）a1bcd二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）11（5分）（2015山東）執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的y的值是12（5分）（2015山東）若x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最大值為13（5分）（2015山東）過點(diǎn)p（1，）作圓x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b，則=14（5分）（2015山東）定義運(yùn)算“”xy=（x，yr，xy0）當(dāng)x0，y0時(shí)，xy+（2y）x的最小值為15（5分）（2015山東）過雙曲線c：（a0，b0）的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線平行的直線，交c于點(diǎn)p若點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為2a，則c的離心率為三、解答題（共6小題，滿分75分）1

5、6（12分）（2015山東）某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230（）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)的概率；（）在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)a1，a2，a3，a4，a5，3名女同學(xué)b1，b2，b3現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求a1被選中且b1未被選中的概率17（12分）（2015山東）abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知cosb=，sin（a+b）=，ac=2，求sina和c的值18（12分）（2015山東）如圖

6、，三棱臺defabc中，ab=2de，g，h分別為ac，bc的中點(diǎn)（1）求證：bd平面fgh；（2）若cfbc，abbc，求證：平面bcd平面egh19（12分）（2015山東）已知數(shù)列an是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和為（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=（an+1）2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn20（13分）（2015山東）設(shè)函數(shù)f（x）=（x+a）lnx，g（x）=已知曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（x）處的切線與直線2xy=0平行（）求a的值；（）是否存在自然數(shù)k，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，請說明理由；（）設(shè)函數(shù)m

7、（x）=minf（x），g（x）（minp，q表示p，q中的較小值），求m（x）的最大值21（14分）（2015山東）平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓c：=1（ab0）的離心率為，且點(diǎn)（，）在橢圓c上（）求橢圓c的方程；（）設(shè)橢圓e：=1，p為橢圓c上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)p的直線y=kx+m交橢圓e與a，b兩點(diǎn)，射線po交橢圓e于點(diǎn)q （）求的值； （）求abq面積的最大值2015年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）（2015山東）已知集合a=x|2x4，b=x|（x1）（x3）0

8、，則ab=（）a（1，3）b（1，4）c（2，3）d（2，4）考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算專題：集合分析：求出集合b，然后求解集合的交集解答：解：b=x|（x1）（x3）0=x|1x3，a=x|2x4，ab=x|2x3=（2，3）故選：c點(diǎn)評：本題考查集合的交集的求法，考查計(jì)算能力2（5分）（2015山東）若復(fù)數(shù)z滿足=i，其中i為虛數(shù)單位，則z=（）a1ib1+ic1id1+i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：直接利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則化簡求解即可解答：解：=i，則=i（1i）=1+i，可得z=1i故選：a點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，基本知識的考查3（5分）（20

9、15山東）設(shè)a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是（）aabcbacbcbacdbca考點(diǎn)：不等式比較大小菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接判斷a，b的大小，然后求出結(jié)果解答：解：由題意可知1a=0.60.6b=0.61.5，c=1.50.61，可知：cab故選：c點(diǎn)評：本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力4（5分）（2015山東）要得到函數(shù)y=sin（4x）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象（）a向左平移單位b向右平移單位c向左平移單位d向右平移單位考點(diǎn)：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

10、分析：直接利用三角函數(shù)的平移原則推出結(jié)果即可解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)y=sin（4x）=sin4（x），要得到函數(shù)y=sin（4x）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移單位故選：b點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的圖象的平移，值域平移變換中x的系數(shù)是易錯點(diǎn)5（5分）（2015山東）當(dāng)mn*，命題“若m0，則方程x2+xm=0有實(shí)根”的逆否命題是（）a若方程x2+xm=0有實(shí)根，則m0b若方程x2+xm=0有實(shí)根，則m0c若方程x2+xm=0沒有實(shí)根，則m0d若方程x2+xm=0沒有實(shí)根，則m0考點(diǎn)：四種命題間的逆否關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：簡易邏輯分析：直接利用逆否命題的定義寫出結(jié)果判斷選項(xiàng)即可解答：

11、解：由逆否命題的定義可知：當(dāng)mn*，命題“若m0，則方程x2+xm=0有實(shí)根”的逆否命題是：若方程x2+xm=0沒有實(shí)根，則m0故選：d點(diǎn)評：本題考查四種命題的逆否關(guān)系，考查基本知識的應(yīng)用6（5分）（2015山東）為比較甲，乙兩地某月14時(shí)的氣溫，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論：甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)

12、論的編號為（）abcd考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：由已知的莖葉圖，我們易分析出甲、乙甲，乙兩地某月14時(shí)的氣溫抽取的樣本溫度，進(jìn)而求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、及方差可得答案解答：解：由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，我們可得甲、乙甲，乙兩地某月14時(shí)的氣溫抽取的樣本溫度分別為：甲：26，28，29，31，31乙：28，29，30，31，32；可得：甲地該月14時(shí)的平均氣溫：（26+28+29+31+31）=29，乙地該月14時(shí)的平均氣溫：（28+29+30+31+32）=30，故甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)溫度的方差為：=（2629）2+（2

13、829）2+（2929）2+（3129）2+（3129）2=3.6乙地該月14時(shí)溫度的方差為：=（2830）2+（2930）2+（3030）2+（3130）2+（3230）2=2，故，所以甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫標(biāo)準(zhǔn)差故選：b點(diǎn)評：本題考查數(shù)據(jù)的離散程度與莖葉圖形狀的關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7（5分）（2015山東）在區(qū)間0，2上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則事件“1log（x+）1”發(fā)生的概率為（）abcd考點(diǎn)：幾何概型菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：先解已知不等式，再利用解得的區(qū)間長度與區(qū)間0，2的長度求比值即得解答：解：利用幾何概型，其測度為線段

14、的長度1log（x+）1解可得，x，0x20x所求的概率為：p=故選：a點(diǎn)評：本題主要考查了幾何概型，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型8（5分）（2015山東）若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則使f（x）3成立的x的取值范圍為（）a（，1）b（1，0）c（0，1）d（1，+）考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用分析：由f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義可求a，代入即可求解不等式解答：解：f（x）=是奇函數(shù)，f（x）=f（x）即整理可得，1a2x=a2xa=1，f（x）

15、=f（x）=330，整理可得，12x2解可得，0x1故選：c點(diǎn)評：本題主要考查了奇函數(shù)的定義的應(yīng)用及分式不等式的求解，屬于基礎(chǔ)試題9（5分）（2015山東）已知等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）abc2d4考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：空間位置關(guān)系與距離分析：畫出圖形，根據(jù)圓錐的體積公式直接計(jì)算即可解答：解：如圖為等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體v=2sh=r2h=2（）2=故選：b點(diǎn)評：本題考查圓錐的體積公式，考查空間想象能力以及計(jì)算能力是基礎(chǔ)題10（5分）（2015山東）設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（f（）=

16、4，則b=（）a1bcd考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用分段函數(shù)以及函數(shù)的零點(diǎn)，求解即可解答：解：函數(shù)f（x）=，若f（f（）=4，可得f（）=4，若，即b，可得，解得b=若，即b，可得，解得b=（舍去）故選：d點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)值的求法，考查分段函數(shù)的應(yīng)用二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）11（5分）（2015山東）執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的y的值是13考點(diǎn)：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圖表型；算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出得到的x，y的值，當(dāng)x=2時(shí)不滿足條件x2，計(jì)算并輸出y的值為13

17、解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=1滿足條件x2，x=2不滿足條件x2，y=13輸出y的值為13故答案為：13點(diǎn)評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，屬于基本知識的考查12（5分）（2015山東）若x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最大值為7考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+3y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=1且y=2時(shí)，z取得最大值解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的三角形及其內(nèi)部，由可得a（1，2），z=x+3y，將直線進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)a時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值z最大值=1+23=7故答案為

18、：7點(diǎn)評：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題13（5分）（2015山東）過點(diǎn)p（1，）作圓x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b，則=考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線與圓相交的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)可求pa=pb，及apb，然后代入向量數(shù)量積的定義可求解答：解：連接oa，ob，po則oa=ob=1，po=，2，oapa，obpb，rtpao中，oa=1，po=2，pa=opa=30，bpa=2opa=60=故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查了圓的切

19、線性質(zhì)的應(yīng)用及平面向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題14（5分）（2015山東）定義運(yùn)算“”xy=（x，yr，xy0）當(dāng)x0，y0時(shí)，xy+（2y）x的最小值為考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式分析：通過新定義可得xy+（2y）x=，利用基本不等式即得結(jié)論解答：解：xy=，xy+（2y）x=+=，由x0，y0，x2+2y22=xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號成立，=，故答案為：點(diǎn)評：本題以新定義為背景，考查函數(shù)的最值，涉及到基本不等式等知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題15（5分）（2015山東）過雙曲線c：（a0，b0）的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線平行的直線

20、，交c于點(diǎn)p若點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為2a，則c的離心率為2+考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求出p的坐標(biāo)，可得直線的斜率，利用條件建立方程，即可得出結(jié)論解答：解：x=2a時(shí)，代入雙曲線方程可得y=b，取p（2a，b），雙曲線c：（a0，b0）的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線平行的直線的斜率為，=e=2+故答案為：2+點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)三、解答題（共6小題，滿分75分）16（12分）（2015山東）某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未

21、參加演講社團(tuán)230（）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)的概率；（）在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)a1，a2，a3，a4，a5，3名女同學(xué)b1，b2，b3現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求a1被選中且b1未被選中的概率考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（）先判斷出這是一個(gè)古典概型，所以求出基本事件總數(shù)，“至少參加一個(gè)社團(tuán)”事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，從而根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算即可；（）先求基本事件總數(shù)，即從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，有多少中選法，這個(gè)可利用分步計(jì)數(shù)原理求解，再求出“a1被選中，而

22、b1未被選中”事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，這個(gè)容易求解，然后根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算即可解答：解：（）設(shè)“至少參加一個(gè)社團(tuán)”為事件a；從45名同學(xué)中任選一名有45種選法，基本事件數(shù)為45；通過列表可知事件a的基本事件數(shù)為8+2+5=15；這是一個(gè)古典概型，p（a）=；（）從5名男同學(xué)中任選一個(gè)有5種選法，從3名女同學(xué)中任選一名有3種選法；從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人的選法有53=15，即基本事件總數(shù)為15；設(shè)“a1被選中，而b1未被選中”為事件b，顯然事件b包含的基本事件數(shù)為2；這是一個(gè)古典概型，點(diǎn)評：考查古典概型的概念，以及古典概型的概率的求法，分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用17（12分）（2

23、015山東）abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知cosb=，sin（a+b）=，ac=2，求sina和c的值考點(diǎn)：正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式以及基本關(guān)系式，解方程可得；利用正弦定理解之解答：解：因?yàn)閍bc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c已知cosb=，sin（a+b）=，ac=2，所以sinb=，sinacosb+cosasinb=，所以sina+cosa=，結(jié)合平方關(guān)系得27sin2a6sina16=0，解得sina=或者sina=（舍去）；由正弦定理，由可知sin（a+b）=sinc=，sina=，所

24、以a=2c，又ac=2，所以c=1點(diǎn)評：本題考查了利用三角函數(shù)知識解三角形，用到了兩角和與差的正弦函數(shù)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、正弦定理等知識18（12分）（2015山東）如圖，三棱臺defabc中，ab=2de，g，h分別為ac，bc的中點(diǎn)（1）求證：bd平面fgh；（2）若cfbc，abbc，求證：平面bcd平面egh考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（i）證法一：如圖所示，連接dg，cd，設(shè)cdgf=m，連接mh由已知可得四邊形cfdg是平行四邊形，dm=mc利用三角形的中位線定理可得：mhbd，可得bd平面fgh；證法二：在三

25、棱臺defabc中，ab=2de，h為bc的中點(diǎn)可得四邊形bhfe為平行四邊形behf又ghab，可得平面fgh平面abed，即可證明bd平面fgh（ii）連接he，利用三角形中位線定理可得ghab，于是ghbc可證明efch是平行四邊形，可得hebc因此bc平面egh，即可證明平面bcd平面egh解答：（i）證法一：如圖所示，連接dg，cd，設(shè)cdgf=m，連接mh在三棱臺defabc中，ab=2de，g為ac的中點(diǎn)，四邊形cfdg是平行四邊形，dm=mc又bh=hc，mhbd，又bd平面fgh，mh平面fgh，bd平面fgh；證法二：在三棱臺defabc中，ab=2de，h為bc的中點(diǎn)，四

26、邊形bhfe為平行四邊形behf在abc中，g為ac的中點(diǎn)，h為bc的中點(diǎn)，ghab，又ghhf=h，平面fgh平面abed，bd平面abed，bd平面fgh（ii）證明：連接he，g，h分別為ac，bc的中點(diǎn)，ghab，abbc，ghbc，又h為bc的中點(diǎn)，efhc，ef=hcefch是平行四邊形，cfhecfbc，hebc又he，gh平面egh，hegh=h，bc平面egh，又bc平面bcd，平面bcd平面egh點(diǎn)評：本題考查了空間線面面面平行與垂直的判定及性質(zhì)定理、三角形中位線定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)定理，考查了空間想象能力、推理能力，屬于中檔題19（12分）（2015山東）已知數(shù)列

27、an是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和為（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=（an+1）2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn考點(diǎn)：數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）通過對cn=分離分母，并項(xiàng)相加并利用數(shù)列的前n項(xiàng)和為即得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過bn=n4n，寫出tn、4tn的表達(dá)式，兩式相減后利用等比數(shù)列的求和公式即得結(jié)論解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1、公差為d，則a10，an=a1+（n1）d，an+1=a1+nd，令cn=，則cn=，c1+c2+cn1+cn=+=，又?jǐn)?shù)列的前n項(xiàng)和為，a1=1或1（舍），d=2，an=1+2（n1）=2n

28、1；（2）由（1）知bn=（an+1）2=（2n1+1）22n1=n4n，tn=b1+b2+bn=141+242+n4n，4tn=142+243+（n1）4n+n4n+1，兩式相減，得3tn=41+42+4n4n+1=4n+1，tn=點(diǎn)評：本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)及求和，利用錯位相減法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題20（13分）（2015山東）設(shè)函數(shù)f（x）=（x+a）lnx，g（x）=已知曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（x）處的切線與直線2xy=0平行（）求a的值；（）是否存在自然數(shù)k，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，請說明

29、理由；（）設(shè)函數(shù)m（x）=minf（x），g（x）（minp，q表示p，q中的較小值），求m（x）的最大值考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：（）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程可得a=1；（）求出f（x）、g（x）的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，最值，由零點(diǎn)存在定理，即可判斷存在k=1；（）由（）求得m（x）的解析式，通過g（x）的最大值，即可得到所求解答：解：（）函數(shù)f（x）=（x+a）lnx的導(dǎo)數(shù)為f（x）=lnx+1+，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為

30、f（1）=1+a，由切線與直線2xy=0平行，則a+1=2，解得a=1；（）由（）可得f（x）=（x+1）lnx，f（x）=lnx+1+，令h（x）=lnx+1+，h（x）=，當(dāng)x（0，1），h（x）0，h（x）在（0，1）遞減，當(dāng)x1時(shí)，h（x）0，h（x）在（1，+）遞增當(dāng)x=1時(shí)，h（x）min=h（1）=20，即f（x）0，f（x）在（0，+）遞增，即有f（x）在（k，k+1）遞增，g（x）=的導(dǎo)數(shù)為g（x）=，當(dāng)x（0，2），g（x）0，h（x）在（0，2）遞增，當(dāng)x2時(shí)，g（x）0，g（x）在（2，+）遞減則x=2取得最大值，令t（x）=f（x）g（x）=（x+1）lnx，t（1）=0，t（2）=3ln20，由零點(diǎn)存