微專(zhuān)題4等差、等比數(shù)列的性質(zhì)

1、微專(zhuān)題4等差、等比數(shù)列的性質(zhì)問(wèn)題背景等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是等差、等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式，前用等差、 等比數(shù)列的性質(zhì)解題，往往可以回避求其首項(xiàng)和公差或公比，決，能夠在運(yùn)算時(shí)達(dá)到運(yùn)算靈活，方便快捷的目的，故一直受到重視查這部分內(nèi)容 .高考命題方向：1. 利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)求值；2. 利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)求最值.n 項(xiàng)和公式的引申 . 應(yīng)使問(wèn)題得到整體地解. 高考中也一直重點(diǎn)考思維模型說(shuō)明：1. 解決方案及流程確定數(shù)列的類(lèi)型；應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形；“巧用性質(zhì)、減少運(yùn)算量”在等差、等比數(shù)列的計(jì)算中非常重要，但用“基本量法”并樹(shù)立“目標(biāo)意識(shí)” “需要什么，就求

2、什么” ，既要充分合理地運(yùn)用條件，又要時(shí)刻注意題的目標(biāo)，往往能取得與“巧用性質(zhì)”解題相同的效果.2. 失誤防范不能把所有的數(shù)列都當(dāng)作等差（等比）數(shù)列；數(shù)列的項(xiàng)數(shù)只能取正整數(shù)；零不能作為等比數(shù)列的項(xiàng)和公比 .問(wèn)題解決一、典型例題例 1設(shè)數(shù)列 an為等差數(shù)列， Sn 為數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和，已知 S1 7, S1575,Tn 為數(shù)列Sn的前 n 項(xiàng)和，求 Tn .n例 2設(shè)等比數(shù)列an 的各項(xiàng)均為正數(shù)，且項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，它的所有項(xiàng)的和等于偶數(shù)項(xiàng)和的 4 倍，且第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的積是第三項(xiàng)與第四項(xiàng)和的9 倍，問(wèn)數(shù)列 lg an 的前多少項(xiàng)和最大？ lg2 0.3,lg30.4自主探究1. 填空題（ 1

3、）設(shè)等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，若 a2 a4a 6a 811120 ，且a 2a 6a 8a4a6a8117a2 a4a8a 2a 4a 6，則 S9 的值為 _.60（ 2 ） 若 等 比 數(shù) 列 an的 前 n 項(xiàng) 和 Sn2 3n 2a ， 等 差 數(shù) 列 bn的 前 n 項(xiàng) 和Tn2，則 ab_.2 nn b（ 3）等差數(shù)列an和 bn 前 n項(xiàng)和之比為Sn3n1 ，則 a15_.Tn2n3b15（ 4）已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn ，若 an和Sn都是等差數(shù)列，則Sn10 的最an小值是 _.（ 5）記等比數(shù) 列an的 前 n 項(xiàng) 積為 TnnN *，已 知 am 1am 12am0 ， 且T2m1128，則 m_.（ 6）已知等差數(shù)列an的公差 d0,1 ，且sin2 a3sin2 a71 ，當(dāng) n10 時(shí)數(shù)sina3a7列 an的前 n項(xiàng)和 Sn 取得最小值，則首項(xiàng)a1 的