(2021年整理)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差分析與數(shù)據(jù)處理

1、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差分析與數(shù)據(jù)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差分析與數(shù)據(jù)處理 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差分析與數(shù)據(jù)處理）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差分析與數(shù)據(jù)處理的全部內(nèi)容。第一章 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差分析與數(shù)據(jù)處理第一節(jié) 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差分析一、概述由于實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)設(shè)備的不完善，周圍環(huán)境的影

2、響，以及人的觀察力,測量程序等限制，實(shí)驗(yàn)測量值和真值之間，總是存在一定的差異，在數(shù)值上即表現(xiàn)為誤差。為了提高實(shí)驗(yàn)的精度，縮小實(shí)驗(yàn)觀測值和真值之間的差值，需要對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差進(jìn)行分析和討論。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差分析并不是即成事實(shí)的消極措施，而是給研究人員提供參與科學(xué)實(shí)驗(yàn)的積極武器，通過誤差分析,可以認(rèn)清誤差的來源及影響，使我們有可能預(yù)先確定導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)總誤差的最大組成因素,并設(shè)法排除數(shù)據(jù)中所包含的無效成分，進(jìn)一步改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方案.實(shí)驗(yàn)誤差分析也提醒我們注意主要誤差來源，精心操作，使研究的準(zhǔn)確度得以提高。二、實(shí)驗(yàn)誤差的來源實(shí)驗(yàn)誤差從總體上講有實(shí)驗(yàn)裝置（包括標(biāo)準(zhǔn)器具、儀器儀表等)、實(shí)驗(yàn)方法、實(shí)驗(yàn)環(huán)境、實(shí)驗(yàn)人員和被測量

3、五個(gè)來源.1。 實(shí)驗(yàn)裝置誤差測量裝置是標(biāo)準(zhǔn)器具、儀器儀表和輔助設(shè)備的總體。實(shí)驗(yàn)裝置誤差是指由測量裝置產(chǎn)生的測量誤差。它來源于：（1)標(biāo)準(zhǔn)器具誤差標(biāo)準(zhǔn)器具是指用以復(fù)現(xiàn)量值的計(jì)量器具。由于加工的限制,標(biāo)準(zhǔn)器復(fù)現(xiàn)的量值單位是有誤差的。例如，標(biāo)準(zhǔn)刻線米尺的0刻線和1 000 mm刻線之間的實(shí)際長度與1 000 mm單位是有差異的。又如，標(biāo)稱值為 1kg的砝碼的實(shí)際質(zhì)量(真值）并不等于1kg等等。（2）儀器儀表誤差凡是用于被測量和復(fù)現(xiàn)計(jì)量單位的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較的設(shè)備，稱為儀器或儀表它們將被測量轉(zhuǎn)換成可直接觀察的指示值。例如,溫度計(jì)、電流表、壓力表、干涉儀、天平，等等。由于儀器儀表在加工、裝配和調(diào)試中，不可

4、避免地存在誤差，以致儀器儀表的指示值不等于被測量的真值，造成測量誤差。例如，天平的兩臂不可能加工、調(diào)整到絕對(duì)相等，稱量時(shí),按天平工作原理，天平平衡被認(rèn)為兩邊的質(zhì)量相等.但是，由于天平的不等臂，雖然天平達(dá)到平衡，但兩邊的質(zhì)量并不等,即造成測量誤差。（3）附件誤差為測量創(chuàng)造必要條件或使測量方便地進(jìn)行而采用的各種輔助設(shè)備或附件，均屬測量附件。如電測量中的轉(zhuǎn)換開關(guān)及移動(dòng)測點(diǎn)、電源、熱源和連接導(dǎo)線等均為測量附件，且均產(chǎn)生測量誤差.又如，熱工計(jì)量用的水槽，作為溫度測量附件，提供測量水銀溫度計(jì)所需要的溫場，由于水槽內(nèi)各處溫度的不均勻，便引起測量誤差，等等。按裝置誤差具體形成原因，可分為結(jié)構(gòu)性的裝置誤差、調(diào)整

5、性的裝置誤差和變化性的裝置誤差.結(jié)構(gòu)性的裝置誤差如：天平的不等臂，線紋尺刻線不均勻，量塊工作面的不平行性，光學(xué)零件的光學(xué)性能缺陷，等等。這些誤差大部分是由于制造工藝不完善和長期使用磨損引起的。調(diào)整性的裝置誤差如投影儀物鏡放大倍數(shù)調(diào)整不準(zhǔn)確,水平儀的零位調(diào)整不準(zhǔn)確,千分尺的零位調(diào)整不準(zhǔn)確，等等。這些誤差是由于儀器儀表在使用時(shí),未調(diào)整到理想狀態(tài)引起的。變化性的裝置誤差如：激光波長的長期不穩(wěn)定性,電阻等元器件的老化,晶體振蕩器頻率的長期漂移，等等。這些誤差是由于儀器儀表隨時(shí)間的不穩(wěn)定性和隨空間位置變化的不均勻性造成的。2。環(huán)境誤差環(huán)境誤差系指測量中由于各種環(huán)境因素造成的測量誤差。被測量在不同的環(huán)境中

6、測量，其結(jié)果是不同的.這一客觀事實(shí)說明,環(huán)境對(duì)測量是有影響的，是測量的誤差來源之一.環(huán)境造成測量誤差的主要原因是測量裝置包括標(biāo)準(zhǔn)器具、儀器儀表、測量附件同被測對(duì)象隨著環(huán)境的變化而變化著。測量環(huán)境除了偏離標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境產(chǎn)生測量誤差以外，從而引起測量環(huán)境微觀變化的測量誤差。3。方法誤差方法誤差系指由于測量方法（包括計(jì)算過程）不完善而引起的誤差。事實(shí)上，不存在不產(chǎn)生測量誤差的盡善盡美的測量方法。由測量方法引起的測量誤差主要有下列兩種情況：第一種情況：由于測量人員的知識(shí)不足或研究不充分以致操作不合理，或?qū)y量方法、測量程序進(jìn)行錯(cuò)誤的簡化等引起的方法誤差。第二種情況:分析處理數(shù)據(jù)時(shí)引起的方法誤差。例如，軸的周

7、長可以通過測量軸的直徑d，然后由公式:ld計(jì)算得到。但是，在計(jì)算中只能取其近似值，因此,計(jì)算所得的l也只能是近似值，從而引起周長l的誤差。4.人員誤差人員誤差系指測量人員由于生理機(jī)能的限制，固有習(xí)慣性偏差以及疏忽等原因造成的測量誤差。由于測量人員在長時(shí)間的測量中，因疲勞或疏忽大意發(fā)生看錯(cuò)、讀錯(cuò)、聽錯(cuò)、記錯(cuò)等錯(cuò)誤造成測量誤差，這類誤差往往相當(dāng)大是測量所不容許的。為此,要求測量人員養(yǎng)成嚴(yán)格而謹(jǐn)慎的習(xí)慣，在測量中認(rèn)真操作并集中精力，從制度上規(guī)定,對(duì)某些準(zhǔn)確性較高而又重要的測量，由另一名測量人員進(jìn)行復(fù)核測量。5.測量對(duì)象變化誤差被測對(duì)象在整個(gè)測量過程中處在不斷地變化中.由于測量對(duì)象自身的變化而引起的測

8、量誤差稱為測量對(duì)象變化誤差.例如,被測溫度計(jì)的溫度，被測線紋尺的長度,被測量塊的尺寸等，在測量過程中均處于不停地變化中,由于它們的變化，使測量不準(zhǔn)而帶來誤差。三、誤差的分類誤差是實(shí)驗(yàn)測量值(包括間接測量值）與真值(客觀存在的準(zhǔn)確值）之差別，誤差可以分為下面三類:1。 系統(tǒng)誤差由某些固定不變的因素引起的。在相同條件下進(jìn)行多次測量，其誤差的數(shù)值大小正負(fù)保持恒定，或誤差隨條件按一定規(guī)律變化。單純?cè)黾訉?shí)驗(yàn)次數(shù)是無法減少系統(tǒng)誤差的影響，因?yàn)樗诜磸?fù)測定的情況下常保持同一數(shù)值與同一符號(hào)，故也稱為常差。系統(tǒng)誤差有固定的偏向和確定的規(guī)律，可按原因采取相應(yīng)的措施給予校正或用公式消除。2. 隨機(jī)誤差（偶然誤差）由

9、一些不易控制的因素引起，如測量值的波動(dòng),肉眼觀察誤差等等。隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差不同，其誤差的數(shù)值和符號(hào)不確定，它不能從實(shí)驗(yàn)中消除，但它服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，其誤差與測量次數(shù)有關(guān)。隨著測量次數(shù)的增加，出現(xiàn)的正負(fù)誤差可以相互抵消，故多次測量的算術(shù)平均值接近于真值。3。過失誤差由實(shí)驗(yàn)人員粗心大意,如讀數(shù)錯(cuò)誤,記錄錯(cuò)誤或操作失誤引起。這類誤差與正常值相差較大，應(yīng)在整理數(shù)據(jù)時(shí)加以剔除。四、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的真值與平均值1。真值真值是指某物理量客觀存在的確定值，它通常是未知的。雖然真值是一個(gè)理想的概念，但對(duì)某一物理量經(jīng)過無限多次的測量，出現(xiàn)的誤差有正、有負(fù)，而正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率是相同的.因此，若不存在系統(tǒng)誤差，它們的平均值

10、相當(dāng)接近于這一物理量的真值。故真值等于測量次數(shù)無限多時(shí)得到的算術(shù)平均值。由于實(shí)驗(yàn)工作中觀測的次數(shù)是有限的，由此得出的平均值只能近似于真值，故稱這個(gè)平均值為最佳值。2.平均值油氣儲(chǔ)運(yùn)實(shí)驗(yàn)中常用的平均值有:（1)算術(shù)平均值設(shè)x1，x2，.,xn 為各次測量值， n 為測量次數(shù)，則算術(shù)平均值為:算術(shù)平均值是最常用的一種平均值，因?yàn)闇y定值的誤差分布一般服從正態(tài)分布，可以證明算術(shù)平均值即為一組等精度測量的最佳值或最可信賴值。（2)均方根平均值 (3)幾何平均值五、 誤差的表示方法1。絕對(duì)誤差測量值與真值之差的絕對(duì)值稱為測量值的誤差，即絕對(duì)誤差。在實(shí)際工作中常以最佳值代替真值,測量值與最佳值之差稱為殘余誤

11、差，習(xí)慣上也稱為絕對(duì)誤差。設(shè)測量值用x 表示,真值用x 表示，則絕對(duì)誤差d 為d=xx|如在實(shí)驗(yàn)中對(duì)物理量的測量只進(jìn)行了一次，可根據(jù)測量儀器出廠鑒定書注明的誤差,或取測量儀器最小刻度值的一半作為單次測量的誤差.如某壓力表精（確)度為1.5 級(jí)，即表明該儀表最大誤差為相當(dāng)檔次最大量程的1.5，若最大量程為0.4mpa，該壓力表的最大誤差為：0。41.5%=0。006mpa如實(shí)驗(yàn)中最常用的u 形管壓差計(jì)、轉(zhuǎn)子流量計(jì)、秒表、量筒等儀表原則上均取其最小刻度值為最大誤差，而取其最小刻度值的一半作為絕對(duì)誤差計(jì)算值。2.相對(duì)誤差絕對(duì)誤差d 與真值的絕對(duì)值之比，稱為相對(duì)誤差：式中真值x 一般為未知，用平均值代

12、替。3.算術(shù)平均誤差算術(shù)平均誤差的定義為：xi-測量值，i=1,2，3, 。，n ；di測量值與算術(shù)平均值( x )之差的絕對(duì)值，di= x xi 。 .4.標(biāo)準(zhǔn)誤差（均方誤差)對(duì)有限測量次數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)誤差表示為：標(biāo)準(zhǔn)誤差是目前最常用的一種表示精確度的方法，它不但與一系列測量值中的每個(gè)數(shù)據(jù)有關(guān)，而且對(duì)其中較大的誤差或較小的誤差敏感性很強(qiáng)，能較好地反映實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的精確度，實(shí)驗(yàn)愈精確，其標(biāo)準(zhǔn)誤差愈小。六、精密度、正確度和準(zhǔn)確度1、精密度 精密度是指對(duì)同一被測量作多次重復(fù)測量時(shí),各次測量值之間彼此接近或分散的程度.它是對(duì)隨機(jī)誤差的描述，它反映隨機(jī)誤差對(duì)測量的影響程度.隨機(jī)誤差小，測量的精密度就高。如果實(shí)驗(yàn)

13、的相對(duì)誤差為0.01%且誤差由隨機(jī)誤差引起,則可以認(rèn)為精密度為10-4.2、正確度 正確度是指被測量的總體平均值與其真值接近或偏離的程度。它是對(duì)系統(tǒng)誤差的描述,它反映系統(tǒng)誤差對(duì)測量的影響程度。系統(tǒng)誤差小，測量的正確度就高。如果實(shí)驗(yàn)的相對(duì)誤差為0.01且誤差由系統(tǒng)誤差引起，則可以認(rèn)為正確度為10-4。3、準(zhǔn)確度 準(zhǔn)確度是指各測量值之間的接近程度和其總體平均值對(duì)真值的接近程度.它包括了精密度和正確度兩方面的含義。它反映隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差對(duì)測量的綜合影響程度.只有隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差都非常小,才能說測量的準(zhǔn)確度高。若實(shí)驗(yàn)的相對(duì)誤差為0.01且誤差由系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差共同引起，則可以認(rèn)為精確度為10-4

14、.七、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效數(shù)與記數(shù)法任何測量結(jié)果或計(jì)算的量，總是表現(xiàn)為數(shù)字，而這些數(shù)字就代表了欲測量的近似值.究竟對(duì)這些近似值應(yīng)該取多少位數(shù)合適呢?應(yīng)根據(jù)測量儀表的精度來確定，一般應(yīng)記錄到儀表最小刻度的十分之一位。例如:某液面計(jì)標(biāo)尺的最小分度為1mm，則讀數(shù)可以到0。1mm。如在測定時(shí)液位高在刻度524mm 與525mm 的中間，則應(yīng)記液面高為524.5mm，其中前三位是直接讀出的，是準(zhǔn)確的,最后一位是估計(jì)的，是欠準(zhǔn)的，該數(shù)據(jù)為4 位有效數(shù)。如液位恰在524mm刻度上，該數(shù)據(jù)應(yīng)記為524。0mm，若記為524mm，則失去一位（末位）欠準(zhǔn)數(shù)字。總之,有效數(shù)中應(yīng)有而且只能有一位（末位)欠準(zhǔn)數(shù)字。由上可見

15、,當(dāng)液位高度為524。5mm 時(shí)，最大誤差為0.5mm，也就是說誤差為末位的一半。在科學(xué)與工程中，為了清楚地表達(dá)有效數(shù)或數(shù)據(jù)的精度，通常將有效數(shù)寫出并在第一位數(shù)后加小數(shù)點(diǎn)，而數(shù)值的數(shù)量級(jí)由10 的整數(shù)冪來確定，這種以10 的整數(shù)冪來記數(shù)的方法稱科學(xué)記數(shù)法。例如:0。0088 應(yīng)記為8。8103，88000(有效數(shù)3 位）記為8.80104.應(yīng)注意科學(xué)記數(shù)法中，在10 的整數(shù)冪之前的數(shù)字應(yīng)全部為有效數(shù)。 有效數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算結(jié)果仍為有效數(shù)字?？偟囊?guī)則是:可靠數(shù)字與可靠數(shù)字運(yùn)算后仍為可靠數(shù)字,可疑數(shù)字與可疑數(shù)字運(yùn)算后仍為可疑數(shù)字，可靠數(shù)字與可疑數(shù)字運(yùn)算后為可疑數(shù)字，進(jìn)位數(shù)可視為可靠數(shù)字. 對(duì)于

16、已經(jīng)給出了不確定度的有效數(shù)字，在運(yùn)算時(shí)應(yīng)先計(jì)算出運(yùn)算結(jié)果的不確定度，然后根據(jù)它決定結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù).加減運(yùn)算規(guī)則:a如果已知參與加減運(yùn)算的各有效數(shù)字的不確定度，則先算出計(jì)算結(jié)果的不確定度,并保留12位，然后確定計(jì)算結(jié)果的有效位數(shù).b如果沒給出參與加減運(yùn)算的各有效數(shù)字的不確定度，則先找出可疑位最高的那個(gè)有效數(shù)字，計(jì)算結(jié)果的可疑位應(yīng)與該有效數(shù)字的可疑位對(duì)齊。乘除運(yùn)算規(guī)則若干個(gè)有效數(shù)字相乘除時(shí)，計(jì)算結(jié)果(積或商）的有效數(shù)字位數(shù)在大多數(shù)情況下與參與運(yùn)算的有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)分量的有效位數(shù)相同。乘方、開方運(yùn)算規(guī)則 有效數(shù)字在乘方或開方時(shí)，若乘方或開方的次數(shù)不太高，其結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與原底數(shù)的有效數(shù)

17、字位數(shù)相同。對(duì)數(shù)運(yùn)算規(guī)則 有效數(shù)字在取對(duì)數(shù)時(shí),其有效數(shù)字的位數(shù)與真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同或多取1位。第二節(jié) 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理基本方法數(shù)據(jù)處理是指從獲得數(shù)據(jù)開始到得出最后結(jié)論的整個(gè)加工過程,包括數(shù)據(jù)記錄、整理、計(jì)算、分析和繪制圖表等。數(shù)據(jù)處理是實(shí)驗(yàn)工作的重要內(nèi)容，涉及的內(nèi)容很多,這里僅介紹一些基本的數(shù)據(jù)處理方法.一、列表法對(duì)一個(gè)物理量進(jìn)行多次測量或研究幾個(gè)量之間的關(guān)系時(shí)，往往借助于列表法把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列成表格。其優(yōu)點(diǎn)是,使大量數(shù)據(jù)表達(dá)清晰醒目，條理化，易于檢查數(shù)據(jù)和發(fā)現(xiàn)問題，避免差錯(cuò),同時(shí)有助于反映出物理量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。所以，設(shè)計(jì)一個(gè)簡明醒目、合理美觀的數(shù)據(jù)表格，是每一個(gè)同學(xué)都要掌握的基本技能。列表沒有

18、統(tǒng)一的格式，但所設(shè)計(jì)的表格要能充分反映上述優(yōu)點(diǎn),應(yīng)注意以下幾點(diǎn):1 各欄目均應(yīng)注明所記錄的物理量的名稱（符號(hào)）和單位；2 欄目的順序應(yīng)充分注意數(shù)據(jù)間的聯(lián)系和計(jì)算順序，力求簡明、齊全、有條理；3 表中的原始測量數(shù)據(jù)應(yīng)正確反映有效數(shù)字,數(shù)據(jù)不應(yīng)隨便涂改，確實(shí)要修改數(shù)據(jù)時(shí),應(yīng)將原來數(shù)據(jù)畫條杠以備隨時(shí)查驗(yàn);4 對(duì)于函數(shù)關(guān)系的數(shù)據(jù)表格，應(yīng)按自變量由小到大或由大到小的順序排列，以便于判斷和處理.二、圖解法圖線能夠直觀地表示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)間的關(guān)系，找出物理規(guī)律，因此圖解法是數(shù)據(jù)處理的重要方法之一。圖解法處理數(shù)據(jù)，首先要畫出合乎規(guī)范的圖線，其要點(diǎn)如下：1。選擇圖紙 作圖紙有直角坐標(biāo)紙(即毫米方格紙)、對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙和極

19、坐標(biāo)紙等，根據(jù)作圖需要選擇.在物理實(shí)驗(yàn)中比較常用的是毫米方格紙，其規(guī)格多為.2.曲線改直 由于直線最易描繪,且直線方程的兩個(gè)參數(shù)（斜率和截距）也較易算得.所以對(duì)于兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系是非線性的情形，在用圖解法時(shí)應(yīng)盡可能通過變量代換將非線性的函數(shù)曲線轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性函數(shù)的直線。下面為幾種常用的變換方法。（1）（為常數(shù))。令，則，即與為線性關(guān)系.(2）(為常數(shù))。令，則，即與為線性關(guān)系。（3)（和為常數(shù))。等式兩邊取對(duì)數(shù)得,。于是，與為線性關(guān)系,為斜率，為截距.（4）（和為常數(shù)）。等式兩邊取自然對(duì)數(shù)得,。于是，與為線性關(guān)系，為斜率，為截距。3。確定坐標(biāo)比例與標(biāo)度 合理選擇坐標(biāo)比例是作圖法的關(guān)鍵所在。作

20、圖時(shí)通常以自變量作橫坐標(biāo)(軸）,因變量作縱坐標(biāo)(軸）。坐標(biāo)軸確定后,用粗實(shí)線在坐標(biāo)紙上描出坐標(biāo)軸,并注明坐標(biāo)軸所代表物理量的符號(hào)和單位。坐標(biāo)比例是指坐標(biāo)軸上單位長度(通常為)所代表的物理量大小。坐標(biāo)比例的選取應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)原則上做到數(shù)據(jù)中的可靠數(shù)字在圖上應(yīng)是可靠的，即坐標(biāo)軸上的最小分度（）對(duì)應(yīng)于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最后一位準(zhǔn)確數(shù)字。坐標(biāo)比例選得過大會(huì)損害數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度。(2）坐標(biāo)比例的選取應(yīng)以便于讀數(shù)為原則，常用的比例為“11”、“12”、“15(包括“10。1”、“110”)，即每厘米代表“1、2、5”倍率單位的物理量.切勿采用復(fù)雜的比例關(guān)系，如“13”、“17、“19”等。這樣不但不易繪圖，而

21、且讀數(shù)困難.坐標(biāo)比例確定后，應(yīng)對(duì)坐標(biāo)軸進(jìn)行標(biāo)度,即在坐標(biāo)軸上均勻地（一般每隔)標(biāo)出所代表物理量的整齊數(shù)值，標(biāo)記所用的有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)相同.標(biāo)度不一定從零開始，一般用小于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最小值的某一數(shù)作為坐標(biāo)軸的起始點(diǎn),用大于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最大值的某一數(shù)作為終點(diǎn)，這樣圖紙可以被充分利用。4.數(shù)據(jù)點(diǎn)的標(biāo)出 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)在圖紙上用“+”符號(hào)標(biāo)出，符號(hào)的交叉點(diǎn)正是數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置.若在同一張圖上作幾條實(shí)驗(yàn)曲線，各條曲線的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)該用不同符號(hào)(如、等）標(biāo)出，以示區(qū)別。5.曲線的描繪 由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)描繪出平滑的實(shí)驗(yàn)曲線,連線要用透明直尺或三角板、曲線板等擬合.根據(jù)隨機(jī)誤差理論，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)均勻分布在曲線

22、兩側(cè)，與曲線的距離盡可能小。個(gè)別偏離曲線較遠(yuǎn)的點(diǎn)，應(yīng)檢查標(biāo)點(diǎn)是否錯(cuò)誤，若無誤表明該點(diǎn)可能是錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，在連線時(shí)不予考慮。對(duì)于儀器儀表的校準(zhǔn)曲線和定標(biāo)曲線，連接時(shí)應(yīng)將相鄰的兩點(diǎn)連成直線，整個(gè)曲線呈折線形狀。6.注解與說明 在圖紙上要寫明圖線的名稱、坐標(biāo)比例及必要的說明(主要指實(shí)驗(yàn)條件),并在恰當(dāng)?shù)胤阶⒚髯髡咝彰?、日期等?。直線圖解法求待定常數(shù) 直線圖解法首先是求出斜率和截距，進(jìn)而得出完整的線性方程.其步驟如下：（1）選點(diǎn).在直線上緊靠實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)兩個(gè)端點(diǎn)內(nèi)側(cè)取兩點(diǎn)、），并用不同于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的符號(hào)標(biāo)明，在符號(hào)旁邊注明其坐標(biāo)值（注意有效數(shù)字）。若選取的兩點(diǎn)距離較近，計(jì)算斜率時(shí)會(huì)減少有效數(shù)字的位數(shù).這兩點(diǎn)既

23、不能在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)范圍以外取點(diǎn)，因?yàn)樗褵o實(shí)驗(yàn)根據(jù)，也不能直接使用原始測量數(shù)據(jù)點(diǎn)計(jì)算斜率。(2）求斜率.設(shè)直線方程為，則斜率為 (1-51）(3)求截距。截距的計(jì)算公式為 （1-52)三、逐差法當(dāng)兩個(gè)變量之間存在線性關(guān)系,且自變量為等差級(jí)數(shù)變化的情況下，用逐差法處理數(shù)據(jù),既能充分利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，又具有減小誤差的效果。具體做法是將測量得到的偶數(shù)組數(shù)據(jù)分成前后兩組，將對(duì)應(yīng)項(xiàng)分別相減，然后再求平均值.例如，在彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長量與所受的載荷(拉力）滿足線性關(guān)系實(shí)驗(yàn)時(shí)等差地改變載荷,測得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表:砝碼質(zhì)量/kg1.0002。0003.0004。0005.0006.0007.0008。000彈簧伸長位置/cm求每增加1kg砝碼彈簧的平均伸長量。若不加思考進(jìn)行逐項(xiàng)相減，很自然會(huì)采用下列公式計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)除和外,其它中間測量值都未用上，它與一次增加7個(gè)砝碼的單次測量等價(jià)。若用多項(xiàng)間隔逐差,即將上述數(shù)據(jù)分成前后兩