帶電粒子在圓形勻強磁場中運動的一個有用結論

1、帶電粒子在圓形勻強磁場中運動的一個有用結論 在教學過程中發(fā)現有這樣的問題：一個圓形勻強磁場區(qū)域,帶電粒子從圓周上一點沿垂直于磁場方向射入磁場,若計算得粒子的軌道半徑與圓形磁場區(qū)域半徑相同,則這些粒子將沿什么方向射出磁場?AO1OxvyvO2圖1 如圖1所示，一帶電粒子以任意角從圓周上一點O沿垂直于磁場方向射入磁場，若粒子的軌道半徑與圓形磁場區(qū)域半徑相同時，軌道圓弧與磁場區(qū)域圓弧對應的兩條半徑線組成平行四邊形（即四邊形OO1AO2為平行四邊形），帶電粒子的速度方向總垂直于半徑，因此帶電粒子射出磁場時速度方向都平行于射入點磁場區(qū)域圓的切線（即平行于y軸），所以所有帶電粒子都以平行于入射點磁場區(qū)域圓

2、的切線的方向成平行線射出磁場。Bx圖2E30Oy當帶電粒子做圓周運動的軌道半徑與圓形磁場區(qū)域半徑相同時，所有帶電粒子都以平行于入射點磁場區(qū)域圓的切線的方向成平行線射出磁場；相反，若帶電粒子以平行的速度射入磁場，這些帶電粒子在磁場中做圓周運動將會聚通過平行速度方向的圓形區(qū)域切線與圓的切點。例1 如圖2所示，真空中有（r，0）為圓心，半徑為r的圓柱形勻強磁場區(qū)域，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里，在y=r的虛線上方足夠大的范圍內，有方向水平向左的勻強電場，電場強度的大小為E，從O點向不同方向發(fā)射速率相同的質子，質子的運動軌跡均在紙面內，設質子在磁場中的偏轉半徑也為r，已知質子的電量為e

3、，質量為m，不計重力及阻力的作用，求（1）質子射入磁場時的速度大小。 （2）速度方向沿x軸正方向射入磁場的質子， 到達y軸所需的時間。 （3）速度方向與x軸正方向成30角（如圖中所示）射入磁場的質子，到達y軸的位置坐標。解：（1）質子射入磁場后做勻速圓周運動，有 可得 （2）質子沿x軸正向射入磁場后經1/4圓弧后以速度v垂直于電場方向進入電場，在磁場中運動的時間 進入電場后做拋物線運動，沿電場方向運動r后到達y軸，因此有 時間為 O1vBx30OEy圖3O2（3）質子在磁場中轉過120角后從P點垂直電場線進入電場，如圖3所示。P點距y軸的距離 因此可得質子從進入電場至到達y軸所需時間為 質子在

4、電場中沿y軸方向做勻速直線運動，因此有 質子到達y軸的位置坐標為 例2 如圖4所示的直角坐標系中,在直線x= -2L0到y(tǒng)軸區(qū)域內存在著兩個大小相等、方向相反的有界勻強電場,其中x軸上方的電場方向沿y軸負方向,x軸下方的電場方向沿y軸正方向.在電場左邊界上A(-2L0,-L0)到C(-2L0,0)區(qū)域內,連續(xù)分布著電荷量為+q、質量為m的粒子.從某時刻起由A點到C點間的粒子,依次連續(xù)以相同的速度v0沿x軸正方向射入電場.若從A點射入的粒子恰好從y軸上的(0,L0)， 沿x軸正方向射出電場,其軌跡如圖中虛線所示.不計粒子的重力及粒子間的相互作用.求：ACx= -2L0E圖4v0Ex=2L0xyv

5、0O(1)求勻強電場的電場強度E;(2)求在AC間還有哪些位置的粒子,通過電場后也能沿x軸正方向運動?(3)若以直線x=2L0上的某點為圓心的圓形區(qū)域內,分布著垂直于xoy平面向里的勻強磁場,使沿x軸正方向射出電場的粒子,經磁場偏轉后,都能通過直線x=2L0與圓形磁場邊界的一個交點處,而便于被收集,則磁場區(qū)域的最小半徑是多大?相應的磁感應強度B是多大?解:(1)從A點射出的粒子,沿x軸方向一直做勻速直線運動,沿y軸方向先勻加速,后勻減速到零,根據運動軌跡和對稱性可得 x軸方向 y軸方向 聯(lián)立、,解得 (2)粒子的運動具有周期性.設從距離C點y處射出的粒子通過電場后將沿x軸正方向射出,粒子第一次到達x軸用時為t1,則有 聯(lián)立、,解得滿足條件的粒子縱坐標為 (3)根據上式可知: 當n=1時,粒子射出時縱坐標為y1=L0 當n=2時,粒子射出時縱坐標為 當n3時,沿x軸正方向射出的粒子分布在y1到y(tǒng)2之間. CAEv0OEx=2L0xyv0x= -2L0O1O2PQ