(2021年整理)小升初奧數(shù)題及答案(全面)

1、小升初奧數(shù)題及答案(全面)小升初奧數(shù)題及答案(全面) 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（小升初奧數(shù)題及答案(全面)）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為小升初奧數(shù)題及答案(全面)的全部?jī)?nèi)容。39使用辦法：題目后面有答案，但是要遮住答案完成，把題目完成在筆記本,自行核對(duì)，一天一題 小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題及答

2、案1.某市舉行小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽,結(jié)果不低于80分的人數(shù)比80分以下的人數(shù)的4倍還多2人，及格的人數(shù)比不低于80分的人數(shù)多22人，恰是不及格人數(shù)的6倍，求參賽的總?cè)藬?shù)?解：設(shè)不低于80分的為a人，則80分以下的人數(shù)是（a-2）/4,及格的就是a+22,不及格的就是a+（a-2）/4（a+22）=（a90)/4，而6(a90）/4=a+22，則a=314，80分以下的人數(shù)是（a-2)/4，也即是78，參賽的總?cè)藬?shù)314+78=3922。電影票原價(jià)每張若干元,現(xiàn)在每張降低3元出售,觀眾增加一半，收入增加五分之一，一張電影票原價(jià)多少元？解:設(shè)一張電影票價(jià)x元(x-3)（1+1/2)=（1+1/5）x（1+

3、1/5）x這一步是什么意思，為什么這么做 (x3)現(xiàn)在電影票的單價(jià)(1+1/2）假如原來觀眾總數(shù)為整體1，則現(xiàn)在的觀眾人數(shù)為（1+2/1) 左邊算式求出了總收入(1+1/5)x其實(shí)這個(gè)算式應(yīng)該是:1x*（1+5/1） 把原觀眾人數(shù)看成整體1，則原來應(yīng)收入1x元，而現(xiàn)在增加了原來的五分之一，就應(yīng)該再*(1+5/1）,減縮后得到(1+1/5x)如此計(jì)算后得到總收入,使方程左右相等3。甲乙在銀行存款共9600元，如果兩人分別取出自己存款的40，再?gòu)募状婵钪刑?20元給乙。這時(shí)兩人錢相等,求 乙的存款答案 取40后，存款有9600（140）5760（元）這時(shí)，乙有:576021203000（元)乙原來

4、有：3000（140）5000（元）4.由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10顆奶糖后，巧克力糖占總數(shù)的60。再增加30顆巧克力糖后,巧克力糖占總數(shù)的75%,那么原混合糖中有奶糖多少顆？巧克力糖多少顆？答案 加10顆奶糖，巧克力占總數(shù)的60,說明此時(shí)奶糖占40%，巧克力是奶糖的60/40=1.5倍再增加30顆巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍增加了3-1。5=1。5倍，說明30顆占1。5倍奶糖=30/1。5=20顆巧克力=1.5*20=30顆奶糖=20-10=10顆5.小明和小亮各有一些玻璃球，小明說：“你有球的個(gè)數(shù)比我少1/4!”小亮說：“你要是能給我你的1/6，我

5、就比你多2個(gè)了?！毙∶髟胁Ａ蚨嗌賯€(gè)?答案 小明說：“你有球的個(gè)數(shù)比我少1/4！”，則想成小明的球的個(gè)數(shù)為4份，則小亮的球的個(gè)數(shù)為3份4*1/62/3 (小明要給小亮2/3份玻璃球）小明還剩：4-2/33又1/3（份）小亮現(xiàn)有：3+2/33又2/3(份)這多出來的1/3份對(duì)應(yīng)的量為2，則一份里有：326（個(gè)）小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球?yàn)?個(gè)，則小明原有玻璃球4624（個(gè)）6。搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12小時(shí),丙需要15小時(shí)。有同樣的倉(cāng)庫(kù)a和b，甲在a倉(cāng)庫(kù)、乙在b倉(cāng)庫(kù)同時(shí)開始搬運(yùn)貨物,丙開始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)。最后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)貨物同時(shí)搬完。問丙幫助甲、乙各多

6、少時(shí)間？解:設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物的工作量是1?，F(xiàn)在相當(dāng)于三人共同完成工作量2，所需時(shí)間是 答：丙幫助甲搬運(yùn)3小時(shí)，幫助乙搬運(yùn)5小時(shí)解本題的關(guān)鍵，是先算出三人共同搬運(yùn)兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的時(shí)間.本題計(jì)算當(dāng)然也可以整數(shù)化,設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)全部工作量為 60.甲每小時(shí)搬運(yùn) 6，乙每小時(shí)搬運(yùn) 5，丙每小時(shí)搬運(yùn)4三人共同搬完，需要60 2(6+ 5+ 4）= 8（小時(shí)）甲需丙幫助搬運(yùn)（60 6 8) 4= 3（小時(shí)）乙需丙幫助搬運(yùn)(60- 5 8）4= 5（小時(shí)）7.一件工作，若由甲單獨(dú)做72天完成,現(xiàn)在甲做1天后，乙加入一起工作,合作2天后，丙也一起工作，三人再一起工作4天，完成全部工作的1/3，又過了8天,完成了

7、全部工作的5/6,若余下的工作由丙單獨(dú)完成，還需要幾天？答案 甲乙丙3人8天完成 ：5/61/3=1/2 甲乙丙3人每天完成 :1/28=1/16, 甲乙丙3人4天完成 :1/164=1/4 則甲做一天后乙做2天要做 :1/31/4=1/12 那么乙一天做 :1/121/723/2=1/48 則丙一天做 ：1/161/721/48=1/36 則余下的由丙做要 :1-5/61/36=6天 答：還需要6天8。股票交易中，每買進(jìn)或賣出一種股票都必須按成交易額的1和2分別交納印花稅和傭金(通常所說的手續(xù)費(fèi)).老王10月8日以股票10.65元的價(jià)格買進(jìn)一種科技股票3000股,6月26日以每月13。86元

8、的價(jià)格將這些股票全部賣出,老王賣出這種股票一共賺了多少錢?答案10。651=0.1065(元) 10。652=0。213（元）10.1065+0.213=0.3195（元) 0。3195+10.65=10。9695（元）13.861=0.1386（元) 13.862%=0.2772(元）0.1386+0.2772=0。4158 13.86+0。4158=14.2758（元）14.275810.9695=3。3063（元)答:老王賣出這種股票一共賺了3.3063元。 9.某書店老板去圖書批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種圖書,第一次購(gòu)書用100元，按該書定價(jià)2.8元出售,很快售完。第二次購(gòu)書時(shí)，每本的批發(fā)價(jià)比第一

9、次增多了0.5元，用去150元，所購(gòu)數(shù)量比第一次多10本，當(dāng)這批書售出4/5時(shí)出現(xiàn)滯銷,便以定價(jià)的5折售完剩余圖書。試問該老板第二次售書是賠錢還是賺錢，若賠，賠多少，若賺，賺多少答案 （100+40）/2。8=50本 100/50=2 150/(2+0.5）=60本 60*80=48本 482.8+2。850*12-150=1。2 盈利1。2元對(duì)我有幫助一件工程原計(jì)劃40人做，15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人 解： 設(shè)需要增加x人 （40+x）(153）=40*15 x=10 所以需要增加10人10.倉(cāng)庫(kù)有一批貨物，運(yùn)走的貨物與剩下的貨物的質(zhì)量比為2：7.如果又運(yùn)走64噸，那么剩

10、下的貨物只有倉(cāng)庫(kù)原有貨物的五分之三。倉(cāng)庫(kù)原有貨物多少噸？解：第1次運(yùn)走:2/（2+7）=2/9。 64/（12/9-3/5）=360噸。 答：原倉(cāng)庫(kù)有360噸貨物。11.育才小學(xué)原來體育達(dá)標(biāo)人數(shù)與未達(dá)標(biāo)人數(shù)比是3:5，后來又有60名同學(xué)達(dá)標(biāo)，這時(shí)達(dá)標(biāo)人數(shù)是未達(dá)標(biāo)人數(shù)的9/11，育才小學(xué)共有學(xué)生多少人？答案 原來達(dá)標(biāo)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的3（35）3/8現(xiàn)在達(dá)標(biāo)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的9/11（19/11）9/20育才小學(xué)共有學(xué)生60(9/203/8）800人12.小王，小李，小張三人做數(shù)學(xué)練習(xí)題，小王做的題數(shù)的一半等于小李的1/3,等于小張的1/8，而且小張比小王多做了72道,小王,小張,小李各做多少道?答案

11、設(shè)小王做了a道，小李做了b道，小張做了c道 由題意1/2a=1/3b=1/8c ca=72 解得a=24 b=36 c=9613。甲乙二人共同完成242個(gè)機(jī)器零件.甲做一個(gè)零件要6分鐘,乙做一個(gè)零件要5分鐘。完成這批零件時(shí)，兩人各做了多少個(gè)零件？答案 設(shè)甲做了x個(gè)，則乙做了（242-x)個(gè)6x=5（242-x)x=110242-110=132（個(gè)）答:甲做了110個(gè),乙做了132個(gè) 14。某工會(huì)男女會(huì)員的人數(shù)之比是3:2，分為甲乙丙三組，已知甲乙丙三組人數(shù)之比是10:8:7，甲組中男女比是3：1，乙組中男女比是5：3。求丙組男女人數(shù)之比答案 設(shè)男會(huì)員是3n，則女會(huì)員是2n,總?cè)耸?5n 甲組有

12、：5n10/10+8+7=2n,其中：男：2n3/4=3n/2，女：2n*1/4=n/2 乙級(jí)有：5n*8/25=8/5n，其中男：8/5n*5/8=n，女:8/5n*3/8=3/5n 丙級(jí)有：5n7/25=7/5n 丙級(jí)中男有:3n-3n/2n=n/2，女有：2nn/23/5n=9/10n 那么丙組中男女之比是：n/2：9/10n=5：915.甲乙丙三個(gè)村合修一條水渠，修完后,甲乙丙村可灌溉的面積比是8:7:5原來三個(gè)村計(jì)劃按可灌溉的面積比派出勞力，后來因?yàn)楸宄椴怀鰟诹Γ?jīng)協(xié)商，丙村應(yīng)抽出的勞力由甲乙兩村分擔(dān)，丙村付給甲乙兩村工錢1350元，結(jié)果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，問甲乙

13、兩村各應(yīng)分得工錢多少元？答案根據(jù)甲乙丙村可灌溉的面積比算出總份數(shù)：8+7+5=20份每份需要的人數(shù)：（60+40）20=5人甲村需要的人數(shù)：85=40人，多出勞力人數(shù)：6040=20人乙村需要的人數(shù)：75=35人，多出勞力人數(shù):4035=5人丙村需要的人數(shù):55=25人 或 20+5=25人每人應(yīng)得的錢數(shù)：135025=54元甲村應(yīng)得的工錢：5420=1080元乙村應(yīng)得的工錢： 545=270元16。李明的爸爸經(jīng)營(yíng)已個(gè)水果店，按開始的定價(jià),每買出1千克水果，可獲利0。2元。后來李明建議爸爸降價(jià)銷售，結(jié)果降價(jià)后每天的銷量增加了1倍，每天獲利比原來增加了50。問:每千克水果降價(jià)多少元？答案設(shè)以前賣

14、出x 降價(jià)a 那么0。2x * (1+0.5）=(0.2-a) 2x則0。1x=2ax a=0。05。哈利.波特參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他一共得了68分。評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)是：每做對(duì)一道得20分，每做錯(cuò)一道倒扣6分。已知他做對(duì)題的數(shù)量是做錯(cuò)題的兩倍，并且所有的題他都做了,請(qǐng)問這套試卷共有多少道題？解：設(shè)哈利波特答對(duì)2x題，答錯(cuò)x題202x-6x=68 40x-6x=68 34x=68 x=2答對(duì)：22=4題共有：4+2=6題17.爸爸媽媽和奶奶乘飛機(jī)去旅行,三人所帶行李的質(zhì)量都超過了可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量，要另付行李費(fèi)，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果這些行李讓一個(gè)人帶,那么除了免費(fèi)部分，應(yīng)另付行李

15、費(fèi)8元，求每人可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量。答案 設(shè)可免費(fèi)攜帶的重量為x kg,則：(150-3x）/4=(150-x）/8 /等式兩邊非免費(fèi)部分單價(jià)相同；解方程：x=3018.一隊(duì)少先隊(duì)員乘船過河，如果每船坐15人，還剩9人，如果每船坐18人，剛好剩余1只船，求有多少只船？ 答案 解法一：設(shè)船數(shù)為x，則 （15x+9）/18=x1 15x+9=18x18 27=3x x=9 答:有9只船。解法二：(15+9)（18-15）=8只船 每船坐18人時(shí)坐了8只船 8+1=9只船19。建筑工地有兩堆沙子,一堆比2堆多85噸,兩堆沙子各用去30噸后,一堆剩的是2堆的2倍，兩堆沙子原來各有多少噸? 答案 設(shè)2堆

16、為x噸，則一堆為x+85噸x+85-30=2(x-30)x=115（2堆)x+85=115+85=200(1堆)自然數(shù)1-100排列,用長(zhǎng)方形框出二行六個(gè)數(shù)，六個(gè)數(shù)和為432，問這六個(gè)數(shù)最小的是幾 答案 六個(gè)數(shù)分別是46 47 48 96 97 9820。甲乙兩地相距420千米，其中一段路面鋪了柏油，另一段是泥土路。一輛汽車從甲地駛到乙地用了8小時(shí)，已知在柏油路上行駛的速度是每小時(shí)60千米,而在泥土路上的行駛速度是每小時(shí)40千米。泥土路長(zhǎng)多少千米? 答案兩段路所用時(shí)間共8小時(shí)。柏油路時(shí)間：（420x)60泥土路時(shí)間： x407-（x60）+(x40)=8有x120=1所以x=12021。一少先

17、隊(duì)中隊(duì)去野營(yíng)，炊事員問多少人，中隊(duì)長(zhǎng)答： 一個(gè)人一個(gè)碗,兩個(gè)人一只菜碗，三個(gè)人一只湯碗,放在你這兒有55只碗，你算算有多少人？設(shè)有x個(gè)人xx2x355x3022.學(xué)校購(gòu)買840本圖書分給高、中、低三個(gè)年級(jí)段，高年級(jí)段分的是低年級(jí)段的2倍,中年級(jí)段分的是低年級(jí)段的3倍少120本。三個(gè)年級(jí)段各分得多少本圖書？設(shè)低年級(jí)段分得x本書，則高年級(jí)段分得2x本，中年級(jí)段分得（3x120）本x+2x+3x-120=840 6x-120=840 6x=840+120 6x=960 x=960/6 x=160高年級(jí)段為：160*2=320( 本) 中年級(jí)段為:160*3-120=360(本)答：低年級(jí)段分得圖書1

18、60本，中年級(jí)段分得圖書360本,高年級(jí)段分得圖書320本.23。學(xué)校田徑組原來女生人數(shù)占1/3,后來又有6名女生參加進(jìn)來，這樣女生就占田徑組總?cè)藬?shù)的4/9。現(xiàn)在田徑組有女生多少人？解 設(shè) 原來田徑隊(duì)男女生一共x人1/3x+6= 4/9（x+6）x=301/3x+6=301/3+6=16女生16人24.小華有連環(huán)畫本數(shù)是小明6倍如果兩人各再買2本那么小華所有本數(shù)是小明4倍兩人原來各有連環(huán)畫多少本?解：設(shè)小華的有x本書 4(x+2）=6x+2 4x+8=6x+2 x=3 6x=18 25。小春一家四口人今年的年齡之和為147歲,爺爺比爸爸大38歲，媽媽比小春大27歲，爺爺?shù)哪挲g是小春與媽媽年齡之

19、和的2倍。小春一家四口人的年齡各是多少？答案 1設(shè)小春x歲，則媽媽x+27歲，爺爺（x+x+27）*2=4x+54歲，爸爸4x+5438=4x+16歲x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5所以小春5歲，媽媽32歲，爺爺74歲，爸爸36歲. 2爺爺+爸爸+（媽媽+小春） =爺爺+(爺爺38）+(爺爺/2）=147 爺爺=74歲 爸爸=36歲 媽媽+小春=小春+27+小春=74/2=37 小春=5歲 媽媽=5+27=32歲 小春一家四口人的年齡各是74，36，32，5歲 3(147+38）（22+1）=37(歲） 36274（歲) 爺爺?shù)哪挲g 743836（歲） 爸爸的年齡 （37+

20、27）232（歲) 媽媽的年齡 32275（歲） 小華的年齡 26。甲乙兩校共有22人參加競(jìng)賽，甲校參加人數(shù)的5分之1比乙校參加人數(shù)的4分之1少1人，甲乙兩校各多少人參賽？ 解：設(shè)甲校有x人參加，則乙校有(22-x）人參加. 0.2 x=(22-x）0。25-1 0。2x=5.5-0.25x-1 0。45x=4。5 x=10 22-10=12(人)答： 甲校有10人參加,乙校有12人參加.27。在濃度為40的鹽水中加入千克水,濃度變?yōu)?0，再加入多千克鹽，濃度變?yōu)?0%？答案1解設(shè)原有鹽水x千克,則有鹽40x千克，所以根據(jù)關(guān)系列出方程: （40x)/(x1）30 得出x3，再設(shè)須加入y千克鹽，

21、則有方程： （1。2y)/(4+y)=50得出y1.6 54比45多20，算法，設(shè)所求為x,x（120)=54 算出結(jié)果45 答案2 設(shè)原有溶液為x千克，加入y千克鹽后，濃度變?yōu)?0%由題意，得溶質(zhì)為40%x，則有40x/（x+5）=30解之得x=15千克則溶質(zhì)有1540%=6千克由題意，得（6+y）/（15+5+y)=50解之得y=8千克故再加入8千克鹽，濃度變?yōu)?028。某人到商店買紅藍(lán)兩種鋼筆，紅鋼筆定價(jià)5元，藍(lán)鋼筆定價(jià)9元,由于購(gòu)買量較多,商店給予優(yōu)惠，紅鋼筆八五折,藍(lán)鋼筆八折,結(jié)果此人付的錢比原來節(jié)省的18%,已知他買了藍(lán)鋼筆30枝，那么。他買了幾支紅鋼筆？答案紅筆買了x支。（5x+

22、309）（118%)=5x0。85+3090。8x=36。29.甲說：“我乙丙共有100元。”乙說：“如果甲的錢是現(xiàn)有的6倍，我的錢是現(xiàn)有的1/3，丙的錢不變，我們?nèi)杂绣X100元。”丙說:“我的錢都沒有30元。”三人原來各有多少錢?答案 乙的話表明：甲錢5倍與乙錢2/3一樣多所以,乙錢是35=15的倍數(shù),甲錢是偶數(shù)丙錢不足30，所以,甲乙錢和多于70，而乙多于甲的6倍,所以，乙多于60設(shè)乙=75,甲=752/35=10，丙=10010-75=15設(shè)乙=90,甲=90*2/35=12，90+12100，不行所以，三人原來:甲10元，乙75元，丙15元30.某廠向銀行申請(qǐng)甲乙兩種貸款共30萬,每年

23、需支付利息4萬元,甲種貸款年利率為12，乙種貸款年利率為14,該廠申請(qǐng)甲乙兩種貸款金額各多少元？答案 設(shè)：甲廠申請(qǐng)貸款金額x萬元,則乙廠申請(qǐng)貸款金額（30-x）萬元。 列式:x*0.12+（30-x）0。14=4化簡(jiǎn):4.20。02x=4 0.02x=0.2解得：x=10(萬元)31。某書店對(duì)顧客有一項(xiàng)優(yōu)惠,凡購(gòu)買同一種書100本以上，就按書價(jià)的90收款。某學(xué)校到書店購(gòu)買甲、乙兩種書，其中乙種書的冊(cè)數(shù)是甲種書冊(cè)數(shù)的3/5只有甲種書得到了90的優(yōu)惠.其中買甲種書所付的錢數(shù)是買乙種書所付錢數(shù)的2倍。已知乙種書每本1.5元，那么甲種書每本定價(jià)多少元？答案1根據(jù)題意，甲種超過了100本，乙種不到100

24、 本甲乙花的總錢數(shù)比為2：1那么甲打折以前，和乙的總錢數(shù)比為：（20.9）：1=20：9甲乙冊(cè)數(shù)比為5：3甲乙單價(jià)比為（205）:（93）=4:3優(yōu)惠前,甲種每本：1。54/3=2元答案2答案 設(shè)甲買了x本，則乙為3/5x,x100買乙共付了：3/5x*1。5=0。9x元?jiǎng)t甲共付了：0.9x2=1。8x元所以甲優(yōu)惠后每本為：1.8x/x=1.8元?jiǎng)t優(yōu)惠前:1。8/0.9=2元32.兩支成分不同的蠟燭，其中1支以均勻速度燃燒,2小時(shí)燒完,另一支可以燃燒3小時(shí)，傍晚6時(shí)半同時(shí)點(diǎn)燃蠟燭,到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？答案 兩支蠟燭分別設(shè)為a蠟燭和b蠟燭，其中a蠟燭是那支燒得快點(diǎn)的a蠟燭,

25、兩小時(shí)燒完，那么每小時(shí)燃燒1/2b蠟燭，三小時(shí)燒完，那么每小時(shí)燃燒1/3設(shè)過了x小時(shí)以后，b蠟燭剩余的部分是a的兩倍2（1x/2）=1x/3解得x=1.5由于是6點(diǎn)半開始的，所以到8點(diǎn)的時(shí)候剛剛好33.學(xué)校組織春游,同學(xué)們下午1點(diǎn)從學(xué)校出發(fā)，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回,下午七點(diǎn)回到學(xué)校。已知他們的步行速度平路4km/小時(shí)，爬山3km/小時(shí),下山為6km/小時(shí)，返回時(shí)間為2。5時(shí)。問:他們一共行了多少路答案1設(shè)走的平路是x公里 山路是y公里因?yàn)?點(diǎn)到七點(diǎn)共用時(shí)間6小時(shí) 返回為2.5小時(shí) 則去時(shí)用3.5小時(shí)y/3-y/6=1小時(shí)y=6公里去時(shí)共用3。5小時(shí) 則x/4+y/3=3。5 x=

26、6所以總路程為2(6+6)=24km答案2解:春游共用時(shí)：7：001：006（小時(shí))上山用時(shí):62。53.5（小時(shí)）上山多用：3。52。51（小時(shí)）山路：（63）1(36）6(千米）下山用時(shí)：661（小時(shí)）平路:（2.51）46（千米)單程走路：6612（千米）共走路：12224（千米）答：他們共走24千米。工程問題1甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開,注滿一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí)。丙水管單獨(dú)開，排一池水要10小時(shí)，若水池沒水,同時(shí)打開甲乙兩水管，5小時(shí)后,再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時(shí)？解:1/20+1/169/80表示甲乙的工作效率9/80545/80表示5小時(shí)后進(jìn)水量145/8035

27、/80表示還要的進(jìn)水量35/80（9/80-1/10）35表示還要35小時(shí)注滿答：5小時(shí)后還要35小時(shí)就能將水池注滿.2修一條水渠,單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要30天完成。如果兩隊(duì)合作,由于彼此施工有影響,他們的工作效率就要降低,甲隊(duì)的工作效率是原來的五分之四，乙隊(duì)工作效率只有原來的十分之九。現(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/204/5+1/30*9/107/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。又因?yàn)?，要求“兩?duì)合作的天數(shù)盡可能少”,所以應(yīng)該讓做的快的甲多做,16

28、天內(nèi)實(shí)在來不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少”。設(shè)合作時(shí)間為x天，則甲獨(dú)做時(shí)間為（16x）天1/20（16-x）+7/100*x1x10答:甲乙最短合作10天3一件工作,甲、乙合做需4小時(shí)完成，乙、丙合做需5小時(shí)完成?，F(xiàn)在先請(qǐng)甲、丙合做2小時(shí)后,余下的乙還需做6小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？解：由題意知，1/4表示甲乙合作1小時(shí)的工作量，1/5表示乙丙合作1小時(shí)的工作量（1/4+1/5）29/10表示甲做了2小時(shí)、乙做了4小時(shí)、丙做了2小時(shí)的工作量.根據(jù)“甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成”可知甲做2小時(shí)、乙做6小時(shí)、丙做2小時(shí)一共的工作量為1

29、.所以19/101/10表示乙做6-42小時(shí)的工作量。1/1021/20表示乙的工作效率.11/2020小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。答：乙單獨(dú)完成需要20小時(shí).4一項(xiàng)工程,第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做,第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工;如果第一天乙做,第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做,這樣交替輪流做，那么完工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成？解：由題意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.51（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所

30、示，否則第二種做法就不比第一種多0。5天)1/甲1/乙+1/甲0。5（因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟龋┑玫?/甲1/乙2又因?yàn)?/乙1/17所以1/甲2/17，甲等于1728。5天5師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時(shí),徒弟完成了120個(gè)。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí)，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個(gè)?答案為300個(gè)120（4/52）300個(gè)可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2,兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個(gè)。6一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平

31、均每人栽幾棵?答案是15棵算式：1（1/6-1/10)15棵7一個(gè)池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管,20分鐘可將滿池水放完,丙管也是出水管,30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是,再打開乙管,而不開丙管,多少分鐘將水放完？答案45分鐘。1(1/20+1/30)12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù).1/12*（1812）1/1261/2 表示乙丙合作將漫池水放完后,還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進(jìn)的水。1/2181/36 表示甲每分鐘進(jìn)水最后就是1（1/20-1/36）45分鐘.8某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期

32、內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成,若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？答案為6天解:由“若乙隊(duì)去做,要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做,恰好如期完成,”可知：乙做3天的工作量甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2甲、乙分別做全部的的工作時(shí)間比是2:3時(shí)間比的差是1份實(shí)際時(shí)間的差是3天所以3（3-2）26天,就是甲的時(shí)間，也就是規(guī)定日期方程方法：1/x+1/（x+2）2+1/（x+2）（x-2）1解得x69兩根同樣長(zhǎng)的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要2小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時(shí),一天晚上停電，小芳同時(shí)點(diǎn)燃

33、了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點(diǎn)了,小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅,發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長(zhǎng)是細(xì)蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？答案為40分鐘。解：設(shè)停電了x分鐘根據(jù)題意列方程11/120*x（11/60*x）2解得x40 二雞兔同籠問題1雞與兔共100只，雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條,問雞與兔各有幾只？解:4100400，4000400 假設(shè)都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少400只。40028372 實(shí)際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28只，相差372只，這是為什么?4+26 這是因?yàn)橹灰獙⒁恢煌米訐Q成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會(huì)減少4只（從400只變?yōu)?96只）,雞的總腳數(shù)就會(huì)增加2

34、只（從0只到2只)，它們的相差數(shù)就會(huì)少4+26只(也就是原來的相差數(shù)是4000400，現(xiàn)在的相差數(shù)為3962394，相差數(shù)少了400-3946）372662 表示雞的只數(shù)，也就是說因?yàn)榧僭O(shè)中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差數(shù)從400改為28，一共改了372只100-6238表示兔的只數(shù) 三數(shù)字?jǐn)?shù)位問題1把1至2005這2005個(gè)自然數(shù)依次寫下來得到一個(gè)多位數(shù)123456789。.。.2005，這個(gè)多位數(shù)除以9余數(shù)是多少?解：首先研究能被9整除的數(shù)的特點(diǎn)：如果各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個(gè)數(shù)也能被9整除;如果各個(gè)位數(shù)字之和不能被9整除，那么得的余數(shù)就是這個(gè)數(shù)除以9得的余數(shù)

35、。解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除依次類推：11999這些數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除1019，20299099這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次,那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+90=450 它有能被9整除同樣的道理，100900 百位上的數(shù)字之和為4500 同樣被9整除也就是說1999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除；同樣的道理：10001999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個(gè)位 上的數(shù)字之和可以被9整除（這里千位上的“1還沒考慮，同時(shí)這里我們少200020012002200320042005從10001999千位上一共999個(gè)“

36、1”的和是999,也能整除；200020012002200320042005的各位數(shù)字之和是27，也剛好整除.最后答案為余數(shù)為0。2a和b是小于100的兩個(gè)非零的不同自然數(shù)。求a+b分之a(chǎn)-b的最小值.。.解：(a-b）/(a+b） = （a+b - 2b）/（a+b) = 1 - 2 * b/（a+b)前面的 1 不會(huì)變了,只需求后面的最小值，此時(shí) (ab）/（a+b) 最大。對(duì)于 b / (a+b) 取最小時(shí)，(a+b)/b 取最大，問題轉(zhuǎn)化為求 （a+b)/b 的最大值。(a+b）/b = 1 + a/b ，最大的可能性是 a/b = 99/1(a+b)/b = 100(a-b)/(a+

37、b) 的最大值是： 98 / 1003已知a.b。c都是非0自然數(shù)，a/2 + b/4 + c/16的近似值市6。4,那么它的準(zhǔn)確值是多少?答案為6。375或6。4375因?yàn)閍/2 + b/4 + c/168a+4b+c/166.4，所以8a+4b+c102。4,由于a、b、c為非0自然數(shù),因此8a+4b+c為一個(gè)整數(shù),可能是102，也有可能是103。當(dāng)是102時(shí),102/166。375當(dāng)是103時(shí)，103/166。43754一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字 之和是17。其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1.如果把這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào),得到一個(gè)新的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198，求原數(shù)。答案為

38、476解:設(shè)原數(shù)個(gè)位為a，則十位為a+1,百位為162a根據(jù)題意列方程100a+10a+16-2a100(16-2a）-10a-a198解得a6，則a+17 162a4答：原數(shù)為476。5一個(gè)兩位數(shù),在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求原來的兩位數(shù).答案為24解：設(shè)該兩位數(shù)為a，則該三位數(shù)為300+a7a+24300+aa24答：該兩位數(shù)為24。6把一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個(gè)新數(shù)，它與原數(shù)相加，和恰好是某自然數(shù)的平方,這個(gè)和是多少?答案為121解：設(shè)原兩位數(shù)為10a+b，則新兩位數(shù)為10b+a它們的和就是10a+b+10b+a11（a+b）因?yàn)檫@個(gè)和是一

39、個(gè)平方數(shù)，可以確定a+b11因此這個(gè)和就是1111121答：它們的和為121。7一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是2，如果把2移到首位,原數(shù)就是新數(shù)的3倍，求原數(shù)。答案為85714解：設(shè)原六位數(shù)為abcde2，則新六位數(shù)為2abcde（字母上無法加橫線，請(qǐng)將整個(gè)看成一個(gè)六位數(shù)）再設(shè)abcde（五位數(shù))為x,則原六位數(shù)就是10x+2,新六位數(shù)就是200000+x根據(jù)題意得，（200000+x）310x+2解得x85714所以原數(shù)就是857142答：原數(shù)為8571428有一個(gè)四位數(shù),個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12，十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9，如果個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字互換，千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2

40、376,求原數(shù)。答案為3963解：設(shè)原四位數(shù)為abcd，則新數(shù)為cdab，且d+b12，a+c9根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察abcd2376cdab根據(jù)d+b12，可知d、b可能是3、9；4、8;5、7;6、6.再觀察豎式中的個(gè)位,便可以知道只有當(dāng)d3,b9;或d8，b4時(shí)成立。先取d3，b9代入豎式的百位，可以確定十位上有進(jìn)位.根據(jù)a+c9，可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5.再觀察豎式中的十位,便可知只有當(dāng)c6，a3時(shí)成立。再代入豎式的千位，成立。得到：abcd3963再取d8，b4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù)，所

41、以不成立。9有一個(gè)兩位數(shù)，如果用它去除以個(gè)位數(shù)字，商為9余數(shù)為6，如果用這個(gè)兩位數(shù)除以個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和,則商為5余數(shù)為3，求這個(gè)兩位數(shù)。解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為ab10a+b9b+610a+b5（a+b）+3化簡(jiǎn)得到一樣:5a+4b3由于a、b均為一位整數(shù)得到a3或7，b3或8原數(shù)為33或78均可以10如果現(xiàn)在是上午的10點(diǎn)21分，那么在經(jīng)過28799.。99（一共有20個(gè)9）分鐘之后的時(shí)間將是幾點(diǎn)幾分？答案是10：20解：（287999（20個(gè)9）+1）/60/24整除，表示正好過了整數(shù)天，時(shí)間仍然還是10：21，因?yàn)槭孪扔?jì)算時(shí)加了1分鐘，所以現(xiàn)在時(shí)間是10：20 四排列組合問題1有五對(duì)夫婦

42、圍成一圈，使每一對(duì)夫婦的夫妻二人動(dòng)相鄰的排法有（ ）a 768種 b 32種 c 24種 d 2的10次方中解：根據(jù)乘法原理，分兩步：第一步是把5對(duì)夫妻看作5個(gè)整體,進(jìn)行排列有54321120種不同的排法,但是因?yàn)槭菄梢粋€(gè)首尾相接的圈，就會(huì)產(chǎn)生5個(gè)5個(gè)重復(fù),因此實(shí)際排法只有120524種。第二步每一對(duì)夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對(duì)夫妻均有2種排法，總共又2222232種綜合兩步，就有2432768種。2 若把英語單詞hello的字母寫錯(cuò)了,則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有 ( ）a 119種 b 36種 c 59種 d 48種解：5全排列54*321=120有兩個(gè)l所以120/2=60原來有一

43、種正確的所以60-1=59 五容斥原理問題1 有100種赤貧。其中含鈣的有68種,含鐵的有43種，那么,同時(shí)含鈣和鐵的食品種類的最大值和最小值分別是( ）a 43,25 b 32,25 c32,15 d 43，11解:根據(jù)容斥原理最小值68+43-10011最大值就是含鐵的有43種2在多元智能大賽的決賽中只有三道題。已知：(1)某校25名學(xué)生參加競(jìng)賽,每個(gè)學(xué)生至少解出一道題;(2)在所有沒有解出第一題的學(xué)生中,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍:（3)只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1人;(4）只解出一道題的學(xué)生中,有一半沒有解出第一題，那么只解出第二題的學(xué)生人數(shù)是（

44、)a，5 b，6 c，7 d,8解：根據(jù)“每個(gè)人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為7類:只答第1題，只答第2題，只答第3題,只答第1、2題,只答第1、3題,只答2、3題，答1、2、3題。分別設(shè)各類的人數(shù)為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123由(1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325由（2)知:a2+a23(a3+ a23）2由(3)知：a12+a13+a123a11由(4）知：a1a2+a3再由得a23a2a32再由得a12+a13+a123a2+a31然后將代入中，整理得到a24+a326由于a2、a3均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解：當(dāng)a26、5

45、、4、3、2、1時(shí)，a32、6、10、14、18、22又根據(jù)a23a2a32可知：a2a3因此，符合條件的只有a26，a32.然后可以推出a18，a12+a13+a1237，a232，總?cè)藬?shù)8+6+2+7+225，檢驗(yàn)所有條件均符。故只解出第二題的學(xué)生人數(shù)a26人。3一次考試共有5道試題.做對(duì)第1、2、3、4、5題的分別占參加考試人數(shù)的95%、80%、79、74、85。如果做對(duì)三道或三道以上為合格，那么這次考試的合格率至少是多少？答案：及格率至少為71。假設(shè)一共有100人考試100-955100-80201007921100742610085155+20+21+26+1587（表示5題中有1題

46、做錯(cuò)的最多人數(shù)）87329（表示5題中有3題做錯(cuò)的最多人數(shù)，即不及格的人數(shù)最多為29人）1002971（及格的最少人數(shù),其實(shí)都是全對(duì)的）及格率至少為71 六抽屜原理、奇偶性問題1一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種，問最少要摸出幾只手套才能保證有3副同色的？解：可以把四種不同的顏色看成是4個(gè)抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的,就是1個(gè)抽屜里至少有2只手套，根據(jù)抽屜原理，最少要摸出5只手套.這時(shí)拿出1副同色的后4個(gè)抽屜中還剩3只手套。再根據(jù)抽屜原理,只要再摸出2只手套，又能保證有一副手套是同色的,以此類推。把四種顏色看做4個(gè)抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證

47、有1副就要摸出5只手套。這時(shí)拿出1副同色的后，4個(gè)抽屜中還剩下3只手套。根據(jù)抽屜原理,只要再摸出2只手套，又能保證有1副是同色的。以此類推，要保證有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要摸出9只手套，才能保證有3副同色的。2有四種顏色的積木若干,每人可任取12件，至少有幾個(gè)人去取，才能保證有3人能取得完全一樣？答案為21解：每人取1件時(shí)有4種不同的取法,每人取2件時(shí)，有6種不同的取法。當(dāng)有11人時(shí)，能保證至少有2人取得完全一樣:當(dāng)有21人時(shí)，才能保證到少有3人取得完全一樣。3某盒子內(nèi)裝50只球，其中10只是紅色,10只是綠色，10只是黃色，10只是藍(lán)色，其余是白球和黑球，為

48、了確保取出的球中至少包含有7只同色的球,問：最少必須從袋中取出多少只球？解：需要分情況討論，因?yàn)闊o法確定其中黑球與白球的個(gè)數(shù)。當(dāng)黑球或白球其中沒有大于或等于7個(gè)的，那么就是：64+10+1=35（個(gè)）如果黑球或白球其中有等于7個(gè)的，那么就是：6*5+3+134（個(gè)）如果黑球或白球其中有等于8個(gè)的，那么就是：6*5+2+133如果黑球或白球其中有等于9個(gè)的，那么就是：6*5+1+1324地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時(shí)各取出1個(gè),然后都放入第四堆中，那么,能否經(jīng)過若干次操作,使得這四堆石子的個(gè)數(shù)都相同？（如果能請(qǐng)說明具體操作，不能則要說明理由）不可能。因?yàn)榭?/p>

49、數(shù)為1+9+15+315656/41414是一個(gè)偶數(shù)而原來1、9、15、31都是奇數(shù)，取出1個(gè)和放入3個(gè)也都是奇數(shù)，奇數(shù)加減若干次奇數(shù)后，結(jié)果一定還是奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)（14個(gè))。 七路程問題1狗跑5步的時(shí)間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它.問：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？解：根據(jù)“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設(shè)馬每步長(zhǎng)為7x米,則狗每步長(zhǎng)為4x米.根據(jù)“狗跑5步的時(shí)間馬跑3步”，可知同一時(shí)間馬跑37x米21x米,則狗跑5*4x20米.可以得出馬與狗的速度比是21x：20x21：20根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是30米,他們相差的份數(shù)是

50、21-201，現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是 30(2120)21630米2甲乙輛車同時(shí)從a b兩地相對(duì)開出，幾小時(shí)后再距中點(diǎn)40千米處相遇?已知,甲車行完全程要8小時(shí)，乙車行完全程要10小時(shí),求a b 兩地相距多少千米?答案720千米。由“甲車行完全程要8小時(shí)，乙車行完全程要10小時(shí)”可知，相遇時(shí)甲行了10份，乙行了8份（總路程為18份），兩車相差2份。又因?yàn)閮绍囋谥悬c(diǎn)40千米處相遇,說明兩車的路程差是（40+40）千米.所以算式是（40+40）（108）（10+8）720千米.3在一個(gè)600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)按順時(shí)針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個(gè)人速度不變

51、,還是在原來出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，哥哥改為按逆時(shí)針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次,兩人跑一圈各要多少分鐘?答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。解：60012=50，表示哥哥、弟弟的速度差6004=150，表示哥哥、弟弟的速度和（50+150）2=100，表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數(shù)(15050）/2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數(shù)600100=6分鐘,表示跑的快者用的時(shí)間600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時(shí)間4慢車車長(zhǎng)125米,車速每秒行17米,快車車長(zhǎng)140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時(shí)間？答案為53秒算式是（140+125）(