人教版八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)《期中測試卷》（附答案解析）

1、2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期期中測試人教版八年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題：1. 不等式3x+60的正整數(shù)解有（ ）a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 無數(shù)多個(gè)2.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是70,則它頂角的度數(shù)是( )a. b. 或c. 或d. 3.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形個(gè)數(shù)是（ ）a. 1b. 2c. 3d. 44.下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是()a. (a+3)(a3)a29b. x2+x5x(x+1)5c. x2+1x(x+)d. x2+4x+4(x+2)25.如圖所示， 和都是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)在同一條直線上，連接，則的長為( )a. b. c. d. 6

2、.如圖，兩只螞蟻以相同的速度沿兩條不同的路徑，同時(shí)從a出發(fā)爬到b，則( )a. 乙比甲先到b. 甲和乙同時(shí)到c. 甲比乙先到d. 無法確定7.如圖，一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，則不等式的解集為( )a b. c. d. 8.如圖是一個(gè)不等式組解集在數(shù)軸上的表示,則該不等式組的解集是( )a. b. c. d. 9.如圖, ,線段的垂直平分線交于,交于,為垂足, ,則 ( ) a. 4 cmb. 5 cmc. 6cmd. 不能確定10.如圖，在abc中，c=90，bac=70，將abc繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70，b、c旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)分別是b和c，連接bb，則bbc的度數(shù)是()a. 35b. 40c. 45

3、d. 50二、填空題11.中, ,最小邊,則最長邊的長為_12.若不等式的解集是,則與的大小關(guān)系_13.已知，在中， ，點(diǎn)為的三條角平分線的交點(diǎn)， ，點(diǎn)是垂足，且，則的長度分別是_14.若x2+3x=2，則代數(shù)式2x2+6x4的值為_15.如圖將直角三角形abc沿ab方向平移ad距離得到def，已知abc=90，be=5，ef=8，cg=3，則圖中陰影部分的面積為_16.若不等式的正整數(shù)解是，則的取值范圍是_17.如圖，在rtabc中，abac，d、e是斜邊bc上兩點(diǎn)，且dae45，將abe繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到acf，連接df，下列結(jié)論中：daf45abeacdad平分edfbe2+d

4、c2de2；正確的有_（填序號）三、解答題： 18.小明用30元錢買筆記本和練習(xí)本共30本,已知每個(gè)筆記本4元,每個(gè)練習(xí)本4角,那么他最多能買多少本筆記本?19.如圖，在中， (1)用尺規(guī)作圖，在邊上找一點(diǎn)，使 (保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明)；(2)在(1)條件下若，求的長20.已知點(diǎn)和點(diǎn)，將線段平移至，點(diǎn)于點(diǎn)對應(yīng)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為(1) 是怎樣平移的；(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)21. 如圖，在abc中，ab=5，ad=4，bd=dc=3，且deab于e，dfac于點(diǎn)f（1）請寫出與a點(diǎn)有關(guān)的三個(gè)正確結(jié)論；（2）de與df在數(shù)量上有何關(guān)系？并給出證明22.已知方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)（1）求

5、m的取值范圍（2）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，不等式2mx+x2m+1的解為x123.如圖，已知abc中，c=90，ac=bc=，將abc繞點(diǎn)a順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60到abc的位置，連接cb，求cb的長度.24.某商店準(zhǔn)備銷售甲、乙兩種商品共80件，已知甲種商品進(jìn)貨價(jià)為每件70元，乙種商品進(jìn)貨價(jià)為每件35元，在定價(jià)銷售時(shí)，2件甲種商品與3件乙種商品的售價(jià)相同，3件甲種商品比2件乙商品的售價(jià)多150元（1）每件甲商品與每件乙商品的售價(jià)分別是多少元？（2）若甲、乙兩種商品的進(jìn)貨總投入不超過4200元，則至多進(jìn)貨甲商品多少件？（3）若這批商品全部售完，該商店至少盈利多少元？25. 如圖，正方形ab

6、cd中，cd=6，點(diǎn)e在邊cd上，且cd=3de將ade沿ae對折至afe，延長ef交邊bc于點(diǎn)g，連結(jié)ag、cf（1）求證：abgafg； 求gc長；（2）求fgc的面積答案與解析一、選擇題：1. 不等式3x+60的正整數(shù)解有（ ）a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 無數(shù)多個(gè)【答案】a【解析】試題分析：解不等式得到x2，所以x可取的正整數(shù)只有1故選a考點(diǎn)：不等式的解法2.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是70,則它頂角的度數(shù)是( )a. b. 或c. 或d. 【答案】b【解析】【分析】首先要進(jìn)行分析題意， “等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角”沒明確是頂角還是底角， 所以要分兩種情況進(jìn)行討論 【詳解】解： 本題可分兩

7、種情況：當(dāng)角為底角時(shí)， 頂角為；角為等腰三角形的頂角；因此這個(gè)等腰三角形的頂角為或故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)， 做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論， 這是十分重要的， 也是解答問題的關(guān)鍵 3.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的個(gè)數(shù)是（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】a為中心對稱圖形，b為中心對稱、軸對稱圖形，c為中心對稱軸對稱圖形，d為軸對稱圖形故選b.4.下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是()a. (a+3)(a3)a29b. x2+x5x(x+1)5c. x2+1x(x+)d. x2+4x+4

8、(x+2)2【答案】d【解析】【分析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的定義，利用排除法求解【詳解】a、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，錯(cuò)誤；b、x2+x5=x（x+1）5，右邊不是積的形式，錯(cuò)誤；c、不是因式分解，錯(cuò)誤；d、是因式分解，右邊是積的形式，正確；故選d【點(diǎn)睛】這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷5.如圖所示， 和都是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)在同一條直線上，連接，則的長為( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)，再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解【詳解】解：和都是邊長為2的等邊三

9、角形，且故選：b【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)和勾股定理6.如圖，兩只螞蟻以相同的速度沿兩條不同的路徑，同時(shí)從a出發(fā)爬到b，則( )a. 乙比甲先到b. 甲和乙同時(shí)到c. 甲比乙先到d. 無法確定【答案】b【解析】【分析】根據(jù)平移可得出兩螞蟻行程相同，結(jié)合二者速度相同即可得出結(jié)論【詳解】如圖：根據(jù)平移可得兩只螞蟻的行程相同，甲、乙兩只螞蟻的行程相同，且兩只螞蟻的速度相同， 兩只螞蟻同時(shí)到達(dá)故選b.【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，結(jié)合圖形找出甲、乙兩只螞蟻的行程相等是解題的關(guān)鍵7.如圖，一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，則不等式的解集為( )a. b. c

10、. d. 【答案】a【解析】【分析】利用函數(shù)圖象，寫出函數(shù)圖象在軸左側(cè)所對應(yīng)的自變量的范圍即可【詳解】解：根據(jù)圖象得，當(dāng)時(shí)，所以不等式的解集為故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合8.如圖是一個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上的表示,則該不等式組的解集是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】本題可根據(jù)數(shù)軸性質(zhì)“實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)用“”，“”表示，空心圓圈不包括該點(diǎn)用“”， “”表示，大于向右小于向左”解出不等式的解集，【詳

11、解】解：不等式的解集表示0與1以及1之間的數(shù)因而解集是故選：b【點(diǎn)睛】本題考查不等式組解集的表示方法把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”， “”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”， “”要用空心圓點(diǎn)表示9.如圖, ,線段的垂直平分線交于,交于,為垂足, ,則 ( ) a. 4 cmb. 5 cmc. 6cmd. 不能確定【答案】b【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答【詳解】解：是線段的

12、垂直平分線，又，故選：b【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵10.如圖，在abc中，c=90，bac=70，將abc繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70，b、c旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)分別是b和c，連接bb，則bbc的度數(shù)是()a. 35b. 40c. 45d. 50【答案】a【解析】【分析】首先在abb中根據(jù)等邊對等角，以及三角形內(nèi)角和定理求得abb的度數(shù)，然后在直角bbc中利用三角形內(nèi)角和定理求解【詳解】ab=ab，abb=abb=55，在直角bbc中，bbc=9055=35故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，在旋轉(zhuǎn)過程中根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定相

13、等的角和相等的線段是關(guān)鍵二、填空題11.中, ,最小邊,則最長邊的長為_【答案】8cm【解析】【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理求出三角形中角的度數(shù)，然后根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)ax，則b2x，c3x，由三角形內(nèi)角和定理得a+b+cx+2x+3x180，解得x30，即a30，c33090，此三角形為直角三角形，故ab2bc248cm，故答案為：8cm【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握“直角三角形中30的角所對的直角邊等于斜邊的一半”是解題的關(guān)鍵.12.若不等式的解集是,則與的大小關(guān)系_【答案】【解析】【分析】本題需

14、先根據(jù)不等式的解集是，得出的關(guān)系，即可求出答案【詳解】解：不等式的解集是，則與的大小關(guān)系是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的解集，在解題時(shí)要注意不等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向改變13.已知，在中， ，點(diǎn)為的三條角平分線的交點(diǎn)， ，點(diǎn)是垂足，且，則的長度分別是_【答案】3，3，3【解析】【分析】由角平分線的性質(zhì)易得，設(shè)，則，所以，解答即可【詳解】解：如圖，連接，點(diǎn)為的三條角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)、分別是垂足，又是公共邊，同理，是正方形，在中， 且由勾股定理可知：設(shè)，則，即，解得則，故答案為：3，3，3【點(diǎn)睛】此題綜合考查角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)和正方形的判定等知識點(diǎn)，

15、設(shè)未知數(shù)，并用未知數(shù)表示各邊是關(guān)鍵14.若x2+3x=2，則代數(shù)式2x2+6x4的值為_【答案】0【解析】【分析】將代數(shù)式2x2+6x4變形為2（x2+3x）-4，再把x2+3x=2代入求值即可【詳解】x2+3x=2，2x2+6x4=2（x2+3x）-4=22-4=0.故答案為0.【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵15.如圖將直角三角形abc沿ab方向平移ad距離得到def，已知abc=90，be=5，ef=8，cg=3，則圖中陰影部分的面積為_【答案】【解析】【詳解】由平移性質(zhì)得,ef=bc=8, cg=3 bg=bc-cg=8-3=5, 則圖中陰影部分面積為 .故

16、答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了平移的基本性質(zhì)：(1)平移不改變圖形的形狀和大小;(2)經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等，同時(shí)考查了梯形的面積公式.16.若不等式的正整數(shù)解是，則的取值范圍是_【答案】9a12【解析】【分析】解不等式3xa0得x，其中，最大的正整數(shù)為3，故34，從而求解【詳解】解：解不等式3xa0，得x，不等式的正整數(shù)解是1，2，3，34，解得9a12故答案為：9a12【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法先解含字母系數(shù)的不等式，再根據(jù)正整數(shù)解的情況確定字母的取值范圍17.如圖，在rtabc中，abac，d、e是斜邊bc上兩點(diǎn)，且dae45，將ab

17、e繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到acf，連接df，下列結(jié)論中：daf45abeacdad平分edfbe2+dc2de2；正確的有_（填序號）【答案】【解析】【詳解】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得abeacf，所以bae=caf，因?yàn)閐ae=45，bac=90，所以bae+cad=45，所以caf+dac=45，即daf=45，則正確；只有ab=ac，b=c，不能得到abeacd，則錯(cuò)誤；因?yàn)閐ae=45，daf=45，所以ad平分edf，則正確；易證aedafd，所以de=df，又abeacd，所以be=cf，acf=b=45，所以dcf=90，所以be2+dc2=de2，則正確，故答案.三、解答題： 18.小明

18、用30元錢買筆記本和練習(xí)本共30本,已知每個(gè)筆記本4元,每個(gè)練習(xí)本4角,那么他最多能買多少本筆記本?【答案】他最多能買5本筆記本【解析】【分析】設(shè)他可買x本筆記本，根據(jù)題意列出一元一次不等式，求解即可【詳解】設(shè)他可買x本筆記本，由題意可得：，解得：， 滿足的最大整數(shù)是5，他最多可買5本筆記本【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次不等式，是解題的關(guān)鍵19.如圖，在中， (1)用尺規(guī)作圖，在邊上找一點(diǎn)，使 (保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明)；(2)在(1)的條件下若，求的長【答案】（1）點(diǎn)d作法見解析；（2）【解析】【分析】（1）作ab邊的垂直平分線交ac于點(diǎn)d

19、，點(diǎn)d即為所求；（2）計(jì)算bc的長度，設(shè)，表示db=ad=，在中，使用勾股定理可得結(jié)果【詳解】（1）如圖，點(diǎn)d為所作：（2）設(shè)，則在中，由，即cd的長為【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的作法，及使用勾股定理求線段長度，熟知垂直平分線的作法，及勾股定理的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵20.已知點(diǎn)和點(diǎn)，將線段平移至，點(diǎn)于點(diǎn)對應(yīng)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為(1) 是怎樣平移的；(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1）先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位；（2）【解析】【分析】（1）點(diǎn)的平移遵從“左減右加，下減上加”原則，由此可得ab的平移方法；（2）根據(jù)（1）中ab的平移方法，按步平移可得b的坐標(biāo)【詳解】（1）點(diǎn)的平移遵從“左減右加，下減

20、上加”原則，平移后所對應(yīng)的，平移方法為：先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位；（2）點(diǎn)，按照（1）的方法進(jìn)行平移后得：先向右平移2個(gè)單位得，再向下平移3個(gè)單位得；所以的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)在坐標(biāo)系中的平移，熟知點(diǎn)的平移規(guī)則是解題的關(guān)鍵21. 如圖，在abc中，ab=5，ad=4，bd=dc=3，且deab于e，dfac于點(diǎn)f（1）請寫出與a點(diǎn)有關(guān)的三個(gè)正確結(jié)論；（2）de與df在數(shù)量上有何關(guān)系？并給出證明【答案】adbc，ad平分bac，ab=ac，abe是等腰三角形，aedafd；（2） de=df證明詳見解析【解析】【分析】（1）先運(yùn)用勾股定理的逆定理證明abd為直角三角形，且ad

21、b=90，再運(yùn)用勾股定理求出ac=5，則ab=ac，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)角平分線性質(zhì)即可得出de=df【詳解】（1）adbc，bad=cad，ab=ac等理由如下：ab=5，ad=4，bd=3，42+32=52abd為直角三角形，且adb=90cd=3，ac=，ab=ac，又bd=cd，adbc，bad=cad；（2）de=df，理由如下：bad=cad，deab于e，dfac于點(diǎn)f，de=df22.已知方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)（1）求m的取值范圍（2）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，不等式2mx+x2m+1的解為x1【答案】（1）2m3；（2）-1.【解析

22、】分析: （1）解方程組得出x、y，由x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)列出不等式組，解之可得；（2）由不等式的性質(zhì)求出m的范圍，結(jié)合（1）中所求范圍可得答案詳解：（1）解方程組，得：，根據(jù)題意，得：，解得2m3；(2)由（2m+1）x2m+1的解為x1知2m+10，解得m，則在2m中整數(shù)1符合題意點(diǎn)睛：本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式組的能力，熟練掌握加減消元法和解不等式組的能力是解題的關(guān)鍵.23.如圖，已知abc中，c=90，ac=bc=，將abc繞點(diǎn)a順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60到abc的位置，連接cb，求cb的長度.【答案】1【解析】【分析】連接bb，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得abab，判斷出abb是等邊

23、三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得abbb，然后利用“邊邊邊”證明abc和bbc全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得abcbbc，延長bc交ab于d，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得bdab，利用勾股定理列式求出ab，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出bd、cd，然后根據(jù)bcbdcd計(jì)算即可得解【詳解】如圖，連接bb，abc繞點(diǎn)a順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得到abc，abab，bab60，abb是等邊三角形，abbb，在abc和bbc中，abcbbc（sss），abcbbc，延長bc交ab于d，則bdab，c90，acbc，ab2=ab，ad=bd，cdab=21，bcbdcd1【點(diǎn)睛】本

24、題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出bc在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)24.某商店準(zhǔn)備銷售甲、乙兩種商品共80件，已知甲種商品進(jìn)貨價(jià)為每件70元，乙種商品進(jìn)貨價(jià)為每件35元，在定價(jià)銷售時(shí)，2件甲種商品與3件乙種商品的售價(jià)相同，3件甲種商品比2件乙商品的售價(jià)多150元（1）每件甲商品與每件乙商品的售價(jià)分別是多少元？（2）若甲、乙兩種商品的進(jìn)貨總投入不超過4200元，則至多進(jìn)貨甲商品多少件？（3）若這批商品全部售完，該商店至少盈利多少元？【答案】（1）90，60（2）a40（3）當(dāng)b=40時(shí)，m取得最小值1800元【解析】【分析】（1）可設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)x元，乙種商品的銷售單價(jià)y元，根據(jù)等量關(guān)系：2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多150元，列出方程組求解即可；（2）可設(shè)銷售甲種商品a萬件，根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不超過4200元，列出不等式求解即可；（3）設(shè)進(jìn)貨乙商品b件，利潤為m