【人教版】八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)《期中考試試卷》含答案

1、人教版八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一選擇題1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）a. b. c. d. 2.下列四組線段中，能作為直角三角形三條邊的是（ ）a. 3，4，5b. 6，8，9c. 1，2，d. 5，12，143.下列二次根式中，與能合并的是（ ）a. b. c. d. 4.如圖,a,b兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘兩端,小聰想用繩子測(cè)量a,b間的距離,但繩子不夠長(zhǎng),一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意:先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)a,b的點(diǎn)c,找到ac,bc的中點(diǎn)d,e,并且測(cè)出de的長(zhǎng)為10m,則a,b間的距離為（ ）a. 15mb. 25mc. 30md. 20m5.下列條件中，不能判斷四邊形

2、abcd是平行四邊形的是（ ）a. a=c，b=db. abcd，ab=cdc. ab=cd，adbcd. abcd，adbc6.如圖，一根木棍斜靠在與地面（）垂直的墻（）上，設(shè)木棍中點(diǎn)為，若木棍端沿墻下滑，且沿地面向右滑行.在此滑動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離（ ）a. 變小b. 不變c. 變大d. 無(wú)法判斷7.下列命題是假命題的為（ ）a. 直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方b. 一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形c. 三角形中位線平行于三角形的第三邊d. 對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形8.如圖，在abcd中，ab=3，ad=5，abc的平分線交ad于e，交cd的延長(zhǎng)線于

3、點(diǎn)f，則df=()a. 1b. c. 2d. 39.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)a所表示的數(shù)是（ ）a. b. c. d. 10. 直角三角形的周長(zhǎng)為24，斜邊長(zhǎng)為10，則其面積為（ ）a. 96b. 49c. 24d. 48二填空題11.要使二次根式有意義，則的取值范圍是_12.已知平行四邊形abcd中，a+c200，則b的度數(shù)是_13.如圖，矩形abcd的對(duì)角線ac，bd交于點(diǎn)o，ac4cm，aod120，則bc的長(zhǎng)為_(kāi)cm14.如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，正方形a，b，c的面積分別是8cm2，10cm2，14cm2，則正方形d的面積是

4、_cm215.如圖，將平行四邊形abco放置在平面直角坐標(biāo)系xoy中，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)a的坐標(biāo)是（8，0），點(diǎn)c的坐標(biāo)是（2，6），則點(diǎn)b的坐標(biāo)是_.16.如圖，abcd的對(duì)角線相交于點(diǎn)o,兩條對(duì)角線的和為18，ad的長(zhǎng)為5，則obc的周長(zhǎng)為 _17.如圖，在rtabc中，acb=90，cdab于點(diǎn)d，acd=3bcd，e是斜邊ab的中點(diǎn),則ecd的度數(shù)為_(kāi)度.18.如圖，de為abc的中位線，點(diǎn)f在de上，且afb90，若ab5，bc8，則ef的長(zhǎng)為_(kāi)19.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、4則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)20.如圖，平行四邊形的周長(zhǎng)為20cm，aebc于e，afcd于f，ae2cm，af3

5、cm，平行四邊形abcd的面積為_(kāi)cm2三解答題21.22.223.計(jì)算:()()24.+（+2）（2）25.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1（1）直接寫(xiě)出四邊形abcd的面積和周長(zhǎng)；（2）求證:bcd=9026.如圖，平行四邊形abcd的對(duì)角線ac、bd交于點(diǎn)o，e、f是線段ac上的兩點(diǎn)，并且ae=cf求證:debf27.如圖，在矩形abcd中，ab=5，bc=4，將矩形abcd翻折，使得點(diǎn)b落在cd邊上點(diǎn)e處，折痕af交bc于點(diǎn)f，求fc的長(zhǎng)28.定義:至少有一組對(duì)邊相等的四邊形為“等對(duì)邊四邊形”（1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)你學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是“等對(duì)邊四邊形”的名稱；（2）如圖1，四邊形abcd是“等對(duì)

6、邊四邊形”，其中ab=cd，邊ba與cd的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)m，點(diǎn)e、f是對(duì)角線ac、bd的中點(diǎn)，若m=60，求證:efab；（3）如圖2在abc中，點(diǎn)d、e分別在邊ac、ab上，且滿足dbc=ecba，線段ce、bd交于點(diǎn)求證:bdc=aec；請(qǐng)?jiān)趫D中找到一個(gè)“等對(duì)邊四邊形”，并給出證明29.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)y=x+1與x、y 軸分別交于點(diǎn)a、b，在直線 ab上截取bb1=ab，過(guò)點(diǎn)b1分別作x、y 軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)a1、c1，得到矩形oa1b1c1；在直線 ab上截取b1b2= bb1，過(guò)點(diǎn)b2分別作x、y 軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)a2 、c2，得到矩形oa2b2c2

7、；在直線ab上截取b2b3= b1b2，過(guò)點(diǎn)b3分別作x、y 軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)a3、c3，得到矩形oa3b3c3；則點(diǎn)b1的坐標(biāo)是 ；第3個(gè)矩形oa3b3c3的面積是 ；第n個(gè)矩形oanbncn的面積是 （用含n的式子表示，n是正整數(shù)）30.閱讀下述材料:我們?cè)趯W(xué)習(xí)二次根式時(shí)，熟悉的分母有理化以及應(yīng)用其實(shí)，有一個(gè)類似的方法叫做“分子有理化”:與分母有理化類似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式比如:分子有理化可以用來(lái)比較某些二次根式的大小，也可以用來(lái)處理一些二次根式的最值問(wèn)題例如:比較和的大小可以先將它們分子有理化如下: 因?yàn)椋栽倮?求的最大值做法如下:解:由可

8、知，而當(dāng)時(shí)，分母有最小值2，所以的最大值是2解決下述問(wèn)題:（1）比較和的大?。唬?）求的最大值和最小值31.點(diǎn)p是矩形abcd對(duì)角線ac所在直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)p不與點(diǎn)a，c重合），分別過(guò)點(diǎn)a，c向直線bp作垂線，垂足分別為點(diǎn)e，f，點(diǎn)o為ac的中點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)p與點(diǎn)o重合時(shí)，請(qǐng)你判斷oe與of的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到如圖2所示位置時(shí)，請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形并通過(guò)證明判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立；（3）若點(diǎn)p在射線oa上運(yùn)動(dòng)，恰好使得oef30時(shí)，猜想此時(shí)線段cf，ae，oe之間有怎樣數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論不必證明答案與解析一選擇題1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）a. b

9、. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可【詳解】a、=3，不合題意，b、=，不合題意；c、，不合題意；d、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意.故選:d.【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵2.下列四組線段中，能作為直角三角形三條邊的是（ ）a. 3，4，5b. 6，8，9c. 1，2，d. 5，12，14【答案】a【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可【詳解】a、32+4252，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確；b、62+8292，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、12+22（）2，不能構(gòu)成直角

10、三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、52+122142，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選:a【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵3.下列二次根式中，與能合并的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】能與合并的二次根式，就是與是同類二次根式根據(jù)同類二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同的性質(zhì)解答【詳解】的被開(kāi)方數(shù)是3a、2，被開(kāi)方數(shù)是6；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、4，被開(kāi)方數(shù)是2；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、3，被開(kāi)方數(shù)是2；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、，被開(kāi)方數(shù)是3；故本選項(xiàng)正確；故選d【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的概念，同類

11、二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式4.如圖,a,b兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端,小聰想用繩子測(cè)量a,b間的距離,但繩子不夠長(zhǎng),一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意:先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)a,b的點(diǎn)c,找到ac,bc的中點(diǎn)d,e,并且測(cè)出de的長(zhǎng)為10m,則a,b間的距離為（ ）a. 15mb. 25mc. 30md. 20m【答案】d【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)果.【詳解】解:由題意得ab=2de=20cm，故選d.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中位線，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半5.下列

12、條件中，不能判斷四邊形abcd是平行四邊形的是（ ）a. a=c，b=db. abcd，ab=cdc. ab=cd，adbcd. abcd，adbc【答案】c【解析】本題考查了平行四邊形的判定平行四邊形的判定方法有:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形a、可以得到兩組對(duì)邊分別平行，根據(jù):兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，判定四邊形abcd是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；b、可以根據(jù):一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，判定四邊形abc

13、d是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；c、不能判定四邊形abcd是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；d、根據(jù):兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，判定四邊形abcd是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意故選c6.如圖，一根木棍斜靠在與地面（）垂直的墻（）上，設(shè)木棍中點(diǎn)為，若木棍端沿墻下滑，且沿地面向右滑行.在此滑動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離（ ）a. 變小b. 不變c. 變大d. 無(wú)法判斷【答案】b【解析】【分析】連接op，易知op就是斜邊ab上的中線，由于直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，那么op=ab，由于ab不變，那么op也就不變【詳解】不變連接op，在rtaob中，op是斜邊ab上的中線，那么op

14、=ab，由于木棍的長(zhǎng)度不變，所以不管木棍如何滑動(dòng)，op都是一個(gè)定值故選b【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵是知道木棍ab的長(zhǎng)度不變，也就是斜邊不變7.下列命題是假命題的為（ ）a. 直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方b. 一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形c. 三角形的中位線平行于三角形的第三邊d. 對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形【答案】b【解析】【分析】根據(jù)直角三角形、平行四邊形的判定、三角形中位線和矩形的判定判斷即可【詳解】a、直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，是真命題；b、一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形不一定是平行四邊形，原命題

15、是假命題；c、三角形的中位線平行于三角形的第三邊，是真命題；d、對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，是真命題；故選:b【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理:判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題叫定理8.如圖，在abcd中，ab=3，ad=5，abc的平分線交ad于e，交cd的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，則df=()a. 1b. c. 2d. 3【答案】c【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ad=bc=5，ab=cd=3，然后求出cbf=cfb，得到cf=cb=5即可【詳解】四邊形abcd是平行四邊形，abcd，ad=bc=5，ab=cd=3，abe=cfeabc

16、的平分線交ad于點(diǎn)e，abe=cbf，cbf=cfb，cf=cb=5，df=cfcd=53=2故選:c【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題9.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)a所表示的數(shù)是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由題意，利用勾股定理求出點(diǎn)a到1的距離，即可確定出點(diǎn)a表示的數(shù)【詳解】根據(jù)題意得:數(shù)軸上的點(diǎn)a所表示的數(shù)為1，故選:a【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，弄清點(diǎn)a表示數(shù)的意義是解本題的關(guān)鍵10. 直角三角形的周長(zhǎng)為24，斜邊長(zhǎng)為10，則其面積為（ ）a. 96b. 49c. 24d. 48

17、【答案】c【解析】直角三角形的周長(zhǎng)為24，斜邊長(zhǎng)為10，則兩直角邊的和為24-10=14，設(shè)一直角邊為x，則另一邊14-x，根據(jù)勾股定理可知:x2+（14-x）2=100，解得x=6或8，所以面積為682=24故選c二填空題11.要使二次根式有意義，則的取值范圍是_【答案】x3【解析】【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解【詳解】由題意知，解得，x3，故答案為:x3【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)12.已知平行四邊形abcd中，a+c200，則b的度數(shù)是_【答案】80【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，進(jìn)而得出b的度數(shù)【詳解】如圖:平行四邊

18、形abcd中，ac，a+b180，a+c200，ac100，b的度數(shù)是80故答案為80【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，得出a=c是解題關(guān)鍵13.如圖，矩形abcd的對(duì)角線ac，bd交于點(diǎn)o，ac4cm，aod120，則bc的長(zhǎng)為_(kāi)cm【答案】2【解析】【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分可得oa=ob，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出aob=60，然后判斷出aob是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得ab=oa，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解【詳解】在矩形abcd中，oaobac42cm，aod120，aob18012060，aob是等邊三角形，aboa2cm，在rtabc中，根據(jù)勾股定理得

19、，bc2cm故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，本題主要利用了矩形的對(duì)角線相等且互相平分14.如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，正方形a，b，c的面積分別是8cm2，10cm2，14cm2，則正方形d的面積是_cm2【答案】17【解析】試題解析:根據(jù)勾股定理可知，s正方形1+s正方形2=s大正方形=49，s正方形c+s正方形d=s正方形2，s正方形a+s正方形b=s正方形1，s大正方形=s正方形c+s正方形d+s正方形a+s正方形b=49正方形d的面積=49-8-10-14=17（cm2）.15.如圖，將平

20、行四邊形abco放置在平面直角坐標(biāo)系xoy中，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)a的坐標(biāo)是（8，0），點(diǎn)c的坐標(biāo)是（2，6），則點(diǎn)b的坐標(biāo)是_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合a點(diǎn)和c點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以寫(xiě)出b點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得: ，根據(jù)已知條件a（8，0）可知oa=8，c（2，6），可知b點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2+8=10，b點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，所以b（10,6）.【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)的表示，再結(jié)合考查平行四邊形的性質(zhì)，難度系數(shù)較低，但應(yīng)當(dāng)熟練掌握16.如圖，abcd的對(duì)角線相交于點(diǎn)o,兩條對(duì)角線的和為18，ad的長(zhǎng)為5，則obc的周長(zhǎng)為 _【答案】14【解析】分析:根據(jù)兩對(duì)角線之

21、和為18，可得出ob+oc的值，再由ad=bc，可得出obc的周長(zhǎng)詳解:由題意得，ob+oc=（ac+bd）=9，又ad=bc=5，obc的周長(zhǎng)=9+5=14故答案為14點(diǎn)睛:此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答此題需要掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分，對(duì)邊相等的性質(zhì)17.如圖，在rtabc中，acb=90，cdab于點(diǎn)d，acd=3bcd，e是斜邊ab的中點(diǎn),則ecd的度數(shù)為_(kāi)度.【答案】45【解析】【分析】求出acd=67.5，bcd=22.5，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出b=67.5，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出be=ce，推出bce=b=67.5，代入ecd=bce-bcd求出即可【詳解】a

22、cd=3bcd,acb=90，acd=67.5,bcd=22.5，cdab，cdb=90，b=1809022.5=67.5，acb=90，e是斜邊ab的中點(diǎn)，be=ce，bce=b=67.5，ecd=bcebcd=67.522.5=45.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理和直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和定理和直角三角形斜邊上中線性質(zhì).18.如圖，de為abc的中位線，點(diǎn)f在de上，且afb90，若ab5，bc8，則ef的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】1.5【解析】【詳解】試題解析:afb=90，d為ab的中點(diǎn)，df=ab=2.5，de為abc中位線，de=bc=4，ef=de-df=1.

23、5，故答案為1.5【點(diǎn)睛】直角三角形斜邊上的中線性質(zhì):在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質(zhì):三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半19.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、4則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)【答案】5或【解析】試題分析:已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)，但沒(méi)有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論:長(zhǎng)為3的邊是直角邊，長(zhǎng)為4的邊是斜邊時(shí):第三邊的長(zhǎng)為:；長(zhǎng)為3、4的邊都是直角邊時(shí):第三邊的長(zhǎng)為:；第三邊的長(zhǎng)為:或5考點(diǎn):1勾股定理；2分類思想的應(yīng)用20.如圖，平行四邊形的周長(zhǎng)為20cm，aebc于e，afcd于f，ae2cm，af3cm，平行四邊形abcd的面積為_(kāi)cm2

24、【答案】12【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得bc+cd10，根據(jù)面積公式可得2bc3cd，然后聯(lián)立組成方程組可得cd和bc的長(zhǎng)，進(jìn)而可得面積【詳解】四邊形abcd是平行四邊形，abcd，bcad，周長(zhǎng)為20cm，bc+cd10，aebc于e，afcd于f，ae2cm，af3cm，2bc3cd，聯(lián)立得，解得:，平行四邊形abcd的面積為:aecb2bc2612，故答案為:12【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)邊相等，平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積三解答題21.【答案】32【解析】【分析】直接化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而合并得出答案【詳解】解:原式3+243

25、2【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式的加減法實(shí)質(zhì)上是合并同類二次根式是解答此題的關(guān)鍵22.2【答案】5【解析】【分析】根據(jù)二次根式乘除法則運(yùn)算【詳解】解:原式2+3+25【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵23.計(jì)算:()()【答案】4【解析】【分析】利用平方差公式和二次根式的除法法則運(yùn)算【詳解】原式=53=2+2=4【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍24.+（+2）（2）【答案】0【解析】【分析】利用二次根式的乘除法則和平方差公式計(jì)算即可得出

26、答案【詳解】解:原式+46220【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除法運(yùn)算，平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握二次根式乘除運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵25.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1（1）直接寫(xiě)出四邊形abcd的面積和周長(zhǎng)；（2）求證:bcd=90【答案】（1）四邊形abcd的面積為14.5，四邊形abcd的周長(zhǎng)是3；（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）用四邊形abcd所在長(zhǎng)方形的面積減去4個(gè)小三角形的面積，列出算式計(jì)算即可求得四邊形abcd的面積；利用勾股定理分別求出ab、bc、cd、ad，即可求得四邊形abcd的周長(zhǎng)；（2）求出bd2，利用勾股定理的逆定理即可證明；【詳解】（1）四邊形abcd的面積=

27、55312422512512=14.5；由勾股定理得ab，bc2，cd，ad，故四邊形abcd的周長(zhǎng)是23；（2）連接bdbd2，bc2+cd2=20+5=25，bc2+cd2=bd2，bcd是直角三角形，且bcd=90【點(diǎn)睛】本題考查割補(bǔ)法求面積，勾股定理，勾股定理的逆定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型26.如圖，平行四邊形abcd對(duì)角線ac、bd交于點(diǎn)o，e、f是線段ac上的兩點(diǎn)，并且ae=cf求證:debf【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可求得oa=oc，ob=od，再結(jié)合條件可求得oeof，利用對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形可證得

28、結(jié)論【詳解】如圖，連接be，df四邊形abcd是平行四邊形，oa=oc，ob=od，又ae=cf，oe=of，四邊形bfde是平行四邊形，debf【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)求得oeof是解題的關(guān)鍵27.如圖，在矩形abcd中，ab=5，bc=4，將矩形abcd翻折，使得點(diǎn)b落在cd邊上的點(diǎn)e處，折痕af交bc于點(diǎn)f，求fc的長(zhǎng)【答案】【解析】分析:根據(jù)翻轉(zhuǎn)前后，圖形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，可知ef=bf，ab=ae，故可求出de的長(zhǎng)，然后設(shè)出fc的長(zhǎng)，則ef=4-fc，再根據(jù)勾股定理的知識(shí)，即可求出答案詳解:由題意，得ae=ab=5，ad=bc=4，ef=b

29、f，rtade中，由勾股定理，得de=3在矩形abcd中，dc=ab=5ce=dc-de=2設(shè)fc=x，則ef=4-x在rtcef中，x2+22=（4-x）2解得x即fc=點(diǎn)睛:本題考查了翻轉(zhuǎn)變換的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握?qǐng)D形翻轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等28.定義:至少有一組對(duì)邊相等的四邊形為“等對(duì)邊四邊形”（1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)你學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是“等對(duì)邊四邊形”的名稱；（2）如圖1，四邊形abcd是“等對(duì)邊四邊形”，其中ab=cd，邊ba與cd的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)m，點(diǎn)e、f是對(duì)角線ac、bd的中點(diǎn)，若m=60，求證:efab；（3）如圖2在abc中，點(diǎn)d、e分別在邊ac、ab上，且滿足dbc=ec

30、ba，線段ce、bd交于點(diǎn)求證:bdc=aec；請(qǐng)?jiān)趫D中找到一個(gè)“等對(duì)邊四邊形”，并給出證明【答案】（1）如:平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形等；（2）證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析；四邊形ebcd是等對(duì)邊四邊形證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）理解等對(duì)邊四邊形的圖形的定義，有平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形等，可得出答案（2）取bc的中點(diǎn)n，連結(jié)en，fn，由中位線定理可得en12cd，fn12ab，可證明efn為等邊三角形，則結(jié)論得證；（3）證明eoba，利用四邊形內(nèi)角和可證明bdcaec；作cgbd于g點(diǎn)，作bfce交ce延長(zhǎng)線于f點(diǎn)根據(jù)aas可證明bcfcbg，則bfcg，證明befcdg

31、，可得becd，則四邊形ebcd是“等對(duì)邊四邊形”【詳解】（1）如:平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形等（2）如圖1，取bc的中點(diǎn)n，連結(jié)en，fn，encd，fnab，en=fnm=60，mbc+mcb=120fnab，enmc，fnc=mbc，enb=mcb，enf=180120=60，efn為等邊三角形，ef=fnab（3）證明:boe=bce+dbc，dbc=ecba，boe=2dbc=aa+aec+adb+eod=360，boe+eod=180，aec+adb=180adb+bdc=180，bdc=aec；解:此時(shí)存在等對(duì)邊四邊形，是四邊形ebcd如圖2，作cgbd于g點(diǎn)，作bfce交

32、ce延長(zhǎng)線于f點(diǎn)dbc=ecba，bc=cb，bfc=bgc=90，bcfcbg(aas)，bf=cgbef=abd+dbc+ecb，bdc=abd+a，bef=bdc，befcdg(aas)，be=cd，四邊形ebcd是等對(duì)邊四邊形【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是理解等對(duì)邊四邊形的定義29.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)y=x+1與x、y 軸分別交于點(diǎn)a、b，在直線 ab上截取bb1=ab，過(guò)點(diǎn)b1分別作x、y 軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)a1、c1，得到矩形oa1b

33、1c1；在直線 ab上截取b1b2= bb1，過(guò)點(diǎn)b2分別作x、y 軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)a2 、c2，得到矩形oa2b2c2；在直線ab上截取b2b3= b1b2，過(guò)點(diǎn)b3分別作x、y 軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)a3、c3，得到矩形oa3b3c3；則點(diǎn)b1的坐標(biāo)是 ；第3個(gè)矩形oa3b3c3的面積是 ；第n個(gè)矩形oanbncn的面積是 （用含n的式子表示，n是正整數(shù)）【答案】（1，2）， 12， n(n+1)【解析】【分析】先求出a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)b1（a，a+1），b2（b，b+1），b3（c，c+1），求出a、b、c的值，利用矩形面積公式求面積，找出規(guī)律即可得到答案.【詳解】一次函數(shù)y=

34、x+1與x、y 軸分別交于點(diǎn)a、b，a（-1，0），b（0，1），ab=，設(shè)b1（a，a+1），b2（b，b+1），b3（c，c+1），bb1=ab，a2+（a+1-1）2=2，解得a1=1，a2=-1（舍去），b1（1，2），同理可得，b2（2，3），b3（3，4），=34=12， =n（n+1），故答案為（1，2），12，n（n+1）.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意得出b1、b2、b3的坐標(biāo)，找出規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.30.閱讀下述材料:我們?cè)趯W(xué)習(xí)二次根式時(shí)，熟悉的分母有理化以及應(yīng)用其實(shí)，有一個(gè)類似的方法叫做“分子有理化”:與分母有理化類似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式比如:分子有理化可以用來(lái)比較某些二次根式的大小，也可以用來(lái)處理一些二次根式的最值問(wèn)題例如:比較和的大小可以先將它們分子有理化如下: 因?yàn)?，所以再例?求的最大值做法如下:解:由可知，而當(dāng)時(shí)，分母有最小值2，所以的最大值是2解決下述問(wèn)題:（1）比較和的大小；（2）求的最大值和最小值【答案