高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)82空間點線面的位置關(guān)系新人教A課件

1、高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)82空間點線面的位置關(guān)系新人教A,1,最新考綱1.理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解 有關(guān)的可以作為推理依據(jù)的公理和定理；2.能運用公理、定 理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命 題,第2講空間點、線、面的位置關(guān)系,高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)82空間點線面的位置關(guān)系新人教A,2,1平面的基本性質(zhì) (1)公理1：如果一條直線上的_在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi) (2)公理2：過_的三點，有且只有一個平面 (3)公理3：如果兩個不重合的平面有_公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線,知 識 梳 理,兩點,不在一條直線上,一個,高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)82空間點線面的位

2、置關(guān)系新人教A,3,(4)公理2的三個推論 推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點有且只有一個平面 推論2：經(jīng)過兩條_直線有且只有一個平面 推論3：經(jīng)過兩條_直線有且只有一個平面 2空間中兩直線的位置關(guān)系 (1)位置關(guān)系的分類,相交,平行,平行,相交,任何,高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)82空間點線面的位置關(guān)系新人教A,4,(2)異面直線所成的角 定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點O作 直線aa，bb，把a與b所成的_叫做異面直線a與b所成的角(或夾角) 范圍：_ (3)平行公理和等角定理 平行公理：平行于_的兩條直線互相平行 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角_,銳角(或直

3、角),同一條直線,相等或互補,高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)82空間點線面的位置關(guān)系新人教A,5,3空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系 (1)直線與平面的位置關(guān)系有_、 _ 、 _三種情況 (2)平面與平面的位置關(guān)系有_ 、 _兩種情況,相交,平行,在平面內(nèi),平行,相交,高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)82空間點線面的位置關(guān)系新人教A,6,1判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示 (1)梯形可以確定一個平面( ) (2)圓心和圓上兩點可以確定一個平面( ) (3)已知a，b，c，d是四條直線，若ab，bc，cd，則ad.( ) (4)兩條直線a，b沒有公共點，則a與b是異面直線 ( ),診 斷 自 測,高考數(shù)學(xué)

4、一輪復(fù)習(xí)82空間點線面的位置關(guān)系新人教A,7,2已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b () A一定是異面直線 B一定是相交直線 C不可能是平行直線 D不可能是相交直線 解析由已知得直線c與b可能為異面直線也可能為相交直線，但不可能為平行直線，若bc，則ab，與已知a，b為異面直線相矛盾 答案C,高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)82空間點線面的位置關(guān)系新人教A,8,3下列命題正確的個數(shù)為 () 經(jīng)過三點確定一個平面 梯形可以確定一個平面 兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面 如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合 A0 B1 C2 D3 解析經(jīng)過不共線的三點可以確定一個平面，不正確；兩條平

5、行線可以確定一個平面，正確；兩兩相交的三條直線可以確定一個或三個平面，正確；命題中沒有說明三個交點是否共線，不正確 答案C,高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)82空間點線面的位置關(guān)系新人教A,9,4(2014廣東卷)若空間中四條兩兩不同的直線l1，l2，l3，l4，滿足l1l2，l2l3，l3l4，則下列結(jié)論一定正確的是() Al1l4 Bl1l4 Cl1與l4既不垂直也不平行 Dl1與l4的位置關(guān)系不確定 解析構(gòu)造如圖所示的正方體ABCDA1B1C1 D1，取l1為AD，l2為AA1，l3為A1B1，當(dāng)取l4為 B1C1時，l1l4，當(dāng)取l4為BB1時，l1l4，故 排除A，B，C，選D. 答案D,高考數(shù)學(xué)一

6、輪復(fù)習(xí)82空間點線面的位置關(guān)系新人教A,10,5(2015成都診斷)在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1的中點，則A1B與EF所成角的大小為_,高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)82空間點線面的位置關(guān)系新人教A,11,考點一平面基本性質(zhì)的應(yīng)用 【例1】 (1)以下四個命題中，正確命題的個數(shù)是 () 不共面的四點中，其中任意三點不共線； 若點A，B，C，D共面，點A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E共面； 若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面； 依次首尾相接的四條線段必共面 A0 B1 C2 D3,高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)82空間點線面的位置關(guān)系新人教A,12,(2)在正

7、方體ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R分別是AB，AD，B1C1的中點，那么正方體的過P，Q，R的截面圖形是 () A三角形 B四邊形 C五邊形 D六邊形 解析(1)正確，假設(shè)其中有三點共線，則該直線和直線外的另一點確定一個平面，這與四點不共面矛盾，故其中任意三點不共線；不正確，從條件看出兩平面有三個公共點A，B，C，但是若A，B，C共線，則結(jié)論不正確；不正確，共面不具有傳遞性；不正確，因為此時所得的四邊形四條邊可以不在同一個平面上，如空間四邊形,高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)82空間點線面的位置關(guān)系新人教A,13,(2)如圖所示，作RGPQ交C1D1于G， 連接QP并延長與CB延長線交于M， 且QP反

8、向延長線與CD延長線交于N， 連接MR交BB1于E，連接PE，則PE， RE為截面與正方體的交線，同理連 接NG交DD1于F，連接QF，F(xiàn)G，則QF，F(xiàn)G為截面與正方體的交線，截面為六邊形PQFGRE. 答案(1)B(2)D,高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)82空間點線面的位置關(guān)系新人教A,14,規(guī)律方法(1)公理1是判斷一條直線是否在某個平面的依據(jù)；公理2及其推論是判斷或證明點、線共面的依據(jù)；公理3是證明三線共點或三點共線的依據(jù)要能夠熟練用文字語言、符號語言、圖形語言來表示公理(2)畫幾何體的截面，關(guān)鍵是畫截面與幾何體各面的交線，此交線只需兩個公共點即可確定，作圖時充分利用幾何體本身提供的面面平行等條件，可

9、以更快地確定交線的位置,高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)82空間點線面的位置關(guān)系新人教A,15,【訓(xùn)練1】 如圖所示是正方體和正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，則四個點共面的圖形的序號是_,高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)82空間點線面的位置關(guān)系新人教A,16,解析可證中的四邊形PQRS為梯形； 中，如圖所示，取A1A和BC的中點分 別為M，N，可證明PMQNRS為平面圖 形，且PMQNRS為正六邊形；中， 可證四邊形PQRS為平行四邊形；中， 可證Q點所在棱與面PRS平行，因此，P，Q，R，S四點不共面 答案,高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)82空間點線面的位置關(guān)系新人教A,17,考點二空間兩條直線的位置關(guān)系 【例2】 如圖是正

10、四面體的平面展開圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點，在這個正四面體中， GH與EF平行； BD與MN為異面直線； GH與MN成60角； DE與MN垂直 以上四個命題中，正確命題的序號是_,高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)82空間點線面的位置關(guān)系新人教A,18,解析把正四面體的平面展開圖還原如 圖所示，GH與EF為異面直線，BD與MN 為異面直線，GH與MN成60角， DEMN. 答案 規(guī)律方法空間中兩直線位置關(guān)系的判定，主要是異面、平行和垂直的判定，對于異面直線，可采用直接法或反證法；對于平行直線，可利用三角形(梯形)中位線的性質(zhì)、平行公理及線面平行與面面平行的性質(zhì)定理；對于垂直關(guān)系，往往利

11、用線面垂直的性質(zhì)來解決,高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)82空間點線面的位置關(guān)系新人教A,19,【訓(xùn)練2】 (1)(2014余姚模擬)如圖，在正 方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別 是BC1，CD1的中點，則下列說法錯誤 的是() AMN與CC1垂直 BMN與AC垂直 CMN與BD平行 DMN與A1B1平行,高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)82空間點線面的位置關(guān)系新人教A,20,(2)在圖中，G，H，M，N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形有_(填上所有正確答案的序號),高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)82空間點線面的位置關(guān)系新人教A,21,解析(1)如圖，連接C1D，BD，AC， 在C1DB中

12、，MNBD，故C正確； CC1平面ABCD，CC1BD， MN與CC1垂直，故A正確； ACBD，MNBD，MN與AC垂 直，故B正確； A1B1與BD異面，MNBD， MN與A1B1不可能平行，故D錯誤，選D.,高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)82空間點線面的位置關(guān)系新人教A,22,(2)圖中，直線GHMN；圖中，G，H，N三點共面，但M面GHN，因此直線GH與MN異面；圖中，連接MG，GMHN，因此GH與MN共面；圖中，G，M，N共面，但H面GMN，因此GH與MN異面所以在圖中GH與MN異面 答案(1)D(2),高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)82空間點線面的位置關(guān)系新人教A,23,考點三求異面直線所成的角 【例3】 如

13、圖，在四棱錐PABCD中，底 面是邊長為2的菱形，DAB60， 對角線AC與BD交于點O，PO平面 ABCD，PB與平面ABCD所成角為60. (1)求四棱錐的體積； (2)若E是PB的中點，求異面直線DE與PA所成角的余弦值 解(1)在四棱錐PABCD中， PO面ABCD， PBO是PB與面ABCD所成的角，即PBO60，,高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)82空間點線面的位置關(guān)系新人教A,24,在RtABO中，AB2，OAB30， BOABsin 301， PO面ABCD，OB面ABCD，POOB，,高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)82空間點線面的位置關(guān)系新人教A,25,(2)取AB的中點F，連接EF，DF， E為PB中點

14、，EFPA， DEF為異面直線DE與PA所成角 (或其補角),高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)82空間點線面的位置關(guān)系新人教A,26,規(guī)律方法求異面直線所成的角常用方法是平移法，平移方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移；補形平移,高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)82空間點線面的位置關(guān)系新人教A,27,【訓(xùn)練3】 (2014濰坊一模)已知在三棱錐ABCD中，ABCD，且點M，N分別是BC，AD的中點 (1)若直線AB與CD所成的角為60，則直線AB和MN所成的角為_ (2)若直線ABCD，則直線AB與MN所成的角為_,高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)82空間點線面的位置關(guān)系新人教A,28,所

15、以MPN(或其補角)為 AB與CD所成的角 則MPN60或 MPN120， 若MPN60，,高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)82空間點線面的位置關(guān)系新人教A,29,因為PMAB， 所以PMN(或其補角)是AB與MN所成的角 又因為ABCD， 所以PMPN， 則PMN是等邊三角形， 所以PMN60， 即AB與MN所成的角為60. 若MPN120， 則易知PMN是等腰三角形 所以PMN30， 即AB與MN所成的角為30. 綜上直線AB和MN所成的角為60或30.,高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)82空間點線面的位置關(guān)系新人教A,30,法二由ABCD，可以把該三棱 錐放在長方體AA1BB1C1CD1D中 進行考慮，如圖， 由M，N

16、分別是BC，AD的中點， 所以MNAA1，即BAA1(或其補角)為AB與MN所成的角 連接A1B1交AB于O， 所以A1B1CD，即AOA1(或其補角)為AB與CD所成的角所以AOA160或120，由矩形AA1BB1的性質(zhì)可得BAA160或30. 所以直線AB和MN所成的角為60或30.,高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)82空間點線面的位置關(guān)系新人教A,31,由于ABCD，所以MPN90. 又ABCD，所以PMPN，從而PMN45， 即AB與MN所成的角為45. 答案(1)60或30(2)45,高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)82空間點線面的位置關(guān)系新人教A,32,思想方法 1主要題型的解題方法 (1)要證明“線共面”或“點共面”可先由部分直線或點確定一個平面，再證其余直線或點也在這個平面內(nèi)(即“納入法”) (2)要證明“點共線”可將線看作兩個平面的交線，只要證明這些點都是這兩個平面的公共點，根據(jù)公理3可知這些點在交線上或選擇某兩點確定一條直線，然后證明其他點都在這條直線上,高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)82空間點線面的位置關(guān)系新人教A,33,2判定空間兩條直線是異面直線的方法 (1)判定定理：平面外一點A與平面內(nèi)一點B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點B的直線是異面直線 (2)反證法：證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面，從而可得兩線異面 3