2020年高考理科數(shù)學(xué)新課標第一輪總復(fù)習(xí)練習(xí)：2_10變化率與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的計算

1、課時規(guī)范練(授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第235頁)a組基礎(chǔ)對點練1(2018咸陽期末)若yf(x)在(，)可導(dǎo)，且limx0則f(a)(d)2b2a.33c3d2f(a2x)f(a)3x1，解析：lim1，3x2lim1，3x0即2f(a)1，則f(a)3，故選d.f(a2x)f(a)x0f(a2x)f(a)2x322(2017云南師大附中考試)曲線yax在x0處的切線方程是xln2y10，則a(a)1a.2cln2b21dln23(2016山東濟南模擬)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)，且滿足f(x)2xf(1)lnx，則f(1)(b)aec1b1de4(2016貴州貴陽模擬)曲線yxex在點(

2、1，e)處的切線與直線axbyc0垂a直，則b的值為(d)1a2e2c.e2be1d2e5(2018襄城區(qū)校級一模)已知f(x)sinx2cosx，實數(shù)滿足(f()3f()，則tan2(a)4a37c244b37d24因此，tan22tan4，故選a.1tan2122解析：由于函數(shù)f(x)sinx2cosx，(f()3f()，則03(sin2cos)，則sin2cos，可得tan2，2236如圖，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點a的水平距離10千米處開始下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為(a)13ay125x35x3cy125x3x24by125x35x

3、31dy125x35x7(2017山東濰坊模擬)如圖，yf(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線l：ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線，g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(3)(b)a1c2b0d48設(shè)函數(shù)f(x)xsinxcosx的圖象在點(t，f(t)處切線的斜率為k，則函數(shù)kg(t)的部分圖象為(b)f(0)9(2018達州四模)二次函數(shù)f(x)ax2bxc的導(dǎo)數(shù)為f(x)，對一切xr，f(1)f(x)0，又f(0)0，則的最小值是(a)a2c3b2.5d4a0，c0，b24ac0，即4ac1，則f(1)abc1ac，而aca2c22ac4acb21，當且僅當acbbb2f(0)1

4、b時取等號解析：f(x)ax2bxc，f(x)2axb，f(0)b0，對任意實數(shù)x都有f(x)0，b22b2f(1)f0abcacb1b2，10(2017重慶巴蜀中學(xué)模擬)已知曲線y2x在點p(2,4)處的切線與直線l平f(1)的最小值為2.故選a.f(0)x1行且距離為25，則直線l的方程為(b)a2xy20b2xy20或2xy180c2xy180d2xy20或2xy18011曲線y5ex3在點(0，2)處的切線方程為5xy20.解析：由y5ex3得，y5ex，所以切線的斜率ky|x05，所以切線方程為y25(x0)，即5xy20.12(2018商洛模擬)在r上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)的圖象如圖所

5、示，則關(guān)于x的不等式xf(x)0的解集為(，1)(0,1)解析：yxlnx，y1x，解析：若x0時，不等式xf(x)0不成立若x0，則不等式xf(x)0等價于f(x)0，此時函數(shù)單調(diào)遞減，由圖象可知，此時0x1.若x0，則不等式xf(x)0等價于f(x)0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由圖象可知，此時x1.故不等式xf(x)0的解集為(，1)(0,1)13(2015高考全國卷)已知曲線yxlnx在點(1,1)處的切線與曲線yax2(a2)x1相切，則a8.1y|x12.曲線yxlnx在點(1,1)處的切線方程為y12(x1)，即y2x1.y2x1與曲線yax2(a2)x1相切，a0(當a0時曲線變?yōu)閥2

6、x1與已知直線平行)y2x1，由消去y，得ax2ax20.yax2(a2)x1，由a28a0，解得a8.設(shè)切點的橫坐標為x，可得exex3，整理可得2(ex)23ex20，解得ex2或ex1(舍去)，xln2.14曲線yx(3lnx1)在點(1,1)處的切線方程為y4x3.解析：y3lnx133lnx4，所以曲線在點(1,1)處的切線斜率為4，所以切線方程為y14(x1)，即y4x3.3x15(2018南開區(qū)一模)若曲線yexe的一條切線的斜率是2，則切點的橫坐標為ln2.解析：f(x)exex，f(x)exex，0002000020f16(2016高考天津卷)已知函數(shù)f(x)(2x1)ex，

7、(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(0)的值為3.解析：由題意得f(x)(2x3)ex，則得f(0)3.b組能力提升練1如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接(相切)已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為(a)11ay2x32x2x11by2x32x23x1cy4x3x11dy4x32x22x2已知函數(shù)f(x)ex2ax，g(x)x3ax2.若不存在x1，x2r，使得f(x1)g(x2)，則實數(shù)a的取值范圍為(d)a(2,3)b(6,0)c2,3d6,03(2017廈門模擬)設(shè)ar，函數(shù)f(x)exaex的導(dǎo)函數(shù)是f(x)，且f(x)3是奇函數(shù)若曲線yf(x

8、)的一條切線的斜率是2，則切點的橫坐標為(a)aln2ln2c.2bln2ln2d2b4設(shè)函數(shù)f(x)lnx，g(x)axx，它們的圖象在x軸上的公共點處有公切線，則當x1時，f(x)與g(x)的大小關(guān)系是(b)af(x)g(x)bf(x)g(x)cf(x)g(x)df(x)與g(x)的大小關(guān)系不確定5已知函數(shù)fn(x)xn1，nn*的圖象與直線x1交于點p，若圖象在點p處的切線與x軸交點的橫坐標為xn，則log2017x1log2017x2log2017x2016的值為(a)a1clog20172016b1log20172016d1n1xlog2017x2log2017x2016解析：f(x

9、)(n1)xn，f(1)1，p(1,1)，kf(1)n1，切線方程為y1(n1)(x1)，且與x軸相交，xn，nlog20171log2017(x1x2x2016)201611.12232017log20176(2018延安模擬)己知函數(shù)f(x)2sinx，其中f(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)log201720172019x1數(shù)，則f(2018)f(2018)f(2019)f(2019)(a)a2c2018b2019d0解析：函數(shù)f(x)sinxsinx1，設(shè)g(x)sinx212019x2019x112019x12019x12019x，則g(x)sin(x)12019x12019xsinx1201

10、9g(x)，12019xexx，所以當x0時，f(x)ex11，則曲線yf(x)在點(1,2)處的切線的解析：f(x)alnxxxa(1lnx)x即g(x)g(x)0，即f(x)f(x)2，則f(2018)f(2018)2，又f(x)g(x)，由g(x)為奇函數(shù)，則g(x)為偶函數(shù)，f(2019)f(2019)g(2019)g(2019)0，則f(2018)f(2018)f(2019)f(2019)2，故選a.7(2016高考全國卷)已知f(x)為偶函數(shù)，當x0時，f(x)ex1x，則曲線yf(x)在點(1,2)處的切線方程是y2x.解析：當x0時，x0，則f(x)ex1x.又f(x)為偶函數(shù)

11、，所以f(x)f(x)e斜率為f(1)2，所以切線方程為y22(x1)，即y2x.xf8已知函數(shù)f(x)axlnx，(0，)，其中a為實數(shù)，(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)若f(1)3，則a的值為3.1由于f(1)a(1ln1)a，又f(1)3，所以a3.19設(shè)曲線yex在點(0,1)處的切線與曲線yx(x0)上點p處的切線垂直，則p的坐標為(1,1)解析：yex，則曲線yex在點(0,1)處的切線的斜率k切1，又曲線yx(x0)上點p處的切線與曲線yex在點(0,1)處的切線垂直，所以曲線y1(x0)在點p處的切線的斜率為1，設(shè)p(a，b)，則曲線y1(x0)上點p處的切線的斜率為y|xaa21，可

12、得a1，又p(a，b)在yx上，所以b1，故p(1,1)解析：由曲線yax2x過點p(2，5)可得54a2.又y2axb，所以在點p處的切線斜率4ab7.1xx1b10在平面直角坐標系xoy中，若曲線yax2x(a，b為常數(shù))過點p(2，5)，且該曲線在點p處的切線與直線7x2y30平行，則ab的值是3.bbx242由解得a1，b2，所以ab3.111(2018呂梁一模)已知函數(shù)f(x)(xr)滿足f(1)1，且f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)2，則不等式f(x2)x2122的解集為(，1)(1，)而f(x2)x1，即f(x2)xf(1)1，11解析：設(shè)f(x)f(x)2x，則f(x)f(x)2.f(x)1，f(x)f(x)10，即函數(shù)f(x)在r上單調(diào)遞減22222222f(x2)f(1)，而函數(shù)f(x)在r上單調(diào)遞減，x21即x(，1)(1，)12(2016高考全國卷)若直線ykxb是曲線ylnx2的切線