人教A版高中數(shù)學(xué)選修教案同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式新(1)

1、凡事豫（預(yù)）則立，不豫（預(yù)）則廢。1.2.3同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教學(xué)目標(biāo)：理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，會(huì)用解方程組的通法求三角函數(shù)值；2培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)求值問題；培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的教學(xué)過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，從而提高邏輯推理能力3通過對同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的學(xué)習(xí)，揭示事物間的普遍聯(lián)系規(guī)律，培養(yǎng)辨證唯物主義思想。教學(xué)重點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的推導(dǎo)及應(yīng)用(求值、化簡、恒等式證明)教學(xué)難點(diǎn)：關(guān)系式在解題中的靈活運(yùn)用和對學(xué)生思維靈活性的培養(yǎng).授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)方法：本節(jié)主要涉及到兩個(gè)公式，

2、均由三角函數(shù)定義和勾股定理推出在教學(xué)過程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生理解每個(gè)公式，懂得公式的來龍去脈，并能靈活運(yùn)用。要給學(xué)生提供展示自己思路的平臺(tái)，營造自主探究解決問題的環(huán)境，把鼓勵(lì)帶進(jìn)課堂，把方法帶進(jìn)課堂，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)復(fù)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教師提出問題，推出習(xí)引復(fù)習(xí)單位圓和三角函數(shù)線；三角函數(shù)定義和勾股定理學(xué)生回答sin2a+cos2a=1sina=tana這兩cosa個(gè)最基本的關(guān)系式。入凡事豫（預(yù)）則立，不豫（預(yù)）則廢。同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：提問：更好地理解同角三角關(guān)sin2a+cos2a=11何謂“同角”？函數(shù)的基本關(guān)系式及功能。sina2同角三角函系式的=ta

3、nacosa數(shù)的基本關(guān)系式的作用，它可以用來解決哪些問題？“同角”的概念與角的表達(dá)形式無關(guān)，如：3利用同角三深化sin23a+cos23a=1sincosa2=tanaa22角函數(shù)的基本關(guān)系式解題的注意事項(xiàng)？理解當(dāng)我們知道一個(gè)角的某一三角函數(shù)值時(shí)，利用這兩個(gè)三角函數(shù)關(guān)系式和三角函數(shù)定義，就可求出這個(gè)角的其余三角函數(shù)值。此外，還可用它們化簡三角函數(shù)式和證明三角恒等式。當(dāng)然，上述關(guān)系（公式）都必須在定義域允許的范圍內(nèi)成立4例1可讓學(xué)生例1是已知一個(gè)角的例1已知sina=5自己解決任一三角函數(shù)值可求，并且a是第二象限角，求a的tana=5=-33應(yīng)用舉例其他三角函數(shù)值分析：由平方關(guān)系可求cosa的值

4、，由已知條件和cosa的值可以求tana的值，進(jìn)而用倒數(shù)關(guān)系求得cota的值解：sin2+cos2=1，a是第二象限角cosa=-1-sin2a43=-1-()2=-,554sina4cosa513cota=-.tana4例2已知cosa=-8，求sina、tana的值17分析：cos0a是第二或第三象限角因此要對a所在象限分類出這個(gè)角的其余各三角函數(shù)值的簡單應(yīng)用。體現(xiàn)分類討論的思想，比較與例1的異同。當(dāng)a是第二象限角時(shí)，例2可讓學(xué)生討論解決凡事豫（預(yù)）則立，不豫（預(yù)）則廢。tana=17=-.815sina=1-cos2a=1-(-)2=,1717158sina15cosa8-17當(dāng)a是第三

5、象限時(shí)，sina17=15.sina=-1-cos2a=-1-(-15-tana=8cosa8-17815)2=-,1717例3已知sina-cosa=-55,1800a2700,學(xué)生獨(dú)立完成，體現(xiàn)方程的思想并交流不同解展示不同的解題方法，比較優(yōu)劣。法，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)5，消去，得5cos2求tana的值.解：以題意和基本三角恒等式，得到方程組5sina-cosa=-sin2a+cos2a=1用公式的能力和思辯的能力。5cos2=0，由方程解得cos=255,或提問：你怎樣理體會(huì)如何運(yùn)用公式化解化簡？簡，明確化簡的目標(biāo)。三角函數(shù)式的化簡是cos=-55,因?yàn)?80270，所以cos0，即一種不指

6、定答案的恒等變形，體現(xiàn)了由繁到簡的最基本解題原cos=-525，代入原方程組得sin=-，于是55則。tan=，sinacosa=2.證明恒等式有哪些途徑？由學(xué)生完成證通過討論探究，培養(yǎng)發(fā)散思維，提高綜合運(yùn)用知識思考、解決明，展示不同證問題的能力。sinqsinq-cosqsinq-cosq例4化簡：.tanq-1sinq-cosqsinq-cosq.解：原式=cos-1cosqcosq法，可能的證法除課本給出的以外，左側(cè)還給出了一些證法，供參考。凡事豫（預(yù)）則立，不豫（預(yù)）則廢。例5化簡：1-sin2440o點(diǎn)評：三角函數(shù)化簡時(shí)，應(yīng)合理利用公式，明確化簡的基本要求，盡量化為最簡形式。解：原式

7、=1-sin2(360+80)=1-sin280=cos280=cos80.例6求證：（1）sin4a-cos4a=2sin2a-1（2）tan2a-sin2a=tan2asin2acosa1+sina=（3）1-sinacosa分析：思路1把左邊分子分母同乘以cosx，再利用公式變形；思路2：把左邊分子、分母同乘以（1+sinx）先滿足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需將分子轉(zhuǎn)化為零；思路4：用作商法，但先要確定一邊不為零；思路5：利用公分母將原式的左邊和右邊轉(zhuǎn)化為同一種形式的結(jié)果；思路6：由乘積式轉(zhuǎn)化為比例式；思路7：用綜合法證明：（1）原式左邊=(sin2+cos2)(si

8、n2cos2)=sin2cos2=sin2(1sin2)=2sin21=右邊.因此sin4a-cos4a=2sin2a-1.（2）原式右邊=tan2(1cos2)=tan2tan2cos2結(jié)合例6，由學(xué)生總結(jié)證明三角恒等式的常用方法。教師在證明思路和解題規(guī)范上給予指導(dǎo)。體驗(yàn)證明的過程就是通過化簡與消去等式兩邊差異來促成統(tǒng)一。=tan2a-sin2acos2acos2a=tan2sin2=左邊.因此tan2a-sin2a=tan2asin2a.（3）證法1：左邊=cosxcosx1-sin2x1+sinx=(1-sinx)cosx(1-sinx)cosxcosx右邊，原等式成立證法2：凡事豫（預(yù)

9、）則立，不豫（預(yù)）則廢。左邊=(1+sinx)cosx=(1+sinx)cosx(1+sinx)cosx(1+sinx)(1-sinx)1-sin2x1+sinx=右邊cos2xcosx證法3：cosx1+sinxcos2x-(1-sin2x)-=1-sinxcosx(1-sinx)cosx=cos2x-cos2x=0(1-sinx)cosxcosx1+sinx=1-sinxcosx，1-sinx=證法4：cosx0，1+sinx0，1+sinxcosxcosxcos2x(11+sinx1+sinx)(-sinx)cosxcos2x1，1-sin2x0，cosx1+sinx=1-sinxcosx證法5:左邊=cosxcosx1-sinxcosx=cos2x(1-sinx)cosx,cosx(1-sinx)(1-sinx)cosx,右邊=1+sinx1-sinxcosx1-sinx1-sin2xcos2x=左邊=右邊原等式成立證法6：(1-sinx)(1+sinx)1-sin2xcos2xcosxcosxcosx1+sinx=1-sinxcosx證法7：sin2a+cos2a=1，cos2x=1-sin2x凡事豫（預(yù)）則立，不豫（預(yù)）則廢。cosxcosx=(1-sinx)(