人教版高中數(shù)學(xué)【必修五】[重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)]_基礎(chǔ)_等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和

1、精品文檔用心整理人教版高中數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)梳理重點(diǎn)題型（?？贾R(shí)點(diǎn)）鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.在等差數(shù)列an中，a12，a3a510，則a7()a5b8c10d142數(shù)列an的通項(xiàng)公式an2n5，則此數(shù)列()a是公差為2的遞增等差數(shù)列c是首項(xiàng)為7的遞減等差數(shù)列b是公差為5的遞增等差數(shù)列d是公差為2的遞減等差數(shù)列3.已知an是等差數(shù)列，a3a1140，則a6a7a8等于()a20c60b48d724.（2016年全國高考）已知等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和為27，a10=8，則a100=a.100b.99c.98d.975.（2015新課標(biāo)）設(shè)sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若a1+a

2、3+a5=3,則s5=（）a5b7c9d116.設(shè)sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若s361s，則6等于()3s12a.c.31018b.d.1319二、填空題7.若等差數(shù)列an滿足a7a8a90，a7a100，則當(dāng)n時(shí)，an的前n項(xiàng)和最大8.在公差d=1的等差數(shù)列an中，已知s100=145，則a1+a3+a5+a99的值為_.29.把20分成四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，使第一項(xiàng)與第四項(xiàng)的積同第二項(xiàng)與第三項(xiàng)的積的比為23，則這四個(gè)數(shù)從小到大依次為_.10.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和snn29n，第k項(xiàng)滿足5ak8，則k_.11.在等差數(shù)列an中，a37，a5a26，則a6_.三、解答題12.在等差數(shù)列an中

3、，a3+a4+a5+a6+a7=450，求a2+a8.資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理2213已知數(shù)列an是等差數(shù)列，令bn=an+1-an，求證：bn也是等差數(shù)列.14已知等差數(shù)列an滿足，sp=q，sq=p，(pq)，求sp+q.15已知等差數(shù)列an中，a10，s9=s12，求sn何時(shí)取最小值.16.（2016全國ii卷高考）等差數(shù)列a中，a+a=4,a+a=6.n3457（）求a的通項(xiàng)公式；n（）設(shè)b=a，求數(shù)列b的前10項(xiàng)和，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.9=0,2.6=2.nnn【答案與解析】1.答案：b解析：等差數(shù)列an中，a12，a3a51022d24d10，

4、解得d1，1a7268故選：b2.答案：a1解析：anan(2n5)2(n1)52(n2)，an是公差為2的遞增等差數(shù)列3.答案：a解析：a6a82a7，又a3a112a740.a720.a6a7a82a7a7a720，故選a.4.答案：c解析：由已知，5.答案：a9a+36d=271a1+9d=8,所以a=-1,d=1,a1100=a+99d=-1+99=98,故選c.1解析：a+a+a=3a=3a=1,s=1353356.答案：a5(a+a)152=5a=5.故選a.3解析：設(shè)s3m，ss3=613，s63m，s6s32m，由等差數(shù)列依次每k項(xiàng)之和仍為等差數(shù)列，得s3m，s6s32m，s9

5、s63m，s12s94m，s63m，s1210m，資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理s6=s12310，故選a.7.答案：8解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7a8a93a80，a80，又a7a10a8a90，a90，等差數(shù)列an的前8項(xiàng)為正數(shù)，從第9項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，等差數(shù)列an的前8項(xiàng)和最大，故答案為：88.答案60；解析:設(shè)a+a+a+a246100=a,a+a+a+a=b,13599由題有a+b=145,a-b=50d故b=(14550d)12=60.9.答案2，4，6，8；解析：設(shè)這四個(gè)數(shù)依次為:x-3d,x-d,x+d,x+3d.易知x=5，d=1或-110.答案：8解析：由sn

6、n29n，得此數(shù)列為等差數(shù)列，計(jì)算得an2n10，由52k108，得7.5k9，故k8.11.答案：13解析：由已知得，解得11a+2d=7a=31a+4d=a+d+6d=21所以a6a15d13.12.解析：解法一：統(tǒng)一成關(guān)于a1，n，d的表達(dá)式.設(shè)an的首項(xiàng)和公差分別為a1和d，則a3+a4+a5+a6+a7=5a1+20d=450，55a+a=2a+8d=28122(5a+20d)=450=180.1解法二：am+an=ap+aqm+n=p+q由等差數(shù)列的性質(zhì)可知資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用55a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5a+a=2a+8d=28113證明：設(shè)an公差為d

7、，則精品文檔用心整理22(a+a+a+a+a)=450=180.37465bn+1-b=a2nn+2-a2-(a2-a2)n+1n+1n=(an+2+an+1)d-(an+1+an)d=d(an+2+an+1)-(an+1+an)=d(an+2-an)=d2d=2d22d2是與n無關(guān)常數(shù)bn是等差數(shù)列.14解析：s=pa+p1p(p-1)d2=q222pq，a+(p+q-1)=-12q(q-1)ds=qa+=pq1d得(p-q)a+(p2-p-q2+q)=q-p1d即(p-q)a+(p-q)(p+q-1)=q-p1d12sp+qd=(p+q)a+(p+q)(p+q-1)=-(p+q).115解析：s12s9=a10+a11+a12=03a1+30d=0a1=10d，a10，d0222s=na+n1n(n-1)ddd=n2+(a-)n，d0，1229+1212=101f(x)的圖象對稱軸為x=10，-ddf(x)=x2+(a-)x是開口向上的二次函數(shù)且f(9)=f(12)1da-1d22222資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理又nn*，故n=10或11時(shí)sn最小s10和s11最小.16.解析：()設(shè)數(shù)列an的公差為d，由題意有2a1-5d=4,a-5d=3，解得a=1,d=1125，n=所以a的通項(xiàng)公式為an2n+35.（）由()知b=2n+3n5，當(dāng)n=1,2