六年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)試題競(jìng)賽試卷全國(guó)通用

1、2019年小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)競(jìng)賽試卷一、填空題（共23小題，每小題3分，滿分69分）1（3分）計(jì)算：（12345+23451+34512+45123+51234）5=2（3分）比較大?。海ㄌ?、或=）3（3分）分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù)后，小數(shù)部分左起第2019個(gè)數(shù)字是（43分）邊長(zhǎng)24厘米的等邊三角形abc，被分成面積相等的4個(gè)小三角形（如圖）那么線段df比be長(zhǎng)厘米5（3分）a、b兩點(diǎn)分別是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的中點(diǎn)，那么，陰影部分（如圖）占長(zhǎng)方形面積的（填幾分之幾）6（3分）三角形abc中（如圖），de將三角形分成甲、乙兩部分那么乙的面積是甲的面積的倍7（3分）計(jì)算：8（3分）+1+2+4+8+16+256+

2、512=（93分）一個(gè)長(zhǎng)方形，如果長(zhǎng)和寬都增加4米，則面積增加88平方米原來(lái)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是米10（3分）某個(gè)自然數(shù)與10的和與差均為完全平方數(shù)，這個(gè)自然數(shù)是11（3分）一筐蘋(píng)果不足60個(gè)，若把它平均分給幾個(gè)同學(xué)，則每人恰好分6個(gè)；若只分給其中幾個(gè)女同學(xué)，則每個(gè)女同學(xué)可分到10個(gè)共有位男同學(xué)12（3分）小王與甲、乙、丙、丁四人一起打乒乓球，每?jī)扇舜蛞痪?，已知甲已?局，乙已打3局，丙已打2局，丁已打1局那么小王已打了局13（3分）100以內(nèi)只有10個(gè)不同約數(shù)的自然數(shù)是14（3分）分母小于10且最接近1.14的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是15（3分）兩個(gè)自然數(shù)的和與差的積是41，那么這兩個(gè)自然數(shù)的積是（163分）兩

3、個(gè)循環(huán)小數(shù)0.96925和0.925，在小數(shù)點(diǎn)后第數(shù)位上首次同時(shí)出現(xiàn)數(shù)字7？17（3分）等腰直角三角形的面積是4.5平方厘米，由8個(gè)這樣的三角形組成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是厘米18（3分）一個(gè)六位數(shù)的左邊第一位數(shù)字是1如果把這個(gè)數(shù)字移到最右邊，所得的新第1頁(yè)六位數(shù)是原數(shù)的3倍原數(shù)是19（3分）對(duì)于小數(shù)0.0123456，要使它成為循環(huán)小數(shù)且小數(shù)部分左起第100位上數(shù)字是4，那么兩個(gè)循環(huán)點(diǎn)應(yīng)分別加在和這兩個(gè)數(shù)字上20（3分）甲、乙兩個(gè)自然數(shù)，它們的和被3除余1，它們的差能被3整除那么甲數(shù)被3除的余數(shù)是21（3分）有四個(gè)分?jǐn)?shù)：，其中最大的分?jǐn)?shù)與最小的分?jǐn)?shù)之和是（223分）有兩堆棋子，若從第一

4、堆拿1枚放到第二堆中去，則第二堆的棋子數(shù)是第一堆的2倍；若從第二堆拿1枚放到第一堆中去，則兩堆棋子數(shù)恰好相同第一堆有枚，第二堆有枚（233分）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形狀都相同的兩塊，并使它們拼成一個(gè)正方形2019年小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)競(jìng)賽試卷參考答案與試題解析一、填空題（共23小題，每小題3分，滿分69分）1【分析】根據(jù)題意，被除數(shù)中的五個(gè)加數(shù)，每個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和都是1+2+3+4+5=15，然后再根據(jù)數(shù)位知識(shí)拆分解答即可【解答】解：（12345+23451+34512+45123+51234）5=（1+2+3+4+5）（10000+1000+100+10+1）5=151

5、11115=311111=33333故答案為：33333【點(diǎn)評(píng)】解答此題，應(yīng)仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析式中數(shù)據(jù)，運(yùn)用運(yùn)算技巧或運(yùn)算定律合理簡(jiǎn)算2【分析】根據(jù)題意，將這兩個(gè)數(shù)分別轉(zhuǎn)化成與另一個(gè)分?jǐn)?shù)的和，然后比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，然后推論出原來(lái)兩個(gè)數(shù)的大小即可【解答】解：根據(jù)題意得第2頁(yè)因?yàn)樗怨蚀鸢笧椤军c(diǎn)評(píng)】本題考查了比較大小【3分析】=0.3571428571428，首先分析循環(huán)小數(shù)0.3571428571428的循環(huán)節(jié)有幾位數(shù)字，然后用2019除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，余數(shù)是幾，第2019位上的數(shù)字就是循環(huán)節(jié)的第幾位數(shù)字【解答】解：=0.3571428571428，循環(huán)節(jié)為571428，有6位數(shù)字，因?yàn)椋?

6、0191）6=3335，循環(huán)節(jié)中第5個(gè)數(shù)是2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】解決這類問(wèn)題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解4【分析】根據(jù)等邊三角形的特征，以及三角形的高一定時(shí)，面積比等于底邊比解答即可【解答】解：根據(jù)題意可得：sabd=sbed=sdef=scef，所以，sbed：（sdef+scef）=1：2，所以，be：ec=1：2所以，be=24=8厘米，同理，sabd：sabc=1：4，所以，ad：ac=1：4，所以，cd：ac=（41）：4=3：4，又因?yàn)?，df=cf，所以，df=24=9厘米，所以，dfbe=98=1厘米；故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角

7、形的高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比的性質(zhì)的靈活應(yīng)用5【分析】根據(jù)題意，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為a，b，則長(zhǎng)方形的面積是ab，小三角第3頁(yè)形的面積=積=，陰影部分的面積=長(zhǎng)方形面積的一半小三角形的面，陰影部分占長(zhǎng)方形面積的，據(jù)此回答【解答】解：根據(jù)題意設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為a，b，則長(zhǎng)方形的面積是ab，小三角形的面積=陰影部分面積=，陰影部分（如圖）占長(zhǎng)方形面積的故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長(zhǎng)方形的面積和三角形的面積問(wèn)題6【分析】根據(jù)三角形的高一定時(shí)，面積比等于底邊比解答即可【解答】解：連接bd，如下圖：ade與bde等高，且ae：eb=3：6=1：2，所以，sade=sbde=1：2，所以，sb

8、de=2甲，同理，ad：dc=4：4=1：1，所以，sbcd=sabd=（2+1）sade=3甲，所以，乙=sbde+sbcd=2甲+3甲=5甲；故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比的性質(zhì)的靈活應(yīng)用7【分析】通過(guò)觀察，可把原式分為兩部分，即，約分計(jì)算【解答】解：=1【點(diǎn)評(píng)】仔細(xì)分析數(shù)據(jù)，采取靈活的方法，進(jìn)行簡(jiǎn)算8【分析】本題可以把分?jǐn)?shù)部分和整數(shù)部分分開(kāi)計(jì)算，然后再相加即可【解答】解：=1+2101+1+2+4+256+512第4頁(yè)=1024【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)算及等比數(shù)列的求和9【分析】由于原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)4+原來(lái)長(zhǎng)方形的寬4+44=88平方厘米，根據(jù)乘

9、法分配律可求原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+寬，從而求得原來(lái)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)【解答】解：根據(jù)題意得（8844）42=36（米）故答案為：36【點(diǎn)評(píng)】考查了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積，本題的關(guān)鍵是運(yùn)用運(yùn)算律將原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+寬看作一個(gè)整體，有一定的難度10【分析】根據(jù)題意，設(shè)這個(gè)自然數(shù)為m，兩個(gè)方程相減可得：a2b2=（ab）（a+b）=20，把20寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)的乘積的形式可得出關(guān)于a、b的二元一次方程題，由此利用加減消元法即可解答，求出a、b的值即可求出m解決問(wèn)【解答】解：設(shè)這個(gè)自然數(shù)為m，所以a2b2=（ab）（a+b）=20，因?yàn)?0=120=210=45，而（ab）與（a+b）同奇同偶，所以只能是，解得，所以m=62

10、10=26故答案為：26【點(diǎn)評(píng)】此題較為復(fù)雜，關(guān)鍵是利用平方差公式得出（ab）（a+b）=20進(jìn)而得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解這個(gè)方程組即可解答問(wèn)題11【分析】根據(jù)題意可知：這筐蘋(píng)果的總個(gè)數(shù)，即是6的倍數(shù)又是10的倍數(shù)，且6和10的最小公倍數(shù)是30，據(jù)此分析解答即可【解答】解：6，10=303063010=2（個(gè)）第5頁(yè)故填：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用公倍數(shù)解決問(wèn)題12【分析】共5位選手參賽，每?jī)蓚€(gè)人都要比賽一場(chǎng)，則每個(gè)選手都要與其他四位各賽一局，每個(gè)人共賽四局根據(jù)題意通過(guò)連線可知：據(jù)此解答即可【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：通過(guò)觀察連線可知已經(jīng)打了6局（實(shí)線），沒(méi)打的有4局（虛線），其中小

11、王已打了2局故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)賽制及每人比賽的場(chǎng)數(shù)之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵本題用連線畫(huà)圖的方法更加直觀具體13【分析】此題巧用求一個(gè)數(shù)約數(shù)的方法，從最小的質(zhì)因數(shù)著手，分析不同的情形，得出結(jié)論【解答】解：因數(shù)有10個(gè)，根據(jù)10=25=110，其中110不合要求，舍去；可寫(xiě)成ab4形式（a、b是質(zhì)數(shù)）這時(shí)只能取a=3或5，b=2時(shí)符合條件，當(dāng)a=3，b=2時(shí)，這個(gè)數(shù)為325=48當(dāng)a=5，b=2時(shí)，這個(gè)數(shù)為525=80故答案為：48和80【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查一個(gè)合數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)的計(jì)算公式的逆用：a=pqr（其中a為合數(shù)，p、q、r是質(zhì)數(shù)），則a的約數(shù)共有（+1）（+1）（+1）個(gè)

12、約數(shù)14【分析】因?yàn)?【解答】解：因?yàn)?和1.14的小數(shù)部分0.14比較接近，據(jù)此分析解答即可和1.14的小數(shù)部分0.14比較接近，所以分母小于10且最接近1.14的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是故填：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)問(wèn)題15【分析】從兩個(gè)自然數(shù)的和與差的積是41入手，41是質(zhì)數(shù)，也就是141=41，可見(jiàn)它們的差是1，和是41，這是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)分別為20、21然后計(jì)算其乘積即可第6頁(yè)【解答】解：首先注意到41是質(zhì)數(shù)，兩個(gè)自然數(shù)的和與差的積是41，可見(jiàn)它們的差是1，這是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，大數(shù)是21，小數(shù)是20，所以這兩個(gè)自然數(shù)的積是2021=420故答案為：420【點(diǎn)評(píng)】此題考查質(zhì)數(shù)與合數(shù)【16分

13、析】第一個(gè)循環(huán)小數(shù)出現(xiàn)數(shù)字7的周期是7個(gè)數(shù)字，第二個(gè)循環(huán)小數(shù)出現(xiàn)數(shù)字7的周期是5個(gè)數(shù)字，首次同時(shí)出現(xiàn)數(shù)字7即是7的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，據(jù)此解答即可【解答】解：7，5=35故填：35【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是周期問(wèn)題17【分析】這個(gè)大正方形的面積就是8個(gè)小三角形的面積和，求出這個(gè)大正方形的面積，再根據(jù)正方形的面積求出它的邊長(zhǎng)，根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式求出它的周長(zhǎng)【解答】解：拼成的正方形如圖：面積是：4.58=36（平方厘米）；大正方形的面積是36平方厘米，36=66，那么它的邊長(zhǎng)就是6厘米；周長(zhǎng)：64=24（厘米）；故答案為：24【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是知道拼成正方形的面積就是原來(lái)三角形的面積和，由此求解18【分

14、析】把這個(gè)六位數(shù)的后面的五位數(shù)設(shè)為x，則根據(jù)位置原理可知：原來(lái)的六位數(shù)可以表示為：1000000+x；新的六位數(shù)可以表示為：10x+1，據(jù)此分析解答即可【解答】解：設(shè)原來(lái)六位數(shù)的后面的五位數(shù)為x，則有：3（10000000+x）=10x+13000000+3x=10x+17x=299999x=42857則原來(lái)的六位數(shù)是：142857故填：142857【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位置原理19【分析】根據(jù)題意可知：第100位上的數(shù)字是4，則第102位上的數(shù)字一定是6，第第7頁(yè)一個(gè)6是在第7位，則中間的95位一定是循環(huán)節(jié)的倍數(shù)，據(jù)此分析解答即可【解答】解：根據(jù)題意可知：第100位上的數(shù)字是4，則第102位上

15、的數(shù)字一定是6，第一個(gè)6是在第7位，則中間的95位一定是循環(huán)節(jié)的倍數(shù)957=134956=155955=19即循環(huán)節(jié)的位數(shù)是5位，所以兩個(gè)循環(huán)點(diǎn)分別加在2和6上面【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)及周期問(wèn)題20【分析】根據(jù)同余定理和差能被3整除，得出甲乙除以3的余數(shù)是相同的，設(shè)甲為3x+a，乙為3y+a，由此求解【解答】解：設(shè)甲為3x+a，乙為3y+a，差能被3整除，所以甲乙除以3的余數(shù)是相同的則a的取值為0或者1或者2甲乙的和為：3（x+y）+2a，其除以3余1，所以2a除以3余1，a只能為2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查同余定理的靈活應(yīng)用21【分析】分?jǐn)?shù)的大小比較有兩種方法：分母相同，

16、分子越大這個(gè)分?jǐn)?shù)就越大；分子相同，分子越大這個(gè)分?jǐn)?shù)就越小，據(jù)此分析解答即可【解答】解：首先，且，所以最大的分?jǐn)?shù)是，最小的分?jǐn)?shù)是故填：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分?jǐn)?shù)的大小比較及異分母的分?jǐn)?shù)相加減22【分析】“若從第二堆拿1枚放到第一堆中去，則兩堆棋子數(shù)恰好相同”這個(gè)條件，說(shuō)明第二堆比第一堆多2個(gè)；再結(jié)合“若從第一堆拿1枚放到第二堆中去，則第二堆的棋子數(shù)是第一堆的2倍”條件得知：當(dāng)?shù)诙驯鹊谝欢训钠遄佣?+12=4個(gè)，此時(shí)第二堆的棋子數(shù)是第一堆的2倍，這說(shuō)明第一堆此時(shí)有4個(gè)，進(jìn)而即可求得原來(lái)有4+1=5個(gè)，之后也就可求得第二堆的數(shù)量了【解答】解：12+22=4（個(gè)）第8頁(yè)4+1=5（個(gè)）5+2=7（個(gè)）故：兩空分別為5、7【點(diǎn)評(píng)】此題并不難，關(guān)鍵是理解好“若從第一堆拿1枚放到第二堆中去