人教版二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖像與性質(實用課件)

1、,人教版二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖像與性質(實用課件),一般地，拋物線y=a(x-h) +k與y=ax 的 不同,2,2,知識回顧：,形狀,位置,y=ax,2,y=a(x-h) +k,2,知識回顧：,拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點:,1.當a0時，開口 ， 當a0時，開口 ，,向上,向下,2.對稱軸是 ；,3.頂點坐標是 。,直線X=h,(h,k),直線x=3,直線x=1,直線x=2,直線x=3,向上,向上,向下,向下,（3，5）,（1，2）,（3，7 ）,（2，6）,你能說出二次函數(shù)y=x 6x21圖像的特征嗎？,2,1,2,探究:,如何畫出 的圖象呢?,我們知道,像y=a(x-

2、h)2+k這樣的函數(shù),容易確定相應拋物線的頂點為(h,k), 二次函數(shù) 也能化成這樣的形式嗎?,配方,y= (x6) +3,2,1,2,你知道是怎樣配方的嗎？,怎樣把函數(shù)y=3x2-6x+5的轉化成y=a(x-h）2+k的形式?,函數(shù)y=ax+bx+c的圖象,配方:,提取二次項系數(shù),配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方,化簡:去整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項 掉中括號,老師提示: 配方后的表達式通常稱為配方式或頂點式,歸納,二次函數(shù) y= x 6x +21圖象的 畫法：,(1)“化” ：化成頂點式 ；,(2)“定”：確定開口方向、對稱軸、頂 點坐標；,(3)“畫”：列表、描點

3、、連線。,2,1,2,函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象特征,2.根據(jù)配方式(頂點式)確定開口方向,對稱軸,頂點坐標.,a=30,開口向上; 對稱軸:直線x=1; 頂點坐標:(1,2).,6,5,4,3,7,8,9,函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象特征,求次函數(shù)y=ax+bx+c的對稱軸和頂點坐標,函數(shù)y=ax+bx+c的頂點是,配方:,提取二次項系數(shù),配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方,整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項,這種形式的式子通常被稱為拋物線的頂點式.,函數(shù)y=ax+bx+c的對稱軸、頂點坐標是什么？,1. 說出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標：,（3）開口方向：當

4、a0時，拋物線開口向上；當 a0時，拋物線開口向下。,（1）頂點坐標,（2）對稱軸是直線,如果a0，當,時，函數(shù)有最小值，,如果a0，當,時，函數(shù)有最大值，,（4）最值：,若a0，當,時，y隨x的增大而增大；,當,時，y隨x的增大而減小。,若a0，當,時，y隨x的增大而減??；,當,時，y隨x的增大而增大。,（5）增減性：,與y軸的交點坐標為（0，c）,(6)拋物線,與坐標軸的交點,拋物線,拋物線,與x軸的交點坐標為,，其中,為方程,的兩實數(shù)根,所以當x2時， 。,解法一（配方法）：,例5 當x取何值時，二次函數(shù) 有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？,因為 所以當x2時， 。,因為a20，拋

5、物線 有最低點，所以y有最小值，,總結：求二次函數(shù)最值，有兩個方法 (1)用配方法；(2)用公式法,解法二（公式法）：,又,例6已知函數(shù) ，當x為何值時，函數(shù)值y隨自變量的值的增大而減小。,解法一： ，,拋物線開口向下，, 對稱軸是直線x3，當 x3時，y隨x的增大而減小。,解法二：,，拋物線開口向下，, 對稱軸是直線x3，當 x3時，y隨x的增大而減小。,例7 已知二次函數(shù),的最大值是0，求此函數(shù)的解析式,解：此函數(shù)圖象開口應向下，且頂點縱坐標的值為0所以應滿足以下的條件組,由解方程得,所求函數(shù)解析式為,。,3,圖象的畫法,步驟：1利用配方法或公式法把,化為,的形式。,2確定拋物線的開口方向

6、、對稱軸及頂點坐標。,3在對稱軸的兩側以頂點為中心左右對稱描點畫圖。,的圖像，利用函數(shù)圖像回答：,例3 畫出,(1)x取什么值時，y0？ (2)x取什么值時，y0？x取什么值時y0？ (3)x取什么值時值或最小值？,（2,2）,x=2,（0,6）,（1,0）,（3,0）,（4,6）,由圖像知：,當x1或x3時， y0；,(2)當1x3時， y0；,(3)當x1或x3時， y0；,(4)當x2時， y有最大值2。,x,y,與x軸的交點情況可由對應的一元二次方程,(7)拋物線,的根的判別式判定：, 0有兩個交點拋物線與x軸相交；, 0有一個交點拋物線與x軸相切；, 0沒有交點拋物線與x軸相離。,例

7、 已知拋物線,k取何值時，拋物線經(jīng)過原點； k取何值時，拋物線頂點在y軸上； k取何值時，拋物線頂點在x軸上； k取何值時，拋物線頂點在坐標軸上。,，所以k4，所以當k4時，拋物線頂點在y軸上。,，所以k7，所以當k7時，拋物線經(jīng)過原點；,拋物線頂點在y軸上，則頂點橫坐標為0，即,解：拋物線經(jīng)過原點，則當x0時，y0，所以,，所以當k2或k6時，拋物線頂點在x軸上。,拋物線頂點在x軸上，則頂點縱坐標為0， 即,拋物線頂點在x軸上，則頂點縱坐標為0， 即,，整理得,，解得：,由、知，當k4或k2或k6時，拋物線的頂點在坐標軸上。,拋物線位置與系數(shù)a，b，c的關系：,a決定拋物線的開口方向： a0

8、 開口向上,a0 開口向下, a，b決定拋物線對稱軸的位置: (對稱軸是直線x = ),a，b同號 對稱軸在y軸左側； b=0 對稱軸是y軸； a，b異號 對稱軸在y軸右側,2a,b,【左同右異】,拋物線yax2bxc中a，b，c的作用。,(3)c的大小決定拋物線yax2bxc與y軸交點的位置。,當x0時，yc，拋物線yax2bxc與y軸有且只有一個交點(0，c)，,c0拋物線經(jīng)過原點；,c0與y軸交于正半軸；圖象與y軸交點在x軸上方；,c0與y軸交于負半軸。圖象與y軸交點在x軸下方。,對于y=ax2+bx+c我們可以確定它的開口方向，求出它的對稱軸、頂點坐標、與y軸的交點坐標、與x軸的交點坐

9、標（有交點時），這樣就可以畫出它的大致圖象。,a=-10, 開口向下，頂點坐標（2.5，9/4），與y軸交點坐標為 （0，- 4），與x軸交點為（1,0)、(4,0），,y=2x2-5x+3,y=(x-3)(x+2),求下列二次函數(shù)圖像的開口、頂點、對稱軸,請畫出草圖:,小試牛刀,3,9,6,-1,例2、已知函數(shù)y = ax2 +bx +c的圖象如下圖所示，x= 為該圖象的對稱軸，根 據(jù)圖象信息你能得到關于系數(shù)a，b，c的一些什么結論？,y,1,.,.,x,3. 已知如圖是二次函數(shù)yax2bxc的圖象，判斷以下各式的值是正值還是負值 (1)a；(2)b；(3)c；(4)b24ac；(5)2ab

10、； (6)abc；(7)abc,分析：已知的是幾何關系(圖形的位置、形狀)，需要求出的是數(shù)量關系，所以應發(fā)揮數(shù)形結合的作用,解： (1)因為拋物線開口向下，所以a0；,判斷a的符號,(2)因為對稱軸在y軸右側，所以,，而a0，故b0；,判斷b的符號,(3)因為x0時，yc，即圖象與y軸交點的坐標是(0，c)，而圖中這一點在y軸正半軸，即c0；,判斷c的符號,(4)因為頂點在第一象限，其縱坐標,，且a0，所以,，故,。,判斷b24ac的符號,，且a0，所以b2a，故2ab0；,(5)因為頂點橫坐標小于1，即,判斷2ab的符號,(6)因為圖象上的點的橫坐標為1時，點的縱坐標為正值，即a12b1c0

11、，故abc0；,判斷abc的符號,(7)因為圖象上的點的橫坐標為1時，點的縱坐標為負值，即a(1)2b(1)c0，故abc0,判斷abc的符號,1.拋物線y=2x2+8x-11的頂點在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.不論k 取任何實數(shù)，拋物線y=a(x+k)2+k(a0)的頂點都在 （ ） A.直線y = x上 B.直線y = - x上 C.x軸上 D.y軸上 3.若二次函數(shù)y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,則a的值是 （ ） A 4 B. -1 C. 3 D.4或-1,C,B,A,4.若二次函數(shù) y=ax2 + b x + c 的圖象如下,與x軸

12、的一個交點為(1,0),則下列各式中不成立的是 （ ） A.b2-4ac0 B. 0,5.若把拋物線y = x2 - 2x+1向右平移2個單位,再向下平移3個單位,得拋物線y=x2+bx+c,則（ ） A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18,B,B,6.若一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù) y=ax2+bx-3 的大致圖象是 ( ),7.在同一直角坐標系中,二次函數(shù) y=ax2+bx+c 與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是 （ ）,C,C,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質,.頂點坐標與對稱軸,.位置與開口方向,.增減性與最值,拋物線,頂點坐標,對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=ax2+bx