人教版八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)《期中考試卷》（含答案）

1、精品數(shù)學(xué)期中測試2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期期中測試八年級數(shù)學(xué)試題學(xué)校_ 班級_ 姓名_ 成績_一選擇題（共8小題）1. 函數(shù)的自變量x的取值范圍是（ ）a. x0b. x-2c. x-2d. x-22. 下列各式與是同類二次根式的是（）a. b. c. d. 3. 下列運(yùn)算正確的是()a. - =b. =2c. 42=24d. =2-4. 有一組數(shù)據(jù)如下：3,a,4,6,7,它們的平均數(shù)是5,那么這組數(shù)據(jù)的方差是（ ）a. 10b. c. d. 25. 如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么k的取值范圍是（ ）a. kb. k且c. k0b.

2、x-2c. x-2d. x-2【答案】b【解析】【分析】【詳解】根據(jù)題意得：x+20,解得,x2,故選b【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)2. 下列各式與是同類二次根式的是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析：a、=2,故不與是同類二次根式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、=2,故不與是同類二次根式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、=5,故不與是同類二次根式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、=2,故,與是同類二次根式,故此選項(xiàng)正確；

3、故選d考點(diǎn)：同類二次根式.3. 下列運(yùn)算正確的是()a. - =b. =2c. 42=24d. =2-【答案】c【解析】【分析】根據(jù)同類二次根式的定義、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】a 和 不是同類二次根式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； b =2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c ,故本選項(xiàng)正確； d =-2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選c【點(diǎn)睛】此題考查是二次根式的運(yùn)算,掌握同類二次根式的定義、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵4. 有一組數(shù)據(jù)如下：3,a,4,6,7,它們的平均數(shù)是5,那么這組數(shù)據(jù)的方差是（ ）a. 10b. c. d. 2【答案】d【解析】【分析】【詳解】3、a、

4、4、6、7,它們的平均數(shù)是5,（3+a+4+6+7）=5,解得,a=5 s2=（3-5）2+（5-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2=2, 故選d5. 如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么k的取值范圍是（ ）a. kb. k且c. kd. k且【答案】b【解析】【分析】在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中,必須滿足下列條件：（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為零；（2）在有兩個(gè)實(shí)數(shù)根下必須滿足=b2-4ac0【詳解】由題意知,k0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以0,=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+10因此可求得k且k0故選b【點(diǎn)睛】本題考查

5、根據(jù)根的情況求參數(shù),熟記判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6. 如果關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m22m30有一個(gè)根為0,則m的值（）a. 1b. 3c. 1或3d. 以上答案都不對【答案】b【解析】【分析】把x0代入方程（m+1）x2+x+m22m30中,解關(guān)于m的一元二次方程即可求得m的值【詳解】解：把x0代入方程（m+1）x2+x+m22m30中,得m22m30,解得m3或1,當(dāng)m1時(shí),原方程二次項(xiàng)系數(shù)m+10,舍去,故選：b【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程解的定義能使方程成立的未知數(shù)的值,就是方程的解,同時(shí)考查了一元二次方程的概念7. 若,是方程x22x30的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則2+

6、2+的值為（）a. 10b. 9c. 7d. 5【答案】c【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到+2,3,再利用完全平方公式得到2+2+（+）2,然后利用整體代入的方法計(jì)算【詳解】解：根據(jù)題意得+2,3,所以2+2+（+）222（3）7故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí),x1+x2=,x1x2=.8. 已知a,b,c分別是三角形的三邊,則方程（a+b）x2+2cx+（a+b）0的根的情況是（）a. 沒有實(shí)數(shù)根b. 可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根c. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根d. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【答案】a【解析】【分析】由于這個(gè)方程是

7、一個(gè)一元二次方程,所以利用根的判別式可以判斷其根的情況能夠根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得到關(guān)于a,b,c的式子的符號【詳解】解：（2c）24（a+b）24c2（a+b）24（a+b+c）（cab）,根據(jù)三角形三邊關(guān)系,得cab0,a+b+c00該方程沒有實(shí)數(shù)根故選：a【點(diǎn)睛】本題是方程與幾何的綜合題主要考查了三角形三邊關(guān)系、一元二次方程的根的判別式等知識點(diǎn)重點(diǎn)是對（2c）2-4（a+b）（a+b）進(jìn)行因式分解二填空題（共6小題）9. 某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià),銷售單價(jià)由原來的125元降到80元,則平均每次降價(jià)的百分率為_【答案】20%【解析】【分析】解答此題利用數(shù)量關(guān)系是：商品原來價(jià)格（1-每次降價(jià)的

8、百分率）2=現(xiàn)在價(jià)格,設(shè)出未知數(shù),列方程解答即可【詳解】設(shè)這種商品平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意列方程得,125(1x)2=80,解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合題意,舍去)；故答案為20%【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,讀懂題意列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.10. 某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了15名學(xué)生,了解他們一周在學(xué)校參加體育鍛煉時(shí)間,列表如下：鍛煉時(shí)間（小時(shí)）5678人數(shù)2652則這15名同學(xué)一周在校參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是_；_【答案】 (1). 6 (2). 6【解析】【分析】【詳解】解：一共15個(gè)數(shù)據(jù),從小到大排列后,第8個(gè)數(shù)據(jù)是中位數(shù),觀察可得中位數(shù)是6,眾數(shù)是

9、指出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),觀察可知眾數(shù)是6.11. 如圖所示數(shù)軸上,點(diǎn)b與點(diǎn)c關(guān)于點(diǎn)a對稱,a、b兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)是和-1,則點(diǎn)c所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是_【答案】2+1.【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)c所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是x根據(jù)中心對稱的性質(zhì),即對稱點(diǎn)到對稱中心的距離相等,即可列方程求解即可【詳解】已知a、b兩點(diǎn)相距個(gè)單位,則點(diǎn)c關(guān)于a點(diǎn)與b對應(yīng).12. 已知x為實(shí)數(shù),且滿足（2x2+3）2+2（2x2+3）150,則2x2+3的值為_【答案】3【解析】【分析】設(shè)2x2+3t,且t3,根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案【詳解】解：設(shè)2x2+3t,且t3,原方程化為：t2+2t150,（t-3）（t+5）=0,t3或t5（舍

10、去）,2x2+33,故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查換元法解一元二次方程,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法,本題屬于基礎(chǔ)題型13. 當(dāng)1x5時(shí),_【答案】4【解析】試題分析：根據(jù)x的取值范圍,可判斷出x-1和x-5的符號,然后再根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡試題解析：1x5,x-10,x-50故原式=（x-1）-（x-5）=x-1-x+5=4考點(diǎn): 二次根式的性質(zhì)與化簡14. 在等腰abc中,三邊分別為a、b、c,其中a=4,b、c恰好是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則abc的周長為_【答案】9或10.5【解析】【分析】根據(jù)等腰abc中,當(dāng)a為底,b,c為腰時(shí),b=c,得出=-（2k+1）2

11、-45（k-）=4k2+4k+1-20k+15=4k2-16k+16=0,解方程求出k=2,則b+c=2k+1=5；當(dāng)a為腰時(shí),則b=4或c=4,然后把b或c的值代入計(jì)算求出k的值,再解方程進(jìn)而求解即可【詳解】等腰abc中,當(dāng)a為底,b,c為腰時(shí),b=c,若b和c是關(guān)于x的方程x2-（2k+1）x+5（k-）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則=-（2k+1）2-45（k-）=4k2+4k+1-20k+15=4k2-16k+16=0,解得：k=2,則b+c=2k+1=5,abc的周長為4+5=9；當(dāng)a為腰時(shí),則b=4或c=4,若b或c是關(guān)于x的方程x2-（2k+1）x+5（k-）=0的根,則42-4（2k+1

12、）+5（k-）=0,解得：k=,解方程x2-x+10=0,解得x=2.5或x=4,則abc的周長為：4+4+2.5=10.5三解答題（共6小題）15. 計(jì)算（1）；（2）；（3）已知：x1,y1+,求x2+y2xy的值【答案】（1）；（2）2+6；（3）7【解析】【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式,然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算；（3）先計(jì)算出x+y,xy,再利用完全平方公式得到原式（x+y）23xy,然后利用整體代入的方法計(jì)算【詳解】解：（1）原式4+；（2）原式2+2+3（23）2+6；（3）x1,y1+,x+y2,xy121,x2+y2xy（x+y）23xy

13、223（1）7【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值,一定要先化簡再代入求值二次根式運(yùn)算的最后,注意結(jié)果要化到最簡二次根式,二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分,避免互相干擾16. 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（2x1）240；（2）x2x20【答案】（1）x或x；（2）x【解析】【分析】（1）利用直接開平方法求解可得；（2）利用公式法求解可得【詳解】解：（1）（2x1）24,2x12或2x12,解得x或x；（2）a,b1,c2,（1）24（2）130,則方程的解為x【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力,熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公

14、式法、配方法,結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵17. 為了解學(xué)生的課外閱讀情況,李老師隨機(jī)調(diào)查了一部分學(xué)生,得到了他們上周雙休日課外閱讀時(shí)間（記為t,單位：h）的一組樣本數(shù)據(jù),其部分條形圖和扇形圖如下：（1）請補(bǔ)全條形圖和扇形圖；（2）試確定這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）估計(jì)全班學(xué)生上周雙休日的平均課外閱讀時(shí)間【答案】（1）詳見解析；（2）中位數(shù)是3（h）,眾數(shù)是4（h）；（3）全班學(xué)生上周雙休日的平均課外閱讀時(shí)間為3.36h【解析】【分析】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖知：讀1小時(shí)的人數(shù)為3人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中占的比例為12%,則總調(diào)查人數(shù)可求出這樣可分別求出讀2小時(shí)的人數(shù),讀3小時(shí)的人

15、數(shù),以及讀4小時(shí)的人數(shù)占的比例,再計(jì)算其在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角最后求出讀5小時(shí)的人數(shù)占的比例和讀5小時(shí)的人數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答（3）根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可【詳解】解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖知,讀1小時(shí)的人數(shù)為3人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中占的比例為12%,總調(diào)查人數(shù)312%25人,讀2小時(shí)的人數(shù)2516%4人,讀3小時(shí)的人數(shù)2524%6人,讀4小時(shí)的人數(shù)占的比例72528%,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角36028%100.8,讀5小時(shí)的人數(shù)占的比例128%24%16%12%8%12%,讀5小時(shí)的人數(shù)2512%3人（2）中位數(shù)是3（h）,眾數(shù)是4（h）；（3）112%+216%+324%+428%

16、+512%+68%3.36（h）估計(jì)全班學(xué)生上周雙休日的平均課外閱讀時(shí)間為3.36h【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息的能力解題時(shí)要掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念和求法.18. 一艘輪船以20海里/時(shí)的速度由西向東航行,在途中接到臺風(fēng)警報(bào),臺風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由南向北移動(dòng),距臺風(fēng)中心20海里的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬于臺風(fēng)區(qū)域,當(dāng)輪船到a處時(shí)測得臺風(fēng)中心移到位于點(diǎn)a正南方的b處,且ab100海里若這艘輪船自a處按原速度繼續(xù)航行,在途中是否會遇到臺風(fēng)？若會,則求出輪船最初遇到臺風(fēng)的時(shí)間；若不會,請說明理由【答案】不會受影響,理由詳見解析【解析】【分析】假設(shè)途

17、中會遇到臺風(fēng),且最初遇到的時(shí)間為th,此時(shí)輪船位于c處,臺風(fēng)中心移到e處,連接ce,由題意得：ac20t,aeabbe10040t,ec20,根據(jù)勾股定理可得（20t）2+（10040t）2202,方程無解,進(jìn)而可得不會受影響【詳解】解：不會受影響,假設(shè)途中會遇到臺風(fēng),且最初遇到的時(shí)間為th,此時(shí)輪船位于c處,臺風(fēng)中心移到e處,連接ce,則ac20t,aeabbe10040t,ec20,ac2+ae2ec2即（20t）2+（10040t）2202,整理得：5t220t+240（20）245240方程無實(shí)數(shù)根,不會受影響【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用和一元二次方程根的判別式,關(guān)鍵是從題中抽象出

18、勾股定理這一數(shù)學(xué)模型,畫出準(zhǔn)確的示意圖領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用19. 商場某種商品平均每天可銷售40件,每件盈利60元為減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件商品每降價(jià)1元,商場平均每天可多銷售2件（1）每件商品降價(jià)多少元時(shí),商場日盈利可達(dá)到3150元？（2）商場日盈利能否達(dá)到3300元？（3）每件商品降價(jià)多少元時(shí),商場日盈利最多？【答案】（1）每件商品降價(jià)25元或15元,商場日盈利可達(dá)3150元；（2）商場日盈利不能達(dá)到3300元；（3）每件商品降價(jià)20元時(shí),商場日盈利的最多【解析】【分析】（1）根據(jù)日盈利每件商品盈利的錢數(shù)（原來每天銷售的商品件數(shù)40+2降價(jià)的錢數(shù)）,把相關(guān)數(shù)值代入求解即可；（2）根據(jù)日盈利每件商品盈利的錢數(shù)（原來每天銷售的商品件數(shù)40+2降價(jià)的錢數(shù)）,整理后判斷方程的根的情況即可；（3）根據(jù)題意列出二次函數(shù)的關(guān)系式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】解：（1）設(shè)降價(jià)x元,由題意得：（60x）（40+2x）3150,化簡得：x240x+3750,解得：x115,x225,答：每件商品降價(jià)25元或15元,商場日盈利可達(dá)3150元；（2）設(shè)降價(jià)x元,由題意得：（60x）（40+2x）3300,化簡得：x240x+4500,b24ac160044502000,故此方程無實(shí)數(shù)根,故商場日盈利不能達(dá)到3300元；（3）設(shè)利潤為y元,根據(jù)題意可得：y（6