多元統(tǒng)計論文聚類分析論文

1、多元統(tǒng)計論文聚類分析論文：淺析聚類分析法【摘要】多元統(tǒng)計是研究多個隨機變量之間相互依賴關(guān)系以及內(nèi)在規(guī)律性的一門統(tǒng)計學科?！娟P(guān)鍵詞】多元統(tǒng)計；聚類分析【中圖分類號】g648.4【文章標識碼】b 【文章編號】1326-3587（2011）07-0004-02聚類分析是多元統(tǒng)計中研究“物以類聚”的一種方法。在經(jīng)濟、社會、人口等諸多方面的研究中，都需要采用聚類分析作分析研究。過去人們主要靠經(jīng)驗做定性分類處理，很少利用數(shù)學方法和原理。所以許多的分類往往帶有主觀性和任意性，不能解釋客觀事物內(nèi)在的本質(zhì)差別和聯(lián)系，特別是對于多因素、多指標的分類問題。聚類分析正處于發(fā)展階段，理論上雖然不很完善，但由于它能夠解決

2、許多實際問題，所以現(xiàn)在越來越來多的收到人們的重視。一、聚類分析的基本思想聚類分析方法認為，在所研究的統(tǒng)計總體中，各樣品或指標（變量）之間存在著程度不同的相似性（親疏關(guān)系），因此可以根據(jù)一批樣品的多個觀測指標，找到一些能夠度量其相似程度的統(tǒng)計量，并根據(jù)這些統(tǒng)計量事物的分來進行分類。二、聚類分析的基本概念（1）分類。1、按照其聚類的方法可以分為以下幾種：系統(tǒng)聚類法：開始每個對象自成一類，然后每次將最相似的兩類合并，合并后重新計算新類與其他類的距離或相近性測度。調(diào)優(yōu)類（動態(tài)聚類法）：對n個對象初步分類，然后根據(jù)分類的損失函數(shù)盡可能小的原則對其進行調(diào)整，直到分類合理為止。最有分割法：先將n個對象看成一

3、類，然后根據(jù)某種最有準則將它們分割為二類、三類，分割到合理的k類為止。還有模糊聚類法，圖論聚類法和聚類預報法。2、按照對象的不同可以分為q型聚類和r型聚類。其中q型聚類是根據(jù)樣品進行的分類處理，而r型聚類，則是根據(jù)變量。（2）測量尺度：距離和相似系數(shù)。距離和相似系數(shù)，是聚類時用來度量其接近或相似程度的統(tǒng)計量。通常的方法，是根據(jù)統(tǒng)計研究對象的特點，設置一些指標并采集一些樣品，如選用n個樣品，p個指標，則可得到一個n*p的數(shù)據(jù)矩陣 。矩陣的意義，可認為是p維空間中的n個點，他們分別代表代表具有p個特性和n個樣品。通?？梢赃@樣理解，具有共同特性的樣品在空間上的距離較近或具有較高的相似性，且它們可以用

4、距離或相系系數(shù)去具體刻畫。聚類，是根據(jù)樣品聚類時，用來刻畫其“靠近”程度的；相似系數(shù)是根據(jù)指標聚類時，用類刻畫其相似性或相關(guān)性的。（1）距離，用 表示第i個樣品與第j個樣品之間的距離。最常見，最直觀的距離有絕對值距離和歐氏距離，即：絕對值距離歐氏距離 兩者可以統(tǒng)一為“閔科夫斯基距離（minkowki）”：在刻畫距離時，數(shù)據(jù)的標準化處理往往是必要的。還有蘭氏距離，馬氏距離，斜交空間距離等。（2）相似系數(shù)，用 表示第i個指標與第j個指標間的相似系數(shù)，其值從0到1，表示從疏遠到密切的程度，常用的相似系數(shù)，有夾角余弦和相關(guān)系數(shù)，即：它是指標向量之間的夾角余弦，可以證明， =1- 關(guān)系式成立。三、聚類過

5、程以對指標聚類（r型聚類）為例，其聚類過程為：（1）取 =1，把每個指標各作一類，m個指標有m類。（2）取 =max ，將具有相同 的指標歸并為一新類，如n= 。（3）構(gòu)造新的m-1階矩陣。在新的m-1階矩陣中，新類（如n= ）與其余類如 （wt，ws）的聚類統(tǒng)計量的計算方法有：最大法 =max , ；最小法 =min , ；加權(quán)法 = + 。（4）取 將具有相同 的指標歸并為又一新類。（5）構(gòu)造新的m-2階矩陣。在新的m-2階矩陣中，該新類與其余類的聚類統(tǒng)計量的計算方法同步驟（3）。仿此繼續(xù)進行聚類，直到所有指標均歸為一類。根據(jù)選取的聚類統(tǒng)計量的不同計算方法，可把聚類過程分為：a、最大統(tǒng)計量法聚類過程；b、最小統(tǒng)計量法聚類過程；c、加權(quán)統(tǒng)計量法聚類過程。其中加權(quán)統(tǒng)計量法聚類過程因 的不同選取將變化多端，如選 即為常用的平均統(tǒng)計量法聚類過程。四、不同聚類方法的比較系統(tǒng)聚類法一次形成類以后就不能改變了，這對分類方法的要求比較高，計算量較高，相應地，對計算機的內(nèi)存要求較高。動態(tài)聚類法具有計算量較小，占用計算機內(nèi)存空間較少，方法簡單的優(yōu)點，適用于大樣本的q型聚類分析?！緟⒖嘉墨I】1、石軍、熊苡，多元統(tǒng)計、聚類分析法在自然資源開發(fā)中的應用山東理工大學學報2、張世強，