極差方差標(biāo)準(zhǔn)差

1、復(fù)習(xí)回憶:,1.何謂一組數(shù)據(jù)的極差? 極差反映了這組數(shù)據(jù)哪方面的特征?,答 一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差，極差反映的是這組數(shù)據(jù)的變化范圍或變化幅度,為什么說(shuō)新加坡是“四季溫差不大”，而北京是“四季分明”呢？,表示一組數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)（2）,方差與標(biāo)準(zhǔn)差,小明和小兵兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭?誰(shuí)的成績(jī)較為穩(wěn)定？為什么？ 能通過(guò)計(jì)算回答嗎?,鏈接1,通常，如果一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度較小，我們就說(shuō)它比較穩(wěn)定,請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)一步思考，什么樣的數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度？,從表和圖中可以看到，小兵的測(cè)試成績(jī)與平均值的偏差較大，而小明的較小那

2、么如何加以說(shuō)明呢？,那么，你能提出一個(gè)可行的方案嗎？,請(qǐng)?jiān)谙卤淼募t色格子中寫上新的計(jì)算方案， 并將計(jì)算結(jié)果填入表中,考慮實(shí)際情況，如果一共進(jìn)行了7次測(cè)試， 小明因故缺席兩次，怎樣比較誰(shuí)的成績(jī) 更穩(wěn)定?,我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況這個(gè)結(jié)果通常稱為方差（variance）,方差越大,說(shuō)明這組數(shù)據(jù)偏離平均值的 情況越嚴(yán)重,即離散程度較大,數(shù)據(jù)也越不穩(wěn)定,方差反映的是一組數(shù)據(jù)與平均值 的離散程度或一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度,可以看出S 2 的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)的 不一致，因此在實(shí)際應(yīng)用時(shí)常常將 求出的方差再開(kāi)平方，這就是 標(biāo)準(zhǔn)差（standard d

3、eviation）， 用符號(hào)表示為,2.比較下列兩組數(shù)據(jù)的方差: A組:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B組:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5,1.分別求出小明和小兵的方差和標(biāo)準(zhǔn)差,3.觀察下面的圖，指出其中誰(shuí)的標(biāo)準(zhǔn)差較大， 并說(shuō)說(shuō)為什么,反映數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)是什么？在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，甲、乙兩班的平均成績(jī)相同，甲班成績(jī)的方差為42，乙班成績(jī)的方差為35，這樣的結(jié)果說(shuō)明兩個(gè)班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況各有什么特點(diǎn)？,交流反思,1.了解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義 2.知道計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差公式的來(lái)歷并會(huì)利用它進(jìn)行計(jì)算 3.會(huì)利用方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算結(jié)果來(lái)分析一組數(shù)據(jù)的離散程度,極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系： 聯(lián)系：極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來(lái)衡量 （或描述）一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小（即波動(dòng)大?。┑闹笜?biāo)，常用來(lái)比較兩組數(shù) 據(jù)的波動(dòng)情況。,區(qū)別：極差是用一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差來(lái)反映數(shù)據(jù)的變化范圍，主要反映一組數(shù)據(jù)中兩個(gè)極端值之間的差異情況，對(duì)其他的數(shù)據(jù)的波動(dòng)不敏感。,方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的結(jié)果，主要反映整組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，是反映一組數(shù)據(jù)與其平均值離散程度的一個(gè)重要指標(biāo)，每個(gè)數(shù)年據(jù)的變化都將影響方差的結(jié)果，是一個(gè)對(duì)整組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況更敏感的指標(biāo)。在實(shí)際使用時(shí)，往往計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，