江蘇省淮安市2014-2015學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、淮安市 20142015 學(xué)年度第二學(xué)期期末高二調(diào)研測(cè)試數(shù) 學(xué)試 卷（理）2015.6本試卷滿分共160 分；考試時(shí)間120 分鐘。參考公式：圓錐的體積公式： V圓錐1 Sh，其中 S 是圓錐的底面面積， h 是圓錐的高2一填空題 : 本大題共14 小題，每小題5 分，共 70 分只要求寫出結(jié)果，不必寫出計(jì)算和推理過程請(qǐng)把答案寫在答題卡相應(yīng)位置上1復(fù)數(shù) z2i( i 為虛數(shù)單位 )的實(shí)部是1i2若命題 p ： xR, xsin x ，則p 為3. 設(shè)向量 a = 1,3m1,n2 ， b =2,3m1,3n4 ，若 a b ，則 a b =12124計(jì)算1342155已知 x2的展開式中的常數(shù)

2、項(xiàng)為_ 5x36已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為 2的扇形，則該圓錐的體積為 37組合數(shù) C340C342C344C3434 被 9 除的余數(shù)是228已知雙曲線x2y2 1 ( a0,b0 )的漸近線方程是 y3x ，且與拋物線y216x 有共ab同焦點(diǎn)，則雙曲線中心到準(zhǔn)線的距離為_9若從 4 名數(shù)學(xué)教師中任意選出2 人，分配到4 個(gè)班級(jí)任教，每人任教2 個(gè)班級(jí)，則不同的任課方案有種（用數(shù)字作答） 10如圖，桌面上擺有三串冰糖葫蘆，第一串3 顆，第二串2 顆，第三串 1 顆。小明每次從中取走一顆，若上面的冰糖葫蘆取走后才能取下面的冰糖葫蘆，則冰糖葫蘆A 恰好在第五次被取走，且AB冰糖葫

3、蘆 B 恰好在第六次被取走的取法數(shù)為_ _第 10題圖- 1 -11從裝有編號(hào)為 1,2,3, n1的 n 1個(gè)球的口袋中取出m 個(gè)球（ 0 m n, m, nN ），共有 Cnm1 種取法。 在這 Cnm1 種取法中， 不取 1 號(hào)球有 C10 Cnm 種取法； 必取 1 號(hào)球有 C11Cnm 1 種取法。所以 C10 Cnm + C11Cnm1 Cnm1 ，即 Cnm Cnm1 Cnm1 成立。試根據(jù)上述思想， 則有當(dāng) 1 k m n ，k, m, n N 時(shí)， CnmCk1Cnm 1Ck2 Cnm 2CkkCnm k 12投擲一枚均勻硬幣，則正面或反面出現(xiàn)的概率都是1 ，反復(fù)這樣的投擲，

4、數(shù)列 an 定義21如下： an1第n次投擲出現(xiàn)正面an ，則 S20，且S60的概率為 ，設(shè) Sn a1 a2第n次投擲出現(xiàn)反面13若多項(xiàng)式 x3x10a0a1 (x1)a9 (x 1)9a10 ( x 1)10 ，則 a2 = 14已知函數(shù) f (x)1x3m 1x221在 1,) 上單調(diào)遞增，當(dāng)實(shí)數(shù)m 取得最小值時(shí)，若32x存在點(diǎn) Q ，使得過點(diǎn) Q 的直線與曲線yf (x) 圍成兩個(gè)封閉圖形時(shí)，這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等，則點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 二解答題 : 本大題共6 小題，共90 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟請(qǐng)把答案寫在答題卡相應(yīng)位置 上15 已知二階矩陣M 有特征值8 及

5、其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量 e11，并且矩陣 M 對(duì)應(yīng)的1變換將點(diǎn) A 1,2變換成 A2,4 ，（ 1）求矩陣 M ；2l在M1 對(duì)應(yīng)的變換作用下得到了直線m ： x y6 ，求l的方程。（ ）設(shè)直線- 2 -16已知 f (n) (1 1)(11)(11) (11)( n N ) ， g (n)1473n2(1) 當(dāng) n 1,2,3 時(shí)，分別比較 f (n) 與 g (n) 的大?。ㄖ苯咏o出結(jié)論）(2) 由 (1) 猜想 f (n) 與 g(n) 的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.17如圖，在四棱錐PABCD 中， PD平面 ABCD ，AD / BC ， CD 13， AB 12， BC 10， A

6、D 5， PD 8，點(diǎn) E, F 分別是 PB,DC 的中點(diǎn)，（ 1）求證： EF / 平面 PAD ；3 3n 1(n N ) .；PEAD（ 2）求 EF 與平面 PDB 所成角的正弦值。FCB第17題圖- 3 -18某種產(chǎn)品是經(jīng)過 A, B, C 三道工序加工而成的，A, B, C 工序的產(chǎn)品合格率分別為3,2,4 ，435已知每道工序的加工都相互獨(dú)立，三道工序加工的產(chǎn)品都合格時(shí)產(chǎn)品為一等品；有兩道合格時(shí)為二等品；其他的為廢品，不進(jìn)入市場。（ 1）求加工一件產(chǎn)品為二等品的概率；（ 2）設(shè) X 為加工一件產(chǎn)品工序中合格的次數(shù)，求X 的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ 3）正式生產(chǎn)前先試生產(chǎn)2 件產(chǎn)品，

7、求這2 件產(chǎn)品都為廢品的概率（用分?jǐn)?shù)作答）。- 4 -19 ( 本小題滿分16 分)已知橢圓 x2y21(a b 0) 的左頂點(diǎn)為A1 ，右焦點(diǎn)為 F2 ，過點(diǎn) F2 作垂直于 x 軸的直線a2b2交該橢圓于 M、N 兩點(diǎn)，直線 A1M 的y斜率為 1M2（ 1）求橢圓的離心率；OF2xA1（ 2）若 A1 MN 的外接圓在 M 處的切線與5 ，求橢圓方程N(yùn)橢圓相交所得弦長為7第 19題圖- 5 -20 已知函數(shù) f ( x) ln( x 1) ax(aR) ，（ 1）若曲線 yf ( x) 過點(diǎn) P 1, ln 21 ，求曲線 yf (x) 在點(diǎn) P 處的切線方程；（ 2）討論 f ( x)

8、 在定義域上的單調(diào)性；（ 3）是否存在常數(shù)a N ，使得 a (11 )x 對(duì)任意正實(shí)數(shù) x 都成立？若存在，試求出a 的x最小值并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由- 6 -2014 2015 學(xué)年度高二調(diào)查測(cè)試數(shù)學(xué)（理）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題112xR, xsin x3 184565 2227810638 19 7210 1211 Cnm k12 213 42140,25二、解答題151Mabab181ab82cd1cd8dc1ab12a2b24cd24c2d4M626442l M 1mm Ml8xy10Ax3( x ,ymM(x , y )T :xx6 2 x6x 2 yx 6x

9、2 y10yy4 4 yy 4x 4y4x 4 yx1 x1 y481213yyx84x y 12lxy 121416 1n 1f (1)2 ,g (1)3 4, f (1)g(1)n2f (2)5,g ( 2) 37, f (2)g(2)2n3f (3)20,g(3)310,f (3)g(3)47- 7 -(2)f (n)g(n)(nN）, (111)(11)(11)33n 1 . 6)(173n142n1.7nk(1111(1133k1)(1)(1)3k)nk11472f (k1)(11)(1 1)(11)(13k1)(11)3 3k1(11)1014723k13k13 3k1 3k43k

10、43k13 (3k1)23 (3k1)23 (3k4)23k43 3k4g(k1)133 (3k1)2nk1nN*1417CBGDGAD/BG AD BGABGDDGAB12ABADDGADPDABCDD2PD 8, AD5, BC10D0,0, 0P 0,0,8zB 12,5,0C 12,5,0E,FDC,PBE 6,5F6,5,0,4221PDABCD DGABCDPDDGDGADADPDDAD, PDPADDGPADPFAyDEDG12,0,0PAD5GBCEF0,5,4EF DG0EFDGxEFPADEF /PAD72PADn (x, y, z)nDBn DB012x5y 012,0)

11、10n (5,nDPn DP08z0- 8 -cosEF , nEF n136013| EF | n |41EFPDB60411453318 1 “ ” APA 321+314+124 1343543543530134230X0123P13132602030510EX13312603P X0PX116211636xM (c, b 219 (1)F2MF 2)ab 21A1 (a,0)A1 M1a22ac2b 2a 2c2ac1e1a2c1a26e2x 2y221a2cb3c14c23c 2M (c, 3c )A1 ( 2c,0)A1 MNP( x0 ,0)2PA1PM( x02c) 2(x0c

12、) 2(3c) 22x0c883ck PM2410c3c8- 9 -A1MNM3y3c3c)42( x39c4yx3x 24 y 212c27x218cx11c2044x1c, x211c1115cy17c, y21472325MCx1x22y124cc14y2c777MC5c1x 2y 216431720（ 1）由 yf ( x)P 1,ln 21f (1)ln 2aln 21a 11f ( x)11 ,f(1)1,3x1112yln 24x222f ( x)1a1axaf (x)01axa0ax1ax1x 1a0f ( x)15a0f ( x)1 1a(1 a ,)7aaa01a1f (x)1,9aa