三角恒等變換章末復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)提綱第一課時(shí)

1、讓我們一起來把數(shù)學(xué)變成優(yōu)美的思維體操運(yùn)動(dòng)吧 三角恒等變換章末復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)提綱第一課時(shí)仁壽一中南校區(qū) 王安偉 2014.3.20一 學(xué)習(xí)目標(biāo)：進(jìn)一步掌握三角恒等變換的方法，如何利用正、余弦、正切的和差公式與二倍角公式，對(duì)三角函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值和證明：二 重點(diǎn)難點(diǎn)：1. 11個(gè)三角恒等變換公式中，余弦的差角公式是其它公式的基礎(chǔ)，由它出發(fā)，用-代替、代替、=等換元法可以推導(dǎo)出其它公式.你能根據(jù)下圖回顧推導(dǎo)過程嗎?請(qǐng)寫出： 2化簡(jiǎn)，要求使三角函數(shù)式成為最簡(jiǎn)：項(xiàng)數(shù)盡量少，名稱盡量少，次數(shù)盡量底，分母盡量不含三角函數(shù)，根號(hào)內(nèi)盡量不含三角函數(shù)，能求值的求出值來；3求值，要注意象限角的范圍、三角函數(shù)值的符號(hào)之間

2、聯(lián)系與影響，較難的問題需要根據(jù)上三角函數(shù)值進(jìn)一步縮小角的范圍.4證明是利用恒等變換公式將等式的左邊變同于右邊，或右邊變同于，或都將左右進(jìn)行變換使其左右相等.5. 三角恒等變換過程與方法，實(shí)際上是對(duì)三角函數(shù)式中的角、名、形的變換，即（1）找差異：角、名、形的差別；（2）建立聯(lián)系：角的和差關(guān)系、倍半關(guān)系等，名、形之間可以用哪個(gè)公式聯(lián)系起來；（3）變公式：在實(shí)際變換過程中，往往需要將公式加以變形后運(yùn)用或逆用公式，如升、降冪公式， cos= coscos（-）- sinsin（-），1= sin2+cos2，=tan（450+300）等.三 導(dǎo)學(xué)過程：（1）了解感知：例1.知，求sin4a的值ww&w

3、.zz*# 來%源#:中教*網(wǎng)& 例2. 已知q是三角形中的一個(gè)最小的內(nèi)角且，求a的取值范圍例3 求證：的值是與a無關(guān)的定值證：（2）深入學(xué)習(xí)：例4.已知例5.求值： 中國教*&%育出版網(wǎng)例6 已知函數(shù). （）求的定義域； （）設(shè)的第四象限的角，且，求的值 （3）遷移應(yīng)用：例7 已知sin（x）=，0x，求的值.例8 求證:. 例9 已知，都是銳角，求 值.中教網(wǎng)*&%#四.三角恒等變換章末復(fù)習(xí)課堂練習(xí)：1若，則等于 （A） （B） （C） （D）2函數(shù)y=sin2x+sinx,x的值域是( )(A)-, (B) (C) -, (D)3已知x（，0），cosx=，則tan2x等

4、于 （ ）A.B.C.D. 4已知tan=,則的值為（ ）A B- C D- 5 ，則 6已知，若，則 中國教育出&版網(wǎng)*若 , 則7若,則的值為_。8已知銳角三角形ABC中，求 的值9 10設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小正周期為T（1）求M，T；（2）若有10個(gè)互不相等的正數(shù)滿足M，且（i=1,2,10），求的值。參考答案例1 解： cos2a =又 2a (p, 2p)sin2a = sin4a = 2sin2acos2a = 例2 解：原式變形：即，顯然 （若，則 0 = 2） 又，即： 解之得：例3 證： www.%zzst*ep.c#om來&*源:中教%網(wǎng)來源:中#&教*網(wǎng)的值與a無關(guān)例4

5、 解：由得 解方程組 得 或zz&s*%例5 解：原式=%中教&網(wǎng)#例6 解：（）由 得， 故在定義域?yàn)椋ǎ┮驗(yàn)?，且是第四象限的? 所以www.z&zs#tep.c*om故 .例7 分析：角之間的關(guān)系：（x）+（+x）=及2x=2（x），利用余角間的三角函數(shù)的關(guān)系便可求之.解：（x）+（+x）=，cos（+x）=sin（x）.來源:*中&%教網(wǎng)又cos2x=sin（2x）=sin2（x）=2sin（x）cos（x），=2cos（x）=2=.來源#&:中教網(wǎng)%例8 zzs%tep#&.com解：原式=來源:中教*&網(wǎng)= =tan.例9解：由得3sin2=12sin2=cos2.中國教育出版網(wǎng)#*%由得sin2=sin2.cos（+2）=coscos2sinsin2=3cossin2sinsin2=0.、（0，），+2（0，）.w#w&w.zzst*+2=.&中#教網(wǎng)課堂練習(xí)1C中國#教育%出版網(wǎng)2B 提示：用二倍角公式及兩角和與差的正弦或余弦公式3D 4A提示：5 提示：由已知得，www.z*zstep.c#om6 提示：