人教版高中數(shù)學(xué)必修⑤3.3.1《二元一次不等式（組）與平面區(qū)域》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題：必修3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域三維目標(biāo)： 1、 知識(shí)與技能（1）能夠從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式（組）；（2）了解二元一次不等式組的相關(guān)概念、了解二元一次不等式的幾何意義，會(huì)用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，并能畫出二元一次不等式（組）來(lái)表示的平面區(qū)域； （3）能從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題。2、過(guò)程與方法（1）經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組的過(guò)程，提高數(shù)學(xué)建模的能力；（2）在這個(gè)互動(dòng)過(guò)程中，首先借助一個(gè)實(shí)例提出二元一次不等式組的相關(guān)概念，通過(guò)例子說(shuō)明如何用二元一次不等式（組）來(lái)表示的平面區(qū)域。始終滲透“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的思想，幫助學(xué)生用集合

2、的觀點(diǎn)和語(yǔ)言來(lái)分析和描述結(jié)合圖形的問(wèn)題，使問(wèn)題更清晰和準(zhǔn)確。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想使學(xué)生注意表示區(qū)域時(shí)不包括邊界，而則包括邊界。3、情態(tài)與價(jià)值觀（1）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、等與不等辯證的數(shù)學(xué)思想； (2) 通過(guò)對(duì)不等式知識(shí)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，不斷培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)、合作交流、善于反思、勤于總結(jié)的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神，提高參與意識(shí)和合作精神；（3）通過(guò)生動(dòng)具體的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。體驗(yàn)在學(xué)習(xí)中獲得成功的成就感，為遠(yuǎn)大的志向而不懈奮斗。 教學(xué)重點(diǎn)：理解并能用圖形表示二元

3、一次不等式及不等式組的解集，用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域；教學(xué)難點(diǎn)：二元一次不等式表示的平面區(qū)域的探究過(guò)程及從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，能靈活準(zhǔn)確地運(yùn)用二元一次不等式（組）來(lái)表示的平面區(qū)域教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)方法：合作探究、分層推進(jìn)教學(xué)法教學(xué)過(guò)程：一、雙基回眸 科學(xué)導(dǎo)入：前面，我們學(xué)習(xí)了一元二次不等式及其解法，首先，同學(xué)們來(lái)復(fù)習(xí)一下，關(guān)于一元二次不等式的雙基，便于進(jìn)一步的學(xué)習(xí)用圖象法來(lái)解一元二次不等式：分三種情況(0,0,0)討論一元二次不等式ax2+bx+c0(a0 )與ax2+bx+c0(a0)的解集. 三個(gè)二次0x1= x2=00)圖 象x1x2ax2+

4、bx+c=0(a0)根x=x1 或x=x2x1=x2=無(wú) 解ax2+bx+c0(a0)解 集x|xx2x|x rax2+bx+c0)解 集x|x1xx2前面我們學(xué)習(xí)的僅僅是一元不等式，在初中，我們學(xué)過(guò)二元一次方程，那么，對(duì)于二元一次不等式，我們通過(guò)類比，應(yīng)該不難明白它的含義，請(qǐng)同學(xué)們完成下面的知識(shí)填空：1. 二元一次不等式.：我們把含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式稱為二元一次不等式.2. 二元一次不等式組.：我們把由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組.3二元一次不等式組的解集：滿足二元一次不等式組的 x 和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)，所有這樣的有序數(shù)對(duì)構(gòu)成的集合稱為二元

5、一次不等式組的解集.通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)感受到一元二次不等式的應(yīng)用價(jià)值，它是很重要的，那么，二元一次不等式（組）的應(yīng)用價(jià)值又怎樣呢？下面我們來(lái)探究這個(gè)重要的問(wèn)題，這也是我們將要學(xué)習(xí)和探索的主要內(nèi)容二、 創(chuàng)設(shè)情境 合作探究 ：【引領(lǐng)學(xué)生合作探究，從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組】課本第82頁(yè)的“銀行信貸資金分配問(wèn)題”實(shí)際上是通過(guò)分析題意，找出數(shù)量關(guān)系，建立二元一次不等式模型把實(shí)際問(wèn)題 數(shù)學(xué)問(wèn)題：設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為x元，用于個(gè)人貸款的資金為y元。（把文字語(yǔ)言 符號(hào)語(yǔ)言）（資金總數(shù)為25 000 000元） （1）（預(yù)計(jì)企業(yè)貸款創(chuàng)收12%，個(gè)人貸款創(chuàng)收10%，共創(chuàng)收30 000元以上）

6、即 （2）（用于企業(yè)和個(gè)人貸款的資金數(shù)額都不能是負(fù)值） （3）將（1）（2）（3）合在一起，得到分配資金應(yīng)滿足的條件：一元一次不等式組的解集可以表示為數(shù)軸上的區(qū)間，例如，的解集為數(shù)軸上的一個(gè)區(qū)間. 那么，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元二次不等式組的解集表示什么圖形呢？【引領(lǐng)學(xué)生合作探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形】（1）回憶、思考回憶：初中一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形數(shù)軸上的區(qū)間思考：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？（2）探究從特殊到一般：先研究具體的二元一次不等式x-y6的解集所表示的圖形。如圖：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，x-y=6表示一條直線。平面內(nèi)所有的點(diǎn)被直線

7、分成三類：第一類：在直線x-y=6上的點(diǎn)；第二類：在直線x-y=6左上方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)；第三類：在直線x-y=6右下方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)。設(shè)點(diǎn)是直線x-y=6上的點(diǎn)，選取點(diǎn)，使它的坐標(biāo)滿足不等式x-y6，請(qǐng)同學(xué)們完成課本第93頁(yè)的表格，橫坐標(biāo)x-3-2-10123點(diǎn)p的縱坐標(biāo)點(diǎn)a的縱坐標(biāo)并思考：當(dāng)點(diǎn)a與點(diǎn)p有相同的橫坐標(biāo)時(shí)，它們的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？根據(jù)此說(shuō)說(shuō)，直線x-y=6左上方的坐標(biāo)與不等式x-y6有什么關(guān)系？直線x-y=6右下方點(diǎn)的坐標(biāo)呢？學(xué)生思考、討論、交流，達(dá)成共識(shí)：在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式x-y6的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線x-y=6的左上方；反過(guò)來(lái)，直線x-y=6左上方的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿

8、足不等式x-y6。因此，在平面直角坐標(biāo)系中，不等式x-y6表示直線x-y=6右下方的區(qū)域；如圖。直線叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊界由特殊例子推廣到一般情況：（3）結(jié)論：二元一次不等式ax+by+c0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線ax+by+c=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）而不等式表示區(qū)域時(shí)則包括邊界,把邊界畫成實(shí)線.【點(diǎn)評(píng)】二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判斷方法：由于對(duì)在直線ax+by+c=0同一側(cè)的所有點(diǎn)()，把它的坐標(biāo)（)代入ax+by+c，所得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)（x0,y0)，從ax0+by0+c的正負(fù)即可判斷ax+by+c0表示直

9、線哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當(dāng)c0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)）【小試牛刀】1不等式表示的區(qū)域在直線的（ ） a右上方 b.右下方 c. 左上方 d. 左下方 2. 畫出不等式表示的平面區(qū)域 3. 畫出不等式組表示的平面區(qū)域。三、互動(dòng)達(dá)標(biāo) 鞏固所學(xué)：?jiǎn)栴}.1例1、畫出表示的平面區(qū)域【分析】先畫邊界x+4y = 0（用虛線表示），再取點(diǎn)判斷區(qū)域，即可畫出.【解析】先畫直線（畫成虛線）.取原點(diǎn)（0，0），代入+4y-4,0+40-4=-40,原點(diǎn)在表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式表示的區(qū)域如圖： 【點(diǎn)評(píng)】畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方。特別是，當(dāng)時(shí)，常把原點(diǎn)（0，0）作為測(cè)

10、試點(diǎn)。若直線過(guò)原點(diǎn)，可另選點(diǎn)，如：【變式】畫出表示的平面區(qū)域問(wèn)題.2用平面區(qū)域表示不等式組的解集【分析】此解集是由兩個(gè)不等式的交集構(gòu)成，所以只要取各個(gè)不等式表示的平面區(qū)域的公共部分即可【解析】不等式表示直線右下方的區(qū)域，表示直線右上方的區(qū)域，取兩區(qū)域重疊的部分，如圖的陰影部分就表示原不等式組的解集。【點(diǎn)評(píng)】不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。問(wèn)題.3要將兩種大小不同的鋼板截成a、b、c三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示： 鋼板類型 規(guī)格類型a規(guī)格b規(guī)格c規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要a、b、

11、c三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述要求?！痉治觥繉?duì)于這種實(shí)際問(wèn)題，因條件多，數(shù)據(jù)多，所以應(yīng)反復(fù)的讀題，讀懂已知條件和問(wèn)題，邊讀邊摘要，讀懂之后可以列出一個(gè)表格表達(dá)題意. 然后根據(jù)題中的已知條件，找出約束條件，完成實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化. 【解析】設(shè)需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，根據(jù)題意可得：【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于此處的實(shí)際問(wèn)題，只是列出了約束條件，表示出不等式組所表示的平面區(qū)域，下一步，還要根據(jù)這些條件及圖形來(lái)有目的的求解相應(yīng)的問(wèn)題，所以，在這里，要明確目標(biāo)，打好基礎(chǔ)。問(wèn)題4.一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18

12、t；生產(chǎn)一車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t.現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域?！痉治觥看藢?shí)際問(wèn)題，與上面的問(wèn)題的解決步驟完全一致只有在不同的背景下，多做幾個(gè)相關(guān)問(wèn)題，方可理解或掌握此種問(wèn)題的本質(zhì)。【解析】解：設(shè)x、y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件： 在直角坐標(biāo)系中畫出平面區(qū)域?！军c(diǎn)評(píng)】對(duì)于這種實(shí)際問(wèn)題，因條件多，數(shù)據(jù)多，所以應(yīng)反復(fù)的讀題，讀懂已知條件和問(wèn)題，邊讀邊摘要，讀懂之后可以列出一個(gè)表格表達(dá)題意. 然后根據(jù)題中的已知條件，找出約束條件，完成實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)模型的

13、轉(zhuǎn)化. 四、思悟小結(jié)：知識(shí)線：（1）二元一次不等式（組）的概念； （2）二元一次不等式（組）的解集的概念；（3）二元一次不等式（組）的解集表示的平面區(qū)域。思想方法線： （1）特殊到一般的歸納方法； （2）一般到特殊的演繹方法；（3）建模思想方法；（4）等價(jià)轉(zhuǎn)化思想；（5）數(shù)形結(jié)合思想。題目線：（1）畫出二元一次不等式表示的平面區(qū)域；（2）畫出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域；（3）解決關(guān)于二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的實(shí)際問(wèn)題；五、針對(duì)訓(xùn)練 鞏固提高：1、畫出下列不等式表示的平面區(qū)域 （1） （2） （3）2、畫出不等式組表示的平面區(qū)域。3、畫出不等式表示的平面區(qū)域4、由直線圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式可表示為 5、原點(diǎn)o和點(diǎn)p（1，1）在直線的兩側(cè)