新人教版高中數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)學(xué)案

1、函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解函數(shù)單調(diào)性概念；2掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，會(huì)證明一些簡(jiǎn)單函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性；3提高觀察、抽象的能力學(xué)習(xí)重點(diǎn)1理解函數(shù)單調(diào)性概念；2掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，會(huì)證明一些簡(jiǎn)單函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性。學(xué)習(xí)難點(diǎn)掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，會(huì)證明一些簡(jiǎn)單函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性學(xué)習(xí)導(dǎo)航一學(xué)習(xí)探究1.作出一次函數(shù)f(x)=x和二次函數(shù)f(x)=x2的圖像并觀察，說(shuō)說(shuō)當(dāng)x增大時(shí)圖像的升降情況。(1)f(x)=x的圖像(2)f(x)=x2的圖像在y軸的左側(cè)，在y軸的右側(cè)。(3)圖像的“上升”“下降”反映了函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì)：。2.以二次函數(shù)f(x)=x2為例，結(jié)合其圖像

2、和下表，發(fā)現(xiàn)：x-3-2-10123x94101492（1）函數(shù)f(x)=x2的圖像在y軸左側(cè)是，即在區(qū)間（-，0）上，隨著x的增大，相應(yīng)的f(x)反而?？梢悦枋鰹椋涸趨^(qū)間（-，0）上，任取兩個(gè)x,x，得到f(x)=x2,f(x)=x2,當(dāng)xx時(shí)，總有。這12112212時(shí)就說(shuō)函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間（-，0）上是函數(shù)。（2）函數(shù)f(x)=x2的圖像在y軸右側(cè)是，即在區(qū)間（0，+）上，隨著x的增大，相應(yīng)的f(x)也隨著?？梢悦枋鰹椋涸趨^(qū)間（0，+）上，任取兩個(gè)x,x，得到f(x)=x2,f(x)=x2,當(dāng)xx時(shí)，總有。這時(shí)12112212就說(shuō)函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間（0，+）上是函數(shù)。二基本概

3、念1單調(diào)增函數(shù)的定義（如圖）：?jiǎn)握{(diào)減函數(shù)的定義（如圖）:3.單調(diào)區(qū)間:注意：“任意”、“都有”等關(guān)鍵詞；.單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間是有區(qū)別的；yyy=f(x)y=f(x)f(x1)of(x2)f(x2)f(x1)x1x2xox1x2x三典例分析例1.右圖是定義在-3,7上的函數(shù)y=f(x),y根據(jù)圖像說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一-3-1357x個(gè)單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？例2.物理學(xué)中的玻意耳定律pkv(k為正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的的氣體，當(dāng)體積v減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大，試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。證明函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)的方法和步驟：（1）；（2）；（3）；（4）；例3.下列說(shuō)法正確的是（）

4、a定義在(a,b)上的函數(shù)f(x)，若存在xx時(shí)，有f(x)f(x)，那么f(x)在1212(a,b)上是增函數(shù)b定義在(a,b)上的函數(shù)f(x),若有無(wú)窮多對(duì)x,x(a,b)使得xx時(shí)，有1212f(x)f(x)，那么f(x)在(a,b)上是增函數(shù)12c.若函數(shù)f(x)在區(qū)間i上是增函數(shù)，在區(qū)間i上是增函數(shù),那么f(x)在ii121上也一定為增函數(shù)d若函數(shù)f(x)在區(qū)間i上是增函數(shù)且f(x)f(x)（x,xi），那么xx1212122例4.畫(huà)出反比例函數(shù)y=1的圖像。x（1）求函數(shù)的定義域i.（2）它在定義域i上的單調(diào)性是怎樣的？證明你的結(jié)論。四、反饋訓(xùn)練:1.設(shè)f(x)是定義在-6,11上

5、的函數(shù)。如果f(x)在區(qū)間-6,-2上遞減，在區(qū)間-2,11上遞增，畫(huà)出f(x)的一個(gè)大致圖像，從圖像上可以發(fā)現(xiàn)f(-2)是函數(shù)f(x)的一個(gè)。2.畫(huà)出下列函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像說(shuō)出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)。（1）y=x2-5x-6（2）y=9-x23探究一次函數(shù)y=mx+b(xr)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。4.證明：函數(shù)f(x)=x2+1在(-,0)上是減函數(shù)。5.課本第38頁(yè)第1，2，3題。五、課外作業(yè)1、證明函數(shù)f(x)=1-1x在(-,0)上是增函數(shù)。2、討論函數(shù)f(x)=(a)在(-2,+)上的單調(diào)性.ax+11x+22六、課堂小結(jié)知識(shí)：方法：七、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）a.很好b.較好c.一般d.較差(a)在(-2,+)上的單調(diào)性.八、課后反思答案：討論函數(shù)f(x)=ax+11x+22解：f(x)=ax+1x+2=ax+2a+1-2ax+2=1+1-2ax+2設(shè)-2xx，則12當(dāng)a1時(shí)，f(x)0,x-x02121f(x)-f(x)21=1-2a-1-2