最新八年級(jí)-三角形與多邊形-知識(shí)點(diǎn)匯總

1、精品文檔三角形與多邊形知識(shí)點(diǎn)匯總一認(rèn)識(shí)三角形1關(guān)于三角形的概念及其按角的分類定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2三角形的分類：三角形按內(nèi)角的大小分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。三角形按邊分為兩類：等腰三角形和不等邊三角形。2關(guān)于三角形三條邊的關(guān)系（判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的方法、比較線段的長短）根據(jù)公理“兩點(diǎn)之間，線段最短”可得：三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之差小于第三邊。3與三角形有關(guān)的線段：三角形的角平分線、中線和高三角形的角平分線：三角形的一個(gè)角的平分線與對(duì)邊相交形成的線段；三角形的中線：連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的線

2、段，三角形任意一條中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)部分；三角形的高：過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)做對(duì)邊的垂線，這條垂線段叫做三角形的高。注意：三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線；任意一個(gè)三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；任意一個(gè)三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內(nèi)部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高恰好是它兩條直角邊；鈍角三角形一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高在三角形的外部。一個(gè)三角形中，三條中線交于一點(diǎn)，三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高所在的直線交于一點(diǎn)。（三角形的三條高（或三條高所在的直線）交與一

3、點(diǎn)，銳角三角形高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形高的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)，鈍角三角形高（所在的直線）的交點(diǎn)在三角形的外部。）4三角形的內(nèi)角與外角（1）三角形的內(nèi)角和：180引申：直角三角形的兩個(gè)銳角互余；一個(gè)三角形中至多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角；精品文檔精品文檔一個(gè)三角中至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角。（2）三角形的外角和：360（3）三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；常用來求角度三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。常用來比較角的大小5.多邊形的內(nèi)角與外角（1）多邊形的內(nèi)角和：（n-2）180（2）多邊形的外交和：360引申：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能作（n-3）條對(duì)角

4、線；（2）多邊形有n(n3)條對(duì)角線。2（3）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能將n邊形分成（n-2）個(gè)三角形；6鑲嵌（1）同一種正三邊形、正方形、正六邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌；（2）正三角形與正方形、正三角形與正六邊形、正方形與正八邊形、正三角形與正十二邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌；（3）同一種任意三角形、任意四邊形可以進(jìn)行鑲嵌?！镜湫屠}】考點(diǎn)一：三角形的分類例題1：具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（b）。a：a+b=cb：a=b=cc：a=90-bd：a-b=90例題2：等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則頂角的度數(shù)為(d)a60b120c60或150d60或120考點(diǎn)二：三角形三邊的關(guān)系a

5、daa圖2圖3cbb圖1cbpcde例題1：已知：如圖，abc中，d是ab上除頂點(diǎn)外的一點(diǎn).，求證：ab+acdb+dc；變式一：已知：如圖，abc中，點(diǎn)p為abc內(nèi)任一點(diǎn)求證：ab+bcpb+pc延長bp與ac交于點(diǎn)d。精品文檔精品文檔根據(jù)三角形三邊的關(guān)系：有ab+adbd即ab+adbp+bd(1)pd+dcpc(2)(1)+(2)-pd得ap+acpb+pc例題2：現(xiàn)有兩根木棒，它們的長分別是40cm和50cm，若要釘成一個(gè)三角形木架，則在下列四根木棒中應(yīng)選取長為（c）a.100cm的木棒b.90cm的木棒c.40cm的木棒d.10cm的木棒練習(xí)：1.下列長度的三條線段能組成三角形的是（

6、d）a、3，4，8b、5，6，11c、1，2，3d、5，6，102.一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別為8和3，那么它的周長為19cm.考點(diǎn)三：三角形的中線的性質(zhì)例題：將abc分成面積相等的四個(gè)三角形。aaab方法一cb方法二cb方法三c例題2：已知：如圖，ad、bc、de是abc的三條中線，o為交點(diǎn)。求證：（1）sdaoe=1s6dabc(2)ao:od=2:1afoebdc練習(xí):dabc=4cm，ef1.如圖，在abc中，已知點(diǎn)d，分別為邊bc，ad，ce的中點(diǎn)，且s2_a則s陰影等于(b)_e_fa2cm2b.1cm2c.11cm2d.cm224_b_d_c考點(diǎn)四：三角形的穩(wěn)定性三角形的三邊確

7、定了，那么它的形狀、大小都確定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)就叫做三角形的穩(wěn)定性例如起重機(jī)的支架采用三角形結(jié)構(gòu)就是這個(gè)道理練習(xí)：精品文檔精品文檔1.不是利用三角形穩(wěn)定性的是()a、自行車的三角形車架b、三角形房架c、照相機(jī)的三角架d、矩形門框的斜拉條2.下列圖形中具有穩(wěn)定性的有（）a、正方形b、長方形c、梯形d、直角三角形考點(diǎn)五：三角形的外角與不相鄰的內(nèi)角的關(guān)系例題1：如圖，已知點(diǎn)p在abc內(nèi)任一點(diǎn)，試說明a與p的大小關(guān)系。apbc（例題2：如圖4，1+2+3+4等于多少度；280）3140244練習(xí)：1、如圖，下列說法錯(cuò)誤的是(a)aa、bacdb、b+acb=180ac、b+acbb2、若一個(gè)三角形

8、的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形是(c).a、直角三角形b、銳角三角形c、鈍角三角形d、無法確定考點(diǎn)六：三角形的內(nèi)角和、外角和相關(guān)的計(jì)算與證明例題1：若三角形的三個(gè)外角的比為3：4：5，則這個(gè)三角形為（b）a銳角三角形b直角三角形c等邊三角形d鈍角三角形例題2：已知等腰三角形的一個(gè)外角為150，則它的底角為_.練習(xí)：1、如圖，若aec=100，b=45，c=38，則dfe等于(a)a.125b.115c.110d.1052、如圖，1=_._ahebcd4題圖_d8_0_3_b_f_e_1題圖_c_1_2_140_50_123_題圖_題圖_1503、如圖，則1=_,2=_,3=_,4、

9、已知等腰三角形的一個(gè)外角是120，則它是(c)a.等腰直角三角形b.一般的等腰三角形c.等邊三角形d.等腰鈍角三角形5、如果三角形的一個(gè)外角和與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和為180，那么與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為(c)a.30b.60c.90d.1206、已知三角形的三個(gè)外角的度數(shù)比為234，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)(d).a.90b.110c.100d.120例題2：如圖,已知dabc中,abc和acb的角平分線bd,ce相交于點(diǎn)o.精品文檔精品文檔（1）若abc=50，acb=70，則b0c=；（2）若abc=48，acb=64，則b0c=；（3）若a=60,則b0c=；a（4）請(qǐng)?zhí)骄縜與boc的

10、關(guān)系.obc變式一：如圖，bp平分fbc，cp平分ecb.（1）若a=40，求bpc的度數(shù)；（2）若a=a，求bpc的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）.變式二：已知：bdabc的角平分線，coabc的外角平分線，它與bo的延長線交于點(diǎn)o，試探索boc與a的數(shù)量關(guān)系，并說明理由引申：如圖，若e為ba延長線上一動(dòng)點(diǎn)，連ec，aec與ace的角平分線交于q，當(dāng)e滑動(dòng)時(shí)有下面兩個(gè)結(jié)論：q+a1的值為定值；q-a1的值為定值，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論，并求出其值（正確，q+a1=180）變式三：已知：如圖1，線段ab、cd相交于點(diǎn)o，連接ad、cb，如圖，dab和bcd的平分線ap和cp相交

11、于點(diǎn)p，并且與cd、ab分別相交于m、n試解答下列問題：（1）在圖中，若d=40，b=30，試求p的度數(shù)；（寫出解答過程）（2）如果圖中d和b為任意角，其他條件不變，試寫出p與d、b之間數(shù)量關(guān)系（b+d=2p）精品文檔精品文檔例題3：如圖甲，在abc中，adbc于d，ae平分bac（1）若b=30，c=70，則dae=20；（2）若cb=30，則dae=15；1（3）若cb=a（cb），求dae的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；（a）2（4）如圖乙，當(dāng)cb時(shí)我們發(fā)現(xiàn)上述結(jié)論不成立，但為了使結(jié)論的統(tǒng)一與完美，我們不妨規(guī)定：角度也有正負(fù)，規(guī)定順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)例如：dae=18，則ead=18，作

12、出上述規(guī)定后，上述結(jié)論還成立嗎？_成立_；若dae=7，則bc=_14_變式一：已知：如圖1abc中，bc，ad是abc的角平分線，點(diǎn)p是ad上的一點(diǎn)，過點(diǎn)p畫phbc于h（1）求證：dph=（bc）；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)p是線段ad的延長線上的點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)p畫phbc于h，上述結(jié)論任然成立嗎？請(qǐng)你作出判斷并加以說明變式二：如圖，ae、ob、oc分別平分bac、abc、acb，odbc，求證：1=2由（1）得eod=12(acb-abc)=ocb-obceod+obc=oce1+obe+eod=2+ocd=901=2精品文檔精品文檔考點(diǎn)五：多邊形的內(nèi)角和與外角和（識(shí)記）正n邊形3456810121

13、5內(nèi)角和1803605407201080144018002340外角和每一個(gè)內(nèi)角3606036090360108360120360135360144360150360158或180-180-(n-2)180360(n-2)180360nn每一個(gè)外角1209072604536或nn3022例題1：若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形是（a）a三角形b六邊形c五邊形d四邊形例題2：下列說法錯(cuò)誤的是（a）a邊數(shù)越多，多邊形的外角和越大b多邊形每增加一條邊，內(nèi)角和就增加180c正多邊形的每一個(gè)外角隨著邊數(shù)的增加而減小d六邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是120例題3：一個(gè)多邊形內(nèi)角和與其中一個(gè)外角的總和為

14、1360這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9.例題4：一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是24，則此多邊形的內(nèi)角和（b）a2160b2340c2700d2880練習(xí)：1一個(gè)多邊形內(nèi)角和是10800，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（b）a、6b、7c、8d、92一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，它是（c）a、四邊形b、五邊形c、六邊形d、八邊形3一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一倍，它的內(nèi)角和增加(a)a.180b.360c.(n-2)180d.n1804、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是1800，則此多邊形是(b)a、八邊形b、十邊形c、十二邊形d、十四邊形5、正方形每個(gè)內(nèi)角都是_90_，每個(gè)外角都是_90_。6、多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于

15、150，則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出的對(duì)角線有9條。7、正六邊形共有_9_條對(duì)角線，內(nèi)角和等于_720_，每一個(gè)內(nèi)角等于_120_。8、內(nèi)角和是1620的多邊形的邊數(shù)是_11_。精品文檔精品文檔9、如果一個(gè)多邊形的每一外角都是24，那么它是_15_邊形。10、將一個(gè)三角形截去一個(gè)角后，所形成的一個(gè)新的多邊形的內(nèi)角和_180或360_。11、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是52，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_8_。12、一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后,所得的新多邊形的內(nèi)角和為2520,則原多邊形有_15或16或17_條邊。13.已知一個(gè)十邊形中九個(gè)內(nèi)角的和的度數(shù)是12900，那么這個(gè)十邊形的另一個(gè)內(nèi)角為150度

16、.考點(diǎn)六：鑲嵌例題1：裝飾大世界出售下列形狀的地磚：正方形；長方形；正五邊形；正六邊形。若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚有（b）433a.b.2c.24d.14例題2：邊長相等的下列兩種正多邊形的組合，不能作平面鑲嵌的是(b)a.正方形與正三角形b.正五邊形與正三角形c.正六邊形與正三角形d.正八邊形與正方形練習(xí)：1.下列正多邊中，能鋪滿地面的是（b）a、正方形b、正五邊形c、等邊三角形d、正六邊形2.下列正多邊形的組合中，不能夠鋪滿地面的是(d).a.正六邊形和正三角形b.正三角形和正方形c.正八邊形和正方形d.正五邊形和正八邊形3.用正三角形和正十二邊形鑲嵌，可能情況有(b)種.a、1b、2c、3d、4.4.某裝飾公司出售下列形