人教版七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)《期中檢測(cè)題》（含答案）

1、精品數(shù)學(xué)期中測(cè)試2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期期中測(cè)試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分)1.下列方程中,屬于二元一次方程的是（ ）a. 2xyb. 2x3yzc. 2x2x5d. 3a+12.若是方程組的解,則a值為（）a. 1b. 2c. 3d. 43.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）a. b. c. d. 4.下列不等式變形正確的是（ ）a. 由,得b. 由,得c. 由,得d. 由,得5.用代入法解方程組時(shí),將方程代入方程正確的是（ ）a. b. c. d. 6.不等式組的最小整數(shù)解是（ ）a. -1b. 0c. 1d.

2、 27.若（x+y1）2+|xy+5|0,則x（）a. 2b. 2c. 1d. 18.解三元一次方程組時(shí),要使解法較為簡(jiǎn)單,應(yīng)（）a. 先消去xb. 先消去yc. 先消去zd. 先消去常數(shù)9.方程組的解的情況是（）a. 一組解b. 兩組解c. 無(wú)解d. 無(wú)數(shù)組解10.若不等式組有解,則的取值范圍是()a. b. c. d. 11.孫子算經(jīng)中有一道題,原文：“今有木,不知長(zhǎng)短引繩度之,余繩四足五寸；屈繩量之,不足一尺木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木,繩子還剩余尺將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木,長(zhǎng)木還剩余尺,問(wèn)木長(zhǎng)多少尺,現(xiàn)設(shè)繩長(zhǎng)尺,木長(zhǎng)尺,則可列二元一次方程組為（）a. b. c. d. 12.定

3、義運(yùn)算：,當(dāng)時(shí),有,當(dāng)時(shí),有,如果,那么的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 二、填空題(本大題6個(gè)小題,每小題3分,共18分)13.已知方程2x+y3,用含x代數(shù)式表示y,則y_14.若是一元一次不等式,則_15.若方程4xm-n-5ym+n=6是二元一次方程,則m=_,n=_16.若,則_17.不等式正整數(shù)解是_18.如果不等式組解集是,那么的值為_(kāi)三、解答題(本大題共8個(gè)小題,第19,20題每小題6分,第21,22題每小題8分,第23,24題每小題9分,第25,26題每小題10分,共66分)19.解方程組：（1）（2）20.解不等式組：（1）（2）21.已知關(guān)于的不等式組（1）將不等

4、式組的解集表示在數(shù)軸上,并求出的最小整數(shù)解；（2）若的最小整數(shù)解是方程的解,求的值22.為了防范新型冠狀病毒的傳播,小唐的爸爸用1200元資金為全家在大型藥店購(gòu)進(jìn)普通醫(yī)用口罩、口罩兩種口罩共300個(gè),該大型藥店的普通醫(yī)用口罩、口罩成本價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如下表所示：類別/單價(jià)成本價(jià)(元/個(gè))銷(xiāo)售價(jià)(元/個(gè))普通醫(yī)用口罩0.82口罩48（1）小唐的爸爸在大型藥店購(gòu)進(jìn)普通醫(yī)用口罩、口罩各多少個(gè)？（2）銷(xiāo)售完這300個(gè)普通醫(yī)用口罩、口罩,該大型藥店共獲得多少利潤(rùn)？23.為了響應(yīng)長(zhǎng)沙市政府發(fā)布的長(zhǎng)沙市城市污水處理提質(zhì)三年行動(dòng)方案(2019-2021),市住建局委托市治污公司購(gòu)買(mǎi)18臺(tái)污水處理設(shè)備現(xiàn)有、兩種型號(hào)的

5、設(shè)備,其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量如表經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)型設(shè)備多4萬(wàn)元,購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)型設(shè)備和一臺(tái)型設(shè)備共用20萬(wàn)元設(shè)備型號(hào)型型價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))處理污水量(噸/月)300250（1）求、的值（2）經(jīng)市審計(jì)局預(yù)算：市治污公司購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備資金不超過(guò)156萬(wàn)元,你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？請(qǐng)寫(xiě)出所有的購(gòu)買(mǎi)方案（3）在第（2）問(wèn)的條件下,若每月要求處理污水量不低于4600噸,為了節(jié)約資金,請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案并求出該方案的購(gòu)買(mǎi)資金24.已知關(guān)于的方程組（1）若,求的值；（2）當(dāng),時(shí),求的取值范圍25.如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解,則稱該一元一次方程為該不等

6、式組的相伴方程（1）在方程,中,寫(xiě)出是不等式組的相伴方程的序號(hào)（2）寫(xiě)出不等式組的一個(gè)相伴方程,使得它的根是整數(shù)：（3）若方程；都是關(guān)于的不等式組的相伴方程,求的取值范圍26.對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)“四舍五入”到個(gè)位的值記為,即當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時(shí),若,則.如：,根據(jù)以上材料,解決下列問(wèn)題：（1）填空,；（2）若,則的取值范圍是；（3）求滿足的所有實(shí)數(shù)的值答案與解析一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分)1.下列方程中,屬于二元一次方程的是（ ）a. 2xyb. 2x3yzc. 2x2x5d. 3a2y+1【答案】a【解析】【分析】二元一次方程需要滿足以下三個(gè)條件：方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；所含未知數(shù)

7、的項(xiàng)的次數(shù)為一次；整式方程.【詳解】解：a.該方程符合二元一次方程的條件,故本選項(xiàng)正確,b.該方程中含有3個(gè)未知數(shù),不是二元一次方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,c.該方程中只含有1個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)為2,不是二元一次方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,d.不是整式方程,不是二元一次方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選a.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的基本概念,二元一次方程需要滿足以下三個(gè)條件：方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為一次；整式方程.熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.2.若x=1y=2是方程組x+y=32x+ay=6的解,則a值為（）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】【分析】將x和y的值代入

8、方程組中的第二個(gè)方程即可得【詳解】由題意,將x=1,y=2代入2x+ay=6得：2+2a=6解得a=2故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解定義,掌握理解二元一次方程組的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵3.不等式組2x+13x3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】解不等式組得-3b,得a2b,得2ab,得abd. 由ab,得a2b2【答案】b【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)結(jié)合特殊值法逐項(xiàng)判斷即可詳解】解：a、由ab,不等式兩邊同時(shí)減去2可得a-2b-2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、由ab,不等式兩邊同時(shí)乘以-2可得-2a-2b,故此選項(xiàng)正確；c、當(dāng)ab0時(shí),才有|a|b

9、|；當(dāng)0ab時(shí),有|a|b|,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、由ab,得a2b2錯(cuò)誤,例如：1-2,有12（-2）2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：b【點(diǎn)睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì)“0”是很特殊的一個(gè)數(shù),因此,解答不等式的問(wèn)題時(shí),應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否,以防掉進(jìn)“0”的陷阱不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）,不等號(hào)的方向不變（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變5.用代入法解方程組y=1xx2y=4時(shí),將方程代入方程正確的是（ ）a. x-2+2x=4b. x-2-2x=4c. x-2+x=4d. x-2-x=4

10、【答案】a【解析】【分析】首先根據(jù)題意,直接代入,即可得解.【詳解】解：根據(jù)題意,得x21x=4即為x-2+2x=4故答案為a.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用代入法解二元一次方程組,熟練運(yùn)用即可解題,注意符號(hào)的變化.6.不等式組2xx23x14的最小整數(shù)解是（ ）a. -1b. 0c. 1d. 2【答案】b【解析】【分析】分別求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集,然后確定出不等式組的解集,即可求出最小的整數(shù)解.【詳解】2-xx-23x-1-4,解不等式得,x2,解不等式得,x-1,所以不等式組的解集是：-1x2有解,則a的取值范圍是()a. a1c. a1d. ax2 則x1要讓不等式組由解,則a1故本

11、題選c【點(diǎn)睛】本題考查不等式組解集由解得問(wèn)題,關(guān)鍵在于求出不等式的解,再進(jìn)行分析,找到有解得不等式關(guān)系最后求解11.孫子算經(jīng)中有一道題,原文是：“今有木,不知長(zhǎng)短引繩度之,余繩四足五寸；屈繩量之,不足一尺木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木,繩子還剩余4.5尺將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木,長(zhǎng)木還剩余1尺,問(wèn)木長(zhǎng)多少尺,現(xiàn)設(shè)繩長(zhǎng)x尺,木長(zhǎng)y尺,則可列二元一次方程組為（）a. yx=4.5y12x=1b. xy=4.5y12x=1c. xy=4.512xy=1d. yx=4.512xy=1【答案】b【解析】【分析】本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)木長(zhǎng)=4.5；木長(zhǎng)12繩長(zhǎng)=1,據(jù)此可列方程組求解【詳解】設(shè)繩長(zhǎng)x

12、尺,長(zhǎng)木為y尺,依題意得xy=4.5y12x=1,故選b【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組問(wèn)題,關(guān)鍵是弄清題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系,列對(duì)方程組,求準(zhǔn)解12.定義運(yùn)算：ab,當(dāng)ab時(shí),有ab=a,當(dāng)ab時(shí),有ab=b,如果(x+3)2x=x+3,那么x的取值范圍是（ ）a. x3b. x3c. x1d. 1x5是一元一次不等式,則m=_【答案】1【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義可知2m1=1,求得m的值即可【詳解】解：12x2m135是一元一次不等式,2m1=1,解得：m=1,故答案：1【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次不等式的定義,掌握一元一次不等式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵15.若方程4xm-n-5ym+n

13、=6是二元一次方程,則m=_,n=_【答案】 (1). 1 (2). 0【解析】【詳解】解：根據(jù)題意,得mn=1m+n=1解,得m=1,n=0故答案是1,0考點(diǎn)：二元一次方程的定義16.若x2y=4,則5x+2y=_【答案】9【解析】【分析】將5x+2y變形為5(x2y),再將x2y=4代入求值即可【詳解】解：5x+2y=5(x2y),將x2y=4代入5(x2y),得,5(x2y)=9,故答案為：9【點(diǎn)睛】此題考查整式的加減運(yùn)算,熟知去括號(hào),添括號(hào)法則是解題關(guān)鍵17.不等式2x+63(x+1)的正整數(shù)解是_【答案】1,2,3【解析】【分析】先解不等式,再根據(jù)不等式的解寫(xiě)出正整數(shù)解即可【詳解】解

14、：2x+63(x+1),去括號(hào)得：2x+63x+3,移項(xiàng)、合并得：x3,不等式的正整數(shù)解是：1,2,3,故答案為：1,2,3【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的整數(shù)解正確得出不等式的解,并熟知正整數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵18.如果不等式組x2+a22xb3的解集是0x3,那么ba的值為_(kāi)【答案】9【解析】【分析】首先用a和b表示出不等式的解集,然后根據(jù)已知解集求出a和b的值,進(jìn)而求出ba的值【詳解】解：x2+a22xb3,解得：x42a,解得：x3+b2,不等式組的解集為：0x4x104x159x（2）4(2x1)3x+13x854x104x159x,解式得：x2,解式得：x1,則不等式組的解為：

15、x1；（2）4(2x1)3x+13x85x,解式得：x4,則不等式組的解為：4x1【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵21.已知關(guān)于x的不等式組3x255(x2)+126(x1)+7（1）將不等式組的解集表示在數(shù)軸上,并求出x的最小整數(shù)解；（2）若x的最小整數(shù)解是方程2xax=3的解,求4a1a的值【答案】（1）在數(shù)軸表示見(jiàn)解析,最小整數(shù)解為x=2；（2）0【解析】【分析】（1）首先分別解不等式組中的每一個(gè)不等式,然后利用數(shù)軸得到不等式組的解集,即可求出最小整數(shù)解；（2）將（1）中最

16、小整數(shù)解代入方程,即可求出a的值,再將所得a的值代入4a1a進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：（1）3x255(x2)+121,不等式組的解集為：x1,在數(shù)軸上表示如下圖：最小整數(shù)解為x=2；（2）由（1）知,不等式組的最小整數(shù)解為：x=2,將x=2代入2xax=3,解得：a=12,4a1a=22=0【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵22.為了防范新型冠狀病毒的傳播,小唐的爸爸用1200元資金為全家在大型藥店購(gòu)進(jìn)普通醫(yī)用口罩、n95口罩兩種口罩共300個(gè),該大型藥店的普通醫(yī)用口罩、n95口罩

17、成本價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如下表所示：類別/單價(jià)成本價(jià)(元/個(gè))銷(xiāo)售價(jià)(元/個(gè))普通醫(yī)用口罩0.82n95口罩48（1）小唐的爸爸在大型藥店購(gòu)進(jìn)普通醫(yī)用口罩、n95口罩各多少個(gè)？（2）銷(xiāo)售完這300個(gè)普通醫(yī)用口罩、n95口罩,該大型藥店共獲得多少利潤(rùn)？【答案】（1）小唐的爸爸在大型藥店購(gòu)進(jìn)普通醫(yī)用口罩200個(gè),n95口罩100個(gè)；（2）640元【解析】【分析】（1）設(shè)小唐的爸爸在大型藥店購(gòu)進(jìn)普通醫(yī)用口罩x個(gè),n95口罩y個(gè),依據(jù)題意可得方程組,解方程組即可求；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=銷(xiāo)量（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）進(jìn)行計(jì)算即可得【詳解】解：（1）設(shè)小唐的爸爸在大型藥店購(gòu)進(jìn)普通醫(yī)用口罩x個(gè),n95口罩y個(gè),依題意,得：x+y=

18、3002x+8y=1200,解得：x=200y=100答：小唐的爸爸在大型藥店購(gòu)進(jìn)普通醫(yī)用口罩200個(gè),n95口罩100個(gè)（2）200（208）100（84）=640（元）答：銷(xiāo)售完這300個(gè)普通醫(yī)用口罩、n95口罩,該大型藥店共獲得利潤(rùn)640元【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用,理解題意設(shè)未知數(shù)列出方程是解此題的關(guān)鍵23.為了響應(yīng)長(zhǎng)沙市政府發(fā)布的長(zhǎng)沙市城市污水處理提質(zhì)三年行動(dòng)方案(2019-2021),市住建局委托市治污公司購(gòu)買(mǎi)18臺(tái)污水處理設(shè)備現(xiàn)有a、b兩種型號(hào)的設(shè)備,其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量如表經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)a型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)b型設(shè)備多4萬(wàn)元,購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)a型設(shè)備和一臺(tái)b型設(shè)備共用2

19、0萬(wàn)元設(shè)備型號(hào)a型b型價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))mn處理污水量(噸/月)300250（1）求m、n的值（2）經(jīng)市審計(jì)局預(yù)算：市治污公司購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)156萬(wàn)元,你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？請(qǐng)寫(xiě)出所有的購(gòu)買(mǎi)方案（3）在第（2）問(wèn)的條件下,若每月要求處理污水量不低于4600噸,為了節(jié)約資金,請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案并求出該方案的購(gòu)買(mǎi)資金【答案】（1）m=12,n=8；（2）有四種購(gòu)買(mǎi)方案：a型設(shè)備購(gòu)買(mǎi)0臺(tái),b型設(shè)備購(gòu)買(mǎi)18臺(tái)；a型設(shè)備購(gòu)買(mǎi)1臺(tái),b型設(shè)備購(gòu)買(mǎi)17臺(tái)；a型設(shè)備購(gòu)買(mǎi)2臺(tái),b型設(shè)備購(gòu)買(mǎi)16臺(tái)；a型設(shè)備購(gòu)買(mǎi)3臺(tái),b型設(shè)備購(gòu)買(mǎi)15臺(tái)；（3）為了結(jié)約資金,應(yīng)購(gòu)買(mǎi)a型設(shè)備2臺(tái),

20、b型設(shè)備16臺(tái)【解析】【分析】（1）根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)a型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)b型設(shè)備多4萬(wàn)元,購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)a型設(shè)備和一臺(tái)b型設(shè)備共用20萬(wàn)元”即可列出方程組,繼而進(jìn)行求解；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)a型設(shè)備x臺(tái),b型設(shè)備(18x)臺(tái),則有12x+8(18x)156,解之確定x的值,即可確定方案；（3）因?yàn)槊吭乱筇幚砦鬯坎坏陀?600噸,所以有300x+250(18x)4600,解之即可由x的值確定方案,然后進(jìn)行比較,作出選擇【詳解】（1）根據(jù)題意得mn=4m+n=20解得：m=12n=8.（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)a型設(shè)備x臺(tái),b型設(shè)備(18x)臺(tái)則：12x+8(18x)156解得：x3x取非負(fù)整數(shù),x=0,1,2,3, 有四種

21、購(gòu)買(mǎi)方案：a型設(shè)備購(gòu)買(mǎi)0臺(tái),b型設(shè)備購(gòu)買(mǎi)18臺(tái)；a型設(shè)備購(gòu)買(mǎi)1臺(tái),b型設(shè)備購(gòu)買(mǎi)17臺(tái)；a型設(shè)備購(gòu)買(mǎi)2臺(tái),b型設(shè)備購(gòu)買(mǎi)16臺(tái)；a型設(shè)備購(gòu)買(mǎi)3臺(tái),b型設(shè)備購(gòu)買(mǎi)15臺(tái)；（3）由題意得：300x+250(18x)4600解得：x2x3,x取非負(fù)整數(shù),x=2,或x=3, 當(dāng)x=2時(shí),購(gòu)買(mǎi)資金為122+816=152(萬(wàn)元)當(dāng)x=3時(shí),購(gòu)買(mǎi)資金為123+815=156(萬(wàn)元)為了結(jié)約資金,應(yīng)購(gòu)買(mǎi)a型設(shè)備2臺(tái),b型設(shè)備16臺(tái)【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系,同時(shí)要注意分類討論思想的運(yùn)用24.已知關(guān)于x,y的方程組x+y

22、=2+5a2xy=42a（1）若x=2y,求a的值；（2）當(dāng)x0,y0時(shí),求a的取值范圍【答案】（1）a=27；（2）a2；【解析】【分析】(1) 將x=2y代入二元一次方程組消去x,再解方程組即可得到答案；(2)求解方程組,用含a的式子表示x、y,再結(jié)合x(chóng)0,y0,即可求出a的范圍；【詳解】解：（1）將x=2y代入二元一次方程組,消去x,得到：2y+y=2+5a22yy=42a,即：3y=2+5a3y=42a,得到：2+5a=42a解得：a=27；（2）解方程組x+y=2+5a2xy=42a,得到：x=2+ay=4a關(guān)于x、y的二元一次方程組的解x0,y0,x=2+a0y=4a0解得：a2a0 即：ax53x1x+2的相伴方程的序號(hào)（2）寫(xiě)出不等式組x+102x34x+3的一個(gè)相伴方程,使得它的根是整數(shù)：（3）若方程2x1=3；x3+1=2都是關(guān)于x的不等式組x2xmx2m的相伴方程,求m的取值范圍【答案】（1）；（2）x=2；（3）1m2【解析】【分析】（1）根據(jù)題意分別解出三個(gè)一元一次方程的解和一元一次不等式的解集,方程的解在不等