26屆預賽題及答案

1、 第26屆全國中學生物理競賽預賽試卷http:/hfwq.cersp.n參考解答與評分標準http:/hfwq.cersp.n一、選擇題（共35分）http:/hfwq.cersp.n答案： http:/hfwq.cersp.n1B , D 2B 3A 4A , C 5A , B http:/hfwq.cersp.n評分標準：每小題7分在每小題給出的4個選項中，有的小題只有一項是正確的，有的小題有多項是正確的全部選對的得7分選對但不全的得3分，有選錯或不答的得0分http:/hfwq.cersp.n二、填空題和作圖題共32分，每小題8分按各小題的答案和評

2、分標準給分http:/hfwq.cersp.n6答案與評分標準：（8分）http:/hfwq.cersp.n7答案與評分標準： 1.59（8分） 8答案：評分標準：8分有任何錯誤都給0分http:/hfwq.cersp.n9答案與評分標準：http:/hfwq.cersp.n（i）97.20 ( 4 分） （ii）c、d（兩個都對得 4 分，只填一個且正確得2分，有填錯的得0分）10參考解答：http:/hfwq.cersp.n（i）以兩條實線代表在白紙上所畫出的直線，以兩條虛線代表玻璃磚的兩個透明面，根據(jù)題意，實線間的距離大于虛線間的距離，如圖所示根據(jù)實線位置定出的折射角為，按實際的玻璃磚兩

3、透明面的位置即虛線定出的折射角為，由圖知http:/hfwq.cersp.n ( l ) http:/hfwq.cersp.n由折射定律 sini=nsin (2 ) http:/hfwq.cersp.n令入射角i 相等，當折射角偏大時，測出的折射率將偏?。╥i）以l表示擺長，表示擺線與豎直方向的夾角，m表示擺球的質(zhì)量，F(xiàn)表示擺線對擺球的拉力，T表示擺球作題圖所示運動的周期有 ( l ) http:/hfwq.cersp.n ( 2 ) http:/hfwq.cersp.n由（l）、（2）式得 ( 3 ) http:/hfwq.cersp.n而單擺的周期公式為 http:/hfwq.cersp

4、.n即使在單擺實驗中，擺角很小， 50，但cos 0 .若V 0，即加熱后，活塞是向左移動的，則大氣將對封閉在氣缸中的氣體做功，電熱絲又對氣體加熱，根據(jù)熱力學第一定律，氣體的內(nèi)能增加，溫度將上升，而體積是減小的，故L1和L2中氣體的壓強p1和p2都將增大，這違反力學平衡條件（5）式 于是有 V1=V10+V （9） V2=V20+V （10）由（6）、（7）、（9）、（10）四式得 （11）由（11）式可知，若加熱前V10=V20，則p1p10，即加熱后p1不變，由（5）式知p2亦不變；若加熱前 V10V20，則p1 p10，即加熱后p1必增大，由（5）式知p2必減小評分標準：本題 20 分h

5、ttp:/hfwq.cersp.n得到（5）式得3分，得到（8）式得3分，得到（11）式得8分，最后結論得6分解法二http:/hfwq.cersp.n設加熱前L1和L2中氣體的壓強和體積分別為p10、p20和V10、V20，以pl、p2和V1、V2分別表示加熱后L1和L2中氣體的壓強和體積，由于M1是導熱的，加熱前L1和L2中氣體的溫度是相等的，設為T0，加熱后L1和L2中氣體的溫度也相等，設為T因加熱前、后兩個活塞和輕桿構成的系統(tǒng)都處在力學平衡狀態(tài)，注意到S2=2S1，力學平衡條件分別為 p10+p20=2p0 （1） p1+p2=2p0 （2）由（l）、（2）兩式得 p1p10= (p2

6、p20) （3）根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，對L1中的氣體有 （4）對 L ：中的氣體有 （5）由（4）、（5）兩式得 （6）（6）式可改寫成 （7）因連結兩活塞的桿是剛性的，活塞M2的橫截面積是M1的2倍，故有 V1V10=V2V20 （8）把（3）、（8）式代入（7）式得 （9）若V10=V20，則由（9）式得p1=p10，即若加熱前，L1中氣體的體積等于L2中氣體的體積，則加熱后L1中氣體的壓強不變，由（2）式可知加熱后L2中氣體的壓強亦不變?nèi)鬡10V20，則由（9）式得p1V20，則由（9）式得p1 p10，即若加熱前， L1中氣體的體積大于L2中氣體的體積，則加熱后 L1中氣體的壓強必增大

7、，由（2）式可知加熱后L2中氣體的壓強必減小評分標準：本題 20 分得到（l）式和（2）式或得到（3）得3分，得到（8）式得3分，得到（9）式得8分，最后結論得6 分16參考解答： http:/hfwq.cersp.n（i）圖1為衛(wèi)星和碎片運行軌道的示意圖以v1表示碰撞前衛(wèi)星作圓周運動的速度，以M表示地球E的質(zhì)量，根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律有 （1）式中G是引力常量由（l）式得 （2）http:/hfwq.cersp.n以v2表示剛要碰撞時太空碎片的速度，因為與衛(wèi)星發(fā)生碰撞時，碎片到地心的距離等于衛(wèi)星到地心的距離，根據(jù)題意，太空碎片作橢圓運動的總能量 （3）式中a為橢圓軌道的半長軸由（3）式得

8、 （4）衛(wèi)星和碎片碰撞過程中動量守恒，有 m1v1m2v2=(m1+m2)v （5）這里v是碰后二者結合成的物體（簡稱結合物）的速度由（5）式得 （6）由（2）、（4）、（6）三式并代人有關數(shù)據(jù)得 （7）結合物能否撞上地球，要看其軌道（橢圓）的近地點到地心的距離rmin，如果rminR，則結合物就撞上地球為此我們先來求結合物軌道的半長軸a 結合物的總能量 （8）代人有關數(shù)據(jù)得 a =5259km （9）結合物軌道的近地點到地心的距離rmin=2 a （R+h）=3347kmR （10）據(jù)此可以判斷，結合物最后要撞上地球（ii）解法一在極坐標中討論取極坐標，坐標原點在地心處，極軸由北極指向南極，

9、如圖2所示碰撞點在北極上空，是橢圓軌道的遠地點，結合物軌道的橢圓方程 （11）式中e是偏心率，p是橢圓的半正焦弦，遠地點到地心的距離 rmax=R+h （12）由解析幾何有 （13）在軌道的近地點，r=rmin，=0，由（11）式得 p=rmin(1+e)(=4563km) （14）或有 p=rmax (1e) （15）在結合物撞擊地球處；r= R，由（11）式有 （16）或 （17）代人有關數(shù)據(jù)可得 cos=0.7807 （18） =141.320 （19）這是在北緯51.320 評分標準：本題20分第（i）小題12分（1）或（2）、（3）或（4）、（5）或（6）式各2 分，（8）式3分，（

10、10）式3分第（ii）小題8分（11）、（12）、（13）、（14）或（15）、（16）或（17）式各l分，（19）式2分（答案在1410到1420之間的都給2分），正確指出緯度給l分解法二在直角坐標中討論取直角坐標系，以橢圓的對稱中心為坐標原點O, x軸通過近地點和遠地點并由遠地點指向近地點，如圖3所示結合物軌道的橢圓方程是 （20）式中a、b分別為結合物橢圓軌道的半長軸和半短軸遠地點到地心的距離 rmax=R+h （21）根據(jù)解析幾何，若c為地心與坐標原點間的距離， c= rmaxa(=1912km) （22）而 （23）注意到a由（9）式給出，得 b=4899km （24）結合物撞擊地面處是結合物的橢圓軌道與地面的交點，設該處的坐標為xp和yp，則有 xp=Rcos+c （25） yp=Rsin （26）式中為從地心指向撞擊點的矢經(jīng)與x方向的夾角因撞擊點在結合物的軌道上，將（24）、（25）式代入軌道方程（20）式，經(jīng)整理得 （27）引人以下符號并代人有關數(shù)據(jù)得 http:/hfwq.cersp.n ht http:/hfwq.cersp.n代入（27）式得 （28）解得 （29）舍掉不合理的答