一次函數(shù)與二元一次方程

1、“一次函數(shù)與二元一次方程（組）”說課教案一、教材分析1.教材的地位和作用函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型。用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）與不等式，使學(xué)生不僅能加深對方程（組）、不等式的理解，提高認(rèn)識問題的水平，而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來，感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)完一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后，對一次函數(shù)和二元一次方程（組）關(guān)系的探究，學(xué)生在探索過程中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法和建立數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，這對今后的學(xué)習(xí)有著十分重要的意義。2.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索。難點(diǎn)：綜合運(yùn)用方程（組）、不等式和函數(shù)的知識解決實(shí)際問題。

2、3、教學(xué)目標(biāo)知識技能：理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，會(huì)用圖象法解二元一次方程組。數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索及相關(guān)實(shí)際問題的解決過程，學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)去認(rèn)識問題。解決問題：能綜合應(yīng)用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關(guān)實(shí)際問題。情感態(tài)度：在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)傾聽、欣賞和感悟，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，建立自信心。二、教法分析對于認(rèn)知主體學(xué)生來說，他們大多已經(jīng)具備了初步探究問題的能力，但是對知識的主動(dòng)遷移能力較弱，為使學(xué)生更好地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，我

3、將在教學(xué)中采用情景-探究式教學(xué)法。以學(xué)生為中心，使其在“生動(dòng)活潑、民主開放、主動(dòng)探索”的氛圍中愉快地學(xué)習(xí)。三、過程分析（一）情景導(dǎo)入通過圖片輔助導(dǎo)入上網(wǎng)業(yè)務(wù)辦理的問題情景：一同學(xué)準(zhǔn)備辦理上網(wǎng)業(yè)務(wù)，發(fā)現(xiàn)有兩種收費(fèi)方式：方式A以每分鐘0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分鐘0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。同學(xué)說他每月上網(wǎng)的費(fèi)用按這兩種收費(fèi)方式計(jì)算都是一樣多。求這位顧客打算每月上網(wǎng)多長時(shí)間？多少費(fèi)用？學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過列方程（組）解應(yīng)用題,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結(jié)合前面對一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究，我自然地提出問

4、題：“一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢？”，從而揭示課題。設(shè)計(jì)意圖建構(gòu)主義認(rèn)為，在實(shí)際情境中學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，用“上網(wǎng)收費(fèi)”這一生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，并用問題啟發(fā)學(xué)生去思、鼓勵(lì)學(xué)生去探、激勵(lì)學(xué)生去說，努力給學(xué)生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說”的情勢，從而喚起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動(dòng)中來。另外，此問題的設(shè)置也為后面例題的講解作好鋪墊，有利于教學(xué)難點(diǎn)的突破。（二）探究交流1.探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系二元一次議程3x+5y=8 可轉(zhuǎn)化為y= 思考：（1）直線上任意一點(diǎn)一定是方程的解嗎？直線y=(-3/5)x+5/8上任意一點(diǎn)（x,y）

5、都是3x+5y=8的解嗎（2）是否任意的二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為這種一次函數(shù)的形式？（3）是否所有直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對應(yīng)的二元一次方程的解？設(shè)計(jì)意圖用一連串的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個(gè)方面的關(guān)系，為探索二元一次方程組的解與直線交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系作好鋪墊。2.探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系（1）在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=(-3/5)x+5/8和y =2x-1的圖象，觀察兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是否是方程組3x+5y=8,y=2x-1的解？并探索：是否任意兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)都是它們所對應(yīng)的二元一次方程組的解？此時(shí)教師留給學(xué)生充分探索交流的時(shí)間與空間，對學(xué)生可能出現(xiàn)

6、的疑問給予幫助，師生共同歸納出：從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。 （2）當(dāng)自變量取何值時(shí)，函數(shù)與的值相等？這個(gè)函數(shù)值是什么？這一問題與解方程組是同一問題嗎？進(jìn)一步歸納出：從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是何值。設(shè)計(jì)意圖 學(xué)生經(jīng)過自主探索、合作交流，從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，真正掌握本節(jié)課的重點(diǎn)知識，從而在頭腦中再現(xiàn)知識的形成過程，避免單純地記憶，使學(xué)習(xí)過程成為一種再創(chuàng)造的過程。此時(shí)教師及時(shí)對學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，充分肯定學(xué)生的探究成果，關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)。（三）解決問題1.快速答題：（1）圖象法解方程組

7、，可先畫一次函數(shù) y =5x-1 與 y=x+3 的圖象，觀察圖象得它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,4) ，則原方程組 y =5x-1 ,y=x+3的解為 。（2）求直線y=3x-5與y=x-1的交點(diǎn)坐標(biāo)，即求方程組3x-y=5,x-y=1 的解，解得 ，則交點(diǎn)坐標(biāo)為 。2.例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式以每分.元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式除收月基費(fèi)20元外再以每分0 .05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算？解法：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為分，若按方式則收元；若按方式則收元。然后在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，計(jì)算出交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象，利用直線上點(diǎn)位置的高低直

8、觀地比較函數(shù)值的大小，得到當(dāng)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間少于400分時(shí)，選擇方式A省錢；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間等于400分時(shí)，選擇方式A、B沒有區(qū)別；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間多于400分時(shí)，選擇方式B省錢。解法2：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為分，方式B與方式A兩種計(jì)費(fèi)的差額為元，得到一次函數(shù)：，即，然后畫出函數(shù)的圖象，計(jì)算出直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，類似地用點(diǎn)位置的高低直觀地找到答案。注意：所畫的函數(shù)圖象都是射線。設(shè)計(jì)意圖 八年級學(xué)生對競爭充滿了興趣，我抓住學(xué)生的這一心理特征：給出兩個(gè)搶答題，使學(xué)生的眼、耳、腦、口得到充分的調(diào)動(dòng)，并在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度。趁著學(xué)生高漲的情緒，我迅速引入剛才意猶未盡的上網(wǎng)收費(fèi)問題，加以變化，再次激起學(xué)生強(qiáng)

9、烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習(xí)姿態(tài)。通過此問題的解決，學(xué)生可有效地突破本節(jié)課的難點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合這一思想方法的應(yīng)用。（四）鞏固提高我市礦冶文化節(jié)后，來我市參觀礦冶文化的游客絡(luò)繹不絕。據(jù)悉，黃石礦山公園門票標(biāo)價(jià)20元/張，近期正在進(jìn)行優(yōu)惠活動(dòng)，購買時(shí)有兩種方式：方式A是團(tuán)隊(duì)中每位游客按8折購買；方式，B是團(tuán)隊(duì)中除5張按標(biāo)價(jià)購買外，其余按7折購買。如果你是團(tuán)隊(duì)的負(fù)責(zé)人，你會(huì)如何選擇購買方式使整個(gè)團(tuán)隊(duì)更合算？設(shè)計(jì)意圖通過對學(xué)生感興趣的旅游問題的解決，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，更好地促進(jìn)學(xué)生對本節(jié)課難點(diǎn)的理解和應(yīng)用，幫助學(xué)生不斷完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。（五）歸納作業(yè)1.在課堂臨近尾聲時(shí)，向?qū)W生提出：通過今天的學(xué)習(xí)，你在學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識？體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想？你感受最深的是什么？設(shè)計(jì)意圖培養(yǎng)學(xué)生歸納和表達(dá)能力，鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評價(jià)。2布置作業(yè)（1）教科書習(xí)題14.3第5、6、11題（必做）（2）以學(xué)生小組為單位設(shè)計(jì)一道能用函數(shù)知識來解決的實(shí)際問題，在全班展示（選做）。設(shè)計(jì)意圖分層作業(yè)體現(xiàn)分層教學(xué)思想，讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。補(bǔ)充說明：板書設(shè)計(jì)：以突出知識重點(diǎn)和系統(tǒng)時(shí)間分配：一次函數(shù)與二元一