一次函數(shù)與二元一次方程

1、“一次函數(shù)與二元一次方程（組）”說課教案一、教材分析1.教材的地位和作用函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學模型。用函數(shù)的觀點看方程（組）與不等式，使學生不僅能加深對方程（組）、不等式的理解，提高認識問題的水平，而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來，感受數(shù)學的統(tǒng)一美。本節(jié)課是學生學習完一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后，對一次函數(shù)和二元一次方程（組）關(guān)系的探究，學生在探索過程中體驗數(shù)形結(jié)合的思想方法和建立數(shù)學模型的應用價值，這對今后的學習有著十分重要的意義。2.教學重難點重點：一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索。難點：綜合運用方程（組）、不等式和函數(shù)的知識解決實際問題。

2、3、教學目標知識技能：理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，會用圖象法解二元一次方程組。數(shù)學思考：經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索及相關(guān)實際問題的解決過程，學會用函數(shù)的觀點去認識問題。解決問題：能綜合應用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關(guān)實際問題。情感態(tài)度：在探究活動中培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和勇于探索的科學精神，在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數(shù)學的價值，建立自信心。二、教法分析對于認知主體學生來說，他們大多已經(jīng)具備了初步探究問題的能力，但是對知識的主動遷移能力較弱，為使學生更好地構(gòu)建新的認知結(jié)構(gòu)，促進學生的發(fā)展，我

3、將在教學中采用情景-探究式教學法。以學生為中心，使其在“生動活潑、民主開放、主動探索”的氛圍中愉快地學習。三、過程分析（一）情景導入通過圖片輔助導入上網(wǎng)業(yè)務辦理的問題情景：一同學準備辦理上網(wǎng)業(yè)務，發(fā)現(xiàn)有兩種收費方式：方式A以每分鐘0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費；方式B除收月基費20元外再以每分鐘0.05元的價格按上網(wǎng)時間計費。同學說他每月上網(wǎng)的費用按這兩種收費方式計算都是一樣多。求這位顧客打算每月上網(wǎng)多長時間？多少費用？學生已經(jīng)學習過列方程（組）解應用題,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結(jié)合前面對一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究，我自然地提出問

4、題：“一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢？”，從而揭示課題。設(shè)計意圖建構(gòu)主義認為，在實際情境中學習可以激發(fā)學生的學習興趣。因此，用“上網(wǎng)收費”這一生活實際創(chuàng)設(shè)情境，并用問題啟發(fā)學生去思、鼓勵學生去探、激勵學生去說，努力給學生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說”的情勢，從而喚起學生強烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動中來。另外，此問題的設(shè)置也為后面例題的講解作好鋪墊，有利于教學難點的突破。（二）探究交流1.探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系二元一次議程3x+5y=8 可轉(zhuǎn)化為y= 思考：（1）直線上任意一點一定是方程的解嗎？直線y=(-3/5)x+5/8上任意一點（x,y）

5、都是3x+5y=8的解嗎（2）是否任意的二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為這種一次函數(shù)的形式？（3）是否所有直線上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程的解？設(shè)計意圖用一連串的問題引導學生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個方面的關(guān)系，為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標的關(guān)系作好鋪墊。2.探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系（1）在同一坐標系中畫出一次函數(shù)y=(-3/5)x+5/8和y =2x-1的圖象，觀察兩直線的交點坐標是否是方程組3x+5y=8,y=2x-1的解？并探索：是否任意兩個一次函數(shù)的交點坐標都是它們所對應的二元一次方程組的解？此時教師留給學生充分探索交流的時間與空間，對學生可能出現(xiàn)

6、的疑問給予幫助，師生共同歸納出：從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標。 （2）當自變量取何值時，函數(shù)與的值相等？這個函數(shù)值是什么？這一問題與解方程組是同一問題嗎？進一步歸納出：從“數(shù)”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這個函數(shù)值是何值。設(shè)計意圖 學生經(jīng)過自主探索、合作交流，從數(shù)和形兩個角度認識一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，真正掌握本節(jié)課的重點知識，從而在頭腦中再現(xiàn)知識的形成過程，避免單純地記憶，使學習過程成為一種再創(chuàng)造的過程。此時教師及時對學生進行鼓勵，充分肯定學生的探究成果，關(guān)注學生的情感體驗。（三）解決問題1.快速答題：（1）圖象法解方程組

7、，可先畫一次函數(shù) y =5x-1 與 y=x+3 的圖象，觀察圖象得它們的交點坐標為 (1,4) ，則原方程組 y =5x-1 ,y=x+3的解為 。（2）求直線y=3x-5與y=x-1的交點坐標，即求方程組3x-y=5,x-y=1 的解，解得 ，則交點坐標為 。2.例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式：方式以每分.元的價格按上網(wǎng)時間計費；方式除收月基費20元外再以每分0 .05元的價格按上網(wǎng)時間計費。如何選擇收費方式能使上網(wǎng)者更合算？解法：設(shè)上網(wǎng)時間為分，若按方式則收元；若按方式則收元。然后在同一坐標系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象，計算出交點坐標，結(jié)合圖象，利用直線上點位置的高低直

8、觀地比較函數(shù)值的大小，得到當一個月內(nèi)上網(wǎng)時間少于400分時，選擇方式A省錢；當上網(wǎng)時間等于400分時，選擇方式A、B沒有區(qū)別；當上網(wǎng)時間多于400分時，選擇方式B省錢。解法2：設(shè)上網(wǎng)時間為分，方式B與方式A兩種計費的差額為元，得到一次函數(shù)：，即，然后畫出函數(shù)的圖象，計算出直線與軸的交點坐標，類似地用點位置的高低直觀地找到答案。注意：所畫的函數(shù)圖象都是射線。設(shè)計意圖 八年級學生對競爭充滿了興趣，我抓住學生的這一心理特征：給出兩個搶答題，使學生的眼、耳、腦、口得到充分的調(diào)動，并在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度。趁著學生高漲的情緒，我迅速引入剛才意猶未盡的上網(wǎng)收費問題，加以變化，再次激起學生強

9、烈的求知欲望和主人翁的學習姿態(tài)。通過此問題的解決，學生可有效地突破本節(jié)課的難點，進一步體會數(shù)形結(jié)合這一思想方法的應用。（四）鞏固提高我市礦冶文化節(jié)后，來我市參觀礦冶文化的游客絡繹不絕。據(jù)悉，黃石礦山公園門票標價20元/張，近期正在進行優(yōu)惠活動，購買時有兩種方式：方式A是團隊中每位游客按8折購買；方式，B是團隊中除5張按標價購買外，其余按7折購買。如果你是團隊的負責人，你會如何選擇購買方式使整個團隊更合算？設(shè)計意圖通過對學生感興趣的旅游問題的解決，進一步培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識，更好地促進學生對本節(jié)課難點的理解和應用，幫助學生不斷完善新的認知結(jié)構(gòu)。（五）歸納作業(yè)1.在課堂臨近尾聲時，向?qū)W生提出：通過今天的學習，你在學到了哪些數(shù)學知識？體會到了哪些數(shù)學思想？你感受最深的是什么？設(shè)計意圖培養(yǎng)學生歸納和表達能力，鼓勵學生從數(shù)學知識、數(shù)學方法和數(shù)學情感等方面進行自我評價。2布置作業(yè)（1）教科書習題14.3第5、6、11題（必做）（2）以學生小組為單位設(shè)計一道能用函數(shù)知識來解決的實際問題，在全班展示（選做）。設(shè)計意圖分層作業(yè)體現(xiàn)分層教學思想，讓“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。補充說明：板書設(shè)計：以突出知識重點和系統(tǒng)時間分配：一次函數(shù)與二元一