二次函數(shù)的應(yīng)用

1、二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)汪海龍一 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 知識目標(biāo)：用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決生活中的實(shí)際問題2. 能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問題，解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模能力和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。3. 情感目標(biāo)：體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，滲透理論聯(lián)系的辯證思想二教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解決有關(guān)的實(shí)際你問題。難點(diǎn)：能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化問數(shù)學(xué)問題，即數(shù)學(xué)建模思想三教法學(xué)法分析1.教學(xué)方法遵循教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生主體地位相統(tǒng)一的教學(xué)規(guī)律，采用導(dǎo)學(xué)案和我校的四部教學(xué)模式，體現(xiàn)以學(xué)生主體的課前預(yù)習(xí)和小組合作學(xué)習(xí)。2.教學(xué)手段利用班班通輔助教學(xué)，突破難點(diǎn)，增大教學(xué)容量，提高課堂效果。3.學(xué)法指導(dǎo)引

2、導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)行觀察、分析、類比、歸納、探索，力求使學(xué)生多思、多說、多練以達(dá)到最佳的師生雙邊活動效果。四.教學(xué)程序一創(chuàng)設(shè)情景，引入課題，以我市一中修建的噴泉問題拋出，巧妙引出課題二次函數(shù)的應(yīng)用。設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用現(xiàn)實(shí)生活中的場景創(chuàng)設(shè)問題情境，目的是激發(fā)學(xué)生的興趣，為新課的探究做好鋪墊。二、知識鏈接，復(fù)習(xí)提問（利用班班通出示問題）1.我們常見的二次函數(shù)的形式有哪幾種？2.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對稱軸是 ；當(dāng)O時，圖像開口向 ，函數(shù)有最值，等于 ；當(dāng) a0時，圖像開口向 ，函數(shù)有最 值，等于 。3.二次函數(shù)的圖像向上平移k個單位得到的解析式是 ，向下平移k個單位

3、得到的解析式是 ；向左h平移個單位得到的解析式是 ，向右h平移個單位得到的解析式 。 設(shè)計(jì)意圖：先復(fù)習(xí)已有的舊知識，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上提出新問題，能為學(xué)生營造一個主動觀察、思考、探索的氛圍，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。三 分組展示，探索新知利用班班利通出示問題1：我市要修建一個噴泉，水流由中間噴出，沿拋物線落下。已知噴頭所在點(diǎn)A距地面1.25米，水流路線最高點(diǎn)B距地面2.25米，且距噴頭A點(diǎn)水平距離1米，如果不計(jì)其他因素，噴頭點(diǎn)距地面小孔點(diǎn)的水平距離為多少米時，才能使噴出的水流恰好落入孔內(nèi)？探究過程：（1）分組展示預(yù)習(xí)成果由小組長課前檢查導(dǎo)學(xué)案的完成情況，匯總解題方法方法，分小組展

4、示，派代表講解，在講解的過程中其他學(xué)生可提出質(zhì)疑，老師最后進(jìn)行點(diǎn)評，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生思考如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，建立的坐標(biāo)系不同是否會影響實(shí)際問題的最后結(jié)果；鼓勵學(xué)生一題多解。（2） 分組討論，歸納總結(jié)運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題的一般步驟：實(shí)際問題 二次函數(shù) 建立平面直角坐標(biāo)系確定點(diǎn)的坐標(biāo) 求出解析式 利用圖像和性質(zhì)解決實(shí)際問題。 設(shè)計(jì)意圖：1.通過解決這個問題，使學(xué)生初步掌握運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題的一般步驟，滲透理論聯(lián)系實(shí)際的思想2.通過分組講解，學(xué)生自評、互評、教師點(diǎn)評的評價方式為學(xué)生搭建展示自我的平臺，充分尊重學(xué)生的主體地位，集體討論、小組討論，以合作學(xué)習(xí)促進(jìn)自主探究。利用

5、班班通出示問題2：在一場籃球比賽中，一名球員在關(guān)鍵時刻投出一球，已知球出手時離地面的高度為 米，與籃筐中心的水平距離為7米，但球出手后水平距離為4米時達(dá)到最大高度為4米，已知籃球運(yùn)行的路線為拋物線，籃筐中心距離地面3.19米。（1）此球能否投中？（2）球出手角度和力度都不變時，如何才能使球投中？探索過程：對于第一問，由小組代表展示并講解預(yù)習(xí)成果，著重分析如何判斷是否能投進(jìn)，學(xué)生容易說出在求出函數(shù)解析式后，球當(dāng)7時的值與3.19比較；教師引導(dǎo)學(xué)生說出也可以通過求當(dāng)3.19時的值與7比較，進(jìn)而提升為實(shí)質(zhì)是判斷坐標(biāo)為7,3.19的點(diǎn)在函數(shù)圖象上。第二問為預(yù)留問題，即在導(dǎo)學(xué)案上留空白，教師當(dāng)堂提出問題

6、，學(xué)生獨(dú)立解決。引導(dǎo)學(xué)生理解“球出手的角度和力度不變”的含義，即函數(shù)解析式中的不變，將問題轉(zhuǎn)化為拋物線平移問題。 設(shè)計(jì)意圖：1.此問題是教學(xué)的一個重點(diǎn)和難點(diǎn)，通過學(xué)生講解，教師引導(dǎo)，小組合作探究等方式突出重點(diǎn)，化解難點(diǎn)，即可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)建模思想的理解，又可以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題的能力。2.數(shù)學(xué)來源與生活又服務(wù)與生活，通過學(xué)生所熟悉的投籃實(shí)例，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，提升學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。四 課堂小結(jié)：利用班班通出示1. 你今天學(xué)到了什么，解決了什么問題？2. 運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題的一般步驟？如何運(yùn)用函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合解決生活中的實(shí)際問題？五課堂檢測 1、已拋物線過點(diǎn)A（1，0）和B（3，0），與 軸交于點(diǎn)C，且BC ，則這條拋物線的解析式為 。2.雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B