甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)試(含解析

1、甘肅省武威市 2017 年中考數(shù)學(xué)真題試題一、選擇題：本大題共10 小題，每小題3 分，共 30 分，每小題只有一個正確選項(xiàng)1下面四個手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，屬于中心對稱圖形的是()ABCD【答案】 B.【解析】試題分析：繞一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能夠和它本身重合的圖形是中心對稱圖形，故答案選D.考點(diǎn)：中心對稱圖形.2據(jù)報(bào)道，2016 年10 月17 日7 時(shí)30分28秒，神舟十一號載人飛船在甘肅酒泉發(fā)射升空，與天宮二號在距離地面393000米的太空軌道進(jìn)行交會對接，而這也是未來我國空間站運(yùn)行的軌道高度393000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 ()21*cnjy*comA 39.3 104B 3.93 105C 3

2、.93 106D 0.393 106【答案】 B.考點(diǎn)：科學(xué)計(jì)數(shù)法，.3 4 的平方根是 ()A16B2C2D2【答案】 C.【解析】試題分析：因?yàn)橐粋€正數(shù)的平方根有兩個，他們互為相反數(shù)，所以4 的平方根是2 ，故答案選C.考點(diǎn)：平方根.4某種零件模型可以看成如圖所示的幾何體( 空心圓柱 ) ，該幾何體的俯視圖是()ABCD【答案】 D.考點(diǎn)：三視圖.5下列計(jì)算正確的是()A x2x2x4B x8x2x4C x2 x3x6D ( x)2x20【答案】 D.【解析】試題分析： A x2x2x4 ，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，有x2x22x2 ，B x8x2x4 ，根據(jù)同底數(shù)冪相除的法則，x8x2x8 2

3、x6 ，C x2x3x6 ，根據(jù)同底數(shù)冪相乘的法則，x2x3x2 3x5 ，D ( x)2x2 0 ，根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則，2x2x2x20 .x故答案選D.考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪相除；同底數(shù)冪相乘；同底數(shù)冪相乘.6將一把直尺與一塊三角板如圖放置，若1 45，則2為( )A 115B 120C 135D145【答案】 C.【解析】試題分析：根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，2 1 90，所以 2 135，故答案選 C. 21考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的推論.7在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ykxb 的圖象如圖所示，觀察圖象可得()A k0, b0B k0, b0C

4、k0, b0D k0, b0【答案】 A.考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像和性質(zhì).8已知a, b, c是ABC 的三條邊長，化簡| abc | cab | 的結(jié)果為 ( )A 2a2b2cB 2a2bC2cD 0【答案】D.【解析】試題分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系a b， c a”或 “.【解析】試題分析：用求差法比較大小，51151152，因?yàn)?1122225 2 0，所以.22考點(diǎn)：無理數(shù)大小的比較.13如果 m 是最大的負(fù)整數(shù)，n 是絕對值最小的有理數(shù)，c 是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，那么代數(shù)式m20152016 nc2017 的值為 www-2-1-cnjy-com【答案】 0.考點(diǎn)：求代數(shù)式的值.1

5、4如圖，ABC 內(nèi)接于O ，若OAB32 ，則C【答案】 58.【解析】試題分析： 連接 OB，則 OA OB，所以 OBA OAB 32，所以 AOB 180 2 32 116，因?yàn)?AOB 2 C，所以 2 C 116，所以 C58 . 21世紀(jì) *教育網(wǎng)考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形的內(nèi)角和，圓周角定理的推論.15若關(guān)于 x 的一元二次方程 (k 1)x24 x 1 0 有實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是【答案】k5 且 1.k考點(diǎn)：一元二次方程的定義；一元二次方程的根的判別式.16如圖， 一張三角形紙片ABC，C90 ，AC8cm ， BC6cm現(xiàn)將紙片折疊： 使點(diǎn)A 與點(diǎn)B 重合，那么折

6、痕長等于cm 【來源： 21cnj*y.co*m】【答案】 15 .4【解析】試題分析：取AB的中點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN AB交AC于點(diǎn)N，因?yàn)锳C8， BC6，所以AB10，則AM5，因?yàn)锳MN ACB，所以AMMN，所以5MN，則MN 15. 【出處： 21 教育名師】ACBC864考點(diǎn)：勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì).17如圖，在ABC 中，ACB90 , AC1, AB2 ，以點(diǎn) A 為圓心、 AC 的長為半徑畫弧，交AB 邊于點(diǎn) D ，則弧 CD 的長等于 ( 結(jié)果保留) 【版權(quán)所有： 21 教育】【答案】.3考點(diǎn)：解直角三角形；弧長.18下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的

7、如果第1 個圖形的周長為5，那么第 2 個圖形的周長為，第 2017 個圖形的周長為 21 教育名師原創(chuàng)作品【答案】 8； 6053.【解析】試題分析：每增加一個梯形，圖形的周長都加3，所以第2 個圖形的周長是5 38，第 2017 個圖形的周長是 5 3(2017 1) 6053， . 21*cnjy*com考點(diǎn)：探索規(guī)律 .三、解答題( 一 ) ：本大題共5 小題，共26 分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟19 計(jì)算：12 3tan 30(4)0(1) 12【答案】31.【解析】試題分析：把12 化為最簡二次根式， tan 303，底數(shù)不等于0的 0次冪等于0， ap13p .

8、a試題解析：原式考點(diǎn)：最簡二次根式；特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；負(fù)指數(shù)冪.1 (x1)120 解不等式組 2，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解1 x2【答案】 x 3.考點(diǎn)：解一元一次不等式組.21如圖，已知ABC ，請用圓規(guī)和直尺作出ABC 的一條中位線EF ( 不寫作法，保留作圖痕跡) 【答案】詳見解答.【解析】試題分析：分別作AB，AC的垂直平分線，得到AB，AC的中點(diǎn) E，F(xiàn)，連接 EF，則 EF是 ABC的一條中位線 .試題解答：考點(diǎn)：尺規(guī)作圖；三角形的中位線.22美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動中，小林在南濱河路上的A, B

9、兩點(diǎn)處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D 進(jìn)行了測量如圖，測得DAC45 ，DBC65 若 AB132 米，求觀景亭D 到南濱河路AC 的距離約為多少米？( 結(jié)果精確到 1 米，參考數(shù)據(jù)：sin 650.91,cos650.42,tan652.14)【答案】 248 米 .又 DAC45， AE DE，解得，(米)觀景亭D到南濱河路的距離約為248 米AC考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用；一元一次方程.23在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲( 每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字) 游戲規(guī)則如下：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)運(yùn)甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若

10、指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則李燕獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，則劉凱獲勝 ( 若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止 ) (1) 請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；(2) 分別求出李燕和劉凱獲勝的概率11【答案】 (1) 詳見解答； (2)，.試題解析： (1) 畫樹狀圖：列表：678939101112410111213511121314可見，兩數(shù)和共有12 種等可能性；(2) 由 (1) 可知，兩數(shù)和共有12 種等可能的情況，其中和小于12 的情況有6 種，和大于12 的情況有3 種，李燕獲勝

11、的概率為；劉凱獲勝的概率為.考點(diǎn)：用列表法求概率；用畫樹狀圖法求概率.四、解答題 ( 二 ) ：本大題共5 小題，共 40 分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟24中華文明， 源遠(yuǎn)流長； 中華漢字， 寓意深廣 為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校 3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽為了解本次大賽的成績，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200 名學(xué)生的成績 ( 成績x 取整數(shù)，總分100 分 ) 作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：21 世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有頻數(shù)頻率分布表成績 x ( 分 )頻數(shù)(人)頻率50x60100.0560x70300.1570x8040n80x90m0.

12、3590x100500.25根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1) m _ ， n _；(2) 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)這 200 名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在_分?jǐn)?shù)段；(4)若成績在 90 分以上 ( 包括 90 分 ) 為“優(yōu)”等，請你估計(jì)該校參加本次比賽的3000 名學(xué)生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人？【來源： 21世紀(jì)教育網(wǎng)】【答案】 (1)70 ， 0.2 ； (2) 詳見解答； (3) 80x 90；(4)750.試題解析： (1) m2000.35 70, n 40200 0.2(2) 頻數(shù)分布直方圖如圖所示，(3) 80 90；x(4) 該校參加本次比賽的3000 名學(xué)生中成績“優(yōu)”等

13、的約有：30000.25 750( 人)考點(diǎn)：中位數(shù)；頻數(shù)分布直方圖；樣本估計(jì)總體.25已知一次函數(shù) yk1 x b 與反比例函數(shù) yk2 的圖象交于第一象限內(nèi)的P(1 ,8) ，Q(4, m) 兩點(diǎn)，與 xx2軸交于 A 點(diǎn)(1) 分別求出這兩個函數(shù)的表達(dá)式；(2) 寫出點(diǎn) P 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn) P 的坐標(biāo)；(3) 求 P AO 的正弦值【答案】 (1)41， 8) ； (3)8 89.y， y 2x9； (2) P(x289把 P(， 8) ， Q(4 ，1) 分別代入中，得，解得，一次函數(shù)的表達(dá)式為y 2x 9；(2) 因?yàn)辄c(diǎn) P( 1， 8) ，所以點(diǎn) P 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)中

14、(1 ， 8).22(3) 過點(diǎn) P作 P D x 軸，垂足為 D.P(1 ， 8),OD 1， P D8，22點(diǎn) A 在 y 2x9 的圖象上，點(diǎn) A(9，0)，即 OA9,DA 5,22 P A sin PAD sin PAO 8 89 89考點(diǎn)：待定系數(shù)法；中心對稱；勾股定理；解直角三角形.26如圖，矩形ABCD 中， AB6, BC4 ，過對角線BD 中點(diǎn) O 的直線分別交AB, CD 邊于點(diǎn) E, F (1) 求證：四邊形 BEDF 是平行四邊形；(2) 當(dāng)四邊形 BEDF 是菱形時(shí)，求 EF 的長43【答案】 (1) 詳見解答； (2). AB DC，OB OD， OBE ODF，

15、又 BOE DOF， BOE DOF(ASA)， EO FO，四邊形 BEDF是平行四邊形；(2) 當(dāng)四邊形 BEDF是菱形時(shí)，設(shè) BE x則 DE x，AE 6x，在 Rt ADE中， ，考點(diǎn)：平行四邊形的判定；菱形的性質(zhì)；勾股定理；菱形的面積.27如圖，AN 是M 的直徑， NB / / x 軸，AB 交M 于點(diǎn) C (1)若點(diǎn) A(0,6), N(0,2), ABN 30，求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；(2)若 D 為線段 NB 的中點(diǎn)，求證：直線CD 是M 的切線【答案】 (1)( 4 3 ， 2) ； (2) 詳見解答 .(2) 連接 MC， NC AN是 M的直徑， ACN90， NCB90，

16、在 Rt NCB中， D為 NB的中點(diǎn)， CD NB ND， CND NCD， MC MN， MCN MNC MNC CND90， MCN NCD90，即 MC CD 直線 CD是 M的切線考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)；解直角三角形；勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；切線的判定.28如圖，已知二次函數(shù)yax2bx4 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) B( 2,0) ，點(diǎn) C (8,0) ，與 y 軸交于點(diǎn) A (1) 求二次函數(shù) y ax2 bx 4 的表達(dá)式；(2) 連接 AC, AB ，若點(diǎn) N 在線段 BC 上運(yùn)動 (不與點(diǎn) B,C 重合 ) ，過點(diǎn) N 作 NM / /AC ，交 AB 于點(diǎn) M ，當(dāng) AMN 面積最大時(shí)，求 N點(diǎn)的坐標(biāo)； 21 教育網(wǎng)(3) 連接 OM ，在 (2) 的結(jié)論下，求 OM 與 AC 的數(shù)量關(guān)系【答案】 (1) y1x23x4；(2)N(3 ， 0) ； (3)OM1AC .424【解析】試題分析： (1)把點(diǎn) B， C的坐標(biāo)代入到2y axbx4，求出a， b 的值；(2)(0)，用含 n 的代數(shù)設(shè) N n，式表示出的面積，利用與的比，用含n的代數(shù)式表示出的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確ABNAM ABAMN定n的值； (3) 因?yàn)辄c(diǎn)N是的中點(diǎn)，從而M是AB的中點(diǎn)，在直角三角形中求出，在直角三