【人教版】七年級下冊數(shù)學(xué)《期中考試試卷》（帶答案）

1、優(yōu)選試卷七年級下冊數(shù)學(xué)期中測試卷一、選擇題(每題4分，共40分)1. 在這五個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是()a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個2. 下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（ ）a. 與b. 與c. 與d. 與3. 已知則下列各式正確的是()a. b. c. d. 4. 如圖，在數(shù)軸上所表示的是哪一個不等式的解集()a. b. c. d. 5. 下列運算正確的是（ ）a. b. c. d. 6. 下列的展開式中正確的是()a. b. c. d. 7. 若，則的值等于（ ）a. b. c. d. 8. 下列分解因式錯誤是（ ）.a. b. c. d. 9. 已知關(guān)于不等式組無整數(shù)解，則的取值范

2、圍是（ ）a. b. c. d. 10. 某商家出售某種商品，標(biāo)價為元，比進價高出，為了吸引顧客，又進行降價處理，若要使售后利潤率不低于（利潤率=），則最多可降價（ ）a. 元b. 元c. 元d. 元二、填空題(每題5分，共20分)11. 如果的平方根是，那么=_12. 一種病毒的直徑是0.0000012m，用科學(xué)記數(shù)法表示為_m13. 不等式組的整數(shù)解是_14. 若要使9y2+my+是完全平方式，則m的值應(yīng)為_三、計算題15. （1）；（2）16. 已知a+3和2a15是某正數(shù)兩個平方根，b的立方根是2，c算術(shù)平方根是其本身，求2a+b3c的值四、解答題17. 已知：，求的值18. 先化簡，

3、再求值，其中19. 解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來20. 把下列各式分解因式（1）(5a+2b)2-9b2；（2）21. 圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積方法1： ；方法2： ；（2）觀察圖2請你寫出下列三個代數(shù)式：（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系 ；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知：，求：的值；已知：，求：的值.22. 學(xué)校近期舉辦了一年一度的經(jīng)典誦讀比賽某班級因節(jié)目需要，須購買a、b兩種道具已知購買1件a道具比購買1件b道具多10元，

4、購買2件a道具和3件b道具共需要45元（1）購買一件a道具和一件b道具各需要多少元?（2）根據(jù)班級情況，需要這兩種道具共60件，且購買兩種道具的總費用不超過620元請問道具a最多購買多少件?若其中a道具購買的件數(shù)不少于b道具購買件數(shù)，該班級共有幾種方案?試寫出所有方案，并求出最少費用為多少元?23. 把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進行有關(guān)運算和解題，這種解題方法叫做配方法如：用配方法分解因式：a2+6a+8，解：原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1=(a+3)212=m=a2-2a1，利用配方法求m的最小值解：(a-b)20，當(dāng)a=1時，m有最小值2請根據(jù)上述材料解

5、決下列問題：（1）用配方法因式分解：（2）若，求m的最小值（3）已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z值答案與解析一、選擇題(每題4分，共40分)1. 在這五個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是()a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個【答案】b【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，分別進行判斷，即可得到答案【詳解】解：，是無理數(shù)；3.14，是有理數(shù)；無理數(shù)的個數(shù)是2個；故選：b【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的定義進行解題2. 下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（ ）a. 與b. 與c. 與d. 與【答案】d【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】a中，

6、不是互為相反數(shù)；b中，不是相反數(shù)；c中兩數(shù)互為倒數(shù)；d中兩數(shù)互相反數(shù)；故選：d【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵3. 已知則下列各式正確的是()a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，分別進行判斷，即可得到答案【詳解】解：a 、ab，a不一定小于-b，例如23，而2-3，故a錯誤；b、ab，a-3b-3，故b錯誤；c 、ab，a2也可能大于或等于b2，例如-103，而（-10）232，故c錯誤；d 、ab，-3a-3b，故d正確；故選：d【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊都加或都減同一個整式，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘或都

7、除以同一個不為0的整式不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘或除以同一個不為0的整式，不等號的方向改變4. 如圖，在數(shù)軸上所表示的是哪一個不等式的解集()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由數(shù)軸得到解集，然后分別求出每個選項的解集，即可得到答案【詳解】解：依題意得：數(shù)軸表示的解集是：x2；解，得：x2；故a錯誤；解，得x+36，不等式的解集是x9；故b錯誤；解x+11，得：x2；故c正確；解2x4，得x2；故d錯誤；故選：c【點睛】本題考查了解一元一次不等式，數(shù)軸表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式的方法5. 下列運算正確的是（ ）a. b. c d. 【答案】b

8、【解析】a. 根據(jù)同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，得原式=a，錯誤；b. 根據(jù)1的奇次冪是1，任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.得原式=1+1=0.正確；c. 因為2a和3b不是同類項，不能合并，錯誤；d. 根據(jù)平方差公式得：原式=ab，錯誤故選b.6. 下列的展開式中正確的是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)整式的乘法進行運算，即可得到答案【詳解】解：，故選：b【點睛】本題考查了整式的乘法，多項式乘以多項式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式乘法的運算法則進行解題7. 若，則的值等于（ ）a b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】完全平方公式：（ab）2a22abb2

9、，條件ab2，ac1，所以要把（2abc）2（ca）2拆分組合成ab，ac的形式，直接代入即可解題【詳解】（abac）2（ac）2（21）212=9+110故選：b【點睛】該題主要是考查整體代入思想和完全平方公式的運用，通過觀察，利用公式簡化計算關(guān)鍵是把（2abc）2（ca）2進拆分組合成ab，ac的形式8. 下列分解因式錯誤的是（ ）.a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用因式分解的定義判斷即可【詳解】解：a. ，正確； b. ，所以此選項符合題意；c. ，正確；d. ，正確故選b【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵9. 已知關(guān)于的不等

10、式組無整數(shù)解，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先求出不等式的解集，根據(jù)不等式組無整數(shù)解即可得到答案.【詳解】，解不等式得xa，不等式組無整數(shù)解， 故選：.【點睛】此題考查解一元一次不等式組，根據(jù)不等式組的解的情況求未知數(shù)的取值范圍.10. 某商家出售某種商品，標(biāo)價為元，比進價高出，為了吸引顧客，又進行降價處理，若要使售后利潤率不低于（利潤率=），則最多可降價（ ）a. 元b. 元c. 元d. 元【答案】d【解析】【分析】設(shè)可降價x元，根據(jù)利潤率100%結(jié)合售后利潤率不低于20%，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)可降價

11、x元，根據(jù)題意得：100%20%，解得：x120故選：d【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵二、填空題(每題5分，共20分)11. 如果的平方根是，那么=_【答案】4【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義求出a的值，再計算a的算術(shù)平方根即可.【詳解】如果的平方根是，a=16故答案為：4.【點睛】本題主要考查了求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，由平方根還原為原來的數(shù)是解題的關(guān)鍵.12. 一種病毒的直徑是0.0000012m，用科學(xué)記數(shù)法表示為_m【答案】1.210-6【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與

12、較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】0.0000012=1.210-6，故答案是：1.210-6【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定13. 不等式組的整數(shù)解是_【答案】-1，0【解析】【分析】先解此不等式組，再根據(jù)不等式組的解集找出符合條件的整數(shù)解，即可得出答案.【詳解】由式可得：x-1由式可得：x1綜上，此不等式組的解集為：-1x1此不等式組的整數(shù)解為：-1，0故答案為：-1，0【點睛】本題主要考查了不等式組的整數(shù)解問題

13、，屬于基礎(chǔ)知識點.14. 若要使9y2+my+是完全平方式，則m的值應(yīng)為_【答案】3【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定的值【詳解】，解得故答案為3【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.三、計算題15. （1）；（2）【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】（1）原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義進行化簡，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；（2）先計算積的乘方，再進行單項式乘以單項式，最后合并同類項即可【詳解】（1）；=2-1+3=4；（2）=【點睛】此題考查了實數(shù)的運算和整式的運算，

14、熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵16. 已知a+3和2a15是某正數(shù)的兩個平方根，b的立方根是2，c算術(shù)平方根是其本身，求2a+b3c的值【答案】當(dāng)a4，b8，c0，2a+b3c0；當(dāng)a4，b8，c1，2a+b3c3【解析】【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)和算術(shù)平方根的性質(zhì)即可求出a、b、c，然后代入求值即可.【詳解】某正數(shù)的兩個平方根分別是a+3和2a15，b的立方根是2c算術(shù)平方根是其本身a+3+2a150，b8，c0或1，解得a4當(dāng)a4，b8，c0，2a+b3c8800；當(dāng)a4，b8，c1，2a+b3c8833【點睛】此題考查的是實數(shù)的性質(zhì)，掌握平方根的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)和算術(shù)平方根

15、的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.四、解答題17. 已知：，求的值【答案】108.【解析】【分析】由根據(jù)同底數(shù)冪的乘法化成，再根據(jù)冪的乘方化成，代入求出即可【詳解】xm=3，xn=2，x3m+2n=3322=274=108【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運算性質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)鍵18. 先化簡，再求值，其中【答案】，【解析】【分析】先利用平方差公式、完全平方公式進行化簡，再將x的值代入求值即可【詳解】原式將代入得：原式【點睛】本題考查了利用乘法公式化簡整式與求值，熟記乘法公式是解題關(guān)鍵19. 解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來【答案】-71.數(shù)軸見解析.【解析】【分

16、析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】解：解不等式，得1解不等式，得-7不等式組的解集為-71.在數(shù)軸上表示不等式組的解集為故答案為-71.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不了“的原則是解此題的關(guān)鍵.20. 把下列各式分解因式（1）(5a+2b)2-9b2；（2）【答案】；【解析】【分析】（1）先利用平方差公式，再計算整式的加減即可得；（2）結(jié)合提取公因式和完全平方公式即可得【詳解】（1）原式；（2）原式【點睛】本題考查了利用平方差公式、完全平方公式、提取公因式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題

17、關(guān)鍵21. 圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積方法1： ；方法2： ；（2）觀察圖2請你寫出下列三個代數(shù)式：（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系 ；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知：，求：的值；已知：，求：的值.【答案】（1）方法1：（mn）2；方法2：（m+n）24mn；（2）（mn）2=（m+n）24mn；（3）1；3【解析】分析】（1）表示出陰影部分的邊長，然后利用正方形的面積公式列式；利用大正方形的面積減去四周四個矩形的面積列式；（2）根據(jù)不同

18、方法表示的陰影部分的面積相同解答；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論代入進行計算即可得解【詳解】解：（1）方法1：（mn）2；方法2：（m+n）24mn；（2）（mn）2=（m+n）24mn；（3）解：ab=5，ab=6，（a+b）2=（ab）2+4ab=52+4（6）=2524=1；解：由已知得：（a+）2=（a）2+4a=12+8=9，a0，a+0，a+=322. 學(xué)校近期舉辦了一年一度的經(jīng)典誦讀比賽某班級因節(jié)目需要，須購買a、b兩種道具已知購買1件a道具比購買1件b道具多10元，購買2件a道具和3件b道具共需要45元（1）購買一件a道具和一件b道具各需要多少元?（2）根據(jù)班級情況，需要這兩種道具共6

19、0件，且購買兩種道具的總費用不超過620元請問道具a最多購買多少件?若其中a道具購買的件數(shù)不少于b道具購買件數(shù)，該班級共有幾種方案?試寫出所有方案，并求出最少費用為多少元?【答案】（1）購買一件a道具需要15元，購買一件b道具需要5元;（2）a道具最多購買32件該班級共有3種購買方案，方案1：a道具購買30件，b道具購買30件；方案2：a道具購買31件，b道具購買29件；方案3：a道具購買32件，b道具購買28件最少購買費用為600元【解析】【分析】（1）設(shè)購買一件a道具需要x元，購買一件b道具需要y元，根據(jù)“購買1件a道具比購買1件b道具多10元，購買2件a道具和3件b道具共需要45元”，即

20、可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買a道具m件，則購買b道具（60-m）件根據(jù)總價=單價數(shù)量結(jié)合購買兩種道具的總費用不超過620元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論；由a道具購買的件數(shù)不少于b道具購買件數(shù)，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合的結(jié)論及m為整數(shù)值即可得出各購買方案，再求出各購買方案所需費用，比較后即可得出最少費用【詳解】（1）設(shè)購買一件a道具需要x元，購買一件b道具需要y元，依題意，得：，解得：答：購買一件a道具需要15元，購買一件b道具需要5元（2）設(shè)購買a道具m件，則購買b道具（60m）件依題意，得：15m+5（60m）620，解得：m32答：a道具最多購買32件依題意，得：m60m，解得：m30，又m32，且m為整數(shù)，m30，31，32該班級共有3種購