最新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期《期中考試試卷》附答案

1、2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期期中測(cè)試人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)試題一精心選一選，一錘定音1. 下列各方程組中，是二元一次方程組是（ ）a. b. c. d. 2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）a. b. (ab)2=ab2c. 3a+2a=5ad. (a2)3=a53. 是方程3x+ay=1的一個(gè)解，則a的值是( )a. 2b. 3c. -4d. 54. 下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）a. b. c d. 5. 下列多項(xiàng)式不能用平方差公式計(jì)算的是（ ）a. （x+y）(x-y)b. (-2x+y)(y+2x)c. (3x-y)(-3x+y)d. (x-y)(-y-x)6. 若（x+m）(x+2

2、)乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為( )a. 0b. 2c. -2d. 2或-27. 小南是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：x1，ab，3，x2+1，a，x+1分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：中，愛，我，數(shù)，學(xué)，五，現(xiàn)將3a（x21）3b（x21）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（ ）a. 我愛學(xué)b. 愛五中c. 我愛五中d. 五中數(shù)學(xué)8. 我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為aman=am+n（其中a0 ，m、n為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m、n的一種新運(yùn)算：h（m+n）=h（m）h（n）；比如h（2）=3，則h（4）=h（2+2）=33=9，若h（2）=k（k0 ），那么h

3、（2n）h（2020）的結(jié)果是（ ）a. 2k+2020b. 2k+1010c. kn+1010d. 1022k二填空題9. 二元一次方程中，用含有y的代數(shù)式表示x為：x=_10. 若，則=_11. 某校運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則列方程組為_12. 若代數(shù)式是一個(gè)完全平方式，則是_13. 若am=5，an=6，則am+2n=_14. 若二元一次方程組的解是滿足x與y互為相反數(shù)，m=_15. 若多項(xiàng)式可以因式分解成，那么a=_16. 已知，則=_三細(xì)心想一想，慧眼識(shí)金17. 解方程組（1）；（2）18. 計(jì)算：（1）；（2）；（3

4、）；（4）19. 因式分解（1）x2+xy+x；（2）a3+4a2b+4ab2；（3）；（4）20. （1）化簡(jiǎn)求值：，其中x（2）小王購(gòu)買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：m），解答下列問題：用含x、y的代數(shù)式表示廚房的面積是_m2；臥室的面積是_m2寫出用含x、y的代數(shù)式表示這套房的總面積是多少平方米？當(dāng)x=3，y=2時(shí)，求這套房的總面積是多少平方米？21. 已知用2輛a型車和1輛b型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸;用1輛a型車和2輛b型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用a型車a輛，b型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝

5、滿貨物.根據(jù)以上信息，解答下列問題：1輛a型車和1輛b型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案22. 觀察下列式子因式分解做法：x2-1=(x-1)(x+1)；x31=x3x+x1=x（x21）+x1=x（x1）（x+1）+（x1）=（x1）x（x+1）+1=（x1）（x2+x+1）；x41=x4x+x1=x（x31）+x1=x（x1）（x2+x+1）+（x1）=（x1）x（x2+x+1）+1=（x1）（x3+x2+x+1）；（1）模仿以上做法，嘗試對(duì)x51進(jìn)行因式分解；（2）觀察以上結(jié)果，猜想xn1= ；（n為正整數(shù)，直接寫結(jié)果，不用驗(yàn)證）（3）根據(jù)以上結(jié)論，試求45

6、+44+43+42+4+1的值精品試卷答案與解析一精心選一選，一錘定音1. 下列各方程組中，是二元一次方程組的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程；二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程結(jié)合在一起；根據(jù)定義判斷即可【詳解】a：滿足條件，正確；b：二元二次方程，錯(cuò)誤；c：是分式方程，錯(cuò)誤；d：含有三個(gè)未知數(shù)，錯(cuò)誤故答案選：a【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組，掌握二元一次方程組的定義是解題關(guān)鍵2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）a. b. (ab)2=ab2c. 3a+2a=5ad. (a2)3=a5【答案】c【解析】【分析】

7、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以a錯(cuò)誤；因?yàn)?ab)2=a2b2，所以b錯(cuò)誤；因?yàn)?a+2a=5a，所以c正確；因?yàn)?a2)3=a6，所以d錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、合并同類項(xiàng).3. 是方程3x+ay=1的一個(gè)解，則a的值是( )a. 2b. 3c. -4d. 5【答案】a【解析】【分析】將代入3x+ay=1即可求解【詳解】是方程3x+ay=1的一個(gè)解，代入得：解得： 故答案選：a【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的定義是解題關(guān)鍵4. 下列從左到右的變

8、形，屬于因式分解的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積的形式根據(jù)因式分解的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】a：結(jié)果不是整式的乘積形式，錯(cuò)誤；b：結(jié)果不是整式的乘積形式，錯(cuò)誤；c：是因式分解，正確；d：，原式錯(cuò)誤故選：c【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的定義是解題關(guān)鍵5. 下列多項(xiàng)式不能用平方差公式計(jì)算的是（ ）a. （x+y）(x-y)b. (-2x+y)(y+2x)c. (3x-y)(-3x+y)d. (x-y)(-y-x)【答案】c【解析】【分析】根據(jù)平方差公式：進(jìn)行判斷即可【詳解】：，滿足；b：，滿足；c：，不滿足；d：，滿足

9、故答案選：c 【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，正確理解平方差公式是解題關(guān)鍵6. 若（x+m）(x+2)的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為( )a. 0b. 2c. -2d. 2或-2【答案】c【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以寫出題目中兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積，然后根據(jù)（x+m）（x+2）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，從而可以求得m的值【詳解】解：（x+m）（x+2）=x2+2x+mx+2m=x2+（2+m）x+2m，（x+m）（x+2）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，2+m=0，解得：m=-2，故選：c【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵是明確多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法7. 小南是一位密碼編譯愛好者，在他

10、的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：x1，ab，3，x2+1，a，x+1分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：中，愛，我，數(shù)，學(xué)，五，現(xiàn)將3a（x21）3b（x21）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（ ）a. 我愛學(xué)b. 愛五中c. 我愛五中d. 五中數(shù)學(xué)【答案】c【解析】【分析】先運(yùn)用提公因式法,再運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解即可【詳解】3a（x21）3b（x21）=3（x21）（a-b）=3（x+1）（x-1）（a-b），結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是：我愛五中故選：c【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):因式分解.掌握提公因式法和套用平方差公式是關(guān)鍵8. 我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為aman=am+n（其中a0 ，m、n為正整數(shù)），類似地

11、我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m、n的一種新運(yùn)算：h（m+n）=h（m）h（n）；比如h（2）=3，則h（4）=h（2+2）=33=9，若h（2）=k（k0 ），那么h（2n）h（2020）的結(jié)果是（ ）a. 2k+2020b. 2k+1010c. kn+1010d. 1022k【答案】c【解析】【分析】根據(jù)h（2）=k（k0），以及定義新運(yùn)算：h（m+n）=h（m）h（n）將原式變形為knk1010，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可求解【詳解】解：h（2）=k（k0），h（m+n）=h（m）h（n），h（2）= h（1+1）=h(1) h(1)=k（k0）h（2n）= kn； h（2n）h（2020

12、）=knk1010=kn+1010故選：c【點(diǎn)睛】考查了同底數(shù)冪的乘法，定義新運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵二填空題9. 二元一次方程中，用含有y的代數(shù)式表示x為：x=_【答案】x=【解析】【分析】移項(xiàng)即可得出結(jié)果【詳解】解：3x5y13，移項(xiàng)，得：3x135y，系數(shù)化1得x，故答案為：x【點(diǎn)睛】本題考查是二元一次方程的基本運(yùn)算技能：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等，掌握運(yùn)算方法是解題關(guān)鍵10. 若，則=_【答案】32【解析】【分析】根據(jù)平方差公式即可求解【詳解】（）（）=32故答案為：32【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵11. 某校運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練，若每

13、組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則列方程組為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“若每組7人，余3人”可得方程7y+3=x；“若每組8人，則缺5人”可得方程8y5=x，聯(lián)立兩個(gè)方程可得方程組【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)x人，組數(shù)為y組，由題意得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，理解題意是解題關(guān)鍵12. 若代數(shù)式是一個(gè)完全平方式，則是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的形式即可得出答案【詳解】代數(shù)式是一個(gè)完全平方式， ，故答案： 【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方式，掌握完全平方式的形式是解題的關(guān)鍵13. 若am=5，an=6，則

14、am+2n=_【答案】180【解析】分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可【詳解】解：，故答案為：180【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵14. 若二元一次方程組的解是滿足x與y互為相反數(shù)，m=_【答案】-12【解析】【分析】由與互為相反數(shù)，得到，即，代入方程組求出的值即可【詳解】解：根據(jù)題意得：，即，代入方程組得：，解得：，故答案：-12【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組的解及解法，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值15. 若多項(xiàng)式可以因式分解成，那么a=_【答案】1【解析】【分析】把展開后合并，

15、根據(jù)對(duì)應(yīng)系數(shù)相等即可得出關(guān)于的方程，求出即可【詳解】解：，即，解得：故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，理解題意，掌握待定系數(shù)法分解因式的方法與步驟是解決問題的關(guān)鍵16. 已知，則=_【答案】3或-3【解析】【分析】首先根據(jù)求得，然后根據(jù)求解【詳解】解：，即，故答案是：3或-3【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確理解完全平方公式，對(duì)所求的式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵三細(xì)心想一想，慧眼識(shí)金17. 解方程組（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用加減消元法，將即可求解；（2）利用加減法，將即可求解；【詳解】解：（1），得，解得，把代入方程得，解得，則方程組的解是；（2），得，

16、解得，把代入得，解得，則方程組的解是；【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組解法，解方程組的基本思想是消元、消元的方法有代入消元法和加減消元法兩種18. 計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）-3a6；（2）2x-1；（3）-5x2+6x-10；（4）4x2-9y2+6yz-z2【解析】【分析】（1）首先計(jì)算積的乘方和同底數(shù)冪乘法，然后合并同類項(xiàng)即可；（2）原式變形出公因式后，逆用乘法分配即可簡(jiǎn)便計(jì)算；（3）先利用平方差、和完全平方公式計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可；（4）將原式變?yōu)槠椒讲罟叫问剑紫壤闷椒讲钣?jì)算，然后利用完全平方式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：（1），；（2），（3），；（4），

17、【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵19. 因式分解（1）x2+xy+x；（2）a3+4a2b+4ab2；（3）；（4）【答案】（1）x(x+y+1)；（2）a(a+b)2；（3）(m-n)(x+y)(x-y)；（4）(a-3b)(a+3b+1) 【解析】【分析】（1）有公因式x，直接提取公因式即可；（2）先提取公因式，再用完全平方公式二次分解即可；（3）先提取公因式，再繼續(xù)用平方差公式二次分解即可；（4）先按二二分組后，前兩項(xiàng)用平方差公式分解，再提公因式即可【詳解】解：（1）x2+xy+x，=x(x+y+1)； （2）a3+4a2b+4ab2，=，=a(a+b

18、)2；（3），；（4），【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解20. （1）化簡(jiǎn)求值：，其中x（2）小王購(gòu)買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：m），解答下列問題：用含x、y的代數(shù)式表示廚房的面積是_m2；臥室的面積是_m2寫出用含x、y的代數(shù)式表示這套房的總面積是多少平方米？當(dāng)x=3，y=2時(shí)，求這套房的總面積是多少平方米？【答案】（1）9x-5；-8；（2）2xy；(4xy+2y)；15xy+7y；104【解析】【分析】（1）根據(jù)整

19、式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x的值代入即可求出答案（2）廚房和臥室均是長(zhǎng)方形，由圖可分別知長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)長(zhǎng)方形面積即可求解；房屋總面積為臥室面積，衛(wèi)生間面積，廚房面積，客廳面積之和，分別求每個(gè)長(zhǎng)方形面積即可；將，代入中的代數(shù)式即可；【詳解】解：（1）原式當(dāng)時(shí)，原式（2）由圖可知廚房是長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)分別為、，廚房面積為；臥室是長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)分別為、，臥室的面積為；故答案為：，；房屋總面積為臥室面積，衛(wèi)生間面積，廚房面積，客廳面積之和，總面積；（3）當(dāng)，時(shí)，總面積【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算及應(yīng)用，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積，結(jié)合圖能夠求出每一個(gè)區(qū)域面積，再根據(jù)題意分別求解是解題關(guān)鍵21. 已知用2輛a型車

20、和1輛b型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸;用1輛a型車和2輛b型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用a型車a輛，b型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物.根據(jù)以上信息，解答下列問題：1輛a型車和1輛b型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案【答案】（1）1輛a型車一次可運(yùn)貨3噸，一輛b型車一次可運(yùn)貨4噸；（2）三種方案：a型車1輛；b型車7輛；a型車5輛；b型車4輛；a型車9輛；b型車1輛【解析】【分析】（1）設(shè)1輛a型車和1輛b型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨x噸，y噸，根據(jù)用2輛a型車和1輛b型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛a型車和2輛b型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸各列一個(gè)方程組成二元一次方程組即可求解；（2）根據(jù)用a型車a輛，b型車b輛，一次運(yùn)完31噸貨物列二元一次方程，結(jié)合a和b都是正整數(shù)求解即可.【詳解】（1）設(shè)1輛a型車和1輛b型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨x噸，y噸，根據(jù)題意得：，解得：答：1輛a型車和1輛b型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨3噸，4噸（2）由題意可得：3a+4b=31，b=a，b均為整數(shù)，有、和三種情況故共有三種租車方案，分別為：a型車1輛，b型車