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1、精品數(shù)學(xué)試卷人教版七年級(jí)下學(xué)期期中測(cè)試數(shù) 學(xué) 試 卷學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_一、選擇題(本題共計(jì)10個(gè)小題,每題4分,共計(jì)40分)1.下列方程是二元一次方程的是( )a. 2x-y=3b. x+1=2c. d. 2.下列運(yùn)算正確的是( )a. b. c. d. 3.若8,4,則( )a. 12b. 4c. 32d. 24.用加減消元法解方程時(shí),最簡(jiǎn)捷的方法是( )a. 2+,消去b. 2-,消去c. 4-3,消去d. 4+3,消去5.若是關(guān)于x、y的方程2xy+2a0的一個(gè)解,則常數(shù)a為()a. 1b. 2c. 3d. 46.若關(guān)于的一元二次方程組的解滿足,則的值為( )a. 3b. c
2、. 6d. 7.如果,則n的值為( )a. 6b. 1c. 5d. 88.計(jì)算()201932020 的結(jié)果為 ( )a. 1b. 3c. d. 20209.已知關(guān)于,方程組和有相同解,則,的值分別為( )a. ,3b. 2,3c. ,d. 2,10.孫子算經(jīng)中有一道題,原文是:“今有木,不知長(zhǎng)短.引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺.木長(zhǎng)幾何?”意思是:用一根繩子去量一根長(zhǎng)木,繩子還剩余4.5尺;將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木,長(zhǎng)木還剩余1尺,問木長(zhǎng)多少尺,設(shè)木長(zhǎng)為尺,繩子長(zhǎng)為尺,則下列符合題意方程組是( )a. b. c. d. 二、填空題(本題共計(jì)8個(gè)小題,每題4分,共計(jì)32分)11.已知方程
3、3x5y3=0,用含x的代數(shù)式表示y,則y=_.12.寫出一個(gè)以為解的二元一次方程_13.已知?jiǎng)t,則的值為_14.已知,則_15.已知,為正整數(shù),則_16.若是關(guān)于x、y的方程組的解,則(a+b)(a-b)的值為_17.三元一次方程組的解是_.18.某體育場(chǎng)環(huán)行跑道長(zhǎng)400米,甲、乙同時(shí)從同一起點(diǎn)分別以一定的速度練習(xí)長(zhǎng)跑和騎自行車如果反向而行,那么他們每隔30秒相遇一次如果同向而行,那么每隔80秒乙就追上甲一次甲、乙的速度分別是多少?設(shè)甲的速度是x米/秒,乙的速度是y米/秒則列出的方程組是_三、解答題(本題共計(jì)7個(gè)小題,共計(jì)78分)19.解方程組:(1) (2)20.計(jì)算: (1) (2)21
4、.(1)已知am2,an3,求amn值;(2)已知3x181,求x.22.已知2a3,2b6,2c12,試問a,b,c之間有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)說明理由23.對(duì)于實(shí)數(shù)、,定義關(guān)于“”的一種運(yùn)算:,例如(1)求的值; (2)若,求的值24.已知方程組由于甲看錯(cuò)了方程中a,得到方程組的解為乙看錯(cuò)了方程中的b,得到方程組的解為試求出a,b的值.25.一家商店要進(jìn)行裝修,若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工,8天可以完成,需付兩組費(fèi)用共3520元;若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天,再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可完成,需付兩組費(fèi)用共3480元,問:(1)甲、乙兩組工作一天,商店應(yīng)各付多少元?(2)已知甲組單獨(dú)做需12天完成,乙組單獨(dú)做需
5、24天完成,單獨(dú)請(qǐng)哪組,商店所付費(fèi)用最少?精選期中測(cè)試卷答案與解析一、選擇題(本題共計(jì)10個(gè)小題,每題4分,共計(jì)40分)1.下列方程是二元一次方程的是( )a. 2x-y=3b. x+1=2c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【詳解】解: a.符合二元一次方程的定義,故是二元一次方程,故本選項(xiàng)正確;b.含有一個(gè)未知數(shù),是一元一次方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;c.是分式方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;d.是三元一次方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選a【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義,即含有兩個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程2.下列運(yùn)算正確的
6、是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】分別計(jì)算出各項(xiàng)的結(jié)果,再進(jìn)行判斷即可.【詳解】a.,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤;b. ,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤;c. ,計(jì)算正確;d. ,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方以及積的乘方,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3.若8,4,則( )a. 12b. 4c. 32d. 2【答案】c【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,可得,據(jù)此用8乘以4,求出的值是多少即可【詳解】解:,故選:c【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵
7、是判斷出:4.用加減消元法解方程時(shí),最簡(jiǎn)捷的方法是( )a. 2+,消去b. 2-,消去c. 4-3,消去d. 4+3,消去【答案】b【解析】【分析】把2-,即可消去.【詳解】把2-,得5x=20,故選b.【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了加減消元法求解二元一次方程組,需要注意的是運(yùn)用這種方法需滿足其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù),若不具備這種特征,則根據(jù)等式的性質(zhì)將其中一個(gè)方程變形或?qū)蓚€(gè)方程都變形,使其具備這種形式5.若是關(guān)于x、y的方程2xy+2a0的一個(gè)解,則常數(shù)a為()a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】【分析】將代入2xy+2a0解方程即可求出a.【詳解】將x=-1,y=2代入方
8、程2x-y+2a=0得:-2-2+2a=0,解得:a=2故選b6.若關(guān)于的一元二次方程組的解滿足,則的值為( )a. 3b. c. 6d. 【答案】c【解析】【分析】先消元用表示出方程組的解,再代入已知條件,即可求得.【詳解】因?yàn)?,故可得,代入,則解得.故選:c.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的求解,屬基礎(chǔ)題.7.如果,則n的值為( )a. 6b. 1c. 5d. 8【答案】c【解析】,n=5.故選c.8.計(jì)算()201932020 的結(jié)果為 ( )a. 1b. 3c. d. 2020【答案】b【解析】【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形求出答案【詳解】解:3故選:b【點(diǎn)睛】此題主要考查
9、了積的乘方運(yùn)算,正確利用積的乘方法則將原式變形是解題關(guān)鍵9.已知關(guān)于,的方程組和有相同解,則,的值分別為( )a. ,3b. 2,3c. ,d. 2,【答案】b【解析】【分析】將兩個(gè)方程組中的3x-y=5與2x+3y=-4組合成新的方程組求出x及y,代入另兩個(gè)方程得到關(guān)于a與b的方程組,解方程組求解即可.【詳解】由題意解方程組,解得,將代入及ax-by=8中,得到,解得,故選:b.【點(diǎn)睛】此題考查特殊法解方程組,由兩個(gè)方程組的解相同,故將含有相同字母的方程重新組合進(jìn)行求解,由此解決問題.10.孫子算經(jīng)中有一道題,原文是:“今有木,不知長(zhǎng)短.引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺.木長(zhǎng)幾何?
10、”意思是:用一根繩子去量一根長(zhǎng)木,繩子還剩余4.5尺;將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木,長(zhǎng)木還剩余1尺,問木長(zhǎng)多少尺,設(shè)木長(zhǎng)為尺,繩子長(zhǎng)為尺,則下列符合題意的方程組是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組,從而本題得以解決【詳解】用一根繩子去量一根長(zhǎng)木,繩子還剩余4.5尺,則,將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木,長(zhǎng)木還剩余1尺,則,故選b.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,解題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的二元一次方程組二、填空題(本題共計(jì)8個(gè)小題,每題4分,共計(jì)32分)11.已知方程3x5y3=0,用含x的代數(shù)式表示y,則y=_.【答案】;【解析】分析:
11、將x看作已知數(shù)求出y即可.詳解: 方程3x+5y-3=0,解得:y=故答案為.點(diǎn)睛: 此題考查了解二元一次方程,解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y.12.寫出一個(gè)以為解的二元一次方程_【答案】x+y=2【解析】【分析】先由-1和3列出一個(gè)算式:-1+3=2,即可得出x=-1,y=3為x+y=2解,得到正確答案【詳解】根據(jù)題意得:x+y=2故答案為:x+y=2.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的解,解題關(guān)鍵在于掌握方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值13.已知?jiǎng)t,則的值為_【答案】【解析】【分析】將兩個(gè)方程相加得到2x+2y=8,再兩邊同時(shí)除以2即可得到答案.【詳解】,由+,得2x+2y=8,
12、x+y=4,故答案為:4.【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組,求方程組中兩個(gè)未知數(shù)的其他關(guān)系式時(shí),可根據(jù)方程組中兩個(gè)方程的關(guān)系直接求值.14.已知,則_【答案】48【解析】【分析】利用冪的運(yùn)算中同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加的運(yùn)算方法,先將分解成幾個(gè)數(shù)相乘的形式,即可得出結(jié)果【詳解】解:故答案為:48【點(diǎn)睛】本題主要考查是冪的運(yùn)算中同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則,掌握同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加是解題的關(guān)鍵15.已知,為正整數(shù),則_【答案】【解析】【分析】逆用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形得出答案【詳解】解:,為正整數(shù),故答案為:【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘
13、法運(yùn)算,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵16.若是關(guān)于x、y的方程組的解,則(a+b)(a-b)的值為_【答案】-15【解析】【分析】把方程組的解代入方程組可得到關(guān)于a、b的方程組,解方程組可求出a,b的值,再代入代數(shù)式(a+b)(a-b)計(jì)算即可【詳解】解:是關(guān)于x、y的方程組的解,解得:,(a+b)(a-b)=(-1+4)(-1-4)=-15故選:b【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解和解二元一次方程組理解方程組的解滿足方程組中的每一個(gè)方程是解題的關(guān)鍵17.三元一次方程組的解是_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)解三元一次方程組的方法解方程即可【詳解】解:,得,所以.把代入,得.把代入,得.把代入,得
14、.所以原方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查解三元一次方程組,解題的關(guān)鍵是通過加減消元法或代入消元法消去未知數(shù),從而達(dá)到解方程的目的18.某體育場(chǎng)的環(huán)行跑道長(zhǎng)400米,甲、乙同時(shí)從同一起點(diǎn)分別以一定的速度練習(xí)長(zhǎng)跑和騎自行車如果反向而行,那么他們每隔30秒相遇一次如果同向而行,那么每隔80秒乙就追上甲一次甲、乙的速度分別是多少?設(shè)甲的速度是x米/秒,乙的速度是y米/秒則列出的方程組是_【答案】【解析】分析】此題中的等量關(guān)系有反向而行,則兩人30秒共走400米;同向而行,則80秒乙比甲多跑400米【詳解】解:根據(jù)反向而行,得方程為30(x+y)400;根據(jù)同向而行,得方程為80(yx)400那么列方程組【
15、點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,解題關(guān)鍵在于列出方程組三、解答題(本題共計(jì)7個(gè)小題,共計(jì)78分)19.解方程組:(1) (2)【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)方程組利用加減消元法求出解即可;(2)方程組利用加減消元法求出解即可【詳解】解:(1)+得:2x12,解得:x6,把x6代入得:y4,則方程組的解為;(2)2+得:7x35,解得:x5,把x5代入得:y1,則方程組的解為【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解法,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法20.計(jì)算: (1) (2)【答案】(1)4;(2)【解析】【分析】(1)先算冪的乘方、同底數(shù)冪相乘、
16、再算加減;(2)先算積的乘方再算同底數(shù)冪乘法;【詳解】解:(1) =4(2)=【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方掌握相關(guān)運(yùn)算法則是關(guān)鍵21.(1)已知am2,an3,求amn的值;(2)已知3x181,求x.【答案】(1)6.(2)x3.【解析】試題分析:(1)用同底數(shù)冪的乘法法則,底數(shù)不變,指數(shù)相加;(2)逆用同底數(shù)冪的乘法法則,將3x1轉(zhuǎn)化為3x3,再求解.試題解析:(1)amnaman236.(2)因?yàn)?x13x381,所以3x2733.所以x3.22.已知2a3,2b6,2c12,試問a,b,c之間有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)說明理由【答案】2bac,理由見解析.【解析】【分析】
17、由62=312,可得 即可求得a,b,c之間的關(guān)系【詳解】解:(答案不唯一)方法一:,且 2b=a+c.方法二:2b6322a22a1,ba1.又2c12622b22b1,cb1.,得2bac【點(diǎn)睛】考查冪的乘方與積的乘方,同底數(shù)冪的乘法,比較基礎(chǔ),找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.23.對(duì)于實(shí)數(shù)、,定義關(guān)于“”的一種運(yùn)算:,例如(1)求的值; (2)若,求的值【答案】(1)5;(2)【解析】【分析】(1)利用題目中的新定義進(jìn)行計(jì)算即可;(2)根據(jù)新定義,對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)后得到二元一次方程,求解該方程組即可.【詳解】解:(1)根據(jù)題中的新定義得:原式;故答案為:5.(2)根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得:,兩式相
18、加得:,則故答案為:.【點(diǎn)睛】本題借助新定義題型考查了二元一次方程組的解法,新定義題型就按照題目的意思來進(jìn)行計(jì)算即可,本質(zhì)還是要熟練掌握二元一次方程的解法.24.已知方程組由于甲看錯(cuò)了方程中的a,得到方程組的解為乙看錯(cuò)了方程中的b,得到方程組的解為試求出a,b的值.【答案】【解析】【分析】根據(jù)方程組解的定義,應(yīng)滿足方程,應(yīng)滿足方程,將它們分別代入方程,就可得到關(guān)于a,b的方程,解得a,b的值【詳解】解:根據(jù)題意 是方程的解, 是方程的解, 解得 【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組解的定義,解決本題的關(guān)鍵是二元一次方程組解的定義25.一家商店要進(jìn)行裝修,若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工,8天可以完成,需付兩組費(fèi)用共3520元;若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天,再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可完成,需付兩組費(fèi)用共3480元,問:(1)甲、乙兩組工作一天,商店應(yīng)各付多少元?(2)已知甲組單獨(dú)做需12天完成,乙組單獨(dú)做需24天完成,單獨(dú)請(qǐng)哪組,商店所付費(fèi)用最少?【答案】(1)甲、乙兩組工作一天,商店各應(yīng)付300元和140元;(2)單獨(dú)請(qǐng)乙組需要的費(fèi)用少【解析】【分析】(1)本題的等量關(guān)系是:甲做8天需要的費(fèi)用+乙作8天需要的費(fèi)用=3520元甲組6天需付的費(fèi)用+乙做12天需付的費(fèi)用=3480元,由此可得出方程
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