培訓(xùn)資料--微分方程模型人口模型等

1、第五章 微分方程模型,1 人口預(yù)測(cè)和控制,2 交通流模型,3 傳染病模型（續(xù)）,1 人口預(yù)測(cè)和控制,指數(shù)增長(zhǎng)模型馬爾薩斯,阻滯增長(zhǎng)模型(Logistic模型),t,x,0,年齡分布對(duì)于人口預(yù)測(cè)的重要性,只考慮自然出生與死亡，不計(jì)遷移,人口發(fā)展方程,人口發(fā)展方程,死亡人數(shù),內(nèi),),(,dt,t,t,+,一階偏微分方程,已知函數(shù)（人口調(diào)查）,生育率（控制人口手段）,人口發(fā)展方程,一階偏微分方程的 半無界問題,-相容性條件,人口發(fā)展方程,已知函數(shù)（人口調(diào)查）,生育率（控制人口手段）,生育率的分解,總和生育率,h生育模式,人口發(fā)展方程,人口發(fā)展方程和生育率,總和生育率控制生育的多少,生育模式控制生育的

2、早晚和疏密,正反饋系統(tǒng),滯后作用很大,人口發(fā)展方程,人口指數(shù),1）人口總數(shù),2）平均年齡,3）平均壽命,t時(shí)刻出生的人，死亡率按 (r,t) 計(jì)算的平均存活時(shí)間,4）老齡化指數(shù),控制生育率,控制 N(t)不過大,控制 (t)不過高,人口發(fā)展方程,2 交通流模型,考察高速公路上行駛的車輛的流動(dòng)問題。,X軸-公路,X軸正向-公路上車輛前進(jìn)的方向,車輛分布的密度函數(shù),車輛通過x處的流通速率,車輛通過x處的流通速率,交通流模型,車輛數(shù)守恒,流通速率與車輛的密度有關(guān)！,密度較小時(shí)，隨密度的增加，流通率增加； 密度較大時(shí)，隨密度的增加，流通率減??； 密度大到一定程度時(shí)，出現(xiàn)交通阻塞！,阻滯增長(zhǎng)？,交通流模

3、型,Greenshield模型,初始值,交通流模型,特征方程組,特征線,沿特征線，v(x,t) 為常數(shù),交通流模型,t,稀疏波,t,壓縮波,一定時(shí)間后，特征線相交,交點(diǎn)處，v取不同值？,出現(xiàn)間斷解！-激波,傳染病模型（續(xù)）,人群分為：未患病者（S）、患者（I）、 病愈具免疫力者（R）,時(shí)刻t、年齡為x 的三類人的分布密度函數(shù)分別為：,1。自然死亡率與年齡有關(guān)為：,模型假設(shè),2。患者在患病期間傳染性相同；死亡率c(x);,3。人的最大壽命為A；,4。出生率只與年齡有關(guān),與時(shí)間無關(guān)，為b(x);,5。健康者患病率 ，患病者治愈率為 ；,傳染病模型（續(xù)）,模型建立,第I類人,第II類人,第III類人,傳染病模型（續(xù)）,模型建立,初始條件,邊界條件,假定新生兒是健康的、無免疫力,傳染病模型（續(xù)）,一階偏微分方程組,李大潛（1986）、姚勇（1991）等,練習(xí)：,討論如下的追趕問題：不同身高的人沿一直線同向前進(jìn)；h(t,x) 表示時(shí)刻t、坐標(biāo)x處的人的身高；并假定他們前進(jìn)的速度與身高有關(guān)。試建立微分方程描述該變化過程，并試討論如下初始情況