七級數(shù)學(xué)下冊第六章實(shí)數(shù)6.1平方根第3課時(shí)平方根教學(xué)課件新版新人教版1118433

1、6.1 平方根,第六章 實(shí) 數(shù),導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),第3課時(shí) 平方根,1.了解平方根的概念，并理解開方與開平方的關(guān)系; 2.會求非負(fù)數(shù)的平方根（重點(diǎn)、難點(diǎn)）,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.什么叫做算術(shù)平方根？,2.判斷下列各數(shù)有沒有算術(shù)平方根，如果有請 求出它們的算術(shù)平方根. 100；1； ; 0; 0.0025; (-3)2 ; 25；,導(dǎo)入新課,回顧與思考,（1）32= ，（3）2= ；,（2） ， ；,（3）0.82= ，（0.8）2= .,9,0.64,0.64,3. 填空,9,思考：反過來，如果已知一個(gè)數(shù)的平方，怎樣求這 個(gè)數(shù)？,問題 如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？,由于

2、 ， 所以這個(gè)數(shù)是3或-3.,講授新課,3和-3互為相反數(shù)，會不會是巧合呢?,根據(jù)上面的研究過程填表：,如果我們把 分別叫做 的平方根，你能給出平方根的概念嗎？,根據(jù)上述問題，即要找出一個(gè)數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù).由此我們抽象出下述概念：,如果有一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，那么我們把x叫作a的一個(gè)平方根，也叫作二次方根.,例如： (1)2=1，1的平方根為1.,一、平方根的概念,由于02=0，而非零數(shù)的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.,由于同號兩數(shù)相乘得正數(shù)，所以任何一個(gè)數(shù)的平方都不會是負(fù)數(shù)，因此-9沒有平方根，進(jìn)一步的，所有的負(fù)數(shù)都沒有平方根.,在上面的問題中，我們求平方根的數(shù)都是正數(shù)

3、.,思考,1.零有平方根嗎？如果有，它的平方根是多少？,2.-9有平方根嗎？負(fù)數(shù)有平方根嗎?,總結(jié)歸納,1.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)； 2.零的平方根是0； 3.負(fù)數(shù)沒有平方根.,練一練:,判斷下列說法是否正確，并說明理由 （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是8； （5）-16的平方根是-4,典例精析,例1 一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a1和a4， 求這個(gè)數(shù),解：由于一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a1和a4，則有2a1a40，即3a30，解得a1.所以這個(gè)數(shù)為(2a1)2(21)29.,方法歸納：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為

4、 相反數(shù),+1 -1 +2 -2 +3 -3,1 4 9,已知一個(gè)數(shù)，求它的平方的運(yùn)算，叫作平方運(yùn)算.,回顧平方的概念,+1 -1 +2 -2 +3 -3,1 4 9,反之，已知一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)數(shù)的運(yùn)算是什么？,求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫作開平方.,二、開平方的概念,例2 分別求下列各數(shù)的平方根： 36， ，1.21.,解 由于62=36，,因此36的平方根是6與-6.,36是正數(shù),（1）36,有兩個(gè)平方根,即,典例精析,（2）,解: 由于 2= ，,有兩個(gè)平方根,因此 的平方根是 與 .,解: 由于1.12=1.21，,有兩個(gè)平方根,（3）1.21,因此1.21的平方根是1.1與-1.1.

5、,即,即,表示a的正的平方根,表示a的負(fù)的平方根,記作,aa0的平方根表示為,一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的表示方法：,(算術(shù)平方根),三、平方根的數(shù)學(xué)符號表示,說一說,各表示什么意義？,表示7的正的平方根（即算術(shù)平方根）,表示7的負(fù)的平方根,表示7的平方根,平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系： （1）具有包含關(guān)系:平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù) 平方根是平方根的一種; （2）存在條件相同:只非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根; （3）0的平方根和算術(shù)平方根都是0.,四、平方根與算術(shù)平方根,平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別： （1）定義不同：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè) 數(shù)x叫做 a的平方根，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a, 即x2 =a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根. （2）個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，而一個(gè)正 數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè); （3）表示方法不同：正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為 ， 而正數(shù)a的平方根表示為 .,例3求下列各式的值：,解：（1） ；,（2） ；,（3） .,典例精析,1. 判斷下列說法是否正確.,正確.,（4）(-4)2的平方根是-4.,（1） 是 的一個(gè)平方根；,（2） 是6的算術(shù)平方根；,（3） 的值是4；,正確.,不正確，是 4.,不正確，是 4.,當(dāng)堂練習(xí),2. 分別求 64， ，6.25的平方根.,解:（1）,（2）,3.求下列各式的值：,（1）,（2）,（3