課件：26.1.5用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

1、九年級 上冊,26.1.5用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,學(xué)習(xí)目標(biāo)：會用待定系數(shù)法確定二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 的解析式 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 解析式的確定,課件說明,請同學(xué)們回顧一下前面學(xué)過二次函數(shù)的解析式,并說一說二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)形式。,二次函數(shù)解析式的表達(dá)形式有： 一般式 頂點(diǎn)式：,解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c.已知條件可得：,解這個(gè)方程組，得：,所求二次函數(shù)的解析式為y=2x2-3x+5,例1：已知拋物線經(jīng)過（-1，10），（1，4），（2，7）三點(diǎn)，求拋物線的解析式。,求二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的解析

2、式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù)a,b,c的值。由已知條件（如二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)）列出關(guān)a,b ,c的方程組，并求出 a,b,c, 就可以寫出二次函數(shù)的解析式。,2.一個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（0，0），圖象又過點(diǎn)（2，-3），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式,解： 圖象的頂點(diǎn)為（0，0）， 設(shè)所求二次函數(shù)為 函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-3）， 可列方程4a= -3 解得 a = - 所求的二次函數(shù)是 ,3. 一個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（1，-4），圖象又過點(diǎn)（2，-3），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式,解:由二次函數(shù)為 圖象的頂點(diǎn)為（1，-4）， h = 1，k = -4 設(shè)所求二次函數(shù)為 函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-3），

3、可列方程 解得 a = 1 所求的二次函數(shù)是 ,4、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，求此拋物線的解析式。,解:由圖象可知二次函數(shù)的對稱軸為 x = 1 設(shè)所求二次函數(shù)為 函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3）， （5，0）， 可列方程 解得 a = - k= 所求的二次函數(shù)是 ,y,x,5.要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎立安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線型柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水注落地處離池中心3m,水注水管應(yīng)多長？,y,x,5. 要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎立安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線型柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高

4、，高度為3m，水注落地處離池中心3m,水注水管應(yīng)多長？,點(diǎn)（1、3）是頂點(diǎn)，知道h=1，k=3，求出a就好啦!,點(diǎn)（3、0）在拋物線上，求a沒問題。,解：如圖建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)（1、3）是頂點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為 Y=a（x-1）+3 （0 x3） 點(diǎn)（3、0）在拋物線上，所以有 0=a（3-1）+3 a=- y=-（x-1）+3 （0 x3） 當(dāng)x=0時(shí)，y=2.25， 即水管應(yīng)長2.25m。,6.有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為 20 m，拱頂距離水面 4 m （1）如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出這條拋物線表示的函數(shù)的解析式； （2）設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為 2 m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于 18 m求水深超過多少 m 時(shí)就會影響過往船只在橋下順利航行,7、二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0），（3,0），與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為9。求