十一多元方差分析與重復(fù)測(cè)量方差分析課件

1、,多變量方差分析與重復(fù)測(cè)量方差分析,在醫(yī)學(xué)研究中，尤其在臨床試驗(yàn)中，每個(gè)觀察對(duì)象記錄的觀察結(jié)果通常有多個(gè)反應(yīng)變量(responsible variable)。例如，血壓記錄有收縮壓、舒張壓、脈壓等；血脂記錄有膽固醇脂、甘油三酯、磷脂、未脂化脂肪酸等；心功能、肺功能、微循環(huán)的檢測(cè)記錄項(xiàng)目則可多達(dá)十幾個(gè)乃至幾十個(gè)，這種有多個(gè)反應(yīng)變量的數(shù)據(jù)稱(chēng)為多變量數(shù)據(jù)（multivariate data)。在數(shù)據(jù)處理時(shí)，如果只有一個(gè)反應(yīng)變量但有多個(gè)解釋變量，有時(shí)也稱(chēng)為多變量數(shù)據(jù)。 要注意多變量數(shù)據(jù)與多因素試驗(yàn)的區(qū)別：多因素試驗(yàn)指的是有多個(gè)干預(yù)因素（分組因素）的試驗(yàn)，盡管析因設(shè)計(jì)方差分析和正交設(shè)計(jì)方差分析可以分析多

2、個(gè)試驗(yàn)因素的作用，但試驗(yàn)結(jié)果只有一個(gè)反應(yīng)變量，仍然是單變量方差分析。 描述和表達(dá)時(shí)采用了適合多變量的向量和矩陣的表示方法。,解釋變量 （處理因素）,反應(yīng)變量 Y,解釋變量 （處理因素）,Y1 Y2 Y3,反 應(yīng) 變 量,只有一個(gè)反應(yīng)變量的模型,具有多個(gè)反應(yīng)變量的模型,治療組,對(duì)照組,反應(yīng)變量（效應(yīng)）,T3 T4 T8,T3 T4 T8,處理因素,如何比較二組的T細(xì)胞免疫功能？ 1、如果T3、T4和T8各指標(biāo)間不相關(guān)（獨(dú)立？）且滿(mǎn)足正態(tài)分布和方差齊性，則考慮用t檢驗(yàn)。問(wèn)題是t檢驗(yàn)可能出現(xiàn)多種結(jié)果（本例可能有8種結(jié)果）有時(shí)不一定能解釋或很難解釋。其次多重t檢驗(yàn)會(huì)增加I型錯(cuò)誤的概率。 2、將T3、T

3、4和T8三個(gè)指標(biāo)看成一個(gè)整體，用多變量統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)分析比較。,多元方差分析,例1 將某班的學(xué)生按班級(jí)隨機(jī)分成兩組，一組施以素質(zhì)教育，另一組仍用傳統(tǒng)的應(yīng)試教育，考察某次摸底考試的兩種教育模型對(duì)學(xué)生成績(jī)（如語(yǔ)文、數(shù)學(xué) 、外語(yǔ)、體育等）的影響。 很容易想到的分析方法是對(duì)兩組學(xué)生各科成績(jī)進(jìn)行 t 檢驗(yàn)，分別計(jì)算各門(mén)課程的 t 值、p值，回答素質(zhì)教育是否降低學(xué)生的單科成績(jī)，如語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)等，但很可能出現(xiàn)的結(jié)果是：某一（幾）門(mén)課程成績(jī)檢驗(yàn)結(jié)果p0.05。,多個(gè)反應(yīng)變量用單變量分析方法有以下幾個(gè)缺點(diǎn)： 1. 檢驗(yàn)效率低 2. 犯一類(lèi)錯(cuò)誤的概率增大 3. 一元分析結(jié)果不一致時(shí)，難以下一個(gè)綜合結(jié)論 4. 忽略

4、了變量間相關(guān)關(guān)系 對(duì)這一類(lèi)資料進(jìn)行分析有兩種思路： 1. 因子分析：先對(duì)因變量中蘊(yùn)含的信息進(jìn)行濃縮，然 后再對(duì)提取出的公因子進(jìn)行后續(xù)的分析。 2. 多元方差分析,多元方差分析,與一個(gè)反應(yīng)變量的方差分析相似，都是將反應(yīng)變量的變異分解成為兩部分：一部分為兩組間變異（組別因素的效應(yīng)），一部分為組內(nèi)變異（隨機(jī)誤差）。然后對(duì)這兩部分變異進(jìn)行進(jìn)行比較，看是否組間變異大于組內(nèi)變異。 不同的是，后者都是對(duì)組間均方與組內(nèi)均方進(jìn)行比較，而前者是對(duì)組間方差協(xié)方差矩陣與組內(nèi)方差協(xié)方差矩陣進(jìn)行比較。,多元方差分析的基本思想,各因變量服從多元正態(tài)分布：只要一個(gè)反就變量不服 從正態(tài)分布，則這幾個(gè)反應(yīng)變量的聯(lián)合分布肯定不服

5、從多元正態(tài)分布。 各觀察對(duì)象之間相互獨(dú)立。 各組觀察對(duì)象反應(yīng)變量的方差協(xié)方差矩陣相等。 反應(yīng)變量間的確存在一定的關(guān)系，這可以從專(zhuān)業(yè)或研 究目的角度予以判斷。,多元方差分析對(duì)資料的要求,將等號(hào)兩邊平方，整理后得下式：,具有多個(gè)反應(yīng)變量時(shí)，將單個(gè)均數(shù)和方差改用均數(shù)向量和協(xié)方差矩陣,此式即為多變量Hotelling T2檢驗(yàn),通過(guò)菜單：GLM過(guò)程 通過(guò)編程：MANOVA過(guò)程 區(qū)別：對(duì)分類(lèi)變量進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)應(yīng)用的矩陣不同 GLM過(guò)程采用的類(lèi)似產(chǎn)生啞變量的形式，以某一水平為參 照水平，其他水平與參照水平進(jìn)行比較，即Indicator對(duì)比 （Indicator Contrast）或Simple 對(duì)比（Si

6、mple Contrast）。 MANOVA過(guò)程各水平與各水平的平均值進(jìn)行比較，即Deviation 對(duì)比（Deviation Contrast）。,SPSS中的實(shí)現(xiàn)方式,例1某婦幼保健院將孕婦隨機(jī)分兩組，一組接受孕期保健教育，另一組作為對(duì)照。觀察同一日出生的13名順產(chǎn)嬰兒的體重和身高，問(wèn)孕期保健教育對(duì)嬰兒生長(zhǎng)發(fā)育有無(wú)促進(jìn)作用？,分析實(shí)例,表1 13名嬰兒出生時(shí)的身高與體重,單變量分析：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn),兩組平均體重不同（t=4.112,p=0.002) ，兩組平均身高無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)差異 （t=1.998,p=0.071）如何評(píng)價(jià)？,Multivariate 過(guò)程,Multivariate 過(guò)程,方差

7、齊性檢驗(yàn),Multivariate 過(guò)程,分析結(jié)果,（1） 組間變量,組間變量（Between-Subjects Factors）為教育方式，各自變量取值水平對(duì)應(yīng)的頻數(shù)分別為6、7及各組的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差,Multivariate 過(guò)程,對(duì)教育方式的統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)結(jié)果為p0.006，說(shuō)明兩種教育方式對(duì)嬰兒生長(zhǎng)發(fā)育差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。,分析結(jié)果,（2） 多元方差分析結(jié)果,Multivariate 過(guò)程,分析結(jié)果,（3） 一元方差分析結(jié)果,Multivariate 過(guò)程,多元方差分析對(duì)于資料的正態(tài)性影響較穩(wěn)健，而對(duì)于各組方差協(xié)方差陣是否齊性較為敏感，上表為對(duì)于各組間協(xié)方差陣是否為齊性的Box檢驗(yàn)，Box檢驗(yàn)

8、統(tǒng)計(jì)量=0.771，經(jīng)過(guò)變換計(jì)算后F=0.206，p=0.892，說(shuō)明兩組嬰兒間的總體協(xié)方差相等。,分析結(jié)果,（4） Box檢驗(yàn),Multivariate 過(guò)程,這是按照自變量的取值水平組合，考察每個(gè)反應(yīng)變量在不同的水平組合間的方差是否齊性的Levenes檢驗(yàn)，結(jié)果表明2個(gè)變量的方差均齊。,分析結(jié)果,（5） Levenes檢驗(yàn),Multivariate 過(guò)程,多變量分析與單變量分析 多變量分析是對(duì)m個(gè)反應(yīng)變量進(jìn)行一次假設(shè)檢驗(yàn)（Hotelling T2檢驗(yàn)或MANOVA），對(duì)組間差別作出推斷。在大多數(shù)情況下，多變量假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論與對(duì)m個(gè)反應(yīng)變量進(jìn)行m次單變量假設(shè)檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)或ANOVA）的結(jié)論是一

9、致的，即多變量假設(shè)檢驗(yàn)拒絕H0，m次單變量假設(shè)檢驗(yàn)至少有一次拒絕H0，SPSS、SAS等統(tǒng)計(jì)軟件也是先給出多變量假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果，再給出單變量假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果，作為多變量分析的補(bǔ)充。,但理論上單變量假設(shè)檢驗(yàn)不能代替多變量假設(shè)檢驗(yàn)，主要理由： m次單變量假設(shè)檢驗(yàn)增加假陽(yáng)性錯(cuò)誤的概率，設(shè)每次單變量假設(shè)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)水準(zhǔn)定為a，做完m次檢驗(yàn)I類(lèi)錯(cuò)誤的概率增加為am1-（1-a)m。 單變量假設(shè)檢驗(yàn)只說(shuō)明某一變量在數(shù)軸分布上的組間差別，不能反映多個(gè)變量在平面或空間上的差別，兩者的意義不同，各自說(shuō)明各自的問(wèn)題，不能相互代替。如表1的兩組數(shù)據(jù)，分別對(duì)兩組新生兒出生時(shí)的體重與身長(zhǎng)做單變量t檢驗(yàn)：體重t=4.112，p=

10、0.002，拒絕H0，身長(zhǎng)t=1.998，p=0.071，,不能拒絕H0。但雙變量的Hotelling T2檢驗(yàn)：T2=9.87，F(xiàn)=4 .58，P=0.03，拒絕H0：1= 2，兩組在平面分布上差別如下圖所示。,身高與體重在數(shù)軸上的分布,在體重的分布上，保健 組大多數(shù)嬰兒的體重都 大于平均體重，對(duì)照組 嬰兒的體重都在平均體 重以下，在身高的分布 上二組嬰兒的身高比較 均勻分散的均數(shù)的兩側(cè)。,二組嬰兒的身高與體重在空間分布上的差異,保健教育組,對(duì)照組,重復(fù)測(cè)量的方差分析,重復(fù)測(cè)量的資料：在日常研究中常需對(duì)一個(gè)觀察單位重復(fù)進(jìn)行多次測(cè)量，這樣所獲得的資料稱(chēng)之為重復(fù)測(cè)量資料。 對(duì)于觀察單位的定義不同

11、，重復(fù)進(jìn)行觀察的方式不同，重復(fù)測(cè)量的資料也有著形形色色的表現(xiàn)。,一般來(lái)說(shuō)，研究設(shè)計(jì)中考慮以下問(wèn)題時(shí)應(yīng)采用重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)： 研究主要目的之一是考察某在不同時(shí)間的變化情況。 研究 個(gè)體間變異很大，應(yīng)用普通研究設(shè)計(jì)的方差分析時(shí)， 方差分析表中的誤差項(xiàng)值將很大，即計(jì)算F值時(shí)的分母很 大，對(duì)反應(yīng)變量有作用的因素常難以識(shí)別。 有的研究中研究對(duì)象很難征募到足夠多的數(shù)量，此時(shí)可考慮 對(duì)所征募到的對(duì)象在不同條件下的反應(yīng)進(jìn)行測(cè)量。,重復(fù)測(cè)量的方差分析,基本原理,基本思想：仍然應(yīng)用方差分析的基本思想，將反應(yīng)變量的變異分解成以下四個(gè)部分：研究對(duì)象內(nèi)的變異（即測(cè)量時(shí)間點(diǎn)或測(cè)量條件下的效應(yīng)） 、研究對(duì)象間的變異（即處理因素

12、效應(yīng)）、上述兩者的交互作用、隨機(jī)誤差變異。 因素：受試者內(nèi)因素-用于區(qū)分重復(fù)測(cè)量次數(shù)的變量 受試者間因素-在重復(fù)測(cè)量時(shí)保持恒定的因素 分析目的：一是分析受試者間因素的作用；二是考察隨著測(cè)量次數(shù)的增加，測(cè)量指標(biāo)是如何發(fā)生變化的，以及分組因素的作用是否會(huì)隨時(shí)間發(fā)生，即是否和時(shí)間存在交互作用。,應(yīng)用條件,反應(yīng)變量之間存在相關(guān)關(guān)系。 反應(yīng)變量的均數(shù)向量服從多元正態(tài)分布。 對(duì)于自變量的各取值水平組合而言，反應(yīng)變量的方差 協(xié)方差陣相等。,實(shí)例分析,例2 為了研究飲食、活動(dòng)鍛煉種類(lèi)與人脈搏的關(guān)系，某醫(yī)生將18個(gè)人隨機(jī)分配到飲食結(jié)構(gòu)不同的兩組，且每組成員又被隨機(jī)分配至三種體育鍛煉活動(dòng)組。數(shù)據(jù)見(jiàn)repeated

13、.sav,Repeated Measures 過(guò)程,定義組內(nèi)變量名pluse，并輸入水平數(shù)：3，得pluse(3),Repeated Measures 過(guò)程,重復(fù)測(cè)量的變量名,次數(shù),Repeated Measures 過(guò)程,Repeated Measures 過(guò)程,分析結(jié)果,（1） 組內(nèi)、組間因素,組內(nèi)因素：重復(fù)測(cè)量各時(shí)點(diǎn)變量,組間因素：活動(dòng)鍛煉、飲食不同種類(lèi),受試者內(nèi)因素、受試者內(nèi)因素與兩個(gè)自變量的一級(jí)、二級(jí)交互作用的多元方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)結(jié)果。Pillais Trace 最穩(wěn)健，當(dāng)4個(gè)統(tǒng)計(jì)量結(jié)論不一致時(shí)，推薦以它為最終結(jié)論。檢驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明受試者三個(gè)時(shí)期的脈博不同，且不同鍛煉情況、不同飲食的脈搏變動(dòng)情況相似。,分析結(jié)果,（2） 多元方差分析,Repeated Measures 過(guò)程,三個(gè)時(shí)間點(diǎn)對(duì)e