人教版七年級數(shù)學上冊期末各章復習鞏固資料

1、第一章 有理數(shù)總復習一、知識歸納：1、數(shù)軸是一條規(guī)定了原點、方向、長度單位的直線。有了數(shù)軸，任何一個有理數(shù)都能夠用它上面的一個確定的點來表示。在數(shù)的研究上它起著重要的作用。它使數(shù)和最簡單的圖形直線上的點建立了對應關系，它揭示了數(shù)和形之間的內在關系，所以它是數(shù)形結合的基礎。但要注意數(shù)軸上的所有點并不是都有有理數(shù)和它對應。借助于數(shù)軸上點的位置關系能夠比較有理數(shù)的大小，法則是：在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、相反數(shù)是指只有符號不同的兩個數(shù)。零的相反數(shù)是零。互為相反的兩個數(shù)位于數(shù)軸上原點的兩邊，離開原點的距離相等。有了相反數(shù)的概念后，有理數(shù)的減法運算就能夠轉化為加法運算。3、絕對

2、值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。顯然有：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零。對于任何有理數(shù)a，都有0。4、倒數(shù)能夠這樣理解：如果a與b是非零的有理數(shù),并且有ab=1，我們就說a與b互為倒數(shù)。有了倒數(shù)的概念后，有理數(shù)的除法運算就能夠轉化為乘法運算。5、有理數(shù)的大小比較：（1）正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，即負數(shù)零正數(shù)；（2）兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大；（3）兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)反而??；（4）在數(shù)軸上表示的有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大；6、科學記數(shù)法：是指任何數(shù)記成a10n的形式，其中用式子表示|a|的范圍是0|a|10。7、近似數(shù)與精確度：

3、近似數(shù)：一個與實際數(shù)很接近的數(shù)，稱為近似數(shù)；精確度：右邊最后一位數(shù)所在的位數(shù)，就是精確到的數(shù)位。二、有理數(shù)的運算法則1、有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。由此可得，互為相反數(shù)的兩數(shù)相加的0；三個數(shù)相加先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，和不變。2、有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。注意：一切加法和減法運算都能夠統(tǒng)一成加法運算。3、有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數(shù)同零相乘都得零。4、

4、有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數(shù)都得零。5、有理數(shù)混合運算的順序：有理數(shù)混合運算中，先算乘方，再算乘除，最后算加減。運算中，如果有括號，就先算括號里面的。、6、有理數(shù)的運算律：交換律：ab=ba , ab=ba.結合律：(ab)c=a(bc) , (ab)c=a(bc).乘法對加法的分配律：a(bc)=abac.三、值得注意的幾個問題1、數(shù)的范圍擴大到有理數(shù)后，一定要注意考慮負數(shù)。如不能認為“最小的整數(shù)是零”。2、有理數(shù)都能夠用數(shù)軸上的點表示；但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)。3、單獨的一個數(shù)或字母，省略的指數(shù)是“1”，而不是零。4、對負數(shù)或分

5、數(shù)實行乘方運算要注意加括號。如當時，；而不是。5、有理數(shù)的運算要特別注意符號。 基礎回顧與練習有理數(shù) 一、【正負數(shù)】 有理數(shù)的分類：有理數(shù) _統(tǒng)稱整數(shù)，試舉例說明。 _統(tǒng)稱分數(shù)，試舉例說明。_統(tǒng)稱有理數(shù)?；A練習1把下列各數(shù)填在相對應額大括號內： 1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7正整數(shù)集 ；正有理數(shù)集 ；負有理數(shù)集 ；負整數(shù)集 ；自然數(shù)集 ；正分數(shù)集 負分數(shù)集 2 某種食用油的價格隨著市場經濟的變化漲落，規(guī)定上漲記為正，則-5.8元的意義是 ；如果這種油的原價是76元，那么現(xiàn)在的賣價是 。二、【數(shù)軸】 規(guī)定了 、 、 的直線，叫數(shù)軸基礎練習1如圖所示的圖形為

6、四位同學畫的數(shù)軸，其中準確的是（ ）2在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并按從大到小的順序排列，用“”號連接起來。 4，-|-2|， -4.5， 1， 03下列語句中準確的是（ ）數(shù)軸上的點只能表示整數(shù) 數(shù)軸上的點只能表示分數(shù) 數(shù)軸上的點只能表示有理數(shù) 所有有理數(shù)都能夠用數(shù)軸上的點表示出來4、 比3大的負整數(shù)是_； 已知是整數(shù)且-4m0）時，a= ；（2）當a是負數(shù)（即a0 B. C. D.4.如果兩個非零有理數(shù)的和為零，那么它們的商是（ ）A.0 B.-1 C.+1 D.15.在數(shù)軸上，下面說法不準確的是( )A.在兩個有理中數(shù)絕對值大的離原點遠 B.在兩個有理數(shù)中較大的在右邊C.在兩個有理數(shù)中

7、，較大的離原點遠 D.在兩個負有理數(shù)中，較大的離原點近6.若與互為相反數(shù)，則下列式子不成立的是( )A. B.a=-b C. D.b=-a7.一個有理數(shù)的相反數(shù)大于它本身，這個數(shù)是( )A.負有理數(shù) B. 零 C.正有理數(shù) D.不可能存有8.下列說法：（1）在+3和+4之間沒有正數(shù)； （2）在0與-1之間沒有負數(shù)；（3）在+1和+2之間有很多個正分數(shù)； （4）在0.1和0.2之間沒有正分數(shù)，則準確的是（ ）A.（3） B.（4） C.（1）（2）（3） D.（3）（4）9.某商店規(guī)定：用4個礦泉水空瓶能夠換取礦泉水一瓶.小明現(xiàn)有16個礦泉水空瓶，若小明只用這16個礦泉水空瓶，且不再花錢，那么他

8、最多能夠換礦泉水( )A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶10.下列敘述準確的是：（ ）A.若，則a=b B.若C.若a0，所以-（2x2+4）0 即M-N0，所以M1）個點，每個圖形總的點數(shù)S是多少？當n=7，100時，S是多少？本章精練二一.選擇題（每題4分，共40分）1.在代數(shù)式：，3，中，單項式的個數(shù)有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.下列語句準確的是（ ）A中一次項系數(shù)為2 B是二次二項式C是四次三項式 D是五次三項式3.下列各組中的兩項，屬于同類項的是（ ）A.與 B.5與0.5 C.與 D.與4.單項式 的系數(shù)與次數(shù)分別是（ ）A.2, 6 B.2, 7 C.,

9、6 D., 75.下列合并同類項準確的是（ ）A. B.C. D.6.已知x23x5的值為7，那么代數(shù)式3x29x2的值是( )A0 B2 C4 D67.如果綦江電影院第一排有m個座位，后面每排比前一排多2個座位，那么第n排的座位數(shù)共有（ ）個A. B. C. D.8.多項式化簡后不含項，則為（ ）A.0 B. C. D.39.當x分別等于1和-1時，代數(shù)式的值（ ）A.異號 B. 相等 C. 互為相反數(shù) D. 互為倒數(shù)10.若，則等于（ ）A. B. C. D. 1二.填空題（每題4分，共20分）11.的系數(shù)是_.12.一個多項式加上x2x2得x21，則此多項式應為_.13.如果xmy與2x

10、2yn+1是同類項，則m=_，n=_14. 一個多項式A減去多項式2x25x3，馬虎同學錯將減號抄成了加號，運算結果得x23x7，多項式A是_.15.某學校三個班參加植樹活動，第一個班種x棵，第二個班種的樹比第一班種的樹的2倍還多8棵，第三班種的樹比第二班種的樹的一半少6棵，三個班共種樹 棵.三.解答題（共40分）16.化簡下列各題（每題5分，共10分）（1） （2）17.（10分）對于多項式，分別回答下列問題：(1)是幾項式；(2)寫出它的最高次項；(3)寫出最高次項的次數(shù)；(4) 寫出多項式的次數(shù)；(5)寫出常數(shù)項18.（共10分）求代數(shù)式的值：，其中，19. （共10分）一位同學做一道題

11、：已知兩個多項式A、B，計算2A+B，他誤將“2A+B”看成“A+2B”求得的結果為9x22x+7，已知B=x2+3x2，求準確答案第三章 一元一次方程一、 知識梳理1方程 （1）方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程. （2）方程的解：能夠使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解. （3）解方程：求方程解的過程叫做解方程.2一元一次方程： 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程.3解一元一次方程的步驟： 去分母，在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，注意不要漏乘不含分母的項，分子為多項式的要加上括號； 去括號，一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號，注意不

12、要漏乘括號里的項，當括號前是“-”時，去掉括號時注意括號內的項都要變號； 移項，將含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，不含未知數(shù)的項移到方程的另一邊，注意移項要變號，移項和交換位置不同； 合并同類項，將同類項合并成一項，把方程化為ax=b（a0） 的形式，注意只合并同類項的系數(shù)； 系數(shù)化為1，在方程ax=b的兩邊都除以a，求出方程的解x=，注意符號，不要把方程ax=b的解寫成x=。4列方程解應用題的步驟： （1）讀題找相等關系：認真讀題，理解題意，分清已知與未知，找出相等關系. （2）設出適當?shù)奈粗獢?shù)：根據(jù)問題的實際情況，設未知數(shù)能夠直接設未知數(shù)，也能夠間接設未知數(shù). （3）列方程：根據(jù)問題中的一個

13、相等關系列出方程. （4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值. （5）寫出所求解的答案：求到方程的解，要檢驗它是否符合實際意義，如果符合實際意義，要寫出完整的答案.5實際問題的常見類型 (1)利息問題：相關公式：本金利率期數(shù)=利息(未扣稅);相等關系：本息=本金+利息. (2)利潤問題：相關公式：利潤率=利潤進價;相等關系：利潤=售價-進價. (3)等積變形問題：相關公式：長方體的體積=長寬高;圓柱的體積=底面積高. 相等關系：變形前的體積=變形后的體積. (4)工程問題 數(shù)量關系：工作量=工作時間工作效率.相等關系：總工作量=各部分工作量的和.(5)行程問題：相關數(shù)量關系：路程=時間速度;

14、相等關系： (相遇問題)兩者路程和=總路程;(追及問題)兩者路程差=相距路程.二、思想方法總結 1方程的思想：方程的思想就是把末知數(shù)看成已知數(shù)，讓代替未知數(shù)的字母和已知數(shù)一樣參與運算，這是一種很重要的數(shù)學思想，很多問題都能歸結為方程來處理。 2、數(shù)形結合的思想：數(shù)形結合的思想是指在研究問題的過程中，由數(shù)思形，由形思數(shù)，把數(shù)和形結合起來分析問題的思想方法。本章在列方程解應用題時常采用畫圖，列表格的方法展示數(shù)量關系。使問題更形象、直觀。3、“化歸思想”：所謂化歸思想，是指在如解數(shù)學問題時，如果對當前的問題感到困惑，可把它先實行交換，使之筒化，并得到解決的思維方法。如本章解方程的過程，就是把形式比較

15、復雜的方程，逐步化簡為最簡方程ax=b(a=0)，從而求出方程的解，通過對解一元一次方程的學習要體會并掌據(jù)化歸這個數(shù)學思想方法。三、易錯點突破1、應用等式的基本性質時出現(xiàn)錯誤 例1 下列說法準確的是（ ） A、在等式ab=ac中，兩邊都除以a，可得b=c B、在等式a=b兩邊都除以c2+1可得 C、在等式兩邊都除以a，可得b=c D、在等式2x=2a一b兩邊都除以2，可得x=a一b 剖析：A中a代表任意數(shù)，當a0時結論成立；但當a=0時，不能使用等式的性質（2）結論不一定成立，如03=0（1）但31，所以，等式兩邊同時除以一個數(shù)，要保證除數(shù)不為0才能行。B中c2+10所以成立C用的性質錯誤，應

16、在等式兩邊都乘以a，D中一b這個項沒除以2，應為x=a選B2、去分母去括號時出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象或出現(xiàn)符號錯誤；移項不變號，錯把解方程的過程寫成“連等”的形式。 例2 解方程. 錯解：=3x-2+10=x+6=2x=2=x=1 剖析：錯解的原因是對方程的變形理解不深，受到代數(shù)式運算時使用連等式的習慣影響。 正解：去分母得3x-2+10=x+6移項合并同類項得2x=2,所以x=13、列方程解應用題時常出現(xiàn)的錯誤 （1）審題不清，沒有弄請各個量所表示的意義； （2）列方程出現(xiàn)錯誤 （3）應用公式錯誤 （3）單住不統(tǒng)一 （4）計算方法出現(xiàn)錯誤?？键c例析考點一 考查基本概念例1 若關于x的方程2(x1)a=0

17、的解是3，則a的值是（ ）A4 B4 C5 C5分析：方程的解是指能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，將x=3代入方程，左右兩邊相等，從而能夠解出a.解：把x=3代入方程，得2(31)a=0，解得a=4.例2 一個一元一次方程的解為2，請寫出這個方程： .分析：解為2的一元一次方程有無數(shù)個，故此題的答案不惟一.解決此題我們能夠利用等式的基本性質在x=2的兩邊同時加（或減）同一個整式，或同時乘上（或除以）同一個數(shù).解：如x1=1；2x=4；3x2=4等.考點二 考查一元一次方程的構建例3 如果單項式4x2ya3與2x2y32a是同類項，那么a為（ ）A.2 B.1 C.0 D.1分析：同類項是指所

18、含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項，所以a3=32a，從而能夠解出a.解：根據(jù)同類項的定義，知a2=32a，解得a=0.故選C.例4 某商店銷售一批服裝，每件售價150元，可獲利25%，求這種服裝的成本價.設這種服裝的成本價為x元，則得到方程（ ）A.x=15025% B.25%x=150 C.150x=25%x D.150x=25%分析：根據(jù)利潤率=，得150x=25%x.解：選C.考點三 考查一元一次方程的解法例5 解方程：x=2.分析：這是一道一元一次方程的求解題，按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1這五個步驟逐步求解，解時要留意每步的注意點.解：去分母，得6x3(x1)=

19、122(x1).去括號，得6x3x3=122x2.移項，得6x3x2x=1223.合并同類項，得5x=7.系數(shù)化為1，得x=.考點三 考查一元一次方程的應用例6 某同學在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的英語學習機的單價相同，書包單價也相同，英語學習機和書包單價之和是452元，且英語學習機的單價比書包單價的4倍少8元（1）求該同學看中的英語學習機和書包單價各是多少元？（2）某一天該同學上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打7.5折銷售；超市B全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的英語學習機、書包，那么在哪一家購買

20、更省錢？分析：（1）設書包的單價為x元，則英語學習機的單價為(4x8)元，根據(jù)“英語學習機和書包單價之和是452元”列出方程，求出書包和英語學習機的單價；（2）分別求出在超市A、B購買看中的英語學習機、書包的費用，通過比較大小即可知道那種方式購買更省錢.解：（1）設書包的單價為x元，則英語學習機的單價為(4x8)元.根據(jù)題意，得4x8x=452， 解得x=92. 4x8=4928=360.答：該同學看中的英語學習機單價為360元，書包單價為92元. （2）在超市A購買英語學習機與書包各一件，需花費現(xiàn)金：45275%=339（元）； 因為339400，所以能夠選擇超市A購買. 在超市B可先花費現(xiàn)

21、金360元購買英語學習機，再利用得到的90元購物券，加上2元現(xiàn)金購買書包，總計共花費現(xiàn)金：3602=362（元）； 因為362400，所以也能夠選擇在超市B購買. 但是，因為362339，所以在超市A購買英語學習機與書包，更省錢.專題練習一（內容：一元一次方程3.1-3.2）一、選擇題（每題4分，共40分）1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A3x+2y=5 By26y+5=0 Cx3= D4x3=02. 下列方程的解準確的是（ ） Ax3=1的解是x=2 Bx2x=6的解是x=4 C3x4=（x3）的解是x=3 Dx=2的解是x=3. 在下列方程中，解是x=-1的是（ ） A2x+1=

22、1 B1-2x=1 C=2 D=24.已知x=y，則下面變形錯誤的是（ ） Ax+a=y+a Bxa=ya C2x=2y D5. 如果，那么=（ ）A.15 B.16 C.17 D.196. 方程m+m=5m的解是（ ）A.5 B.10 C.15 D.307. 方程2去分母得（ ） A22（2x4）=（x7） B122（2x4）=x7 C124x8=（x7） D122（2x4）=x78. 與方程x= -1的解相同的方程是（ ） A3x2x+2= -1 B3x2x+3=3 C2（x5）=1 Dx3=09.若關于x的一元一次方程=1的解為x=-1，則k的值為（ ） A B1 C- D010.為確保

23、信息安全，信息需要加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），按收方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為明文a，b，c對應的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3對應的密文為2，8，18，如果接收的密文7，18，15，則解密得到的明文為（ ） A4，5，6 B6，7，2 C2，6，7 D7，2，二、填空題（每題4分，共20分）11.若是一元一次方程，則m=_12. 合并下列相同字母的項： （1）_.（2）_13方程的解是 .14當時，代數(shù)式與的值相等.15. 若方程與方程的解相同，則.三、解答題（共40分）16.解方程（每小題5分，共10分）（1） （2）17. 解方程（每小題5分，共10分）（1） （2）18.（共10分）x取什么數(shù)時, 的是的相反數(shù)?9.（共10分）當時，多項式的值是，那么當時，這個多項式的值是多少？（內容：一元一次方程3.3-本章末）一、選擇題（每題4分，共40分）1. 下列方程中，屬于一