滬教版初二上冊變量與函數(shù) 知識講解

1、精品文檔用心整理滬教版初二數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)梳理重點(diǎn)題型（常考知識點(diǎn)）鞏固練習(xí)變量與函數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1知道現(xiàn)實(shí)生活中存在變量和常量，變量在變化的過程中有其固有的范圍（即變量的取值范圍）；2能初步理解函數(shù)的概念；能初步掌握確定常見簡單函數(shù)的自變量取值范圍的基本方法；給出自變量的一個值，會求出相應(yīng)的函數(shù)值3.理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與其解析式之間的關(guān)系，會判斷一個點(diǎn)是否在函數(shù)的圖象上，明確交點(diǎn)坐標(biāo)反映到函數(shù)上的含義.4.初步理解函數(shù)的圖象的概念，掌握用“描點(diǎn)法”畫一個函數(shù)的圖象的一般步驟，對已知圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數(shù)變化的關(guān)系【要點(diǎn)梳理】【高清課堂：389341變量與函數(shù)，知識要點(diǎn)】要點(diǎn)一、

2、變量、常量的概念在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.數(shù)值保持不變的量叫做常量.要點(diǎn)詮釋：一般地，常量是不發(fā)生變化的量，變量是發(fā)生變化的量，這些都是針對某個變化過程而言的.例如，速度60千米/時是常量，時間和里程為變量.要點(diǎn)二、函數(shù)的定義一般地，在一個變化過程中.如果有兩個變量與，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說是自變量，是的函數(shù).要點(diǎn)詮釋：對于函數(shù)的定義，應(yīng)從以下幾個方面去理解：（1）函數(shù)的實(shí)質(zhì)，揭示了兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系；（2）對于自變量的取值，必須要使代數(shù)式有實(shí)際意義；（3）判斷兩個變量之間是否有函數(shù)關(guān)系，要看對于允許取的每一個值，是否都有唯一

3、確定的值與它相對應(yīng).（4）兩個函數(shù)是同一函數(shù)至少具備兩個條件：函數(shù)關(guān)系式相同（或變形后相同）；自變量的取值范圍相同.否則，就不是相同的函數(shù).而其中函數(shù)關(guān)系式相同與否比較容易注意到，自變量的取值范圍有時容易忽視，這點(diǎn)應(yīng)注意.要點(diǎn)三、函數(shù)的定義域與函數(shù)值函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域.要點(diǎn)詮釋：考慮自變量的取值必須使解析式有意義。（1）當(dāng)解析式是整式時，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)解析式是分式時，自變量的取值范圍是使分母不為零的實(shí)數(shù)；（3）當(dāng)解析式是二次根式時，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)不小于零的實(shí)數(shù)；資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理（4）當(dāng)解析式中含有零

4、指數(shù)冪或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時，自變量的取值應(yīng)使相應(yīng)的底數(shù)不為零；（5）當(dāng)解析式表示實(shí)際問題時，自變量的取值必須使實(shí)際問題有意義.是的函數(shù)，如果當(dāng)時，那么叫做當(dāng)自變量為時的函數(shù)值.在函數(shù)用記號表示時，表示當(dāng)時的函數(shù)值.要點(diǎn)詮釋：對于每個確定的自變量值，函數(shù)值是唯一的，但反過來，可以不唯一，即一個函數(shù)值對應(yīng)的自變量可以是多個.比如：中，當(dāng)函數(shù)值為4時，自變量的值為2.要點(diǎn)四、函數(shù)的圖象對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.要點(diǎn)詮釋：由函數(shù)解析式畫出圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線.列表時，自變量的取值范圍應(yīng)注意兼顧原則，

5、既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或?qū)?yīng)的函數(shù)值太大或太小，以便于描點(diǎn)和全面反映圖象情況.【典型例題】類型一、變量與函數(shù)【高清課堂：389341變量與函數(shù)，例1】1、下列等式中，是的函數(shù)有（）a.1個b.2個c.3個d.4個【答案】c；【解析】要判斷是否函數(shù)，需判斷兩個變量是否滿足函數(shù)的定義.對于當(dāng)取2，有兩個值和它對應(yīng)，對于，當(dāng)取2，有兩個值2和它對應(yīng)，所以這兩個式子不滿足函數(shù)的定義的要求：都有唯一確定的值與對應(yīng)，所以不是函數(shù)，其余三個式子滿足函數(shù)的定義，故選c.【總結(jié)升華】在一個變化過程中，如果有兩個變量與，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說是

6、自變量，是的函數(shù).抓住函數(shù)定義中的關(guān)鍵詞語“都有唯一確定的值”，與之間的對應(yīng)，可以是“一對一”，也可以是“多對一”，不能是“一對多”.舉一反三：【變式】下列函數(shù)中與表示同一函數(shù)的是（）a.b.c.d.【答案】d；提示：表示同一函數(shù)，自變量的取值要相同，化簡后的解析式要相同.2、（2016春涼州區(qū)校級期末）下列各曲線中不能表示是的函數(shù)的有()abcd【答案】b；【解析】在坐標(biāo)系中，對于x的取值范圍內(nèi)的任意一點(diǎn)，通過這點(diǎn)作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個交點(diǎn).b選項x0時，y都有二個值與之相對應(yīng)，則y不是x的函數(shù)，故選b.【總結(jié)升華】在函數(shù)概念中注意兩點(diǎn)：有兩個變量，其中一個變量每取一個確定的值，

7、另一個變量就有唯一的一個值與其對應(yīng)類型二、函數(shù)解析式資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理【高清課堂：389341變量與函數(shù)，例3】3、求出下列函數(shù)的定義域.（1）（2）（4）（5）（3）（6）【答案與解析】解：（1），為任何實(shí)數(shù)，函數(shù)都有意義；（2），要使函數(shù)有意義，需230，即；（3），要使函數(shù)有意義，需230，即；（4），要使函數(shù)有意義，需210，即；（5），為任何實(shí)數(shù)，函數(shù)都有意義；（6），要使函數(shù)有意義，需，即3且2.【總結(jié)升華】自變量的取值范圍必須使整個解析式有意義.【高清課堂：389341變量與函數(shù)，例4】4、如圖所示，在abc中，c90，ac6，bc10，設(shè)p為bc上任

8、一點(diǎn)，點(diǎn)p不與點(diǎn)b、c重合，且若表示apb的面積(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求自變量的取值范圍【答案與解析】解：(1)因為ac6，c90，bc10，所以又，所以，即(2)因為點(diǎn)p不與點(diǎn)b、c重合，bc10，所以010【總結(jié)升華】利用三角形面積公式找到函數(shù)關(guān)系式，要把握點(diǎn)p是一動點(diǎn)這個規(guī)律，結(jié)合圖形觀察到點(diǎn)p移動到特殊點(diǎn)，便可求出自變量的取值范圍舉一反三：【變式】小明在勞動技術(shù)課中要制作一個周長為80的等腰三角形請你寫出底邊長()與腰長()的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量的取值范圍【答案】解：由題意得，80,所以，由于三角形兩邊之和大于第三邊，且邊長大于0，所以，解得所以.類型三、函數(shù)值5、若與的

9、關(guān)系式為，當(dāng)時，的值為（）a5b10c4d4【答案】c；【解析】.【總結(jié)升華】把代入關(guān)系式可求得函數(shù)值.舉一反三：【變式】（2015春撫州期末）為了解某種品牌小汽車的耗油量，我們對這種車在高速公路上做了耗油試驗，并把試驗的數(shù)據(jù)記錄下來，制成下表：資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理汽車行駛時間t（h）0123油箱剩余油量q（l）100948882（1）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，請你寫出q與t的關(guān)系式；（2）汽車行駛5h后，油箱中的剩余油量是多少？（3）該品牌汽車的油箱加滿50l，若以100km/h的速度勻速行駛，該車最多能行駛多遠(yuǎn)？【答案】解：（1）q=508t；（2）當(dāng)t=5時，q=5085

10、=10，答：汽車行駛5h后，油箱中的剩余油量是10l；（3）當(dāng)q=0時，0=508t8t=50，解得：t=，100=625km答：該車最多能行駛625km.類型四、函數(shù)的圖象6、（2015春東平縣校級期末）陳杰騎自行車去上學(xué)，當(dāng)他以往常的速度騎了一段路時，忽然想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的一家書店，買到書后繼續(xù)趕去學(xué)校以下是他本次上學(xué)所用的路程與時間的關(guān)系示意圖根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）陳杰家到學(xué)校的距離是多少米？書店到學(xué)校的距離是多少米？（2）陳杰在書店停留了多少分鐘？本次上學(xué)途中，陳杰一共行駛了多少米？（3）在整個上學(xué)的途中哪個時間段陳杰騎車速度最快？最快的速度是多少米？

11、（4）如果陳杰不買書，以往常的速度去學(xué)校，需要多少分鐘？本次上學(xué)比往常多用多少分鐘？【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得答案；2）根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得到達(dá)書店時間，離開書店時間，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案，根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得相應(yīng)的路程，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；3）根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得路程，根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得時間，根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得速度；4）根據(jù)路程、速度，即可得到時間【答案與解析】解：（1）陳杰家到學(xué)校的距離是1500米，1500600=900（米）答：書店到學(xué)校的距離是900米（2）128=4（分鐘）答：陳杰在書店停留了4分鐘1200+（1200600）+（1500600）=2700（米）答：本次上學(xué)途中，陳杰一共行駛了2700米（3）（1500600）（1412）=450米/分答：在整個上學(xué)的途中12分鐘到14分鐘時段陳杰騎車速度最快，最快的速度是450米/分；（4）1500（12006）=7.5（分鐘），147.5=6.5（分鐘）答：陳杰以往常的速度去學(xué)校，需要7.5分鐘，本次上學(xué)比往常多用6.5分鐘【總結(jié)升華】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，