maab相關(guān)函數(shù)

1、第6章MATLAB數(shù)據(jù)分析與多項(xiàng)式計(jì)算6.1?數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理6.1.1 最大值和最小值MATLAB供的求數(shù)據(jù)序列的最大值和最小值的函數(shù)分別為max和min,兩個(gè)函數(shù)的調(diào)用格式和操作過(guò)程類似。1求向量的最大值和最小值求一個(gè)向量X的最大值的函數(shù)有兩種調(diào)用格式，分別是：(1) y=max(X):返回向量X的最大值存入y，如果X中包含復(fù)數(shù)元素，則按模取最大值。y,l=max(X):返回向量X的最大值存入y，最大值的序號(hào)存入I，如果X中包含復(fù)數(shù) 元素，則按模取最大值。求向量X的最小值的函數(shù)是min(X)，用法和max(X)完全相同。例6-1?求向量x的最大值。命令如下：x=-43,72,9,16,23,4

2、7;y=max(x)? ? ? ? ?% 求向量x中的最大值y,l=max(x)? ? ? ?% 求向量x中的最大值及其該元素的位置2求矩陣的最大值和最小值求矩陣A的最大值的函數(shù)有3種調(diào)用格式，分別是：max(A):返回一個(gè)行向量，向量的第i個(gè)元素是矩陣A的第i列上的最大值。Y,U=max(A):返回行向量丫和U, 丫向量記錄A的每列的最大值，U向量記錄每列最 大值的行號(hào)。max(A,dim) : dim取1或2。dim取1時(shí)，該函數(shù)和 max(A)完全相同；dim取2時(shí),該函數(shù)返回一個(gè)列向量，其第i個(gè)元素是A矩陣的第i行上的最大值。求最小值的函數(shù)是 min，其用法和max完全相同。例6-2?

3、分別求3X4矩陣x中各列和各行元素中的最大值，并求整個(gè)矩陣的最大值和最小 值。3兩個(gè)向量或矩陣對(duì)應(yīng)元素的比較函數(shù)max和min還能對(duì)兩個(gè)同型的向量或矩陣進(jìn)行比較，調(diào)用格式為：(1) U=max(A,B): A,B是兩個(gè)同型的向量或矩陣，結(jié)果 U是與A,B同型的向量或矩陣，U的每個(gè)元素等于 A,B 對(duì)應(yīng)元素的較大者。U=max(A,n): n是一個(gè)標(biāo)量，結(jié)果U是與A同型的向量或矩陣，U的每個(gè)元素等于A對(duì)應(yīng)元素和 n 中的較大者min函數(shù)的用法和max完全相同例6-3?求兩個(gè)2X3矩陣x, y所有同一位置上的較大元素構(gòu)成的新矩陣p6.1.2? 求和與求積數(shù)據(jù)序列求和與求積的函數(shù)是 sum和prod

4、，其使用方法類似。設(shè) X是一個(gè)向量，A是一個(gè) 矩陣，函數(shù)的調(diào)用格式為：sum(X):返回向量X各元素的和。prod(X):返回向量X各元素的乘積。sum(A):返回一個(gè)行向量，其第i個(gè)元素是A的第i列的元素和。prod(A):返回一個(gè)行向量，其第i個(gè)元素是A的第i列的元素乘積。sum(A,dim):當(dāng)dim為1時(shí)，該函數(shù)等同于sum(A)；當(dāng)dim為2時(shí)，返回一個(gè)列向量，其 第i個(gè)元素是A的第i行的各元素之和。prod(A,dim) :當(dāng) dim 為 1 時(shí)，該函數(shù)等同于 prod(A) ；當(dāng) dim 為 2 時(shí)，返回一個(gè)列向量， 其第i個(gè)元素是A的第i行的各元素乘積。例6-4?求矩陣A的每行

5、元素的乘積和全部元素的乘積。6.1.3 平均值和中值 求數(shù)據(jù)序列平均值的函數(shù)是 mean求數(shù)據(jù)序列中值的函數(shù)是 median。兩個(gè)函數(shù)的調(diào)用格式 為：mean(X)：返回向量X的算術(shù)平均值。median(X):返回向量X的中值。mean(A)：返回一個(gè)行向量，其第i個(gè)元素是A的第i列的算術(shù)平均值。median(A):返回一個(gè)行向量，其第i個(gè)元素是A的第i列的中值。mean(A,dim):當(dāng)dim為1時(shí)，該函數(shù)等同于 mean(A)；當(dāng)dim為2時(shí)，返回一個(gè)列向量， 其第i個(gè)元素是A的第i行的算術(shù)平均值。median(A,dim) :當(dāng) dim為1時(shí)，該函數(shù)等同于 median(A)；當(dāng)dim為

6、2時(shí)，返回一個(gè)列向 量，其第i個(gè)元素是A的第i行的中值。例 6-5?分別求向量 x 與 y 的平均值和中值。6.1.4? 累加和與累乘積 在MATLAB，使用cumsum和cumprod函數(shù)能方便地求得向量和矩陣元素的累加和與累乘 積向量，函數(shù)的調(diào)用格式為:cumsum(X)返回向量X累加和向量。cumprod(X):返回向量X累乘積向量。cumsum(A)返回一個(gè)矩陣，其第i列是A的第i列的累加和向量。cumprod(A):返回一個(gè)矩陣，其第i列是A的第i列的累乘積向量。cumsum(A,dim)：當(dāng)dim為1時(shí)，該函數(shù)等同于cumsum(A；當(dāng)dim為2時(shí)，返回一個(gè)矩陣, 其第i行是A的第

7、i行的累加和向量。cumprod(A,dim):當(dāng)dim為1時(shí)，該函數(shù)等同于 cumprod(A)；當(dāng)dim為2時(shí)，返回一個(gè)向 量，其第i行是A的第i行的累乘積向量。例 6-6?求 s 的值。6.1.5? 標(biāo)準(zhǔn)方差與相關(guān)系數(shù)1 求標(biāo)準(zhǔn)方差在MATLAB，提供了計(jì)算數(shù)據(jù)序列的標(biāo)準(zhǔn)方差的函數(shù) std。對(duì)于向量X，std(X)返回一個(gè) 標(biāo)準(zhǔn)方差。對(duì)于矩陣 A, std(A)返回一個(gè)行向量，它的各個(gè)元素便是矩陣 A各列或各行的 標(biāo)準(zhǔn)方差。 std 函數(shù)的一般調(diào)用格式為:Y=std(A,flag,dim)其中 dim 取 1 或 2。當(dāng) dim=1 時(shí)，求各列元素的標(biāo)準(zhǔn)方差；當(dāng) dim=2 時(shí)，則求各行

8、元素的 標(biāo)準(zhǔn)方差。flag取0或1，當(dāng)flag=O時(shí)，按cl所列公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)方差，當(dāng)flag=1時(shí)， 按c2所列公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)方差。缺省flag=0，dim=1 例6-7?對(duì)二維矩陣x，從不同維方向求出其標(biāo)準(zhǔn)方差。2相關(guān)系數(shù)MATLAB提供了 corrcoef函數(shù)，可以求出數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣。corrcoef函數(shù)的調(diào)用格式為：corrcoef(X):返回從矩陣X形成的一個(gè)相關(guān)系數(shù)矩陣。此相關(guān)系數(shù)矩陣的大小與矩陣X- 樣。它把矩陣X的每列作為一個(gè)變量，然后求它們的相關(guān)系數(shù)。corrcoef(X,Y) :在這里， X,Y 是向量，它們與 corrcoef(X,Y) 的作用一樣。例6-8?生成滿足正態(tài)

9、分布的10000X5隨機(jī)矩陣，然后求各列元素的均值和標(biāo)準(zhǔn)方差，再 求這 5 列隨機(jī)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣。命令如下:X=randn(10000,5);M=mean(X)D=std(X)R=corrcoef(X)6.1.6? 排序MATLAB對(duì)向量X是排序函數(shù)是sort(X)，函數(shù)返回一個(gè)對(duì)X中的元素按升序排列的新向 量。sort函數(shù)也可以對(duì)矩陣A的各列或各行重新排序，其調(diào)用格式為：Y,I=sort(A,dim)其中dim指明對(duì)A的列還是行進(jìn)行排序。若dim=1，則按列排；若dim=2，則按行排。丫是 排序后的矩陣，而I記錄丫中的元素在A中位置。例 6-9?對(duì)二維矩陣做各種排序。6.2? 數(shù)據(jù)插值6

10、.2.1? 一維數(shù)據(jù)插值在MATLAB，實(shí)現(xiàn)這些插值的函數(shù)是in terpl，其調(diào)用格式為：Y1=i nterp1(X,Y,X1,method)函數(shù)根據(jù)X,Y的值，計(jì)算函數(shù)在X1處的值。X,Y是兩個(gè)等長(zhǎng)的已知向量，分別描述采樣點(diǎn)和樣本值， X1 是一個(gè)向量或標(biāo)量， 描述欲插值的點(diǎn)， 丫1 是一個(gè)與 X1 等長(zhǎng)的插值結(jié)果。 methodcubic 、 spline是插值方法，允許的取值有 linear 、nearest 注意：X1的取值范圍不能超出X的給定范圍，否則，會(huì)給出“ NaN錯(cuò)誤例6-10?用不同的插值方法計(jì)算在 n /2點(diǎn)的值。MATLAB有一個(gè)專門的3次樣條插值函數(shù)丫仁spline(

11、X,Y,X1)，其功能及使用方法與函數(shù)Y1=interp1(X,Y,X1, spline )完全相同。例6-11?某觀測(cè)站測(cè)得某日6:00時(shí)至18:00時(shí)之間每隔2小時(shí)的室內(nèi)外溫度C)，用3 次樣條插值分別求得該日室內(nèi)外6:30至17:30時(shí)之間每隔2小時(shí)各點(diǎn)的近似溫度(C)。設(shè)時(shí)間變量 h 為一行向量，溫度變量 t 為一個(gè)兩列矩陣，其中第一列存放室內(nèi)溫度，第二 列儲(chǔ)存室外溫度。命令如下：h =6:2:18;t=18,20,22,25,30,28,24;15,19,24,28,34,32,30;XI =6.5:2:17.5YI=interp1(h,t,XI, spline )? ? ? ? %

12、 用 3次樣條插值計(jì)算6.2.2? 二維數(shù)據(jù)插值在MATLAB，提供了解決二維插值問(wèn)題的函數(shù)interp2，其調(diào)用格式為:Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,method) 其中 X,Y 是兩個(gè)向量，分別描述兩個(gè)參數(shù)的采樣點(diǎn)， Z 是與參數(shù)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值， X1,Y1是兩個(gè)向量或標(biāo)量， 描述欲插值的點(diǎn)。 Z1 是根據(jù)相應(yīng)的插值方法得到的插值結(jié)果。 method 的取值與一維插值函數(shù)相同。 X,Y,Z 也可以是矩陣形式。同樣，X1,Y1的取值范圍不能超出X,Y的給定范圍，否則，會(huì)給出“ NaN錯(cuò)誤。例6-12?設(shè)z=x2+y2，對(duì)z函數(shù)在0,1 X 0,2區(qū)域內(nèi)進(jìn)行插值。例 6-1

13、3? 某實(shí)驗(yàn)對(duì)一根長(zhǎng) 10 米的鋼軌進(jìn)行熱源的溫度傳播測(cè)試。用 x 表示測(cè)量點(diǎn)025:10（米），用h表示測(cè)量時(shí)間0:30:60（秒），用T表示測(cè)試所得各點(diǎn)的溫度C）。試 用線性插值求出在一分鐘內(nèi)每隔 20秒、鋼軌每隔 1 米處的溫度 TI。命令如下：x=0:2.5:10;h=0:30:60;T=95,14,0,0,0;88,48,32,12,6;67,64,54,48,41;xi=0:10;hi=0:20:60;TI=interp2(x,h,T,xi,hi)6.3? 曲線擬合在MATLA中，用polyfit函數(shù)來(lái)求得最小二乘擬合多項(xiàng)式的系數(shù)，再用polyval函數(shù)按所得的多項(xiàng)式計(jì)算所給出的點(diǎn)

14、上的函數(shù)近似值。polyfit 函數(shù)的調(diào)用格式為：P,S=polyfit(X,Y,m)函數(shù)根據(jù)采樣點(diǎn)X和采樣點(diǎn)函數(shù)值丫，產(chǎn)生一個(gè)m次多項(xiàng)式P及其在采樣點(diǎn)的誤差向量So 其中X,Y是兩個(gè)等長(zhǎng)的向量，P是一個(gè)長(zhǎng)度為m+1的向量，P的元素為多項(xiàng)式系數(shù)。polyval函數(shù)的功能是按多項(xiàng)式的系數(shù)計(jì)算x點(diǎn)多項(xiàng)式的值，將在6.5.3節(jié)中詳細(xì)介紹。例6-14?已知數(shù)據(jù)表t,y，試求2次擬合多項(xiàng)式p(t)，然后求ti=1,1.5,2,2.5,9.5,10各點(diǎn)的函數(shù)近似值。6.4?離散傅立葉變換6.4.1 離散傅立葉變換算法簡(jiǎn)要6.4.2 離散傅立葉變換的實(shí)現(xiàn)一維離散傅立葉變換函數(shù)，其調(diào)用格式與功能為：(1) f

15、ft(X):返回向量X的離散傅立葉變換。設(shè)X的長(zhǎng)度(即元素個(gè)數(shù))為N,若N為2的 冪次，則為以 2 為基數(shù)的快速傅立葉變換，否則為運(yùn)算速度很慢的非 2 冪次的算法。對(duì)于 矩陣 X，fft(X) 應(yīng)用于矩陣的每一列fft(X,N):計(jì)算N點(diǎn)離散傅立葉變換。它限定向量的長(zhǎng)度為 N,若X的長(zhǎng)度小于N,則 不足部分補(bǔ)上零；若大于N,則刪去超出N的那些元素。對(duì)于矩陣X,它同樣應(yīng)用于矩陣的 每一列,只是限定了向量的長(zhǎng)度為 N。(3) fft(X,dim) 或 fft(X,N,dim) :這是對(duì)于矩陣而言的函數(shù)調(diào)用格式,前者的功能與FFT(X)基本相同，而后者則與 FFT(X,N)基本相同。只是當(dāng)參數(shù)dim

16、=1時(shí)，該函數(shù)作用于X 的每一列；當(dāng)dim=2時(shí)，則作用于X的每一行。值得一提的是，當(dāng)已知給出的樣本數(shù)NO不是2的幕次時(shí)，可以取一個(gè) N使它大于NO且是2的冪次,然后利用函數(shù)格式 fft(X,N) 或 fft(X,N,dim) 便可進(jìn)行快速傅立葉變換。這樣, 計(jì)算速度將大大加快。相應(yīng)地，一維離散傅立葉逆變換函數(shù)是 ifft 。 ifft(F) 返回 F 的一維離散傅立葉逆變換； ifft(F,N) 為N點(diǎn)逆變換；ifft(F,dim) 或ifft(F,N,dim) 則由N或dim確定逆變換的點(diǎn) 數(shù)或操作方向。例 6-15?給定數(shù)學(xué)函數(shù) x(t)=12sin(2 nX 10t+ n /4)+5c

17、os(2 nX 40t) 取N=128試對(duì)t從01秒采樣，用fft作快速傅立葉變換，繪制相應(yīng)的振幅-頻率圖 在 01 秒時(shí)間范圍內(nèi)采樣 128 點(diǎn)，從而可以確定采樣周期和采樣頻率。由于離散傅立葉變換時(shí)的下標(biāo)應(yīng)是從0到N-1,故在實(shí)際應(yīng)用時(shí)下標(biāo)應(yīng)該前移1。又考慮到對(duì)離散傅立葉變換 來(lái)說(shuō)，其振幅| F(k)|是關(guān)于N/2對(duì)稱的，故只須使k從0到N/2即可。程序如下：N=128;? ? ? ? ? ? ? ? ? % 采樣點(diǎn)數(shù)T=1;? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?% 采樣時(shí)間終點(diǎn)t=linspace(0,T,N);? ? ? ? ? ? % 給出 N個(gè)采樣時(shí)間 ti(l=1:N) x

18、=12*sin(2*pi*10*t+pi/4)+5*cos(2*pi*40*t);?%求各采樣點(diǎn)樣本值 xdt=t(2)-t(1);? ? ? ? ? ? ? %采樣周期f=1/dt;? ? ? ? ? ? ? ? ?% 采樣頻率 (Hz)X=fft(x);? ? ? ? ? ? ? ? ?% 計(jì)算x的快速傅立葉變換 XF=X(1:N/2+1);? ? ? ? ? ? ? % F(k)=X(k)(k=1:N/2+1)f=f*(0:N/2)/N;? ? ? ? ? ? ?% 使頻率軸 f 從零開始plot(f,abs(F),-*)? ? ? ? ?%繪制振幅-頻率圖xlabel(Frequency);ylabel(|F(k)|)6.5? 多項(xiàng)式計(jì)算6.5.1? 多項(xiàng)式的四則運(yùn)算1多項(xiàng)式的加減運(yùn)算2多項(xiàng)式乘法運(yùn)算函數(shù)conv(P1,P2)用于求多項(xiàng)式P1和P2的乘積。這里，P1、P2是兩個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)向量。例 6-16?求多項(xiàng)式 x4+8x3-10 與多項(xiàng)式 2x2-x+3 的乘積。3多項(xiàng)式除法函數(shù)Q,r=deconv(P1,P2)用于對(duì)多項(xiàng)式P1和P2作除法運(yùn)算。其中Q返回多項(xiàng)式P1除以P2的商式，r返回P1除以P2的余式。