第二篇材料力學教案

1、學習好資料歡迎下載第二篇 材料力 學緒論1. 材料力學研究的問題是構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性。2構(gòu)成構(gòu)件的材料是可變形固體。3. 對材料所作的基本假設(shè)是：均勻性假設(shè)，連續(xù)性假設(shè)及各向同性假設(shè)。4. 材料力學研究的構(gòu)件主要是桿件。5. 內(nèi)力是指在外力作用下，物體內(nèi)部各部分之間的相互作用；顯示和確定內(nèi)力的基本方法是截面法；應(yīng)力是單位面積上的內(nèi)力。6. 對于構(gòu)件任一點的變形，只有線變形和角變形兩種基本變形。7. 桿件的幾種基本變形形式是：拉伸(或壓縮)，剪切，扭轉(zhuǎn)以及彎曲。一、材料力學的任務(wù)各種機械和工程結(jié)構(gòu)都由若干構(gòu)件組成。當構(gòu)件工作時，都要承受力的作用。為確保構(gòu)件正常工作，須滿足以下要求：(1)

2、有足夠的強度 保證構(gòu)件在外力作用下不發(fā)生破壞。這就要求構(gòu)件在外力作用下具有一定抵抗破壞 的能力，稱為構(gòu)件的強度。(2) 有一定的剛度 保證構(gòu)件在外力作用下不產(chǎn)生影響其工作的變形。構(gòu)件抵抗變形的能力即為構(gòu)件所 具有的剛度。(3 )有足夠的穩(wěn)定性某些細長與薄壁構(gòu)件在軸向壓力達到一定數(shù)值時，會失去原有形態(tài)的平衡而喪失工作能力,這種現(xiàn)象稱為構(gòu)件喪失了穩(wěn)定。因此，對這一類構(gòu)件還要考慮具有一定的維持原有形態(tài)平衡的能力 , 這種能力稱為穩(wěn)定性。綜上所述，為了確保構(gòu)件正常工作，一般必須滿足下列三方面要求，即構(gòu)件應(yīng)具有足夠的強度、剛度和穩(wěn) 定性。在構(gòu)件設(shè)計中，除了上述要求外，還需要滿足經(jīng)濟要求。構(gòu)件的安全與經(jīng)濟

3、即是材料力學要解決的一對主 要矛盾。由于構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性與構(gòu)件材料的力學性能有關(guān)，而材料的力學性能必須通過實驗來測定；此外，還有很多復(fù)雜的工程實際問題，目前尚無法通過理論分析來解決 ，必須依賴于實驗。因此，實驗研究在材 料力學研究中是一個重要的方面。由上可見，材料力學的任務(wù)是：在保證構(gòu)件既安全又經(jīng)濟的前提下，為構(gòu)件選擇合適的材料，確定合理的 截面和尺寸，提供必要的計算方法和實驗技術(shù)。1) .研究構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性；2) .研究材料的力學性能；3) .為合理解決工程構(gòu)件設(shè)計中安全與經(jīng)濟之間的矛盾提供力學方面的依據(jù)。構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性問題均與所用材料的力學性能有關(guān)，因此實驗研究

4、和理論分 析是完成材料力學的任務(wù)所必需的手段。二、變形固體及其基本假設(shè)材料力學研究的物體均為變形固體，它們在外力作用下將發(fā)生變化；而當外力超過一定限度時，甚至會發(fā) 生破壞。變形固體的變形可分為兩類：其一是當物體受外力作用時發(fā)生變形，而當外力撤除后變形隨之消失， 這種變形稱為彈性變形；其二是當物體受外力作用時發(fā)生變形，而當外力撤除后變形不能完全消失，還有一部 分變形殘留在物體內(nèi)，這種變形稱為塑性變形，也稱殘余變形。只有當作用于物體上的外力在一定限度內(nèi)時 ， 物體的變形才是完全彈性的。材料力學研究的變形主要是彈性變形。也正因為如此，“剛體”這一理想模型在材料力學中已不再適用。為便于理論分析和簡化計

5、算，對變形固體作以下假設(shè)連續(xù)性假設(shè)即認為組成物體的物質(zhì)毫無間隙地充滿物體的幾何容積。（2）均勻性假設(shè)即認為材料各部分的力學性能是完全相同的。（3）各向同性假設(shè) 即認為材料沿各個方向的力學性能是相同的。實際上，一般工程材料內(nèi)部均存在不同程度的空隙，只有當空隙的大小與構(gòu)件尺寸相比是極微小時，才能認為是密實的。從微觀來看，材料的各處、各方向的性質(zhì)是有差異的，金屬是由晶粒和晶間物質(zhì)組成，且排列并不規(guī)則，按統(tǒng)計學的規(guī)則，材料的力學性能是所有晶粒和晶間物質(zhì)的統(tǒng)計平均值。因此，可以認為上述假設(shè)成立。實驗結(jié)果也表面，據(jù)這些假設(shè)所得到的理論，基本上是符合工程實際的。三、材料力學研究的對象實際構(gòu)件的形狀是多樣的的

6、，大致可簡化歸納為桿、板、殼、塊（體）四類。桿：一個方向的尺度遠遠大于其他兩個方向的尺度，這種彈性體稱為桿。板：一個方向的尺度遠遠小于其他兩個方向的尺度，且各處曲率均為零，這種彈性體稱為板（plate）。殼：一個方向的尺度遠遠小于其他兩個方向的尺度，且至少有一個方向的曲率不為零，這種結(jié)構(gòu)稱為殼（shell）。塊（體）:三個方向具有相同量級的尺度，這種彈性體稱為塊（體body）。桿件受力后，所發(fā)生的變形是多種多樣的，其基本變形是軸向拉伸和壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲四種。 其他復(fù)雜的變形均可看成是上述兩種和兩種以上變形的組合，稱為組合變形。工程上將承受拉伸的桿件統(tǒng)稱為 拉桿。受壓桿件稱為壓桿或柱。承受

7、扭轉(zhuǎn)或主要承受扭轉(zhuǎn)的桿件稱為 軸。將承受彎曲的桿件統(tǒng)稱為 梁（beam）。構(gòu)件：組成機械的零部件或工程結(jié)構(gòu)中的構(gòu)件統(tǒng)稱為構(gòu)件。橋式起重機的主梁、吊鉤、鋼絲繩；懸臂 吊車架的橫梁AB，斜桿CD都是構(gòu)件。第十二章軸向拉伸與壓縮本章知識點1、本章主要介紹軸向拉伸和壓縮時的重要概念：內(nèi)力、應(yīng)力、變形和應(yīng)變、變形能等。軸向拉伸和壓縮的應(yīng)力、變形和應(yīng)變的基本公式是：Na =正應(yīng)力公式N1 aN =1 =胡克定律，:1-胡克定律是揭示在比例極限內(nèi)應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系，它是材料力學最基本的定律之一。平面假設(shè)：變形前后橫截面保持為平面，而且仍垂直于桿件的軸線。2、材料的力學性能的研究是解決強度和剛度問題的一個重要方

8、面。對于材料力學性能的研究一般是通過實驗方法，其中拉伸試驗是最主要、最基本的一種試驗。 低碳鋼的拉伸試驗是一個典型的試驗。它可得到如下試驗資料和性能指標：拉伸全過程的曲線和試件破壞斷口；5丐-材料的強度指標；-材料的塑性指標。其中八-材料抵抗彈性變形能力的指標；某些合金材料的?-名義屈服極限等測定有專門拉伸試驗。3、 工程中一般把材料分為塑性材料和脆性材料。塑性材料的強度特征是屈服極限7和強度極限（或”叮），而脆性材料只有一個強度指標，強度極限叭。4、強度計算是材料力學研究的重要問題。軸向拉伸和壓縮時，構(gòu)件的強度條件是它是進行強度校核、選定截面尺寸和確定許可載荷的依據(jù)。5、通過本章應(yīng)初步掌握拉

9、壓超靜定問題的特點及解法。本章通過對軸向拉伸或軸向壓縮桿件的受力分析和變形分析，介紹材料力學分析內(nèi)力的基本方法，研究材料的力學性能，解決軸向拉（壓）桿件的強度和剛度問題。第一節(jié)軸向拉伸與壓縮的概念在工程實際中，許多構(gòu)件受到拉伸或壓縮作用。其共同特點為 ：作用于直桿兩端的兩個外力等值、反向 ， 且作用線與桿的軸線重合，桿件產(chǎn)生沿軸線方向的伸長（或縮短）。這種變形形式稱為軸向拉伸 （或軸向壓縮）， 這類桿件稱為拉桿（或壓桿）。第二節(jié)截畫法、軸力與軸力圖一、內(nèi)力的概念構(gòu)件工作時承受的載荷、自重力和約束反力均屬外力。構(gòu)件內(nèi)各部分之間存在著相互作用的力，它維持 構(gòu)件各部分之間的聯(lián)系及構(gòu)件的形狀和尺寸。當

10、構(gòu)件受到外力作用時，形狀和尺寸將發(fā)生變化，構(gòu)件內(nèi)各部分之間相互作用的力也將隨之改變，這個因外力的作用而引起構(gòu)件內(nèi)部相互作用的力，稱為附加內(nèi)力，簡稱內(nèi)力。它的大小隨外力和變形的改變而變化。內(nèi)力的大小及其在構(gòu)件內(nèi)部的分布方式，與構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性密切相關(guān)。若內(nèi)力的大小超過一定限度，則構(gòu)件將不能正常工作。內(nèi)力分析也是材料力學的基礎(chǔ)之一。二、截面法通常采用截面法求構(gòu)件的內(nèi)力。截面法的一般步驟可歸納如下：1）截：在需求內(nèi)力處，假想地用一個垂直于軸線的截面將構(gòu)件切開，分成兩部分；2）?。喝稳∫徊糠郑ㄒ话闳∈芰η闆r較簡單的部分）作為研究對象，棄去另一部分；3）代：在截面上用內(nèi)力代替棄去部分對保留部分的

11、作用；4）平：保留部分建立平衡方程，由已知外力求出該截面上內(nèi)力的大小和符號。必須注意，在使用截面法求內(nèi)力時，構(gòu)件在被截開前，第一章中所述剛體中力系的等效代換（包括力的可傳性原理）是不適用的。三、軸力與軸力圖由于外力F的作用線是沿著桿的軸線，內(nèi)力Fn的作用線必通過桿的軸線，故內(nèi)力Fn又稱之為軸力。軸力的正負由桿的變形確定。當軸力的方向與橫截面的外法線方向一致時，桿件受拉伸長，其軸力為正；反之,桿件受壓縮短，其軸力為負。通常未知軸力均按正向假設(shè)。為了表示軸力隨橫截面位置的變化情況，用平行于桿件軸線的坐標表示各橫截面的位置，以垂直于桿軸線的坐標表示的軸力的數(shù)值，這樣的圖稱為軸力圖。第三節(jié)橫截面和斜截

12、面上的應(yīng)力一、應(yīng)力的概念用同一材料制成而橫截面積不同的兩桿 ，在相同拉力的作用下，雖然兩桿軸力相同，但隨著拉力的增大， 橫截面小的桿件必然先被拉斷。這說明 ，桿的強度不僅與軸力的大小有關(guān)，而且還與橫截面的大小有關(guān)，即取 決于內(nèi)力在橫截面上分布的密集程度。分布內(nèi)力在某點處的集度，即為該點處的應(yīng)力。一般情況下，內(nèi)力在截面上的分布并非均勻，為了更真實的描述內(nèi)力的實際分布情況，應(yīng)使厶A面積縮小 并趨近于零,則平均應(yīng)力Pm的極限值稱為m m截面上o點處的全應(yīng)力，并用p表示，即AFdFp = limM dA全應(yīng)力P只是一個矢量，使用中常常將其分解成垂直與截面的分量b和與截面相切的分量T b稱為正應(yīng)力，I稱

13、為切應(yīng)力。在我國的法定計量單位中，應(yīng)力的單位為Pa（帕）,lPa = lN/m2。在工程實際中，這一單位太小，常用MPa（兆 帕）和 GPa（吉帕），其關(guān)系為 lMPa=lN/mm 2=lO6Pa, IGPa = 109 Pa。二、橫截面上的正應(yīng)力為了求得截面上任意一點的應(yīng)力，必須了解內(nèi)力在截面上的分布規(guī)律，為此需通過實驗觀察來研究。取一等截面直桿，在桿上畫出與桿軸垂直的橫向線 ab和 cd,再畫上與桿軸平行的縱向線（圖126）,然 后沿桿的軸線作用拉力 F,使桿件產(chǎn)生拉伸變形。此時可以觀察到：橫向線在變形前后均為直線，且都垂直與桿 的軸線，只是橫向線間距增大，縱向間距減小，所有正方形的網(wǎng)格均

14、變成大小相同的長方形。根據(jù)上述現(xiàn)象，通過由表及里的分析，可作如下假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面，僅沿軸線產(chǎn)生了 相對平移，并仍與桿的軸線垂直，這個假設(shè)稱為平面假設(shè)。平面假設(shè)意味著拉桿的任意兩個橫截面之間所有縱 向線段的伸長相同，即變形相同。由材料的均勻連續(xù)性假設(shè)，可以推斷岀內(nèi)力在橫截面上的分布是均勻的，即橫截面上各點處的應(yīng)力大小相等，其方向與FN 一致,垂直于橫截面，故為正應(yīng)力，其計算式為二=電A三、斜截面上的應(yīng)力軸向拉（壓）桿的破壞有時不沿著橫截面，例如鑄鐵壓縮時沿著大約與軸線成 450的斜截面發(fā)生破壞，因此 有必要研究軸向拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力。設(shè)圖12-9a所示拉桿的橫截面面積為

15、 A,任意斜截面lj的方位角 為0。用截面法可求得斜截面上的內(nèi)力為 F尸F(xiàn)故斜截面上任一點的應(yīng)力P = 更 =- =F= cos = C COS 式中，A a為斜截A：AaA/cosa A面的面積 衛(wèi)是橫截面上的正應(yīng)力。將斜截面上的全應(yīng)力 Pa分解為垂直于斜截面的正應(yīng)力陸。和位于斜截面內(nèi)的切應(yīng)力T,由幾何關(guān)系得：2r = pcosacos a丿a從式可以看出，斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)I = sinG=icosGsina=sin 2。力都是a的函數(shù)。這表明，過桿內(nèi)同一點的不同斜截面上的應(yīng)力是不同的。當=0時，橫截面上的正應(yīng)力達到最大值， maxa當0=45。時，切應(yīng)力達到最大值 max2當=90。

16、時，ba和t均為零，表明軸向拉（壓）桿在平行于桿軸的縱向截面上無任何應(yīng)力。在應(yīng)用式時，須注意角度a和和T的正負號。現(xiàn)規(guī)定如下：ba仍以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負；T的方向與 截面外法線按順時針方向轉(zhuǎn) 90。所示方向一致時為正，反之為負。切應(yīng)力計算公式二二 sin22可以看到必有T,= - T+90o說明桿件內(nèi)部相互垂直的截面上，切應(yīng)力必然成對岀現(xiàn)，兩者等值且都垂直于兩平面的交線，其方向則同時指向或背離交線，此即切應(yīng)力互等定理。第四節(jié)拉壓桿的變形及虎克定律一、縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變設(shè)圓截面拉桿原長為I,直徑為d,受軸向拉力F后,?？v向長度由I變?yōu)?，橫向尺寸由d變?yōu)閐1,則I ，橫向變形為 cd 二

17、 ddi為了度量桿的變形程度，用單位長度內(nèi)桿的變形即線應(yīng)變來衡量。與上述兩種絕對變形相對應(yīng)的線應(yīng)變?yōu)椋嚎v向線應(yīng)變:l I1 -IZ =II橫向線應(yīng)變/:d ddGdd線應(yīng)變所表示的是桿件的相對變形。它是一個量綱為1的量。實驗表明，當應(yīng)力不超過某一限制時，橫向線應(yīng)變和縱向線應(yīng)變之間存在比例關(guān)系符號相反，即 =-卩比例常數(shù)卩稱為材料的橫向變形系數(shù)，或稱泊松比。二、胡克定律實驗表明，當桿的正應(yīng)力不超過某一限度時，桿的絕對變形厶|與軸力Fn和桿長I成正比，而與橫截面面積A成反比，即 厶|引進比例常數(shù)E,得I該式稱為胡克定律。E稱為彈性模量。AEA對同一種材料，E為常數(shù)。彈性模量具有應(yīng)力的單位，常用GP

18、a表示。分母EA稱為桿件的抗拉（壓）剛度，它表示桿件抵抗拉伸（壓縮）變形能力的大小。將式廠-禾口丄代入得胡克定律另一個表達式E；A1由此，胡克定律又可簡述為：若應(yīng)力未超過某一極限值，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。第五節(jié)材料在拉壓時的力學性能材料的力學性能是指材料在外力作用下其強度和變形方面所表現(xiàn)的性能，一般由試驗來確定。本節(jié)只討論在常溫和靜載條件下材料的力學性能。所謂常溫就是指室溫，靜載是指從零開始緩慢地增加到一定數(shù)值后不再改變（或變化極不明顯）的載荷。一、拉伸實驗和應(yīng)力一應(yīng)變曲線拉伸實驗是研究材料的力學性能最常用的實驗。為便于比較實驗結(jié)果，試件必須按照國家標準（GB/T228 1987）加工成標準試件。

19、圓截面的拉伸標準試件如圖12-13所示。試件的中間等直桿部分為實驗段,其長度I稱為標距，試件較粗的兩端是裝夾部分。標距I與直徑d之比有l(wèi)=10d和l=5d兩種。而對矩形截面試件標距I與橫截面面積 A之間的關(guān)系規(guī)定為1=11.3 A或1=5.65 A。拉伸實驗在萬能實驗機上進行。實驗時將試件裝在夾頭中，然后開動機器加載。試件受到由零逐漸增加 的拉力F的作用，同時發(fā)生伸長變形，加載一直進行到試件斷裂為止。一般實驗機上附有自動繪圖裝置，在實驗過程中能自動繪出載荷F和相應(yīng)的伸長變形AI的關(guān)系曲線，稱為拉伸圖或F- AI曲線（圖12 I4a）。拉伸圖的形狀與試件的尺寸有關(guān)。為了消除試件橫截面尺寸和長度的

20、影響，將載荷F除以試件原來的橫 截面面積A,得到應(yīng)力$將變形兇除以試件原長I,得到應(yīng)變&這樣的曲線稱為應(yīng)力一應(yīng)變曲線 （b曲線） 曲線的形狀與F- AI曲線相似，但僅反映材料本身的特性（圖12-I4b）。二、低碳鋼拉伸時的力學性能低碳鋼是工程上廣泛使用的金屬材料，它在拉伸時表現(xiàn)岀來的力學性能具有典型性。圖12-I4b是低碳鋼拉伸時的應(yīng)力一應(yīng)變曲線。由圖可見，整個拉伸過程大致可分為四個階段，現(xiàn)分別說明如下。1. 彈性階段圖中0A為一直線段，這說明該段內(nèi)應(yīng)力和應(yīng)變成正比，即為已知的虎克定律；= E ;。直線部分的最 高點A所對應(yīng)的應(yīng)力值cp稱為比例極限，低碳鋼比例極限為 $=190 200MPa

21、OA直線的傾角為a其斜率 為tan二二二E，即為材料彈性模量。g當應(yīng)力超過比例極限后，圖中的AA 段已不是直線，虎克定律不再適用。但當應(yīng)力值不超過 A 點所對 應(yīng)的應(yīng)力$時,如將外力卸去，試件的變形也隨之全部消失，這種變形即為彈性變形，$稱為彈性極限。比例極 限和彈性極限的概念不同，但實際上A點和A 點非常接近，通常對兩者不作嚴格區(qū)分，統(tǒng)稱為彈性極限。在 工程應(yīng)用中，一般均使構(gòu)件在彈性范圍內(nèi)工作。2. 屈服階段當應(yīng)力超過彈性極限后，圖上出現(xiàn)接近水平的小鋸齒形波動段BC,說明此時應(yīng)力雖有小的波動，但基本保持不變，但應(yīng)變卻迅速增加。這種應(yīng)力變化不大而變形顯著增加的現(xiàn)象稱為材料的屈服或流動。BC段對

22、應(yīng)的過程稱為屈服階段，屈服階段的最低應(yīng)力值$較穩(wěn)定，稱為材料的屈服極限。低碳鋼的屈服極限$=220-240MPa。在屈服階段，如果試件表面光滑，可以看到試件表面有與軸線大約成45的條紋，稱為滑移線（圖 1215a）。3. 強化階段屈服階段后，圖上出現(xiàn)上凸的曲線 CD段。這表明，若要使材料繼續(xù)變形，必須增加應(yīng)力，即材料又恢復(fù)了 抵抗變形的能力，這種現(xiàn)象稱為材料的強化,CD段對應(yīng)的過程稱為材料的強化階段。 曲線最高點D所對應(yīng)的 應(yīng)力值用$表示,稱為材料的抗拉強度，是材料所能承受的最大應(yīng)力。低碳鋼的抗拉強度$=370-460MPa。4. 縮頸斷裂階段應(yīng)力達到抗拉強度后，在試件較薄弱的橫截面處發(fā)生急劇

23、的局部收縮 ，岀現(xiàn)縮頸現(xiàn)象（圖12-l5b）。由于縮 頸處的橫截面面積迅速減小，所需拉力也相應(yīng)降低，最終導致試件斷裂，應(yīng)力一應(yīng)變曲線呈下降的 DE段形狀 （圖 12 14b）。綜上所述，當應(yīng)力增大到屈服點時，材料岀現(xiàn)了明顯的塑性變形；抗拉強度表示材料抵抗破壞的最大能力 故$和$是衡量材料強度的兩個重要指標。試件拉斷后，彈性變形消失，但塑性變形仍保留下來。工程中用試件拉斷后殘留的塑性變形來表示材料 的塑性性能。常用的塑性指標有兩個：l -1伸長率s1100%lA _ A斷面收縮率屮1100%A式中,l是標距原長;l1是拉斷后標距的長度;A為試件原橫截面面積;A1為斷裂后縮頸處的最小橫截面面 積（

24、圖1216）。低碳鋼的伸長率在20% 30o之間，斷面收縮率約為60%，故低碳鋼是很好的塑性材料。工程上通常用 標距與直徑之比為10的試件的伸長率區(qū)分塑性材料和脆性材料。把8,05%的材料稱為塑性材料，如鋼材、銅和鋁等；把8o 5%的材料稱為脆性材料，如鑄鐵、磚石等。實驗表明，如果將試件拉伸到超過屈服點$后的任一點，如圖1217中的F點，然后緩慢地卸載。這時會發(fā)現(xiàn)，卸載過程中試件的應(yīng)力一應(yīng)變保持直線關(guān)系，沿著與OA近似平行的直線 FG回到G點，而不是沿原來的加載曲線回到 O點。OG是試件殘留下來的塑性應(yīng)變,GH表示消失的彈性應(yīng)變。如果將卸載后的試件 接著重新加載，則$曲線將基本上沿著卸載時的直

25、線GF上升到F點,F點以后的曲線仍與原來的$ 曲線相同。由此可見，將試件拉到超過屈服點后卸載，然后重新加載時 材料的比例極限有所提高，而塑性變形減小， 這種現(xiàn)象稱為冷作硬化。工程中常用冷作硬化來提高某些構(gòu)件的承載能力，例如預(yù)應(yīng)力鋼筋、鋼絲繩等。三、其他材料在拉伸時的力學性能其他金屬材料的拉伸實驗和低碳鋼拉伸實驗相同，但材料所顯示岀來的力學性能有很大的差異。圖12-18給岀了錳鋼、硬鋁、退火球墨鑄鐵和 45鋼的應(yīng)力一應(yīng)變曲線。這些都是塑性材料 ，但前三種材料沒有 明顯的屈服階段。對于沒有明顯屈服點的塑性材料，工程上規(guī)定，取對應(yīng)于試件產(chǎn)生0.2%的塑性應(yīng)變時所對 應(yīng)的應(yīng)力值為材料的名義屈服強度，以

26、O-0.2表示（圖12-19）。圖1220為灰鑄鐵拉伸時的應(yīng)力一應(yīng)變曲線。由圖可見，c 曲線沒有明顯的直線部分，既無屈服階段，亦無縮頸現(xiàn)象；斷裂時應(yīng)變通常只有0.4%0.5%，斷口垂直于試件軸線。因鑄鐵構(gòu)件在實際使用的應(yīng)力范圍內(nèi)，其應(yīng)力一應(yīng)變曲線的曲率很小，實際計算時常近似地以直線（圖1220中的虛線）代替。鑄鐵的伸長率通 常只有0.4% 0.6%，是典型脆性材料?？估瓘姸萩是其唯一的強度指標。四、材料在壓縮時的力學性能金屬材料的壓縮試件一般做成短圓柱體，其高度為直徑的1.5 3倍，以免實驗時被壓彎；非金屬材料（如水泥）的試樣常采用立方體形狀。圖1221為低碳鋼壓縮時的 c- 曲線，可以看岀，

27、在彈性階段和屈服階段兩曲線是重合的。 這表明，低碳 鋼在壓縮時的比例極限 $、彈性極限彈性模量E和屈服點c等都與拉伸時基本相同。進人強化階段后， 兩曲線逐漸分離，壓縮曲線上升，此時測不岀材料的抗壓強度極限。這是因為超過屈服點后試樣被越壓越扁，橫截面面積不斷增大的緣故。鑄鐵壓縮時的應(yīng)力一應(yīng)變曲線如圖 1222所示。虛線為拉伸時的 c-曲線?？梢钥磳?，鑄鐵壓縮時的c- 曲線也沒有直線部分。因此，壓縮時也只是近似地服從虎克定律。鑄鐵壓縮時的抗壓強度比抗拉強度高岀 4-5 倍。對于其他脆性材料，如硅石、水泥等，其抗壓能力也顯著地高于抗拉能力。一般脆性材料的價格較便宜，因此,工程上常用脆性材料做承壓構(gòu)件

28、。幾種常用材料的力學性能見表12 2。第六節(jié) 拉壓桿的強度計算一、極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和安全系數(shù)由實驗和工程實踐可知，當構(gòu)件的應(yīng)力達到了材料的屈服點或抗拉強度時，將產(chǎn)生較大的塑性變形或斷裂,為使構(gòu)件能正常工作，設(shè)定一種極限應(yīng)力，用c表示。對于塑性材料，常取c=cs；對于脆性材料，常取c=c?？紤]到載荷估計的準確程度，應(yīng)力計算方法的精確程度，材料的均勻程度以及構(gòu)件的重要性等因素，為了 保證構(gòu)件安全可靠地工作，應(yīng)使它的工作應(yīng)力小于材料的極限應(yīng)力，使構(gòu)件留有適當?shù)膹姸葍?。一般把極限應(yīng)力除以大于1的系數(shù)n，作為設(shè)計時應(yīng)力的最大允許值，稱為許用應(yīng)力，用0表示，即式中，n稱為安全系數(shù)。正確地選取安全系數(shù)，

29、關(guān)系到構(gòu)件的安全與經(jīng)濟這一對矛盾的問題。過大的安全系數(shù)會浪費材料，太小的安全系數(shù)則又可能使構(gòu)件不能安全工作。各種不同工作條件下構(gòu)件安全系數(shù)n的選取，可從有關(guān)工程手冊中查到。一般對于塑性材料，取n=1.3 2.0;對于脆性材料，取n=2.03.5。二、拉（壓）桿的強度條件為了保證拉（壓）桿安全正常地工作，必須使桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過材料的拉伸或壓縮許用應(yīng)力，即二ma= Fn卜丨式中，fn和A分別為危險截面上的軸力與其橫截面面積。max1 17A該式稱為拉（壓）桿的強度條件。根據(jù)強度條件，可解決下列三種強度計算問題：1）校核強度。若已知桿件的尺寸、所受載荷和材料的許用應(yīng)力，即可用式（129）驗算

30、桿件是否滿足強度條件。2）設(shè)計截面。若已知桿件所受載荷及材料的許用應(yīng)力，可由強度條件確定桿件安全橫截面積A，即Fn3）確定承載能力。若已知桿件的橫截面積尺寸及材料的許用應(yīng)力，可由強度條件確定桿件所能承受的 最大軸力，即FNmax _ A t/ 1 然后由軸力FNmax再確定結(jié)構(gòu)的許用載荷。三、強度條件的應(yīng)用第七節(jié)拉壓靜不定問題一、靜不定概念及其解法以上討論的問題，其支座反力和內(nèi)力都可以由靜力平衡條件求得。這類問題稱為靜定問題（圖1226a）。有時為了提高桿系的強度和剛度，可在中間增加一根桿3 （圖12 26b），這時未知內(nèi)力有三個，而節(jié)點A的平衡方程只有兩個，因而不能求出，即僅僅根據(jù)平衡方程尚

31、不能確定全部未知力，這類問題稱為 靜不定為問題或超靜定問題。未知力個數(shù)與獨立平衡方程數(shù)目只差稱為靜不定次數(shù)。解靜不定問題時，除列岀靜力學平衡方程外， 關(guān)鍵在于建立足夠數(shù)目的補充方程，從而聯(lián)力求得全部未知力。這些補充方程，可由結(jié)構(gòu)變形的幾何條件以及變形和內(nèi)力間的物理規(guī)律來建立。由上述答案可見，桿的軸力與各桿間的剛度比有關(guān)。一般說來，增大某桿的抗拉（壓）剛度EA,則該桿的軸力亦相應(yīng)增大。這是靜不定問題的一個重要特點，而靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與其剛度無關(guān)。二、裝配應(yīng)力所有構(gòu)件在制造中都會有一些誤差。 這種誤差在靜定結(jié)構(gòu)中不會引起任何內(nèi)力，而在靜不定結(jié)構(gòu)中則有不同的特點。例如，圖12-27所示的三桿桁架結(jié)構(gòu)，

32、若桿3制造時短了 為了能將三根桿裝配在一起，則必須將 桿3拉長，桿1、2壓短。這種強行裝配會在桿 3中產(chǎn)生拉應(yīng)力，而在桿1、2中產(chǎn)生壓應(yīng)力。如誤差 較大， 這種應(yīng)力會達到很大的數(shù)值。這種由于裝配而引起桿內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力，稱為裝配應(yīng)力。裝配應(yīng)力是在載荷作用前結(jié)構(gòu)中已經(jīng)具有的應(yīng)力，因而是一種初應(yīng)力。在工程中，對于裝配應(yīng)力的存在，有時是不利的，應(yīng)予以避免；但 有時我們也有意識地利用它，比如機械制造中的緊密配合和土木結(jié)構(gòu)中的預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土等等。三、溫度應(yīng)力在工程實際中，桿件遇到溫度的變化，其尺寸將有微小的變化。 在靜定結(jié)構(gòu)中，由于桿件能自由變形，不會 在桿內(nèi)產(chǎn)生應(yīng)力。但在靜不定結(jié)構(gòu)中，由于桿件受到相互制

33、約而不能自由變形 ，這將使其內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力。 這種 因溫度變化而引起的桿內(nèi)應(yīng)力，稱為溫度應(yīng)力。溫度應(yīng)力也是一種初應(yīng)力。對于兩端固定的桿件，當溫度升高T時,在桿內(nèi)引起的溫度應(yīng)力為廠式中,E為材料的彈性模量，而a則為材料的線膨脹系數(shù)。在工程上常采取一些措施來降低或消除溫度應(yīng)力，例如蒸汽管道中的伸縮節(jié)、鐵道兩段鋼軌間預(yù)留的適當?shù)目障?、鋼橋桁架一端采用的活動鉸鏈支座等，都是為了減少或預(yù)防產(chǎn)生溫度應(yīng)力而常用的方法。小結(jié)1）本章研究了拉（壓），桿的內(nèi)力、應(yīng)力的計算。拉（壓）桿的內(nèi)力一一軸力FN的計算采用截面法和靜力平 衡關(guān)系求得。拉（壓）桿的正應(yīng)力仃在橫截面上均勻分布，其計算公式為二=-FnA拉（壓）桿橫截

34、面上只有正應(yīng)力。在任意角度斜截面上正應(yīng)力和切應(yīng)力的計算公式為最大正應(yīng)力作用在橫截面上，最大切應(yīng)力作用在與軸線成45的斜面上2）胡克定律建立了應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系，其表達式為=E；或：FnIEA縱向應(yīng)變和橫向應(yīng)變 比間有如下關(guān)系 =-卩3）低碳鋼的拉伸應(yīng)力一應(yīng)變曲線分為四個階段：線性階段、屈服階段、強化階段和斷裂階段。重要 的強度指標有Os和Cb；主要的塑性指標有 6和嘰4）直桿軸向拉（壓）的強度條件為max牛匕1利用該式可以解決強度核算、設(shè)計截面和確定承載能力這三類強度計算問題。5）靜不定問題的解題關(guān)鍵是根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，得到變形幾何關(guān)系式，然后由變形與內(nèi)力的物理 關(guān)系建立補充方程，從而使問題

35、得到解決。第十三章剪切與擠壓本章知識點1. 本章著重研究受剪桿件的剪切應(yīng)力計算，對剪切實用計算作如下主要假設(shè)：1）假設(shè)剪切面上的剪應(yīng)力均勻分布，方向與剪力 一致，由此得出剪切強度條件為2）假設(shè)擠壓面上的擠壓應(yīng)力均勻分布，方向垂直于擠壓面，由此得出擠壓強度條件為注意到，強度條件中的許用應(yīng)力是在相似條件下進行試驗，同樣按應(yīng)力均勻分布的假設(shè)計算出來的。2. 剪切構(gòu)件的強度計算與軸向拉壓時相同，也是按外力分析，內(nèi)力分析，強度計算等幾個 步驟進行的。第一節(jié)剪切的概念及剪切虎克定律一、剪切的概念用剪床剪鋼板時，鋼板在上下刀刃的作用下沿 m-n?截面發(fā)生相對錯動，直至最后被切斷，如圖131所 示。其受力特點

36、是：鋼板受一對大小相等，方向相反，作用線平行且相距很近的外力作用。這時鋼板沿兩個力 作用線之間的截面發(fā)生相對錯動。這種變形稱為剪切變形，發(fā)生相對錯動的面稱為剪切面。機械中常用的聯(lián)接件，如銷釘（圖133）、鍵（圖Z34）和鉚釘（圖132）等,都是承受剪切的零件。圖13 2所示的鉚釘只有一個剪切面，稱為單剪；而圖133所示的銷釘具有兩個剪切面，稱為雙剪。二、剪切虎克定律現(xiàn)在從圖13I中鋼板的剪切面處取出一個微小的正六面體，單元體，如圖13-5a所示。在與剪力相應(yīng)的切應(yīng)力 p的作用下，單元體的右面相對左面發(fā)生錯動 ，使原來的直改變了一個微量 7,這就是切應(yīng)變實驗指出：當切應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限

37、 7p時,切應(yīng)力7與切應(yīng)變7成正比(圖13 5b)。這就 是材料的剪切虎克定律，即 式中，比例常數(shù)G與材料有關(guān)，稱為材料的切變模量。G的量綱與 相同,常用單 位是GPa,其數(shù)值可由實驗測得。一般鋼材的 G約為80GPa,鑄鐵約為45GPa第二節(jié) 剪切的實用計算現(xiàn)以拖車掛鉤的聯(lián)接銷(圖13-3a)為例,說明實用計算的方法銷的受力如圖133b所示。由截面法可知:兩個截面上必有與且 Fa=F/2稱為剪力。切應(yīng)力在剪切面上的分布情況比較復(fù)雜，為計算簡便，工程上邏基礎(chǔ)的實用計算，即近似地認為切應(yīng)力 在剪切面上是均勻分布的，則 .二電 式中t為切應(yīng)力;FQ為剪切面上的剪力;A為剪切面面積。A為保證連接件具

38、有足夠的抗剪強度，要求切應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力。由此得抗剪強度條件為. !. .1式中，！. I為材料的許用切應(yīng)力。A!.可以通過與構(gòu)件實際受力情況相似的剪切實驗得到。根據(jù)試件被剪斷時的剪力FQb,按式(13-2)算出極限切應(yīng)力！. L再除以適當?shù)陌踩禂?shù) n,則得！. l=Tn。常用材料的許用切應(yīng)力L I可從有關(guān)手冊中查到。實驗表明，金屬材料的與許用拉應(yīng)力之間有如下關(guān)系塑性材料：=(0.6 0.8) U脆性材料：！. 1= (0.81.0) t第三節(jié)擠壓的實用計算一、擠壓的概念聯(lián)接件在發(fā)生剪切變形的同時，它與被聯(lián)接件傳力的接觸面上將受到較大的壓力作用，從而岀現(xiàn)局部變形,這種現(xiàn)象稱為 擠壓。

39、如圖13 6所示，上鋼板孔左側(cè)與鉚釘上部左側(cè)，下鋼板右側(cè)與鉚釘下部右側(cè)相互 擠壓發(fā)生擠壓的接觸面稱為 擠壓面。擠壓面上的壓力稱為 擠壓力，用 Fjy表示。相應(yīng)的應(yīng)力稱為 擠壓應(yīng)力，用 cjy,表示。必須指岀，擠壓與壓縮不同。擠壓力作用在構(gòu)件的表面，擠壓應(yīng)力也只分布在擠壓面附近區(qū)域，且擠壓變形情況比較復(fù)雜。當擠壓應(yīng)力較大時 ，擠壓面附近區(qū)域?qū)l(fā)生顯著的塑性變形而被壓潰，此時發(fā)生擠壓破壞。二、擠壓的實用計算由于擠壓面上的擠壓應(yīng)力分布比較復(fù)雜，所以與剪切一樣，工程中也采用實用計算，即認為擠壓應(yīng)力在Fjy擠壓面上均勻分布，于是有 y = 式中,Fjy為擠壓面上的擠壓力:Ajy為擠壓面的計算面積。Ajy

40、計算面積小，需根據(jù)擠壓面的形狀來確定。如圖 137a所示的鍵聯(lián)接的擠壓面為平面，則該平面的面 積就是擠壓面積的計算面積；對于銷釘、鉚釘?shù)葓A柱聯(lián)接件，其擠壓面為圓柱面，擠壓面的應(yīng)力分布如圖 13 7b所示，則擠壓面的計算面積為半圓柱面的正投影面積 ，即八,=出，如圖137c所示。這時，按式(13 4)計算 所得的擠壓應(yīng)力，近似于最大擠壓應(yīng)力 ojymax。第四節(jié)應(yīng)用實例第十四章扭轉(zhuǎn)本章知識點1. 通過對受扭薄壁圓筒的分析引入：(1) 純剪切單元體和剪應(yīng)力及剪應(yīng)力互等定理；(2) 剪應(yīng)變和剪切胡克定律它們是研究圓軸扭轉(zhuǎn)時應(yīng)力和變形的理論基礎(chǔ)，也是材料力學中重要的基本概念和基本 規(guī)律。2. 在平面假

41、設(shè)下，利用上述基本概念和規(guī)律得到圓軸扭轉(zhuǎn)：變形公式強度條件77其中剪切胡克定律，危險剪應(yīng)力()均依賴扭轉(zhuǎn)實驗研究。3. 對非圓截面桿的扭轉(zhuǎn)應(yīng)掌握以下要點：(1) 翹曲現(xiàn)象；(2) 自由扭轉(zhuǎn)與約束扭轉(zhuǎn)的基本特點；(3) 矩形截面桿扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的分布特點。本章介紹扭轉(zhuǎn)變形的概念、內(nèi)力、應(yīng)力和變形，給岀扭轉(zhuǎn)變形強度與剛度的計算與校核方法。第一節(jié)扭轉(zhuǎn)的概念、扭矩與扭矩圖一、扭轉(zhuǎn)的概念當鉗工攻螺紋孔時(圖14 1),加在手柄上兩個等值反向的力組成力偶，作用于絲錐桿的上端，工件的反力 偶作用在絲錐桿的下端；汽車轉(zhuǎn)向盤的操縱桿(圖142),兩端分別承受駕駛員作用在轉(zhuǎn)向盤上的外力偶和轉(zhuǎn) 向器的反力偶作用。這些構(gòu)

42、件的受力特點是：兩端到一對數(shù)值相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面垂直于桿軸線的力偶作用。它們的變形特點是：各截面繞軸線產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動(圖14 3),這種變形稱為扭轉(zhuǎn)變形，以扭轉(zhuǎn)變形為主的 構(gòu)件稱為軸。工程上軸的橫截面多采用圓形截面或圓環(huán)形截面。二、扭矩與扭矩圖1. 外力偶矩的計算工程中作用于軸上的外力偶矩通常并不直接給岀，而給岀軸的轉(zhuǎn)速和軸所傳遞的功率，它們的換算關(guān)系P為M = 9550 式中，M為外力偶矩(N?m);P為軸傳遞的功率(KW); n為軸的轉(zhuǎn)速(rlmin)。n在確定外力偶矩的方向時，應(yīng)注意輸人力偶矩為主動力矩，其方向與軸的轉(zhuǎn)向相同；輸岀力偶矩為阻力 矩，其方向與軸的轉(zhuǎn)向相反。2. 扭矩與扭矩

43、圖若已知軸上作用的外力偶矩，可用截面法研究圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的內(nèi)力?，F(xiàn)分析如圖144a所示的圓軸,在任意m貝截面處將軸分為兩段。取左段為研究對象 （圖144b）,因A端有外力偶的作用，為保持左 段平衡，故在m-坩截面上必有一個內(nèi)力偶矩 M。與之平衡,MD稱為扭矩。由平衡方程、 mx =0 可得到 Mn=M如取右段為研究對象（圖144c），求得扭矩與左端扭矩大小相等，轉(zhuǎn)向相反，它們是作用與反作用的關(guān) 系。為使上述兩種算法所得同一橫截面處扭矩的正負號相同，特作如下規(guī)定：采用右手螺旋法則（圖145）,拇指指向外法線方向，扭矩的轉(zhuǎn)向與四指的握向一致時為正；反之為負。在求扭矩時，一般按正向假設(shè)，所得為負

44、則說明扭矩轉(zhuǎn)向與所設(shè)相反，見例141。當軸上作用有多個外力偶時，須以外力偶所在的截面將軸分成數(shù)段。逐段求岀其扭矩。為形象地表示扭矩沿軸線的變化情況，可仿照軸力圖的方法繪制扭矩圖。作圖時，沿軸線方向取坐標表示橫截面的位置，以垂直于軸線的方向取坐標表示扭矩。第二節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與強度計算一、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力為了研究圓軸橫截面上應(yīng)力分布的情況，可進行扭轉(zhuǎn)實驗。在圓軸表面畫若干垂直于軸線的圓周線和平行于軸線的縱向線，兩端施加一對方向相反、力偶矩大小相等的外力偶，使圓軸扭轉(zhuǎn)。當扭轉(zhuǎn)變形很小時可觀察到：1）各圓周線的形狀、大小及兩圓周線的間距均不改變，僅繞軸線作相對轉(zhuǎn)動；各縱向線仍為直線，且傾斜同一角度

45、7,使原來的矩形變成平行四邊形（圖147）o2）由上述現(xiàn)象可認為：扭轉(zhuǎn)變形后，軸的橫截面仍保持平面，其形狀和大小不變，半徑仍為直線。這就是圓 軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)。由上述可知：圓軸扭轉(zhuǎn)時，其橫截面上各點的切應(yīng)變與該點至截面形心的距離成正比。由剪切虎克定律可知，橫截面上各點必有切應(yīng)力存在，且垂直于半徑呈線性分布（圖148）,即有.二K? o扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的計算如圖149所示,圓軸橫截面上微面積 dA以上的微內(nèi)力為 為 TdA pTdA,對截面中心0的力矩整個橫截面上所有微力矩之和應(yīng)等于該截面上的扭矩M o ,則有2 2=f pPdA = K J P dA 令I(lǐng) p = J P dA稱截面極慣性矩AA A

46、，則當尸0時,t0;當尸R時，切應(yīng)力最大，為.maxMnR軽令Wn JI則式（143）可寫成Rmax式中,Wn稱為抗扭截面系數(shù)。Wn，故只有當圓軸的7 一不超過材料的比例極限時方式（143）及式（144）均以平面假設(shè)為基礎(chǔ)推導而得可應(yīng)用。二、極慣性矩J及抗扭截面系數(shù)Wn在理論力學中，曾計算過均質(zhì)圓盤對過圓心且垂直盤面軸的轉(zhuǎn)動慣量，其表達式為I=圖1410a所示圓截面對圓心 0的極慣性矩可類比求出，即: d: d抗扭截面系數(shù)wnI _：d。圖1614-IOb所示空心圓截面的極慣性矩為323232（1 一 :- 4）式中，：.=即為內(nèi)、外徑之比?？招膱A截面的抗扭截面系數(shù)為D16 -： 4）三、圓軸

47、扭轉(zhuǎn)強度計算強度條件為maxnmaxWn由式（143）可知，等直圓軸最大切應(yīng)力發(fā)生在最大扭矩截面的外周邊各點處。為了使圓軸能正常工作 必須使最大工作切應(yīng)力不超過材料的許用切應(yīng)力，于是等直圓軸扭轉(zhuǎn)時的Mn和Wn兩至于階梯軸，由于Wn各段不同,Tax不一定發(fā)生在M n max所在的截面上；因此需綜合考慮個因素來確定。第三節(jié)圓柱扭轉(zhuǎn)時的變形與剛度計算一、圓柱扭轉(zhuǎn)時的變形計算Mnl、圓柱扭轉(zhuǎn)時的剛度計算剛度條件：珀x=T 180川第十五章彎曲內(nèi)力本章知識點1. 梁在橫向載荷作用下，橫截面上的內(nèi)力有剪力和彎矩，分別用Fq和M表示。求剪力和彎矩的基本方法是截面法，即用一假想的截面將梁截為二段， 考慮其中任

48、一段的平衡。作用 該段梁上的力既有外力也有內(nèi)力( Fq、M ),利用平衡條件即可求得截面上的剪力和彎矩。2. 內(nèi)力的正負號是根據(jù)變形規(guī)定的：使梁產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)動的剪力規(guī)定為正，反之為負，如圖5-5所示；使梁下部產(chǎn)生拉伸而上部產(chǎn)生壓縮的彎矩規(guī)定為正，反之為負，如圖5-6所示。3. 畫剪力、彎矩圖的方法可以分為二種：根據(jù)剪力、彎矩方程作圖和利用q、Fq、M間的 微分關(guān)系作圖。無論用哪種方法，其作圖步驟可以分為四步。(1) 求支座反力；(2) 分段列方程或分段利用微分關(guān)系確定曲線形狀；(3) 求控制截面內(nèi)力，繪 Fq、M圖。(4)確定lol和4. 均布載荷不連續(xù)處，集中力(包括支座反力)和集中力偶作用

49、處為分段處。通常每段的 兩個端截面即為控制截面。當內(nèi)力圖為曲線時，內(nèi)力取得極值的截面亦為控制截面。本章將討論彎曲變形梁的內(nèi)力 (剪力、彎矩)圖的繪制。第一節(jié) 平面彎曲的概念1. 彎曲：桿受垂直于軸線的外力或外力偶矩矢的作用時，軸線變成了曲線，這種變形稱為彎曲2. 梁：以彎曲變形為主的構(gòu)件通常稱為梁。3. 、平面彎曲：桿件具有縱向?qū)ΨQ面，荷載作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，梁彎曲后軸線彎成一條平面曲線， 稱為平面彎曲。q縱向?qū)ΨQ面F2工程實際中，存在大量的受彎曲桿件，如火車輪軸、橋式起重機大梁等。這些桿件的受力特點是：在桿的軸線平面內(nèi)受到力偶或垂直于桿軸線的外力作用，桿的軸線由原來的直線變?yōu)榍€，這種變形稱

50、為彎曲變形。凡以彎曲變形為主的桿件，通常稱為梁。工程上使用的梁，其橫截面大多至少有一根對稱軸。通過截面對稱軸與梁軸線確定的平面，稱為梁的縱向?qū)ΨQ面。如果梁的所有外力（包括支反力）都作用于梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，則變形后的軸線將是在縱向?qū)ΨQ面 內(nèi)的一條平面曲線。這種彎曲變形稱為平面彎曲。這是最常見、最簡單的彎曲變形。第二節(jié)梁的計算筒圖及分類梁上的載荷和支承情況一般都比較復(fù)雜，為便于分析和計算，在保證足夠精度的前提下，須對梁進行簡 化。一、梁本身的簡化不論梁的截面形狀如何復(fù)雜，通常取梁的軸線來代替實際的梁。二、載荷的簡化作用在梁上的外力，包括載荷和支反力，可以簡化為三種形式：（1）集中載荷通過微小梁段作

51、用在梁上的橫向力。（2）分布載荷沿梁的全長或部分長度連續(xù)分布的橫向力。若均勻分布，則稱為均布載荷，通常用載荷集度q表示。其單位為 N/m。（3） 集中力偶通過微小梁段作用在梁軸平面內(nèi)的外力偶M。三、支座的簡化按支座對梁的約束作用不同，可簡化為如下三種方式：1）活動鉸支座這種支座只限制在支承處垂直于支座平面方向的位移。與此相應(yīng)，只有一個垂直于支座平面的支反力。滑動軸承、向心滾動軸承和橋梁下的滾動支座等，均可簡化為活動鉸支座。（2）固定鉸支座 這種支座可限制梁在支承處任何方向的位移，故有水平和垂直方向的兩個反力。（3） 固定端支座這種支座既限制梁端的移動，又限制其轉(zhuǎn)動，故支反力有三個：水平支反力、

52、垂直支反力 和支反力力偶。長滑動軸承、滾動軸承組、車刀刀架等，都可簡化為固定端支座。四、靜定梁的基本形式根據(jù)支承情況，可將梁簡化為三種形式：（1）簡支梁一端固定鉸支座，一端活動鉸支座的梁（圖15 6a）。外伸梁具有一端或兩端外伸部分的簡支梁（圖156b）。懸臂梁一端為固定端支座，另一端自由的梁（圖15 6c）。這些梁的計算簡圖確定后，其支座反力均可由靜平衡條件完全確定，故稱靜定梁。如果梁的支反力數(shù)目 多于靜力平衡方程數(shù)目，支反力不能完全由靜力平衡方程確定，這種梁稱為靜不定梁或超靜定梁（圖157）。第三節(jié)梁的內(nèi)力、剪力與彎矩計算為對梁進行強度和剛度計算，在作用于梁上的外力確定后，可用截面法來分析

53、梁任意截面上的內(nèi)力。 圖 158a所示懸臂梁，已知梁長為 乙主動力為F則該梁的約束反力可由靜力平衡方程求得 ，凡=F，MB=尸。現(xiàn)欲 求任意橫截面 m-m上的內(nèi)力?？稍趓nm處將梁截開，取左段為研究對象，將該段上所有外力向截面 mm的形心0簡化,列出平衡方程7 Fy = 0 ,得 F Fq =0= F = Fq 式中,Fq稱為橫截面m m上的剪力。它是與橫截面相切的分布內(nèi)力的合力。式（a）稱為剪力方程。再由習工 Mo = 0可得M - Fx = 0=，M - Fx 式中,M稱為橫截面m m上的彎矩。它是與橫截面垂直的分布內(nèi)力 的合力偶矩。式（b）稱為彎矩方程。如取右段為研究對象（圖158c）,

54、用相同的方法也可以求得截面mm上的FQ和M,二者是等值、反向的。為使取左段或取右段得到的同一截面上的內(nèi)力符號一致，特規(guī)定如下：凡使所取梁段具有作順時針轉(zhuǎn)動趨勢的剪力為正，反之為負（圖159）。凡使梁段產(chǎn)生下凹彎曲變形的彎矩為正，反之為負（圖1510）。研究表明：梁上某一截面的剪力大小等于截面之上左（或右）段上所有外力的代數(shù)和；彎矩大小等于截面之左(或右)段上的所有外力對截面形心力矩的代數(shù)和。在實際計算中，剪力和彎矩的符號一般皆設(shè) 為正，如果計算結(jié)果為正，表明實際的剪力和彎矩與圖示方向一致；若結(jié)果為負，則與圖示方向相反。第四節(jié) 彎矩、剪力與載荷集度間的關(guān)系dFQ(x)dx= q(x)dM (X)

55、dx二Fq(x)d2MdFQ苕飛5x)第五節(jié) 剪力圖與彎矩圖的繪制為了清楚地看岀兩各個截面上的剪力和彎矩的大小與正負，以便確定梁的危險截面位置所在,把剪力方程和彎矩方程用圖像表示，稱為剪力圖和彎矩圖。一般情況下，剪力和彎矩是隨著截面的位置不同而改變。如取梁的軸線為x軸，以x坐標表示梁的橫截面位置，則剪力和彎矩可表示為 x的函數(shù)，即 :Fq=Fq(x)M=M(x)以上兩種函數(shù)表示剪力 Fq(x)和彎矩M(x)沿梁軸線變化的規(guī)律，分別稱為梁的剪力方程和彎矩方程。作剪力圖和彎矩圖的基本方法是：首先求得梁的支座反力，列岀剪力方程和彎矩方程，然后取橫坐標x代 表截面的位置，縱坐標表示各個橫截面的剪力和彎矩的數(shù)值，按方程作圖。需要注意的是，本教材